高性能混凝土徐變系數(shù)的計算和分析

李 威，蘇 駿

（湖北工業(yè)大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢430068）

隨著混凝土材料在橋梁、地下工程、海洋和近海、各種民用建筑等建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)用日漸增多，其徐變問題亦變得愈來愈突出。徐變是混凝土在持續(xù)荷載作用下的固有屬性，是一個隨時間逐漸變化的階段，徐變的最終結(jié)果將造成混凝土結(jié)構(gòu)中內(nèi)力與變形的改變，混凝土結(jié)構(gòu)的徐變分析與計算是土木工程界長時間研究和探索的重點。徐變對混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重新分布和幾何變形有著重要影響，并且直接影響結(jié)構(gòu)的耐久性。因為影響混凝土徐變特性的因素眾多，迄今為止尚未有一種可以完整解釋混凝土徐變特性的理論。本文在對國內(nèi)外不同的混凝土徐變計算模型進行總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過模型的理論計算值與試驗值進行比較分析，為工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計和施工提供理論參考。

1 線性徐變的假設(shè)

由于目前非線性徐變理論尚不成熟，人們通常假設(shè)徐變同應(yīng)力變形存在線性關(guān)系，以此來求解混凝土徐變。同時，在遵從Boltzman疊加原理前提下，連續(xù)的應(yīng)力形成的總應(yīng)變

其中：τ0表示為初始加載齡期；σ（τ0）為初始加載應(yīng)力；J（t，τ0）為柔度函數(shù)；ε（t0）為τ0時刻載入t時刻的徐變應(yīng)變。

在以下適用范圍內(nèi)，實驗結(jié)果與疊加原理的預(yù)測結(jié)果有較好的吻合：工作應(yīng)力小于等于0.5σ時，應(yīng)變值將不在該階段減?。恍熳冞^程中，試件的干燥程度不太明顯；初始加載以后，應(yīng)力值增幅不大。

2 混凝土徐變預(yù)測模型

徐變對結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布產(chǎn)生重要的影響。許多科研學(xué)者和機構(gòu)在大量的試驗基礎(chǔ)上，提出了不同的徐變模型，如：CEB－FIP系列模型、ACI－209系列模型、B－P系列模型和GL2000模型等。因為影響混凝土徐變的因素較多，實驗室的特定條件和研究重點不同，各預(yù)測模型在研究問題時各有取舍，以這些模型作為實際工程應(yīng)用的依據(jù)能否達到預(yù)期的效果，尚須進一步的實踐檢驗。

2.1 CEB－FIP系列模型

CEB－FIP系列模型是由國際預(yù)應(yīng)力混凝土協(xié)會（FIP）和歐洲混凝土委員會（CEB）創(chuàng)立的，先后提出了三個模型：70模型、78模型、和90模型［1］。78模型的徐變系數(shù)采用將彈性變形和塑性變形相疊加的方式表現(xiàn)，并將塑性變形分為延遲塑性流變與初始急變。90模型較多考慮了初始階段就可獲取的參數(shù)，如：抗壓強度、構(gòu)件尺寸、加載齡期、平均相對濕度等，使用雙曲冪函數(shù)形式表示了徐變系數(shù)隨著時間改變的規(guī)律，表達式為

式中：φ0為名義徐變系數(shù)；φRH為相對濕度修正系數(shù)；βfcm為混凝土強度的修正系數(shù)；β（τ）為加荷齡期修正系數(shù)；βc（t，τ）徐變進程時間系數(shù)。90模型不再使用78模式的累加結(jié)構(gòu)形式，用名義徐變系數(shù)表示各參數(shù)變化與徐變系數(shù)的關(guān)系，并對其隨時間改變的結(jié)果不斷修正，采用連乘結(jié)構(gòu)形式模型，避免了直接線性疊加帶來的誤差。90和78模型分別被我國新老橋規(guī)采用，對我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計有較大影響。

