雙導(dǎo)航定位系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理方法與精度分析

高 猛，徐愛(ài)功，祝會(huì)忠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中國(guó)自主研制開(kāi)發(fā)、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，是繼美國(guó)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)之后，國(guó)際上提供定位服務(wù)的第3個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。目前已有5顆地球靜止軌道(geostationary earth orbits，GEO)、5顆傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)和4顆中圓地球軌道(medium earth orbits；MEO)衛(wèi)星在軌運(yùn)行[2]，BDS已開(kāi)始向中國(guó)及亞太大部分地區(qū)正式提供連續(xù)無(wú)源定位、導(dǎo)航、授時(shí)等服務(wù)，2020年左右，將建成覆蓋全球的BDS[3]。為了測(cè)試和驗(yàn)證目前的BDS在偽距單點(diǎn)定位方面的定位精度，本文首先對(duì)BDS和GPS聯(lián)合定位的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了闡述，然后進(jìn)行了BDS、GPS和BDS/GPS偽距單點(diǎn)定位實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理，最后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BDS單系統(tǒng)已經(jīng)具備了很好的偽距單點(diǎn)定位的能力，但其目前的定位精度仍稍遜于GPS。

2 時(shí)間基準(zhǔn)與坐標(biāo)基準(zhǔn)

BDS采用北斗時(shí)(BeiDou navigation satellite system time，BDT)和CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)；GPS采用GPS時(shí)(GPS time，GPST)和WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)。在BDS和GPS聯(lián)合偽距單點(diǎn)定位中，需要將二者的時(shí)間基準(zhǔn)和坐標(biāo)基準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換和統(tǒng)一。

BDT和GPST都采用原子時(shí)，秒長(zhǎng)定義一樣，二者都采用周和周內(nèi)秒計(jì)數(shù)，不同的是二者的時(shí)間系統(tǒng)起算點(diǎn)不同。BDT起始?xì)v元為2006-01-01協(xié)調(diào)世界時(shí)(coordinated universal time，UTC)T 00：00：00[4]，GPST起始?xì)v元為1980-01-06協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC) T 00：00：00。BDT與GPST二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(1)

CGCS2000坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系在原點(diǎn)、尺度、定向及定向的定義是相同的，參考橢球非常相近，唯有扁率有微小差異，由兩個(gè)坐標(biāo)系的參考橢球的扁率差異引起同一點(diǎn)在CGCS2000坐標(biāo)系和WGS-84坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變化，對(duì)于偽距單點(diǎn)定位的影響可忽略，文獻(xiàn)[5]指出在坐標(biāo)系的實(shí)現(xiàn)精度范圍內(nèi)，CGCS2000坐標(biāo)和WGS84坐標(biāo)一致。

3 數(shù)學(xué)模型

BDS和GPS的偽距觀測(cè)方程為

(2)

(3)

由式(3)可以得到BDS和GPS的偽距單點(diǎn)定位的誤差觀測(cè)方程

(4)

若測(cè)站的近似坐標(biāo)為(X0,Y0,Z0)、ρ0為衛(wèi)星到測(cè)站近似位置的幾何距離、衛(wèi)星j的對(duì)流層延遲誤差和電離層延遲誤差的近似值分別為T0和I0， 將式(4)用泰勒一階級(jí)數(shù)展開(kāi)后有

(5)

令

(6)

則式(5)可寫為

(7)

(8)

(9)

在每個(gè)歷元都可列出一個(gè)式(8)和式(9)的誤差觀測(cè)方程組，分別對(duì)式(8)和式(9)采用最小二乘方法可以求出未知參數(shù)

(10)

(11)

當(dāng)BDS和GPS聯(lián)合定位時(shí)，對(duì)BDS和GPS進(jìn)行等權(quán)處理。將式(8)和式(9)聯(lián)合使用最小二乘方法可以得到未知參數(shù)

(12)

利用每個(gè)觀測(cè)歷元的偽距觀測(cè)值，只要始終保持接收到至少4顆衛(wèi)星的信號(hào)，就能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)的、連續(xù)的導(dǎo)航定位。在靜態(tài)測(cè)量定位中，較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間可以獲得大量的多余觀測(cè)數(shù)據(jù)，從而可以提高最小二乘解的精度。

4 重要誤差源的改正

偽距單點(diǎn)定位的數(shù)據(jù)處理需要對(duì)諸多誤差進(jìn)行改正。影響偽距單點(diǎn)定位的主要誤差源有軌道誤差、衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差、對(duì)流層延遲誤差、電離層延遲誤差，相對(duì)論效應(yīng)等誤差。

