Skyrme力參數(shù)化描述核反應(yīng)特性

徐永麗 韓銀錄 申慶彪

1（山西大同大學(xué) 大同 037009）

2（中國原子能科學(xué)研究院 北京 102413）

Skyrme力參數(shù)化描述核反應(yīng)特性

徐永麗1韓銀錄2申慶彪2

1（山西大同大學(xué) 大同 037009）

2（中國原子能科學(xué)研究院 北京 102413）

通過格林函數(shù)方法以及核物質(zhì)近似得到基于有效核力的中子微觀光學(xué)勢，并通過定域密度近似得到靶核為有限核的中子微觀光學(xué)勢。在此基礎(chǔ)上通過符合飽和點(diǎn)的核物質(zhì)性質(zhì)、Landau參數(shù)、雙滿殼核的結(jié)合能和電荷半徑，以及入射能量在100 MeV以下，中子與靶核質(zhì)量數(shù)為24≤A≤209的核反應(yīng)的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領(lǐng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到一套新的Skyrme力參數(shù)SkC。用得到的Skyrme力對入射能量在100 MeV以下，中子與裂變核反應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)言，理論計(jì)算結(jié)果能夠比較好地符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

中子微觀光學(xué)勢，Skyrme力參數(shù)，核反應(yīng)性質(zhì)，核物質(zhì)性質(zhì)

根據(jù)多體理論，核子光學(xué)勢等價(jià)于單粒子格林函數(shù)的質(zhì)量算符[1-2]。由于質(zhì)量算符不能嚴(yán)格計(jì)算，因此在計(jì)算時(shí)不得不做一些近似，目前的近似方法有“核結(jié)構(gòu)近似”和“核物質(zhì)近似”。在核物質(zhì)近似中，人們利用兩種核力得到微觀光學(xué)勢：現(xiàn)實(shí)核力和有效核力，廣泛應(yīng)用的有效核力是Skyrme力。盡管現(xiàn)實(shí)核力有更強(qiáng)的微觀基礎(chǔ)，但在應(yīng)用方面有效核力更方便，更具有實(shí)用性，而用現(xiàn)實(shí)核力目前尚不能計(jì)算出滿意的核物質(zhì)性質(zhì)[3]。對于有效核力微觀光學(xué)勢理論，首先在核物質(zhì)中獲得核子的微觀光學(xué)勢，然后應(yīng)用“定域密度近似”獲得有限核的核子微觀光學(xué)勢[4-6]。通過此法得到了不同入射粒子的微觀光學(xué)勢[7-9]，均給出了合理的結(jié)果。

目前有許多套Skyrme力參數(shù)，最早Vautherin等[10]通過符合核物質(zhì)性質(zhì)和Hartree-Fock基態(tài)性質(zhì)給出兩套標(biāo)準(zhǔn)Skyrme力參數(shù)，然后又通過相似的方法給出了四套標(biāo)準(zhǔn)Skyrme力參數(shù)[11]。標(biāo)準(zhǔn)Skyrme力參數(shù)SKa和SKb[12]是通過質(zhì)量公式及符合原子核基態(tài)性質(zhì)得到的。后來，通過同時(shí)符合核物質(zhì)性質(zhì)、原子核基態(tài)性質(zhì)和激發(fā)態(tài)性質(zhì)又給出了幾套Skyrme力參數(shù)：例如，SkM[13]和SGI[14]考慮了巨耦極共振和核物質(zhì)性質(zhì)；之后，Bartel等[15]在SkM的基礎(chǔ)上通過研究表面張力又得到了SkM*；Sly4-7[16]滿足核物質(zhì)性質(zhì)、雙滿殼核的結(jié)合能和電荷半徑；通過符合質(zhì)子和中子的有效質(zhì)量與朗道參數(shù)得到的參數(shù)LNS[17]；能自洽地描述原子核基態(tài)和激發(fā)態(tài)的性質(zhì)，并與標(biāo)準(zhǔn)Skyrme力相比增加了密度相關(guān)的S波項(xiàng)t4項(xiàng)和自旋交換參數(shù)x4的參數(shù)GS1-GS6[18]等?？傊羞@些Skyrme力參數(shù)都是從滿足核物質(zhì)性質(zhì)、原子核基態(tài)性質(zhì)和激發(fā)態(tài)性質(zhì)出發(fā)而得到的，沒有考慮核反應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。至今，國內(nèi)外通過同時(shí)符合核結(jié)構(gòu)和核反應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得Skyrme力參數(shù)的研究很少。2010年，Pilipenko等[19]在直接對某個核進(jìn)行研究獲得微觀光學(xué)勢實(shí)部的基礎(chǔ)上給出了兩套標(biāo)準(zhǔn)Skyrme力參數(shù)：SkOP1和SkOP2。獲得的計(jì)算結(jié)果能很好地描述入射中子能量在15 MeV以下彈性散射角分布和分析本領(lǐng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

