EQMD模型在輕核奇異結(jié)構(gòu)研究中的應用

何萬兵 曹喜光 馬余剛,3 方德清 王宏偉 張國強 周鋮龍 王閃閃,4 呂 明 代智濤 劉應都 蔡翔舟

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國科學院大學 北京 100049）

3（上?？萍即髮W 上海 200031）

4（河南師范大學 物理與電子工程學院 新鄉(xiāng) 453007）

EQMD模型在輕核奇異結(jié)構(gòu)研究中的應用

何萬兵1,2曹喜光1馬余剛1,3方德清1王宏偉1張國強1周鋮龍1王閃閃1,4呂 明1,2代智濤1,2劉應都1,2蔡翔舟1

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國科學院大學 北京 100049）

3（上?？萍即髮W 上海 200031）

4（河南師范大學 物理與電子工程學院 新鄉(xiāng) 453007）

應用一種擴展的分子動力學模型(Extension of quantum molecular dynamics, EQMD)研究了輕核的暈結(jié)構(gòu)和團簇結(jié)構(gòu)。對于暈結(jié)構(gòu)，詳細討論了暈結(jié)構(gòu)核在EQMD模型框架下的初始化，給出了14Be、17B、19C和22C的暈核結(jié)構(gòu)性質(zhì)和物質(zhì)密度分布，討論了價中子波包寬度、核芯核子的波包寬度以及核芯的形態(tài)對于暈結(jié)構(gòu)存在的重要性。對于團簇結(jié)構(gòu)，給出了EQMD模型框架下對于輕的4n核的α團簇態(tài)的描述結(jié)果，討論了不同團簇態(tài)的穩(wěn)定性、結(jié)合能以及不同核子的波包寬度，指出了團簇態(tài)在自由演化過程中的α之間能量流動性質(zhì)。并討論了4-α正四面體結(jié)構(gòu)作為16O基態(tài)的可能性。

奇異結(jié)構(gòu)，暈結(jié)構(gòu)，團簇結(jié)構(gòu)，分子動力學模型

隨著人們對于原子核性質(zhì)的不斷深入研究，原子核的多種奇異結(jié)構(gòu)被發(fā)現(xiàn)和證實。Tanihata等[1]通過測量11Li原子核的核子密度分布第一次確定了原子核中子暈結(jié)構(gòu)的存在。暈中子的密度分布大大超過了液滴模型對于原子核的描述，激發(fā)了人們對于這種奇異結(jié)構(gòu)的研究興趣。隨后一系列遠離β穩(wěn)定線的暈結(jié)構(gòu)核陸續(xù)被確認，比如單中子暈核19C、四中子暈核8Be、雙質(zhì)子暈核17Ne等。對于11Be的暈結(jié)構(gòu)的精確測量[2]表明，外層價中子距離核芯達7fm，再次使人們對于原子核性質(zhì)以及核力性質(zhì)有了新的認識。對于豐質(zhì)子核，蔡翔舟等[3]在實驗上研究了23Al的價質(zhì)子結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了23Al反應截面的異常增大。團簇結(jié)構(gòu)也是一種重要的奇異結(jié)構(gòu)，早在1908年盧瑟福發(fā)現(xiàn)α衰變以來，原子核的α團簇結(jié)構(gòu)一直都是原子核領域的重要研究內(nèi)容。隨著12C的Hoyle態(tài)的重要性被發(fā)現(xiàn)以及輕核的α凝聚[4]被提出，對于輕核區(qū)的團簇研究逐漸升溫，成為原子核性質(zhì)研究的熱點。

分子動力學模型是研究核反應動力學的有效工具，對于輕核奇異結(jié)構(gòu)的很多特殊性質(zhì)人們還沒有深入研究，比如暈核結(jié)構(gòu)對核力形式的新的要求、暈核核芯的性質(zhì)、團簇態(tài)的性質(zhì)以及這些奇異結(jié)構(gòu)在核反應動力學過程的效應。如果能夠把動力學模型應用到奇異結(jié)構(gòu)的研究中，將會很好地促進輕核奇異結(jié)構(gòu)的理論研究。量子分子動力學模型(Quantum molecular dynamics, QMD)是研究原子核性質(zhì)以及模擬核核碰撞過程的重要工具，傳統(tǒng)的QMD模型對于中重核描述比較準確，對于中能核反應能夠給出準確而豐富的物理信息。但是對于輕核尤其是遠離穩(wěn)定線的原子核性質(zhì)描述不太恰當。1996年Maruyama等[5]通過引入新的初始化方法、波包寬度、泡利勢等一系列新的改進提出了一種擴展的QMD模型，稱為EQMD模型。該模型能夠很好地描述原子核基態(tài)性質(zhì)，以及輕核的團簇結(jié)構(gòu)和暈結(jié)構(gòu)性質(zhì)。本文主要介紹EQMD模型在研究輕核團簇結(jié)構(gòu)和暈結(jié)構(gòu)中的應用。

