弧形閘門泄流特性分析

赫振平，王 東

（冊田水庫管理局，山西大同，037300）

0 引言

水閘是水利水電工程中用來控制水工建筑物泄洪流量的重要設(shè)備，其設(shè)計計算直接影響到水庫等級的確定以及水庫正常的興利調(diào)度和調(diào)洪運用。在大壩安全事故中,因溢洪道運行不當造成的約占27%，溢洪道容量不足為主要因素的約占22%，因此，閘門的正常運行、可靠度對保證大壩安全起著極其重要的作用。

在水庫除險加固泄流能力復(fù)核計算中，發(fā)現(xiàn)過去應(yīng)用的“水位-泄量”關(guān)系曲線與《水力計算手冊》、《溢洪道設(shè)計規(guī)范》、《水閘設(shè)計規(guī)范》、水力學計算數(shù)據(jù)相互之間相差較大，同時正常溢洪道一直沿用建設(shè)初期由模型試驗結(jié)果點繪而成的“水位-泄量”關(guān)系曲線，原模型試驗以及2010年水庫除險加固時重做的水工模型試驗均按敞泄設(shè)計，未考慮閘門局開時“水位-開度-泄量”三者之間的數(shù)學關(guān)系。水庫正常運用時，小泄量、小開度運用頻繁，在防洪調(diào)度時，敞泄的情況也不多見，在防洪調(diào)度以及其他情況需泄水時,閘門開度多大才能達到相應(yīng)的泄量、泄量是否準確等問題給水庫運行帶來一定的不便和盲目性，在水庫防洪時存在一定的隱患，因此有必要對閘門的泄流特性進行研究。

1 基本情況

1.1 工程概況

冊田水庫始建于1958年，位于桑干河中上游，屬海河流域永定河水系，總庫容5.8億m3，壩址以上控制流域面積16 700 km2，占下游官廳水庫流域面積38.5%，大壩為均質(zhì)土壩，最大壩高42 m，是一座多年調(diào)節(jié)的大（2）型水庫。水庫承擔著“21世紀初期首都水資源可持續(xù)利用項目”中為北京市輸水的任務(wù)，是山西省唯一一座全國重點防汛水庫。

水庫正常溢洪道位于大壩左壩肩，為岸邊潛孔式正槽溢洪道，包括閘前防滲段、閘室控制段、泄槽段及挑流鼻坎消能段4部分，全長492.7 m。其中，閘前防滲段長18.0 m，寬38.6 m，底高程為943.3 m；閘室控制段長28.0 m，總寬度38.6 m，設(shè)4孔帶胸墻的弧形鋼閘門泄洪孔口，孔口寬8.0 m、高6.0 m，閘墩厚2.2 m，原設(shè)計最大泄量2 490 m3/s，溢流堰為無底坎寬頂堰，堰頂高程943.3 m。

1.2 正常溢洪道泄量數(shù)據(jù)比較

多種情況下正常溢洪道的水位-泄量關(guān)系數(shù)據(jù)見表1。由表1知，堰流階段數(shù)據(jù)較有規(guī)律，而在閘孔出流時相互間相差較大（見圖1）。

表1 正常溢洪道水位-泄量數(shù)據(jù)表Table 1 Relation between reservoir level and flow for the normal spillway

表1中原設(shè)計值為歷年來一直采用數(shù)據(jù)；2010年模型試驗，由于庫水位數(shù)據(jù)比較零散，故在表1中采用了二次回歸插值化整，在圖1中未做調(diào)整；水力計算手冊、水力學以及水閘設(shè)計規(guī)范中弧形閘門流量由能量方程式推求而得，由能量方程式推導(dǎo)出的計算公式基本相同，推導(dǎo)過程在此不再重復(fù)。在表1中，堰流時綜合流量系數(shù)m’采用0.362 5，閘孔自由出流時流量系數(shù)μ采用推薦公式求得；溢洪道設(shè)計規(guī)范中無底坎帶胸墻平底寬頂堰閘門在孔流時的計算公式中，流量系數(shù)采用推薦值μ＝0.90。

1.2.1 堰流流量的計算公式

圖1 水位-泄量關(guān)系曲線圖Fig.1 Relation between reservoir level and flow

式中：Q為堰流流量，m3/s；σ為堰流淹沒系數(shù)，自由出流取1.0；ε為堰流側(cè)收縮系數(shù)；m為堰流流量系數(shù)；n為閘孔孔數(shù)；b為閘孔總凈寬，m；g為重力加速度；H0為計入行近流速水頭的上游能頭，m。