本工作將通過同時(shí)符合飽和點(diǎn)處的核物質(zhì)性質(zhì)、Landau參數(shù)、雙滿殼核的結(jié)合能、電荷半徑以及入射能量在100 MeV以下中子與靶核質(zhì)量數(shù)為24≤A≤209的核反應(yīng)的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領(lǐng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出一套新的標(biāo)準(zhǔn)Skyrme力參數(shù)，并用得到的參數(shù)對入射能量在100 MeV以下中子與某些裂變核反應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)言。

1 核子微觀光學(xué)勢

用密度和動量相關(guān)項(xiàng)的δ函數(shù)表示的僅含二體力的標(biāo)準(zhǔn)形式的Skyrme力如下：

在非相對論理論中，單粒子格林函數(shù)的質(zhì)量算符等價(jià)于核子的微觀光學(xué)勢。在考慮核子-核子兩體相互作用時(shí)，系統(tǒng)的Hamiltonian為：

其中：

我國經(jīng)濟(jì)法以法律的形式約束企業(yè)發(fā)展方式，避免惡性競爭；通過大數(shù)據(jù)分析商品需求避免商品生產(chǎn)過度飽和；指導(dǎo)企業(yè)規(guī)劃發(fā)展方向，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

式中，H0是單粒子Hamiltonian；H1是剩余相互作用；Ui是單粒子平均場。

根據(jù)單粒子格林函數(shù)：

單粒子格林函數(shù)滿足Dyson方程：

其中Mαγ(ω)是質(zhì)量算符：

根據(jù)微擾理論和費(fèi)曼圖規(guī)則，得到單粒子格林函數(shù)質(zhì)量算符的一級和二級近似為：

相互作用矩陣元為：

式中，A代表反對稱化；V為核子-核子相互作用力。

用單粒子格林函數(shù)質(zhì)量算符的一級近似表示微觀光學(xué)勢的實(shí)部，質(zhì)量算符的二級近似的虛部表示微觀光學(xué)勢的虛部。

這里，求和條件ρ≤F代表對費(fèi)米面以下求和，

核子微觀光學(xué)勢實(shí)部和虛部的完整表達(dá)式參見文獻(xiàn)[5]。

對于有限核的光學(xué)勢，引入定域密度近似[20]，核子的密度分布采用Negele[20]經(jīng)驗(yàn)公式。進(jìn)一步對于自旋-軌道耦合勢，采用有限核的Hartree-Fock計(jì)算結(jié)果，形式如下：

這里，λ=0.00178 MeV-1是通過擬和相對論微觀光學(xué)勢的結(jié)果得到的[21]。自旋-軌道耦合勢的虛部在100 MeV以下通常比較小，所以被忽略。

2 一套新的Skyrme力參數(shù)SkC

利用得到的核子微觀光學(xué)勢，并通過同時(shí)符合核物質(zhì)性質(zhì)、雙滿殼核結(jié)合能、電荷半徑和Landau參數(shù)，以及入射能量在100 MeV以下中子與靶核質(zhì)量數(shù)為24≤A≤209的核反應(yīng)的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領(lǐng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了一套新的標(biāo)準(zhǔn)形式的Skyrme力參數(shù)SkC。其中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括獲得中子普適唯象光學(xué)勢KD[22]用到的所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和一些新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，它們都取自于Exfor庫http://www-nds.iaea.org/exfor/exfor.htm。表1給出了獲得的Skyrme力參數(shù)SkC。

表1 一套新的Skyrme力參數(shù)SkCTable1 A new set of Skyrme force parameters SkC.