1 EQMD模型介紹

EQMD模型中，單核子由如下形式的高斯型波包描述：

式中，iλ和iδ分別表示波包的實部和虛部。原子核系統(tǒng)的總的波函數(shù)由每個核子的高斯波包做直積得到：

系統(tǒng)的哈密頓量具有如下形式：

式中，波包寬度iν是動態(tài)變化的，可變的波包寬度對于基態(tài)的描述以及奇異結(jié)構(gòu)的描述都是至關重要的，這也是EQMD模型相對于經(jīng)典QMD模型的一個優(yōu)勢；c.m.T表示零點質(zhì)心動能。因為通過復數(shù)形式的可變波包寬度已經(jīng)引入了動能項，所以系統(tǒng)的哈密頓量需要把質(zhì)心動能扣除。質(zhì)心動能由式(5)給出：

沒有合理的扣除零點質(zhì)心動能也是QMD模型對于基態(tài)描述不合理的重要原因。表示系統(tǒng)的有效相互作用。其中包括Skyrme勢、庫倫勢、對稱能和泡利勢：

這里主要介紹泡利勢。泡利勢具有如下參數(shù)化形式：

泡利勢對于具有相同自旋Si和同位旋Ti量子數(shù)的核子起作用，稱此類核子為同類核子。fi表示同類核子的重疊程度，f0一般取為1。cp表示強度值，對于基態(tài)的描述取為15 MeV。μ為無量綱參數(shù)，模型中取為2.0。泡利勢能夠唯象地描述費米系統(tǒng)的反對稱化性質(zhì)，泡利勢也是EQMD能夠描述α團簇結(jié)構(gòu)以及原子核基態(tài)性質(zhì)的重要原因之一。

EQMD初始化先由蒙特卡羅方法在R=1.5A1/3的空間內(nèi)按照均勻分布得到初始的相空間信息。每個核子的波包寬度初始值都是2.0fm。直接隨機抽樣得到的原子核相空間是非常不穩(wěn)定的，因為這樣的初始化系統(tǒng)一般處在高激發(fā)態(tài)。為了得到合理的基態(tài)或其他穩(wěn)定態(tài)，需要對系統(tǒng)進行冷卻。也就是一種數(shù)值計算的能量變分方法得到系統(tǒng)的能量極小值。這里具體做法是，在正則演化方程中引入阻尼項，使得系統(tǒng)隨時間演化逐漸冷卻到更低的能量狀態(tài)。加入阻尼項后的正則方程具有如下形式：

式中，μR、μP、μλ和μδ為小于零的阻尼系數(shù)，也稱為摩擦冷卻系數(shù)，具體計算中都取值為-0.1。通過計算這種含有阻尼項的正則運動方程使得系統(tǒng)的波函數(shù)冷卻到更低的能量狀態(tài)，這樣就在EQMD模型框架下得到了相對合理的基態(tài)相空間。EQMD模型對于原子核基態(tài)的結(jié)合能描述在從輕核到重核很大的區(qū)域內(nèi)都與實驗值符合得很好。這個系統(tǒng)冷卻過程也使得EQMD具有了描述輕核奇異結(jié)構(gòu)的能力，主要包括形變、暈核、α團簇。尤其是對于團簇結(jié)構(gòu)的研究，EQMD模型給出了出色的結(jié)果，闡明了8Be、12C、16O的不同α團簇態(tài)的巨偶極共振(Giant Dipole Resonance, GDR)集體模式，并且給出了自洽的理論解釋[6]。