衛(wèi)星星歷是衛(wèi)星定位中的重要起算數(shù)據(jù)。衛(wèi)星軌道誤差是指衛(wèi)星星歷中表示的衛(wèi)星軌道與真正軌道之間的不符值[6]。廣播星歷的精度相對(duì)于偽距單點(diǎn)定位來(lái)說(shuō)，可以忽然軌道誤差。衛(wèi)星軌道位置實(shí)質(zhì)是衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星的位置。為此，需要根據(jù)知道的信號(hào)接收時(shí)刻即觀測(cè)數(shù)據(jù)的記錄時(shí)間，通過(guò)迭代方式計(jì)算信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻[7]。忽略介質(zhì)延遲，信號(hào)發(fā)射時(shí)刻ts與接受時(shí)刻tr之間有下列關(guān)系[7]

(13)

式(13)中，c為光速，|Xs(ts)-Xr|為接收機(jī)至衛(wèi)星的幾何距離，Xr為接收機(jī)的近似坐標(biāo)，Xs(ts)為待求的發(fā)射時(shí)刻ts的衛(wèi)星坐標(biāo)。取ts0=tr-0.075時(shí)， 計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)Xs0(ts)并帶入式(13)計(jì)算新的發(fā)射時(shí)刻。如此反復(fù)迭代，直至兩次求出的發(fā)射時(shí)刻相差10-7時(shí)，結(jié)束迭代過(guò)程，最后一次得出的衛(wèi)星坐標(biāo)即為所需要的發(fā)射時(shí)刻的衛(wèi)星坐標(biāo)。需要注意的是BDS衛(wèi)星星座中IGSO和MEO衛(wèi)星的瞬時(shí)位置計(jì)算與GPS類似，GEO衛(wèi)星稍有不同，主要是軌道傾角對(duì)同步軌道帶來(lái)的影響[1]。

衛(wèi)星鐘差的計(jì)算需要利用廣播星歷。廣播星歷包括衛(wèi)星鐘參數(shù)，即表示鐘漂移特性的二項(xiàng)多項(xiàng)式

Δts=α0+α1(t-toc)+α2(t-toc)2

(14)

式(14)中，α0、α1、α2為導(dǎo)航電文中的系數(shù)，toc為衛(wèi)星鐘差參數(shù)的參考時(shí)刻。由于接收機(jī)一般均采用石英鐘，其質(zhì)量較衛(wèi)星鐘差，所以一般不采用多項(xiàng)式擬合的方法，而是將接收機(jī)鐘差當(dāng)做待定參數(shù)來(lái)處理。

對(duì)流層延遲誤差是衛(wèi)星定位中一個(gè)重要的誤差源，必須妥善加以處理。本文采用WASS對(duì)流層延遲模型，WASS對(duì)流層模型是與測(cè)站的高程、氣壓、溫度、水汽壓及溫度和水汽壓的變化率有關(guān)，這些氣象參數(shù)在任何時(shí)刻的值(ξ)可通過(guò)下面的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出來(lái)[5]

(15)

式(15)中，φ是接收機(jī)緯度，D是年積日(自1月1日開(kāi)始計(jì)算)，Dmin=28(對(duì)于北緯)和211(對(duì)于南緯)，ξ0和Δξ的含義分別是測(cè)站相應(yīng)參數(shù)的平均值和季節(jié)變化量。

平均海平面的天頂干延遲和天頂濕延遲的計(jì)算公式分別為

(16)

式(16)中，zdry和zwet分別為平均海平面的天頂干延遲和天頂濕延遲，k1=77.604(k/mbar)、k2=382 000(k2/mbar)、gm=9.784(m/s2)，Rd=287.054(J/kg/k)，p是平均海平面的氣壓(mbar)，e為平均海平面的水汽壓(mbar)，T為平均海平面的溫度(K)，β為溫度變化率(K/m)，λ為水氣壓變化率(無(wú)單位)。

考慮到測(cè)站的高程后，測(cè)站的天頂干、濕延遲分別用下面的經(jīng)驗(yàn)式子計(jì)算

(17)

式(17)中，ddry和dwet分別為測(cè)站的干天頂延遲和濕天頂延遲，g=9.80 665(m/s2)，H為接收機(jī)相對(duì)于平均海平面的高度(m)，其他符號(hào)與式(16)相同。

