基于EKF的脈沖星導(dǎo)航在轉(zhuǎn)移軌道的應(yīng)用

鐘 敏，劉 勁，孫永明，曾憲武

（武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081）

目前，深空探測器一般利用地面站的支持進行導(dǎo)航[1]。該導(dǎo)航方式無法滿足高精度，實時性的要求。深空探測器自主導(dǎo)航技術(shù)[2]無需地面站支持，便可實現(xiàn)深空探測器的導(dǎo)航。近些年來，國外已經(jīng)提出或研發(fā)了不少深空探測器自主導(dǎo)航系統(tǒng)，包括：全球定位系統(tǒng)[3]、地磁導(dǎo)航系統(tǒng)[4]、天文導(dǎo)航系統(tǒng)[5]以及X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)等。全球定位系統(tǒng)、地磁導(dǎo)航系統(tǒng)、天文導(dǎo)航系統(tǒng)這些導(dǎo)航系統(tǒng)只能在地球附近提供導(dǎo)航信息，無法為深空探測器提供高精度導(dǎo)航信息[6]。

X射線脈沖星自主導(dǎo)航是利用脈沖星的輻射信號進行深空探測器自主導(dǎo)航。脈沖星[7]是一種高速自轉(zhuǎn)的磁中子星。它對外不斷輻射出唯一的、及其穩(wěn)定的、具有可預(yù)見性的脈沖信號。脈沖星可在射電、紅外、可見光、紫外、X射線和γ射線等波段進行信號輻射。能夠輻射X射線的脈沖星被稱之為X射線脈沖星。由于X射線波段集中了X射線脈沖星的絕大部分輻射能量，易于實現(xiàn)探測設(shè)備小型化。因此，利用X射線脈沖星進行深空探測器自主導(dǎo)航是可行的。

X射線脈沖星導(dǎo)航的優(yōu)點如下：1）它不對外輻射能量，是一種完全被動的導(dǎo)航方式；2）它能為整個太空中的深空探測器提供高精度的位置信息，適用于整個太空；3）它不易受到敵方干擾；4）它的導(dǎo)航定位精度較高，并且與時間無關(guān)。

鑒于X射線脈沖星導(dǎo)航具有以上優(yōu)點，目前，不少國家開始制定關(guān)于X射線脈沖星導(dǎo)航的研究計劃。2004年初，美國國防部國防預(yù)先研究項目局提出了“基于X射線源的自主導(dǎo)航定位驗證”計劃。同年，歐洲空間局也開展了X射線脈沖星導(dǎo)航可行性的論證工作[8]。

我國的航天事業(yè)發(fā)展十分迅速，探月工程開展得如火如荼。下一步擬開展火星探測計劃。但是，航天器自主導(dǎo)航能力是制約我國開展火星探測的一個瓶頸。因此，實現(xiàn)X射線脈沖星導(dǎo)航對我國航天事業(yè)具有重要意義。

本文擬利用擴展Kalman濾波器（Extended Kalman Filter，EKF）作為導(dǎo)航濾波器，以火星探測任務(wù)為研究背景，研究一種基于EKF的X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 狀態(tài)方程

選取日心慣性坐標系（J2000.0）。通常選用的深空探測器自主導(dǎo)航系統(tǒng)的軌道動力學(xué)模型作為狀態(tài)模型。其表達式為

式（1）可簡化為：

其中，狀態(tài)矢量 X=[x，y，z，vx，vy，vz]T。 [x1，y1，z1]和[x1，y2，z2]分別為火星和地球的位置矢量。μs，μm，μe分別為太陽，火星和地球的重力加速度。rps，rpm，rpe分別是深空探測器到太陽，火星和地球的距離。rsm，rse分別是太陽到火星和地球的距離。ω為狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲。

1.2 觀測方程

由于X射線脈沖星輻射信號具有唯一性、周期性等特征，所以基于X射線的深空探測器自主導(dǎo)航定位才成為可能?？梢栽趹T性坐標系下，實現(xiàn)深空探測器自主定軌。以SSB（Solar System Barycenter）為坐標原點，估計深空探測器相對于SSB的位置。

X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理圖如圖1所示。X射線脈沖星導(dǎo)航將脈沖到達深空探測器時間t與到達SSB時間tb之差作為基本量測量。脈沖到達SSB時間是利用脈沖星計時模型預(yù)報獲得，脈沖到達深空探測器的時間則需通過X射線探測器觀測得到。r是深空探測器相對于SSB的位置矢量，c為光速，n是脈沖星的方位矢量。則深空探測器在脈沖星視線方向上的距離為c（tb-t），可以看作r在n上的投影，如式（3）所示。