由于在調(diào)節(jié)Skyrme力參數(shù)SkC的過程中，考慮了雙滿殼核的結(jié)合能和電荷半徑、Landau參數(shù)以及飽和點(diǎn)的主要核物質(zhì)性質(zhì)，例如飽和密度ρ、每核子能量E/A、不可壓縮系數(shù)K∞、有效質(zhì)量m*/m和對稱能Esym。因此對于這些性質(zhì)Skyrme力參數(shù)SkC都給出了合理的計(jì)算結(jié)果，并和幾個常用Skyrme力的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。表2給出了不同Skyrme力飽和點(diǎn)主要核物質(zhì)性質(zhì)的理論計(jì)算結(jié)果。由表1，與各個量在飽和點(diǎn)處的經(jīng)驗(yàn)值相比，飽和密度、每核子結(jié)合能、有效質(zhì)量和對稱能都比較接近于各個量在飽和點(diǎn)處的經(jīng)驗(yàn)值，并與其他Skyrme力參數(shù)的計(jì)算結(jié)果大致相符。對于雙滿殼核的結(jié)合能和電荷半徑，用SkC計(jì)算的15個雙滿殼核的結(jié)合能和電荷半徑偏離實(shí)驗(yàn)值百分比的平均值分別是0.8%和1.5%，通過符合雙滿殼核的結(jié)合能和電荷半徑得到的Skyrme力參數(shù)Sly4的分別是0.3%和0.4%。與Sly4的計(jì)算結(jié)果相比，盡管電荷半徑的計(jì)算結(jié)果偏高，但仍在合理的范圍之內(nèi)。對于Landau參數(shù)，SkC的計(jì)算結(jié)果與幾個常用Skyrme力的計(jì)算結(jié)果比較接近，且各個參數(shù)都是在合理范圍之內(nèi)。

表2 不同Skyrme力飽和點(diǎn)的主要核物質(zhì)性質(zhì)Table2 Main nuclear-matter properties of different Skyrme forces.

3 計(jì)算結(jié)果和討論

用Skyrme力參數(shù)SkC計(jì)算了核子微觀光學(xué)勢的實(shí)部和虛部隨徑向r（入射核子與靶核的距離）的變化關(guān)系，并且與核子普適唯象光學(xué)勢KD以及不同Skyrme力獲得的核子微觀光學(xué)勢的實(shí)部和虛部進(jìn)行了比較。圖1給出了中子入射能量分別為10MeV、30 MeV、50 MeV、70 MeV和90 MeV，靶核為56Fe的光學(xué)勢實(shí)部與虛部的徑向關(guān)系，并且與中子普適唯象光學(xué)勢KD進(jìn)行了比較。由圖1，光學(xué)勢實(shí)部的深度隨著半徑和入射能量的增加迅速減小，物理上體現(xiàn)為隨著入射能量的增加，散射部分逐漸減少；而虛部勢深度隨著入射能量而增加，物理上體現(xiàn)為隨著入射能量的增加，核反應(yīng)的吸收部分逐漸增加；虛部面吸收勢的深度隨著入射能量增加而減少，而虛部體吸收勢的深度隨著入射能量增加，這是因?yàn)殡S著入射能量的增加，入射粒子到達(dá)靶核內(nèi)部的可能性增大，所以體吸收增大；并且我們的微觀光學(xué)勢實(shí)部和普適唯象光學(xué)勢的實(shí)部是比較接近的，而虛部有很大的差別，但其形狀是一致的，我們的微觀光學(xué)勢虛部比KD的虛部深，尤其是在中子入射能量比較高的時(shí)候。