式（1）中，σ、ε可由孔徑、堰型、墩型、上下游水位關(guān)系等按有關(guān)經(jīng)驗公式或相關(guān)圖表得出，規(guī)范中規(guī)定堰流流量系數(shù)m可取0.385，此值為進口局部能量損失為0時的堰流流量系數(shù)值，即最大值。查表后采用綜合流量系數(shù)m'＝0.362 5。

1.2.2 閘孔出流流量公式

式中：μ為閘孔自由出流流量系數(shù)；e為閘門開啟高度。式（2）中，對于弧形閘門流量系數(shù)μ，可由下式求得：

式中：α為閘門下緣切線與水平方向夾角；其他符號同上。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 堰流時模型數(shù)據(jù)的選用與公式流量系數(shù)的修正

手冊、規(guī)范與水力學中對于寬頂堰：當e/H≤0.65時，為孔流；e/H＞0.65時，為堰流。在敞泄時對應(yīng)的庫水位為952.53 m。分析時，952～953 m數(shù)據(jù)暫不考慮，即以庫水位小于952 m為堰流，954 m及以上時為閘孔出流。

首先，由原設(shè)計和2010年模型流量數(shù)據(jù)采用式（1）公式反推求得綜合流量系數(shù)m'（此系數(shù)包括了側(cè)向收縮、垂直收縮等有關(guān)系數(shù)）；然后，采用最小二乘法確定最優(yōu)綜合流量系數(shù)并比較模型流量數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。計算結(jié)果見表2。

從表2可知，堰流時2010年模型試驗數(shù)據(jù)較優(yōu)，此時綜合流量系數(shù)m'=0.344 8。

2.2 閘孔出流時模型數(shù)據(jù)的選用與公式流量系數(shù)的修正

閘孔出流時應(yīng)用方法基本同2.1，計算結(jié)果見表3。由式（3）可知,閘孔出流時在閘門開啟高度不變時，流量系數(shù)為相對開度的一次函數(shù)，流量系數(shù)采用回歸分析方法求得，并通過相關(guān)指數(shù)來比較模型流量數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。

從表3、圖2可知，在閘孔出流時2010年模型試驗數(shù)據(jù)較優(yōu)，此時綜合流量系數(shù)μ=0.9198-0.5701e/H，相關(guān)指數(shù)R2=0.995。

表2 堰流時綜合流量系數(shù)計算與比較表Table 2 Comparison of the weir flow coefficients in original design and in model test

表3 閘孔出流綜合流量系數(shù)計算與比較表Table 3 Comparison of the orifice flow coefficients in original design and in model test

圖2 閘孔出流綜合流量系數(shù)μ-e/H關(guān)系圖Fig.2 Relation betweenμand e/H as orifice flow

2.3 溢洪道設(shè)計規(guī)范中帶胸墻平底寬頂堰公式精度分析

在溢洪道設(shè)計規(guī)范中，有專門針對密云水庫、冊田水庫、石山口等水庫無底坎帶胸墻平底寬頂堰閘門在孔流時的公式：

式中，Q為流量，m3/s；μ為孔口自由出流流量系數(shù)，從0.7～0.9不等，圓滑孔口設(shè)計時，推薦值μ＝0.90；A為孔口面積，m2；Ho為自閘底板算起的計入行進流速水頭的上游總水頭，m；D為孔口高度，m。

流量系數(shù)采用公式（4）反推求得,計算結(jié)果見表4。由表4可知，采用最優(yōu)流量系數(shù)μ＝0.897 4時，公式計算與模型試驗流量數(shù)據(jù)誤差多數(shù)在1%以內(nèi)，而μ與推薦值0.90相差不足3‰，說明計算無底坎帶胸墻平底寬頂堰閘門在孔流時，應(yīng)用溢洪道設(shè)計規(guī)范中的公式（4）有較高的精度。

2.4 堰流與閘孔出流界限的劃定

對于寬頂堰來說，堰流與孔流的界限，規(guī)范中的界限定為0.65，由此計算敞泄時對應(yīng)的庫水位為952.53 m，在2010年模型試驗中，采用953 m作為堰流與孔流界限。

依據(jù)優(yōu)化后的堰流、孔流計算公式以及2010年模型試驗數(shù)據(jù)，計算結(jié)果是孔流與堰流的界限e/H=0.592 2，此時對應(yīng)的庫水位為953.431 m，見圖3所示，比規(guī)范計算的高，這也從一個側(cè)面印證了模型實測數(shù)據(jù)比理論公式計算數(shù)據(jù)偏大。

3 不同開度時泄量公式中流量系數(shù)的推導(dǎo)

