五自由度仿人靈巧手運(yùn)動學(xué)研究

靳 果 ，趙 冉 ，韓 楓

（1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 南陽 473000；2.中國人民解放軍65555部隊(duì)，遼寧 海城 114200）

中醫(yī)按摩技術(shù)是通過“手法”所產(chǎn)生的外力，作用于身體特定的部位或穴位上，調(diào)節(jié)機(jī)體生理、病理狀況，達(dá)到治療效果。目前市場上出現(xiàn)的按摩儀器多是起到保健放松、緩解疲勞的作用，對治療疾病效果不明顯，比如各種按摩椅和按摩器，其手法簡單，效果單一。

中醫(yī)按摩機(jī)器人達(dá)到實(shí)用水平的關(guān)鍵是手部的設(shè)計(jì)與研究，要求手部的設(shè)計(jì)必須有足夠的“擬人化”和“靈巧性”。隨著機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展，仿人靈巧手的研究有了長足進(jìn)步，英國Shadow公司的Shadow仿人靈巧手就是科技發(fā)展的產(chǎn)物。本文在分析了Shadow仿人靈巧手的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對靈巧手的運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行了研究，并且得到了相關(guān)數(shù)據(jù)和參數(shù)，為靈巧手技術(shù)應(yīng)用到中醫(yī)按摩提供理論支持[1-2]。

1 Shadow仿人靈巧手介紹

本論文研究中采用的Shadow仿人靈巧手具有24個關(guān)節(jié)20個自由度，通過40根氣動肌肉（Air Muscle）驅(qū)動，利用腱傳動，采用集成的關(guān)節(jié)位置傳感器、壓力傳感器、指尖觸覺陣列傳感器。

Shadow靈巧手采用了一體化設(shè)計(jì)方法 （手掌與整個機(jī)械手臂不可分割），除拇指和小指外的三個手指具有相同的結(jié)構(gòu)及尺寸，如圖1所示。

圖1 Shadow靈巧手外形尺寸Fig.1 Size of Shadow dexterous hand

Shadow靈巧手除腕關(guān)節(jié)外共有22個關(guān)節(jié)，18個自由度，如圖2所示。拇指采用5關(guān)節(jié)手指結(jié)構(gòu)，共5個自由度；中指、食指和無名指采用4關(guān)節(jié)手指結(jié)構(gòu)，各3個自由度；小指與中指的結(jié)構(gòu)和尺寸相似，另外單獨(dú)設(shè)計(jì)了一個掌骨關(guān)節(jié)，共4個自由度。

Shadow靈巧手采用的氣動肌肉驅(qū)動器（Pneumatic Muscles Actuator,PMA），采用腱傳動，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動和動力的遠(yuǎn)距離傳送，整個系統(tǒng)主要由金屬和塑料組成，總重量約為3.9公斤。

圖2 Shadow靈巧手運(yùn)動學(xué)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure of Shadow dexterous hand

2 手指運(yùn)動學(xué)分析

為了實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人靈巧手的運(yùn)動軌跡控制，需要進(jìn)行靈巧手的運(yùn)動學(xué)分析，以手掌坐標(biāo)系為參考，建立各手指指尖位置與各關(guān)節(jié)角度之間的聯(lián)系，完成手指正、逆運(yùn)動，微分運(yùn)動和靜力方面的解析。

2.1 機(jī)器人靈巧手坐標(biāo)系的建立

以拇指結(jié)構(gòu)為例，將各個關(guān)節(jié)看作是一系列連桿的運(yùn)動關(guān)系，建立拇指連桿坐標(biāo)系如圖3所示[3]。其中，坐標(biāo)系{Ot-XtYtZt}和{O0-X0Y0Z0}分別為手指的指尖坐標(biāo)系和基坐標(biāo)系。

圖3 Shadow靈巧手的拇指連桿坐標(biāo)系Fig.3 Thumb link coordinates of Shadow dexterous hand

2.2 拇指的正運(yùn)動學(xué)分析

表1中所示為拇指的D-H參數(shù)。

表1 拇指的D-H參數(shù)Tab.1 D-H parameters of thumb

相鄰連桿坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為：

指尖坐標(biāo)系{Ot-XtYtZt}相對于基坐標(biāo)系{O0-X0Y0Z0}的位置之間關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣為：

其中：

上述各式中，si=sinθi；ci=cosθi;sij=sin(θi+θj);cij=cos(θi+θj);i，j=1,2,3,4,5。

Shadow靈巧手拇指各主動關(guān)節(jié)的運(yùn)動范圍是：-60°≤θ1≤60°，0°≤θ2≤75°,-15°≤θ3≤15°,-30°≤θ4≤30°,-10°≤θ5≤90°。 如果 θi(i=1，2，3，4，5）已知，根據(jù)式(3)～(11)可以唯一地確定指尖在手指基坐標(biāo)中的姿態(tài)，根據(jù)式(12)～(14)可以唯一地確定指尖在手指基坐標(biāo)中的位置[4]。

為了核對結(jié)果的正確性，計(jì)算拇指伸直時(shí)（即當(dāng)θ1=90°，坐標(biāo)變換矩陣的值。計(jì)算結(jié)果為

與實(shí)際情況完全一致。

2.3 拇指的逆運(yùn)動學(xué)分析

方程組(16)等號兩邊的平方和相等，經(jīng)簡化后得：

其中：

利用三角代換可得θ5的解：

由zt-b4az+b3(s5nz-c5az)=-b2s2可得 θ2的解：

由式(16)可得 θ3的解：

由式(21)可得 θ4的解：

由式(22)可得 θ1的解：

由 式(18)、(19)、(20)、(23)和(24)是 Shadow 靈 巧 手 拇 指 的逆運(yùn)動學(xué)方程[5]。 如果手指尖在基坐標(biāo)系中的位置（xt，yt，zt）在手指的工作空間內(nèi)，則可以求出關(guān)節(jié)角 θ1、θ2、θ3、θ4、θ5。