圖1 不同入射能量中子與56Fe反應(yīng)的微觀光學(xué)勢和普適唯象光學(xué)勢KD實(shí)部與虛部的徑向關(guān)系(a) 實(shí)部，(b) 虛部Fig.1 Radial dependence of neutron MOP with SkC and the global neutron POP KD for 56Fe. (a) Real part, (b) Imaginary part

用得到的Skyrme力參數(shù)SkC計(jì)算了中子與靶核質(zhì)量數(shù)為24≤A≤209的核反應(yīng)的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領(lǐng)，并和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，比較結(jié)果表明，參數(shù)SkC的理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得比較好。

首先對于輕核的總截面在入射能量從100 keV到幾個MeV范圍內(nèi)會出現(xiàn)寬或窄的大振幅的共振區(qū)，因此，在這個區(qū)域內(nèi)總截面的理論結(jié)果只能給出其平均值。圖2是用Skyrme力SkC計(jì)算入射能量0.1-100 MeV中子與56Fe的總截面的理論值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[23-24]的比較。從圖2可以看出，總截面的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好。

圖2 用SkC計(jì)算入射能量0.1-100 MeV中子與56Fe反應(yīng)的總截面與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[23-24]的比較Fig.2 Comparison of the calculated total cross sections using SkC with experimental data for the n+56Fe reaction.

其次，對于大多數(shù)靶核僅在中子入射能量40MeV以下有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最新的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[25]是2002年給出的中子入射能量為40-80 MeV，靶核為natSi、natFe、natZr和natPb的去彈截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。對于24Mg和27Al，在中子入射能量大于20 MeV去彈截面的理論結(jié)果比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高，但是其曲線形狀和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相似。對于靶核為natFe、natZr和natPb，中子入射能量在55 MeV以下去彈截面的理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是一致的，而對于更高的入射能量，理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比有點(diǎn)高。圖3是用Skyrme力SkC計(jì)算入射能量100 MeV以下中子與56Fe的去彈截面與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[25-28]的比較。

圖3 用SkC計(jì)算入射能量0.1-100 MeV中子與56Fe反應(yīng)的去彈截面與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[25-28]的比較Fig.3 Comparison of the calculated nonelastic cross sections using SkC with experimental data for the n+56Fe reaction.

同時(shí)也計(jì)算了中子與不同靶核反應(yīng)的彈性散射角分布和分析本領(lǐng)，并和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，均得到了合理的結(jié)果。圖4給出了入射能量為3.4-96.0MeV中子與56Fe反應(yīng)的彈性散射角分布的理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[29-36]的比較。圖5給出了在不同入射能量下中子與208Pb的分析本領(lǐng)的理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[37-39]的比較。從圖4、5中可以看出，目前的彈性散射角分布和分析本領(lǐng)的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好。

圖4 用SkC計(jì)算入射能量為3.4-96.0 MeV中子與56Fe反應(yīng)的彈性散射角分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[29-36]的比較從上至下每條理論曲線和實(shí)驗(yàn)值分別乘以100，10-1，……Fig.4 Comparison of the calculated elastic scattering angular distributions using SkC with experimental data for the n+ 56Fe reaction. The results are offset by factors of 100, 10-1, ……

圖5 用SkC計(jì)算不同入射能量中子與208Pb反應(yīng)的分析本領(lǐng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[37-39]的比較從下至上每條理論曲線和實(shí)驗(yàn)值分別加0，2.0，……Fig.5 Comparison of the calculated analyzing powers using SkC with experimental data for the n+ 208Pb reaction. The curves and data points at the bottom represent true values, while the others are added by 0, 2.0, ……