考慮到廣義相對論的影響，上式可進一步修正為式（4）：

其中，b為SSB相對于太陽的位置矢量，D0為脈沖星到太陽系質(zhì)心的距離，μSun為太陽引力常數(shù)。

2 EKF濾波器

Kalman濾波器是解決線型估計問題的利器。但是，在深空探測器自主導(dǎo)航領(lǐng)域中，測量模型和軌道動力學(xué)模型是非線性的。為了利用傳統(tǒng)的Kalman濾波器解決非線性問題，Stanley Schmidt提出了一種擴展 Kalman濾波器（Extended Kalman Filter，EKF），并將其應(yīng)用于Apollo登月計劃中的軌道估計問題，取得了較好的效果。

下面介紹EKF的濾波流程[6]：

圖1 脈沖星導(dǎo)航Fig.1 Pulsar navigation

系統(tǒng)方程和量測方程具體如下：

初始化濾波器步驟具體如下：

當(dāng)k=1，2，…，按如下式子運行：

1）計算以下線性化矩陣：

2）計算狀態(tài)估計的估計誤差的協(xié)方差矩陣和時間更新：

3）計算以下線性化矩陣：

4）計算狀態(tài)估計的量測更新和估計誤差協(xié)方差矩陣：

3 仿真實驗

文中首先給出仿真條件。以美國“Mars Pathfinder”任務(wù)為例。軌道參數(shù)如表1所示。仿真時間從Mar 1st1997 00:00:00.00 UT到Mar 2nd1997 00:00:00.00 UT。X射線探測器有效面積為 1 m2。 采用 PSR B0531+21，B1821-24，B1937+21作為導(dǎo)航X射線脈沖星。EKF濾波器參數(shù)如表2所示。

圖2和圖3給出了基于EKF的X射線脈沖星導(dǎo)航定位和定速性能，仿真時間為24小時。從圖2和圖3可以看出，X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)能有效收斂。經(jīng)過一段時間后，即可獲得高精度的定位和定速信息。由于濾波周期為5 min，導(dǎo)航系統(tǒng)需經(jīng)過約2 h才能基本收斂。經(jīng)過12 h后，濾波器精度逐漸趨于穩(wěn)定，精度也進一步得到提高。

表1 初始軌道參數(shù)Tab.1 Initial orbital elements

表2 EKF濾波器參數(shù)Tab.2 Parameters of EKF

圖2 位置估計誤差Fig.2 Position estimation error

圖3 速度估計誤差Fig.3 Velocity estimation error

本文進行了100次Montè-Carlo實驗。仿真結(jié)果如表3所示。

表3 仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results

從表3可以看出，該導(dǎo)航方式具有較高的定位精度和定速精度，均方差較大。但是即使誤差取最大值時，定位精度也在700 m以內(nèi)，速度精度在0.04 m/s以內(nèi)，該導(dǎo)航方式也完全能滿足深空探測任務(wù)的要求。

4 結(jié) 論

針對深空探測器轉(zhuǎn)移軌道，提出了一種基于EKF的X射線脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)。該導(dǎo)航方法以脈沖到達時間為量測量，以擴展Kalman濾波器為導(dǎo)航濾波器。以火星轉(zhuǎn)移軌道為例進行仿真實驗，仿真結(jié)果表明了該導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度較高。因此，該導(dǎo)航方式適合于深空探測。該方法可為我國未來的火星探測任務(wù)提供一種可行的導(dǎo)航方案。

[1]Jordan JF.Navigation of spacecraft on deep space missions[J].The Journal of Navigation，1987，40（1）:19-29.

[2]Gouley R，White R，Gai E.Autonomous satellite navigation by stellar refraction[J].Journal of Guidance， Control， and Dynamics，1984，7（2）:129-34.

[3]Yoon JC，Lee B S，Choi K H.Spacecraft orbit determination using GPS navigation solutions[J].Aerospace Science and Technology 2000，4（3）:215-21.

[4]Zhou J，Ge Z L，Shi G G，et al.Key Technique and Development for Geomagnetic Navigation [J].Journal of Astronautics，2008，29（5）:467-72.

[5]Ning X L，F(xiàn)ang JC.Spacecraft autonomous navigation using unscented particle filter-based celestial/Doppler information fusion[J].Measurement Scienceand Technology，2008，19（9）:1-8.

[6]劉勁.基于X射線脈沖星的航天器自主導(dǎo)航方法研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2011.

[7]Hewish A，Bell S J，Pilkington J D H.Observation of a rapidly pulsating radio source[J].Nature，1968（217）:709-13.

[8]Sala J，Urruela A，Villares X，et al.Feasibility study for a spacecraft navigation system relying on pulsar timing information[R].ARIADNA Study 03/4202，2004.