2.4 拇指微分運(yùn)動學(xué)分析

微分運(yùn)動學(xué)研究結(jié)果是建立指尖相對于自身坐標(biāo)系的線速度與手指關(guān)節(jié)角速度的關(guān)系，即：設(shè)是指尖相對于自身坐標(biāo)系的線速度向量，是手指關(guān)節(jié)的角速度向量則

若已知關(guān)節(jié)角 θ1、θ2、θ3、θ4、θ5，則可以求出指尖速度 vt。

根據(jù)雅可比矩陣J(θ)所表示的關(guān)節(jié)空間與操作空間的速度傳遞線性關(guān)系，即（其中：V、v、ω 分別表示廣義速度、線速度向量和角速度向量；θ˙表示關(guān)節(jié)的角速度向量），速度可以看成單位時(shí)間內(nèi)的微分運(yùn)動，因此雅可比也可以看成關(guān)節(jié)空間的微分運(yùn)動向操作空間微分運(yùn)動之間的轉(zhuǎn)換矩陣，即其中：d、δ表示微分移動矢量和微分轉(zhuǎn)動矢量；?θ表示關(guān)節(jié)微分運(yùn)動矢量）。

J=[J1J2J3J4J5]該矩陣第1、2、3行表示手指關(guān)節(jié)的微分角位移向指尖微分線位移的線性變換即：Jv（后3列表示手指關(guān)節(jié)的微分角位移向指尖微分角位移的線性變換），由此可以根據(jù)vt=Jv·θ˙建立指尖線速度與關(guān)節(jié)角速度的對應(yīng)關(guān)系[6]。

2.5 拇指靜力學(xué)

手指靜力學(xué)研究結(jié)果是建立手指處于靜態(tài)平衡條件下，手指尖接觸力與手指各個關(guān)節(jié)力矩之間的映射關(guān)系。

根據(jù)機(jī)器人學(xué)理論，手指靜力學(xué)與微分運(yùn)動學(xué)存在嚴(yán)格的一一對應(yīng)關(guān)系，因此，可以根據(jù)微分運(yùn)動學(xué)直接建立手指受力的靜力學(xué)模型：即：

其中，τ=[τ1、τ2、τ3、τ4]T為拇指各關(guān)節(jié)的輸出力矩向量；fext=[F M]T為拇指指尖坐標(biāo)系指尖與外界環(huán)境的接觸力矢量，F(xiàn)、M分別是接觸處產(chǎn)生的力和力矩；J為拇指指尖坐標(biāo)系的雅克比矩陣[7]。

3 結(jié)論

本文運(yùn)用D-H坐標(biāo)法，對Shadow仿人靈巧手建立了的拇指的運(yùn)動學(xué)模型，推導(dǎo)出運(yùn)動學(xué)正、逆方程，求出正、逆解析解，用一個例子證明了結(jié)論的正確性；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)器人雅克比矩陣的矢量積法推導(dǎo)出靈巧手指尖線速度與關(guān)節(jié)角速度的關(guān)系矩陣Jv，用微分變換法得到同樣的結(jié)果，證明推導(dǎo)過程是正確的；最后，分析了靈巧手靜力學(xué)相關(guān)參數(shù)，這些數(shù)據(jù)為下一步對動力學(xué)的研究提供了參考數(shù)據(jù)。

[1]王國慶，李大寨.新型三指靈巧機(jī)械手的研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1997，33(3)：71-75.WANG Guo-qing,LI Da-zhai.Study on the new three-finger dexteroushand [J].JournalofMechanicalEngineering,1997，33(3)：71-75.

[2]楊贊，華云松.新型兩指靈巧手的控制研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008(18)：13-14.YANG Zan,HUA Yun-song.Study on control of the new twofinger dexterous hand[J].Science and Technology Consulting Herald,2008(18):13-14.

[3]余麟，劉昊，彭光正.五指仿人靈巧手運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(10)：880-884.YU Lin,LIU Hao,PENG Guang-zheng.Kinematics and dynamics of 5-finger dexterous hand[J].Journal of Beijing Institute of Technology(Natural Science Edition),2008，28(10)：880-884.

[4]高利斌，郭冰菁，王凱.仿人靈巧手的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與單指的控制策略[J].液壓與氣動，2012(2)：11-14.GAO Li-bin,GUO Bing-jing,WANG Kai.Dexterous robot fingers structural design and single-finger control strategy[J].Chinese Hydraulics&Pneumatics,2012(2)：11-14.

[5]姜力，劉宏.具有連桿耦合機(jī)構(gòu)的靈巧手指逆運(yùn)動學(xué)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39(3)：394-397.JIANG Li,LIU Hong.Inverse kinematics of dexterous finger with linkage mechanism[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2007,39(3)：394-397.

[6]張鵬程，張鐵.基于矢量積法的六自由度工業(yè)機(jī)器人雅可比矩陣求解及奇異位形的分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011(8)：152-154.ZHANG Peng-cheng,ZHANG Tie.Analysis on solution of 6D of robot jacobian matrix and singularity configuration based on vector product method[J].Machinery Design＆Manufacture,2011(8)：152-154.

[7]周榮荻，王海，夏小品，等.多指靈巧手的運(yùn)動學(xué)模型研究[J].安徽工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，27(4)：25-28.ZHOU Rong-di,WANG Hai,XIA Xiao-pin,et al.Study on kinematic model of multi-fingered dexterous Hand[J].Journal of Anhui Polytechnic University,2012，27(4)：25-28.