最后，我們對中子與裂變核反應(yīng)的數(shù)據(jù)也進(jìn)行了預(yù)言，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較和分析。 對于裂變核232Th、235,238U和239Pu，有些角分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括彈性散射和非彈性散射角分布。圖6給出了中子與238U在不同入射能量下的彈性散射角分布的預(yù)言結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[40]的比較。圖6中，彈性散射角分布的預(yù)言結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[40]之間大的分歧出現(xiàn)在第一個最小值處，這是由于結(jié)果沒有包括非彈性散射角分布。對于靶核為235,238U和239Pu，均得到了相似的預(yù)言結(jié)果。

圖6 用SkC計(jì)算不同入射能量中子與238U反應(yīng)的彈性散射角分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[40]的比較從上至下每條理論曲線和實(shí)驗(yàn)值分別乘以100，10-1，……Fig.6 Comparison of the predicted elastic scattering angular distributions using SkC with experimental data for the n+ 238U reaction.The results are offset by factors of 100, 10-1, ……

4 結(jié)語

通過同時(shí)符合入射能量在100 MeV以下，中子與靶核質(zhì)量數(shù)為24≤A≤209的核反應(yīng)的總截面、去彈截面、彈性散射角分布和分析本領(lǐng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及核物質(zhì)性質(zhì)、Landau參數(shù)、雙滿殼核的結(jié)合能和電荷半徑，得到了一套新的Skyrme力參數(shù)SkC。用得到的參數(shù)對入射能量100 MeV以下，中子與裂變核反應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得比較好。因此，通過獲得的Skyrme力參數(shù)SkC不僅能夠用光學(xué)模型很好地描述中子入射引起的核反應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且能夠用Skyrme-Hartree-Fock方法和Landau參數(shù)分別滿意地描述原子核基態(tài)和激發(fā)態(tài)性質(zhì)。由于所有的Skyrme力參數(shù)都是通過符合一些不同類型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，我們現(xiàn)在除了考慮有限核的基態(tài)性質(zhì)和激發(fā)態(tài)性質(zhì)，還考慮了大量的核反應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以通過這種方法得到的Skyrme力參數(shù)SkC的物理基礎(chǔ)會更加牢固，對沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能區(qū)和核區(qū)的預(yù)言能力會更強(qiáng)。

1 申慶彪. 低能和中能核反應(yīng)理論[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005 SHEN Qingbiao. The nuclear reaction theory for the low and medium energies[M]. Beijing: Science Press, 2005

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CLCTL99

Skyrme force parametrization description nuclear reaction properties

XU Yongli1HAN Yinlu2SHEN Qingbiao2
1(Shanxi Datong University, Datong 037009, China)
2(China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

Background: The neutron microscopic optical potential is obtained by Green function method through nuclear matter approximation and local density approximation based on the effective Skyrme interaction. The presented Skyrme forces can not satisfactorily describe the nuclear reaction properties. Purpose: In the work, we propose a new set of Skyrme force parameterization of description nuclear reaction properties. Methods: The new Skyrme force parameterization is found by simultaneously fitting the characteristics of nuclear matter, the binding energy, charge radius, the neutron induced reaction cross sections and polarization data. These data include the total cross sections, nonelastic sections, elastic scattering angular distributions and analyzing powers for the target mass range 24≤A≤209 with incident neutron energies below 100 MeV. Results: The obtained Skyrme force is used to predict the neutron-actinide reactions with incident energies below 100 MeV. It is found that the calculations can give a satisfactory description of the experimental data. Conclusion: These results suggest that the obtained Skyrme force parameterization can not only describe the ground state properties, but for some quantities in the nuclear reaction. So, the obtained Skyrme force parameterization can be used to predict those data for the stable or unstable target in the mass range 23≤A≤239 with incident nucleon energies below 100 MeV.

Neutron microscopic optical potential, Skyrme force parameters, Nuclear reaction properties, Nuclear matter properties

TL99

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100504

國家自然科學(xué)理論物理專項(xiàng)基金(No.11347175)資助

徐永麗，女，1981年出生，2012年于中國原子能科學(xué)研究院獲博士學(xué)位，研究領(lǐng)域?yàn)楹朔磻?yīng)理論

2014-04-14，

2014-05-04