2 EQMD用于暈核研究

由于相空間的初始狀態(tài)是由蒙特卡羅抽樣得到的，不是每個初始化相空間都能冷卻到原子核真正的基態(tài)，尤其是對于核子數(shù)比較少的輕核，我們需要在大量的初始化計算結(jié)果中進行篩選得到合理的事件。我們一般根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)合能、物質(zhì)分布半徑、形變等實驗值來篩選合理的原子核相空間數(shù)據(jù)。能夠在EQMD 模型中成功初始化得到的暈核由表1給出，其中Ratio表示隨機抽樣初始化得到暈核的概率。在冷卻過程中，不同的摩擦冷卻參數(shù)會在一定程度上影響暈核初始化成功的概率，但是在采用相同的參數(shù)條件下，不同核素的概率和核素的真實壽命是相關聯(lián)的。比如在我們的計算中，19C因為具有相對較長的壽命，所以初始化成功的概率遠大于14Be、17B和22C，而14Be、17B和22C由于壽命相當則初始化成功的概率也相差不大。對于更輕的暈核，由于跨過一個殼層會表現(xiàn)出不同的規(guī)律，這也能說明殼層結(jié)構(gòu)對于暈核的形成有重要影響。另外，在EQMD的模型框架下無法得到束縛的質(zhì)子暈結(jié)構(gòu)，也就是說以EQMD所采用的核力形式和波包描述不足以描述質(zhì)子暈核的結(jié)構(gòu)。

圖1給出了EQMD模型中得到暈核物質(zhì)密度分布，其中黑色實線表示所有核子的徑向密度分布，點虛線表示暈核核芯物質(zhì)徑向密度分布，而長虛線表示暈核外層價核子的徑向密度分布。從圖1中看出暈結(jié)構(gòu)核的價核子密度分布比核芯核子密度分布寬出許多。這里19C是一個單價中子暈核，而14Be、17B和22C都是雙價中子暈核，也就是典型的Borromean結(jié)構(gòu)。對比14Be和22C的密度分布圖，我們發(fā)現(xiàn)14Be的核芯密度分布相比22C的核芯密度分布，隨著半徑的增加，明顯下降更快，也就是說14Be的核芯要明顯小于22C。但是對比兩者的外層價中子密度分布，卻差別不大，可見暈核結(jié)構(gòu)是一種彌散度非常大的奇異結(jié)構(gòu)，并且和核芯之間處在弱束縛狀態(tài)。

表1 EQMD模型初始化得到暈核的概率Table1 Ratio of halo structure production in EQMD cooling method.

圖1 暈核核物質(zhì)密度分布圖Fig.1 Nuclear matter density distribution.

圖2 分別給出了相應暈結(jié)構(gòu)核的核子波包寬度。從圖2中可以看出，每個暈核的核芯都表現(xiàn)出較大的核子波包寬度，外層價核子具有最大的波包寬度。這樣的波包寬度使得核力的作用力程變長，外層暈核子在一個遠離核芯的軌道出現(xiàn)了束縛態(tài)，是形成暈核結(jié)構(gòu)的重要因素。19C的價核子只有單一的一個中子，具有最大的波包寬度，其他三個暈核都是Borromean結(jié)構(gòu)暈核，他們的價中子數(shù)目為兩個，同時具有比單價中子更窄的波包寬度。14Be和22C的兩個價中子都表現(xiàn)出相同的波包形狀，而17B的兩個價中子波包有明顯差異。對于核芯核子的情況也值得關注，14Be、17B和19C的核芯核子波包寬度都比較相似，但是22C的核芯核子波包寬度具有較大差異，部分核子波包中心分布在相對偏離質(zhì)心的位置，同時它的波包寬度也變窄了，這說明22C的核芯與其他暈核核芯具有明顯不同的性質(zhì)，比如核芯激發(fā)狀態(tài)、核芯形變。

圖2 暈核核子的高斯波包形狀及分布半徑Fig.2 Shapes and widths of nucleon’s Gaussian wave packets inside halo nuclei.