2.2 ACI－209系列模型

ACI－209系列模型由美國混凝土協(xié)會（ACI）推薦，先后有78模式、82模式、92模式［2］。82模式細致的考慮了混凝土的配合比，并用雙曲線函數(shù)的時間系數(shù)，但未考慮混凝土強度的影響，收縮和徐變效應(yīng)與實驗情況吻合較差［3］。92模式在82模式上進行了改進，不僅考慮了混凝土的各種影響因素，同時沒有區(qū)分彈性變形和塑性變形，明確采用干燥開始的持續(xù)時間取代之前的計算齡期。其徐變系數(shù)表達式為

式中：K1～K6依次為混凝土加載齡期、環(huán)境相對濕度、混凝土構(gòu)件平均厚度、混凝土稠度、細骨料含量、空氣含量影響系數(shù)。92模型首先依據(jù)的工作環(huán)境來確定各項參數(shù)，再通過時間因子修正徐變結(jié)果。該模型能夠預(yù)測非標準狀態(tài)下混凝土的徐變，如：不同環(huán)境相對濕度、尺寸因子及不同混凝土構(gòu)成。

2.3 B－P系列模型

B－P系列模型由美國Bazant教授在1979年逐漸建立，分別有B－P模型、BP2模型和1995年提出的B3模型［4］。B3模型以固化理論為建立依據(jù)［5］，結(jié)合流變理論、彈性理論和粘彈性理論，該理論假設(shè)徐變的時間進程中力學(xué)性質(zhì)和彈性相體積不變而混凝土材料的粘性相和粘彈性相體積不斷增多。其表達式為

B3模型定義的徐變由基本徐變和干燥徐變構(gòu)成，并直接通過混凝土材料組成和特性中得出徐變結(jié)果。材料參數(shù)和時間函數(shù)的組合表達了該模型的徐變預(yù)測公式，可以簡易的以材料的短時間試驗來確定混凝土的某一參數(shù)，具備較強的可行性和可靠性。從目前的對比試驗來看，B3模型的預(yù)測結(jié)果最好。

2.4 GL2000模型

美國Gardner和Zhao的理論中指出，徐變系數(shù)的概念被廣泛應(yīng)用于包括ACI209（1982）以及CEBFIP（1990）的多數(shù)徐變預(yù)測模型中，Ross型雙曲線函數(shù)也被普遍用來描述時間效應(yīng)。然而不斷的研究表明，時間的增加并不能使徐變值而達到極值。對此，兩人基于大量的長期徐變數(shù)據(jù)分析后，提出了G－Z修正模型。該模型考慮多種影響混凝土徐變的因素，并給出了早期混凝土強度計算方法。1999年的ACI209委員會提出了混凝土收縮徐變預(yù)測模型的幾項要求，在以上準則基礎(chǔ)上，G－Z模型由Gardner和Lockman修改，提出了GL2000模型［6］。在該模型中，骨料的剛度由抗壓強度以及彈性模量的測量值來調(diào)整確定，從而預(yù)測徐變。在收縮計算中取用28d平均強度，并簡化了計算方法；徐變系數(shù)計算中只考慮多個關(guān)鍵因素，并對于加載前的干燥狀況，單獨采用一項修正系數(shù)修正，該模型參數(shù)選取適宜，計算較為簡便，應(yīng)用方便。

3 常用徐變模型與試驗結(jié)果的比較

為了驗證各種徐變模型的預(yù)測精度，本文對CEB－FIP模型、ACI模型、B－P模型和GL2000模型的徐變預(yù)測值與實驗結(jié)果進行對比分析。

3.1 實驗設(shè)計

本文以荊州長江公路大橋通航孔主梁C60混凝土配合比及收縮徐變試驗［7］對比數(shù)據(jù)。該試驗混凝土膠凝材料為華新水泥股份有限公司生產(chǎn)的625＃普通硅酸鹽水泥（編號：W1）和葛洲壩水泥廠生產(chǎn)的625＃普通硅酸鹽水泥（編號：W2）；砂分別采用岳陽、洞庭湖的天然砂，碎石產(chǎn)地為宜昌；外加劑分別采用UNF－1和KFDN－SP8。原材料用量見表1。

表1 材料用量 kg／m3

在該試驗中選取15cm×45cm的混凝土圓柱體試件尺寸，并預(yù)埋DI－25型電阻應(yīng)變計觀測混凝土變形。為了確?；炷猎趯嶒炂陂g相對濕度為100%，霧室養(yǎng)護48h以后，試件要用白鐵皮筒進行封裝，并放入（20"2）℃恒溫徐變室內(nèi)。試驗過程參照《水工混凝土試驗規(guī)程》（SD105－82）規(guī)定進行。