利用式(17)計(jì)算出測(cè)站的天頂干、濕延遲后，總的對(duì)流層延遲T0計(jì)算公式為二者之和后乘以與衛(wèi)星高度角(α)有關(guān)的投影函數(shù)，即

T0=(ddry+dwet)×MF(α)

(18)

式(18)中，MF(α)為將總的天頂延遲投影到適宜的衛(wèi)星高度角方向上的投影函數(shù)。投影函數(shù)MF(α)的計(jì)算公式為

(19)

偽距單點(diǎn)定位中電離層改正普遍采用克羅布歇模型改正公式。該模型將晚間的電離層時(shí)延視為常數(shù)，取值為5×10-9s，把白天的時(shí)延看成是余弦函數(shù)中正的部分。于是天頂方向的測(cè)距碼的電離層改正時(shí)延Tg可表示為[9]

(20)

其中,振幅A和周期P分別為

(21)

式(21)中，αi和βi是地面控制系統(tǒng)根據(jù)該天為一年中的第幾天以及前5 d太陽(yáng)的平均輻射流量從多組參數(shù)中選取的，然后編入導(dǎo)航電文發(fā)給用戶。

相對(duì)論效應(yīng)是由于衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘所處的狀態(tài)不同引起的。相對(duì)論效應(yīng)中的常數(shù)部分可采用事先將衛(wèi)星鐘的基準(zhǔn)頻率調(diào)低0.00 455 Hz的方法來(lái)解決。其非常數(shù)部分可用下式進(jìn)行改正

(22)

(23)

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2012-09-29采用BDS/GPS雙系統(tǒng)雙頻高精度接收機(jī)，選用位于37°N、115°E的兩個(gè)連續(xù)運(yùn)行參考站(continuously operating reference stations，CORS)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即測(cè)站1和測(cè)站2，觀測(cè)時(shí)段為2012-09-29 T 11：39：57-19：17：48，觀測(cè)歷元數(shù)為27 472，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，衛(wèi)星高度截止角為15°。

筆者進(jìn)行了BDS、GPS和BDS/GPS上述算法的程序?qū)崿F(xiàn)，為了對(duì)目前的BDS、GPS和BDS/GPS的偽距單點(diǎn)定位情況進(jìn)行精確的比較，采用PANDA軟件處理得到的結(jié)果作為準(zhǔn)確值，以便后面的定位結(jié)果與此進(jìn)行比較。

測(cè)站1和測(cè)站2在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，BDS、GPS和BDS/GPS三種模式下的衛(wèi)星數(shù)變化和PDOP值變化如圖1和圖2。誤差得到處理后，對(duì)BDS、GPS和BDS/GPS三種模式進(jìn)行最小二乘解算，可以得到每個(gè)歷元在BDS、GPS和BDS/GPS三種模式下的偽距單點(diǎn)定位的結(jié)果，與PANDA軟件定位結(jié)果進(jìn)行比較，可得到兩個(gè)CORS站在X、Y、Z方向上的偏差值，如圖3和圖4。

由圖1可以看到，BDS在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星個(gè)數(shù)為7～9顆，絕大多數(shù)時(shí)候?yàn)?顆。GPS在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星個(gè)數(shù)為6～10顆，GPS在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星個(gè)數(shù)變化相比于BDS變化比較大，但大部分時(shí)段能保持在6顆以上，在某些時(shí)段內(nèi)，BDS的衛(wèi)星個(gè)數(shù)多于GPS的衛(wèi)星個(gè)數(shù)，這說(shuō)明BDS的星座結(jié)構(gòu)已基本形成。BDS和GPS在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星總個(gè)數(shù)最多時(shí)能達(dá)到18顆，最少時(shí)為14顆，大部分時(shí)段能保證在15顆以上。兩個(gè)測(cè)站在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，BDS和GPS的衛(wèi)星個(gè)數(shù)都滿足偽距單點(diǎn)定位的要求。