通過以上結(jié)果及分析，表明了EQMD作為一個輸運模型能夠?qū)崿F(xiàn)對暈核的恰當描述。這使得我們可以把暈核的理論研究擴展到核反應中去，比如研究暈核的融合反應截面、核子關聯(lián)。可以研究暈核在融合反應過程中的GDR光子發(fā)射等。暈核的形成不僅與外層價核子的波包寬度變寬有關，而且核芯的形態(tài)也起了重要作用，暈核的核芯性質(zhì)是一個值得研究的課題。在我們的計算結(jié)果中，19C具有接近球形的18C作為核芯，而22C的核芯則是一個具有較大形變的20C結(jié)構(gòu)。

3 EQMD用于輕核團簇態(tài)研究

理論預言輕核的團簇態(tài)存在于α自由發(fā)射位壘附近。此時的原子核結(jié)合能為7.07 AMeV?？烧{(diào)cp參數(shù)取為20 MeV使得4-n核在冷卻過程中出現(xiàn)合理的團簇態(tài)，n-α態(tài)。我們在EQMD框架下研究了8Be、12C和16O的團簇態(tài)性質(zhì)，圖3是不同的團簇態(tài)對應的物質(zhì)密度分布。如圖3所示，8Be的基態(tài)即為已知的典型雙α團簇結(jié)構(gòu)。12C的3-α態(tài)存在兩種不同的構(gòu)型、鏈狀和三角形。對于16O的4-α態(tài)，得到了鏈狀、方形和風箏形。

表2給出了團簇態(tài)在最低能量狀態(tài)的結(jié)合能信息。結(jié)合能越大表明，α團簇束縛越緊密。從表2中不同態(tài)的結(jié)合能發(fā)現(xiàn)，12C的三角形比長鏈形更穩(wěn)定。16O的方形最穩(wěn)定，其次是鏈狀結(jié)構(gòu)，而風箏結(jié)構(gòu)是最不穩(wěn)定的。風箏結(jié)構(gòu)中具有一個與12C三角形結(jié)構(gòu)類似的子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)的頂端有一個弱束縛的α，正是這個α導致了整個結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性。

表2 原子核團簇態(tài)的結(jié)合能Table2 Binding energy of nuclei at α cluster states.

圖3 原子核中不同團簇結(jié)構(gòu)的物質(zhì)密度分布等高圖Fig.3 Contour map of the matter density distribution for different cluster structure in nuclei.

圖4 給出了12C長鏈結(jié)構(gòu)和16O長鏈結(jié)構(gòu)中不同團簇的核子波包寬度。圖4中可以看出，處在體系中間的α具有相對較寬的波包寬度，而兩端的α波包寬度相對較窄，這也說明中間的核子處在相對較高的激發(fā)態(tài)。對比12C和16O，12C長鏈結(jié)構(gòu)的核子波包寬度比16O的長鏈結(jié)構(gòu)核子波包寬度明顯窄一些。12C的中心核子與兩端核子波包寬度差別相對于16O要小一些，進一步的研究表明，在12C中會表現(xiàn)出一定的8Be子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，但是16O中的8Be子結(jié)構(gòu)效應并不明顯，這和16O的中心核子與兩端核子的波包寬度差別較大有關。

圖4 團簇態(tài)原子核核子的高斯波包形狀及分布半徑Fig.4 Shapes and widths of nucleon’s Gaussian wave packets for α-clustering nuclei.

圖5給出了8Be的兩個α之間的相互作用勢能從初始狀態(tài)隨時間自由演化的變化趨勢。從圖5中可以看出α之間的相互作用勢并不是恒定的，而是隨時間在震蕩。這說明α之間的結(jié)合并不是類似于分子結(jié)構(gòu)中的化學鍵一樣保持穩(wěn)定。結(jié)合能最低的時候可以變?yōu)樨撝?，也就是從吸引勢變?yōu)榕懦鈩?。當然這種排斥勢并非會導致α分離為自由α，而是表征著能量在α之間和α內(nèi)部存在一種周期性的流動。這也說明了處在團簇態(tài)的準α結(jié)構(gòu)與自由α有著本質(zhì)的區(qū)別。

圖5 8Be 內(nèi)兩α團簇之間結(jié)合能隨時間演化圖Fig.5 Binding energy evolution between two αs in 8Be.