3.2 徐變的預(yù)測值與實際值的對比分析

根據(jù)試驗實測結(jié)果及模型的計算公式，得出兩種不同配合比下高性能混凝土徐變系數(shù)的計算結(jié)果（圖1、圖2）。

圖1 W1的理論值與試驗值的比較

圖2 W2的理論值與試驗值的比較

由圖1可以看出：持荷時間對混凝土最終的徐變系數(shù)影響很大，在W1配合比下，隨著持荷時間逐漸增加，徐變系數(shù)逐漸增大，但單位時間的增加程度逐漸減小。在加載的初期（10d內(nèi)），四種模型計算值都與試驗結(jié)果較為接近，徐變逐漸增大，梯度增加（15～100d）。隨著齡期的增長，水泥不斷水化，混凝土的強度不斷增高，徐變速率逐漸趨于平穩(wěn)。

對比幾種徐變模型的預(yù)測結(jié)果和實測值可以發(fā)現(xiàn)：GL2000模型在持荷10d后，仍然保持較高的增長速率，待水化完全以后趨于平穩(wěn)，但403d的徐變計算值仍比試驗值大35%左右，明顯高于試驗值。CEB－FIP和ACI模型的總體預(yù)測值偏低于試驗情況，在加載初期兩種模型的徐變預(yù)測情況基本一致，但在250d以后，CEB－FIP模型逐漸與實測值接近，ACI模型的徐變趨勢仍保持不變。B3模型的預(yù)測情況與試驗結(jié)果吻合良好。

分析圖2的預(yù)測情況：GL2000的總體徐變趨勢與W1的較為接近，其他三組模型的計算結(jié)果與試驗值的重合度較高，預(yù)測精度較好。GL2000模型的預(yù)測值較大，B3模型與試驗結(jié)果高度重合，CEB－FIP和ACI模型的結(jié)果稍有偏差，但仍有較高的預(yù)測精度。

表2 徐變系數(shù)試驗值與計算值的比較

表2給出了徐變系數(shù)試驗結(jié)果與4種模型計算結(jié)果的對比。結(jié)果表明：不同配合比下，各模型預(yù)測情況與試驗結(jié)果均有一定的差異。兩種配合比下，B3模型的計算值與試驗值吻合最好，誤差均在3%之內(nèi)；GL2000計算值高于試驗值；CEB－FIP和ACI－209模型的總體預(yù)測情況較試驗值偏低，但ACI－209模型在W2配合比下有更好的預(yù)測結(jié)果；CEB－FIP在 W1配合比下預(yù)測精度略低于B3模型，在W2配合比下預(yù)測情況較好。

4 結(jié)語

1）徐變模型的選取對于預(yù)測徐變的發(fā)展情況有著至關(guān)重要的作用。對比幾種模型發(fā)現(xiàn)，GL2000模型、B3模型、CEB－FIP和ACI四種模型計算出的徐變系數(shù)依次減小，CEB－FIP和ACI模型的計算結(jié)果較為接近，GL2000模型的徐變發(fā)展速率和徐變系數(shù)值明顯偏大。

2）對比試驗結(jié)果表明，B3模型的計算值在兩種不同配合比情況下都最接近實測值，是精度最高、最安全的模型。GL2000模型過于高估了徐變效應(yīng)，CEB－FIP和ACI模型在徐變初期均低估了初期的徐變效應(yīng)，但ACI模型對后期徐變效應(yīng)的預(yù)測更為保守。

3）編號為W1和編號為W2的兩種混凝土的徐變系數(shù)并不太大，編號W1的混凝土徐變要大于編號W2的混凝土徐變，對于預(yù)測混凝土徐變變形，采用B3模型較為合理。

［1］ CEB歐洲國際混凝土委員會.1990CEB－FIP模式規(guī)范（混凝土結(jié)構(gòu)）［S］.中國建筑科學(xué)研究院譯.北京：中國建筑工業(yè)出版社1991.

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