圖1 衛(wèi)星數(shù)變化

圖2 PDOP變化

圖3 測(cè)站1在X、Y、Z方向的偏差

圖4 測(cè)站2在X、Y、Z方向的偏差

位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)值是衡量衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位能力的一個(gè)重要指標(biāo)。由圖2可以得到：BDS的PDOP值隨著衛(wèi)星個(gè)數(shù)的變化在2.8～4之間平穩(wěn)變化，而GPS的PDOP值變化比較劇烈，但大部分都在1.8～3之間變化，BDS的PDOP值在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)大部分都比GPS高，因此可以認(rèn)為雖然有些時(shí)候BDS的衛(wèi)星個(gè)數(shù)超過(guò)了GPS，但幾何圖形強(qiáng)度還是比GPS差。BDS的PDOP值具有一定周期的起伏變化，而GPS的周期性不明顯，這與BDS星座采用GEO+IGSO+MEO結(jié)構(gòu)是相符的，其中周期性變化主要由IGSO在地固系中的軌道特點(diǎn)引起。在BDS和GPS聯(lián)合定位時(shí)，其PDOP值明顯比兩個(gè)系統(tǒng)單獨(dú)情況下都要小，由圖2可看到，其PDOP值能平穩(wěn)的維持在2附近，這說(shuō)明雙系統(tǒng)聯(lián)合定位增強(qiáng)了定位幾何圖形。

測(cè)站1在BDS、GPS和BDS/GPS三種模式下的定位結(jié)果見(jiàn)圖3。BDS模式下X方向的偏差最大為3.57 m，大部分偏差都在2.55 m之內(nèi)平穩(wěn)變化，Y方向的偏差變化比較劇烈，最大時(shí)能達(dá)到10.58 m，偏差平均值為2.88 m，Z方向的偏差在1.99 m和11.46 m之間變化；GPS模式下X方向的偏差能保證在2.50 m之內(nèi)，Y方向的偏差在5.00 m之內(nèi)，Z方向絕大多數(shù)偏差維持在7.55 m以內(nèi)；BDS/GPS在X、Y和Z方向的偏差變化比較平緩，X方向的偏差優(yōu)于3.55 m，Y方向的偏差優(yōu)于5.50 m，Z方向優(yōu)于7.50 m。由圖4可以得到測(cè)站2在三種模式下的定位結(jié)果。BDS模式下X方向的偏差優(yōu)于2.50 m，Y方向的偏差最大時(shí)達(dá)到10.10 m，但大部分歷元能維持在7.50 m之內(nèi)，Z方向的偏差最小時(shí)為1.39 m，最大時(shí)為11.39 m；GPS模式下X方向的偏差優(yōu)于2.75 m，Y方向的偏差優(yōu)于6.25 m，Z方向的偏差優(yōu)于7.55 m；BDS/GPS模式下X方向的偏差優(yōu)2.75 m，Y方向的偏差優(yōu)于6.55 m，Z方向的偏差優(yōu)于7.50 m。

為了便于定量分析，對(duì)BDS、GPS和BDS/GPS三種模式在X、Y、Z方向上的偏差進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)，求出其RMS，列于表1中。由表1可以看出，兩測(cè)站在BDS模式下的X方向的RMS值優(yōu)于1.60 m，Y方向優(yōu)于4.15 m，Z方向優(yōu)于6.45 m；GPS模式下的X方向的RMS值優(yōu)于1.28 m，Y方向優(yōu)于2.50 m，Z方向優(yōu)于3.65 m；BDS/GPS模式下的X方向的RMS值優(yōu)于1.45 m，Y方向優(yōu)于3.15 m，Z方向優(yōu)于4.90 m。

表1 偽距單點(diǎn)定位的誤差RMS值

通過(guò)測(cè)站1和測(cè)站2在三種模式下的定位結(jié)果可以看出，BDS可以實(shí)現(xiàn)單系統(tǒng)導(dǎo)航定位服務(wù)，但目前BDS的偽距單點(diǎn)定位的精度稍遜于GPS。BDS和GPS聯(lián)合偽距單點(diǎn)定位的精度比BDS偽距單點(diǎn)定位精度高，但稍差于GPS，這可能和BDS的偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量有關(guān)。

6 結(jié)論

本文分別進(jìn)行了BDS、GPS和BDS/GPS偽距單點(diǎn)定位實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，目前的BDS偽距單點(diǎn)定位的精度仍稍遜于GPS，BDS和GPS聯(lián)合偽距單點(diǎn)定位的精度優(yōu)于BDS偽距單點(diǎn)定位的精度，雙系統(tǒng)聯(lián)合定位增加了衛(wèi)星的數(shù)目和多余觀測(cè)量，增強(qiáng)了衛(wèi)星的幾何圖形強(qiáng)度，當(dāng)BDS或GPS的衛(wèi)星個(gè)數(shù)過(guò)少無(wú)法定位時(shí)，二者組合定位將發(fā)揮不可替代的作用。隨著后期的BDS衛(wèi)星的不斷發(fā)射與系統(tǒng)的完善，BDS定位將更加精確有效。

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