在16O的初始化過程中，我們同樣也得到了部分的4-α正四面體結(jié)構(gòu)。但是這種結(jié)構(gòu)非常不穩(wěn)定，在自由演化過程中會快速變?yōu)檎叫?，我們認為這種結(jié)構(gòu)在α位壘附近不能穩(wěn)定存在。但是cp取15MeV時，可以把體系冷卻到16O的基態(tài)，此時的結(jié)合能為7.82 AMeV。處在基態(tài)的16O能夠保持正四面體結(jié)構(gòu)，我們對于16O基態(tài)GDR的計算也表明正四面體結(jié)構(gòu)與16O實驗值的GDR很好符合，我們認為16O基態(tài)具有正四面體的4-α構(gòu)型。Bijker等[7]最近也指出16O基態(tài)具有正四面體4-α的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，與我們的結(jié)論一致。

現(xiàn)在對于輕核的團簇態(tài)還研究得很不透徹，尤其實驗上還沒能找到直接觀測的手段。從理論和實驗的角度如何觀測和確定輕核的團簇態(tài)還很困難。EQMD對于團簇態(tài)的合理描述使得我們能夠有效地模擬和研究團簇態(tài)的性質(zhì)。比如集體激發(fā)、巨偶極共振、巨單極共振、矮共振、流、碎裂反應、α衰變等。在中能核反應模擬研究中，分子動力學模型具有很好的效果。但是在低能尤其是融合位壘附近經(jīng)典的QMD模型效果不佳，EQMD在這個能區(qū)能給出更好的結(jié)果。當然對于有些物理量的描述還是和實驗值有一定差別，比如融合截面、α衰變等。這值得我們進一步去發(fā)展EQMD模型使它更好地描述低能核物理性質(zhì)。

可變的波包寬度以及泡利勢的引入是對QMD模型的較大改進，這種改進能夠給QMD模型的各個研究領域都帶來影響，這些都是值得討論和研究課題。比如，原子核的剪切粘滯性研究是了解核力、狀態(tài)方程的重要手段[8]。我們也在20Ne、24Mg等的原子核融合反應過程中觀察到了類似的圓環(huán)、氣泡等結(jié)構(gòu)[9]。EQMD在超重核的形成過程以及原子核形變都有出色的描述，可以與其他理論的研究結(jié)構(gòu)做比較及討論[10-11]。另外核核碰撞過程的直接流[12]等研究內(nèi)容也可以在EQMD中開展，并考慮α團簇結(jié)構(gòu)、暈結(jié)構(gòu)等與流的關聯(lián)。

4 結(jié)語

我們介紹了EQMD模型在輕核結(jié)構(gòu)描述和輕核奇異結(jié)構(gòu)研究中的應用。討論了暈核結(jié)構(gòu)中的核子分離能、核芯性質(zhì)以及暈核中明顯增大的波包寬度。討論了在EQMD模型中得到的合理的團簇態(tài)。還討論了團簇態(tài)中的α與自由α的區(qū)別，包括結(jié)合能的區(qū)別、波包寬度的區(qū)別，尤其是α之間結(jié)合能的周期性震蕩。EQMD模型可以作為一個研究原子核奇異結(jié)構(gòu)以及低能核物理性質(zhì)的有效工具。

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CLCTL11, O571

Application of EQMD model to researches of nuclear exotic structures

HE Wanbing1,2CAO Xiguang1MA Yugang1,3FANG Deqing1WANG Hongwei1ZHANG Guoqiang1ZHOU Chenglong1WANG Shanshan4LYU Ming1,2DAI Zhitao1,2LIU Yingdu1,2CAI Xiangzhou1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
3(Shanghai Tech University, Shanghai 200031, China)
4(College of Physics and Electronic Engineering, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China)

Background: Nuclear exotic structures become an important hotspot of nuclear physics, especially halo structure and α cluster states of light nuclei. Purpose: Many detailed properties of light nuclei structures are still not clear. To find a powerful way of nuclear structure research is very helpful. Methods: An extension of quantum molecular dynamics model (EQMD) is used for halo structure and α cluster states of light nuclei. Results: Nuclear matter density distributions with halo structure and α cluster structure are studied. Binding energy of nuclei with exotic structure is studied. Conclusion: EQMD model is a good tool for studies of nuclear exotic structure.

Exotic structures, Halo, α cluster, Quantum molecular dynamics (QMD)

TL11，O571

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100511

國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃項目計劃(No.2013CB834405)、國家自然科學基金青年基金項目(No.11305239)及中國博士后科學基金項目

(No.2012M520958)資助

何萬兵，男，1985年出生，2007年畢業(yè)于中國海洋大學，現(xiàn)為博士研究生，原子核物理

曹喜光，E-mail: caoxiguang@sinap.ac.cn

2014-07-10，

2014-09-20