原設(shè)計以及2010年的模型試驗均未考慮閘門局開時的泄量關(guān)系,在不同庫水位時，閘門開度多大才能達到防洪或供水要求的泄量、泄量精度是否能滿足要求是亟需解決的問題，如果采用手冊中閘孔出流公式，由表1數(shù)據(jù)可知，在敞泄時誤差很大，因此，手冊中閘孔出流公式不能直接運用。

表4 溢洪道設(shè)計規(guī)范公式與2010年模型試驗比較表Table 4 Comparison of the discharge flows calculated by design code for spillway and in the model tests

圖3 堰流與孔流分析圖Fig.3 Comparison between the weir flow and the orifice flow

兩者產(chǎn)生較大誤差的原因，主要是由于流量系數(shù)μ受較多邊界條件的影響較大。具體分析認為，閘門的上游左側(cè)導(dǎo)墻在原設(shè)計時留有5×5個直徑1.2 m的減壓孔，泄流時由于左側(cè)導(dǎo)墻內(nèi)外存在壓差，泄流時左側(cè)導(dǎo)墻外的水同步從減壓孔流入，因而引起模型實測流量值大于公式計算。

由于模型試驗缺少閘門局開時的泄量數(shù)據(jù)，為了求出閘門不同開度時的流量系數(shù)函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)將手冊中閘孔出流公式中流量系數(shù)公式（3）的形式變換為：

式中，A、B為函數(shù)的系數(shù)；a1、b1、a2、b2為待定系數(shù)；c為閘門門軸高度；e為閘門開高；R為弧門半徑。

由式（6）、（7）知，A、B僅是閘門開高e的函數(shù)。根據(jù)近年來向北京市輸水情況可知，庫水位為951～949 m、小泄量時（e＜1 m，Q＜100 m3/s）采用手冊流量系數(shù)推薦公式計算與實測流量誤差不大。因此，當e=0 m時，由手冊流量系數(shù)公式（3）求得流量系數(shù)：

μ=0.7837-0.3737e/H，即有A0=0.7837，B0=0.373 7；（A0、B0下標為開高值，下同）。

當e=6m時，采用計算推求的最優(yōu)流量系數(shù)求得：

μ=0.9198-0.5701e/H，即 有A6=0.919 8，B6=0.570 1。

不同開高時A的中間值由下式計算（B值計算相同不再列出）：

不同開高時A、B取值分布見表5，最后求解出待定系數(shù)a1、b1、a2、b2，計算成果見表5（僅列出部分開高e），優(yōu)化后的流量系數(shù)理論關(guān)系式為：

由閘孔出流計算公式式（2）和優(yōu)化后的流量系數(shù)關(guān)系式（9）計算的水閘部分開高成果見圖4。

表5 不同開高時流量系數(shù)的待定系數(shù)計算表Table 5 Calculated undetermined coefficients for flow coefficients with different gate opening

圖4 閘門不同開度庫水位-泄量關(guān)系曲線圖Fig.4 Relation between reservoir level and flow with different gate opening

4 結(jié)論與建議

（1）在堰流時，采用優(yōu)化后的綜合流量系數(shù)m'=0.344 8精度較高，也可以直接應(yīng)用2010年模型試驗率定的流量值；

（2）在閘孔出流時，溢洪道設(shè)計規(guī)范推薦的公式雖然能夠滿足精度要求，但僅僅在敞泄時適用。手冊中雖然有弧形閘局開流量公式，但是誤差較大，采用優(yōu)化后的流量系數(shù)公式（9）后，能夠較好地減小使用手冊推薦流量系數(shù)公式帶來的誤差，但其精度需模型試驗或原型觀測進一步驗證；

（3）堰流與孔流界限的確定，應(yīng)以規(guī)范中寬頂堰流時的相對開度e/H=0.65作為初步計算設(shè)計時的參考，而以模型試驗數(shù)據(jù)分析后的界限值作為優(yōu)化后公式的界限。必要時在模型試驗中加密數(shù)據(jù)，增加一個過渡段另行計算流量系數(shù)，那么精度會進一步得到提高；

（4）為了水庫防洪安全與正常運用，水閘局開時的“水位-開高-泄量”關(guān)系應(yīng)作為水閘水工模型試驗時的必設(shè)項目；

（5）必須做好水庫的原型觀測，可以說原型觀測是最有力度、最為精確的水工模型試驗，通過其測量值可以對理論公式進行重新率定和修正。

[1]吳持恭.水力學[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]李煒.水力計算手冊（第二版）[M].北京：中國水利水電出版社，2006.

[3]DL/T5166-2002，溢洪道設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國電力出版社，2002.

[4]SL265-2001，水閘設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，2001.

[5]王挺力，侯振倫，王暉.冊田水庫溢洪道水力特性物理模型試驗[J].科學之友，2012.（1）:59-61.