撓性桿彎曲剛度測(cè)量的研究

劉昊旻，丁國(guó)清，陳 欣

（上海交通大學(xué) 儀器科學(xué)與工程系，上海 200240）

撓性桿加工復(fù)雜、尺寸小、剛度小、易變形及不易裝夾定位等因素的存在，不合理的測(cè)量方案會(huì)造成撓性桿變形、偏心等破壞性影響，所以撓性桿的測(cè)量難度大、精度要求高。如何精確測(cè)量撓性桿相關(guān)參數(shù)多年來一直是撓性加速度計(jì)生產(chǎn)制造過程的瓶頸問題。

1 常用測(cè)量方法

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于撓性桿彎曲剛度的測(cè)量主要有接觸式測(cè)量法和傳統(tǒng)非接觸式測(cè)量法[1]。

1.1 接觸式測(cè)量法

接觸式測(cè)量方法是通過確定施加于彈撓性零件上的力矩和轉(zhuǎn)角或力和位移的大小，直接利用胡克定律算出剛度系數(shù)K值 可得出彎矩彈性力、位移的特性曲線。大多采用在加掛砝碼的方式施加彎矩載荷，由砝碼重量值確定力的大小，采用光學(xué)顯微鏡讀取加砝碼位置的變形位移，進(jìn)而計(jì)算出彎曲剛度[2]。

哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王廣林、王慧峰等人在前人基礎(chǔ)上[3]，采用四孔平行梁和差動(dòng)式螺管線圈型電感式傳感器組合的力傳感器測(cè)對(duì)被測(cè)件施加的力，取代了傳統(tǒng)的加砝碼施加力的方式，用螺管型電感式位移傳感器測(cè)量撓性桿接頭產(chǎn)生的形變，取代了傳統(tǒng)的顯微鏡目測(cè)法，傳感器輸出的力和位移模擬信號(hào)經(jīng)過放大、模數(shù)轉(zhuǎn)換后被送至單片機(jī)，經(jīng)由單片機(jī)計(jì)算得到被測(cè)彈性元件的剛度值，測(cè)量精度得到了很大的提高。

但是，這樣的接觸式測(cè)量方法對(duì)零件的夾裝、儀器的調(diào)整、測(cè)試人員的操作等都提出了較高的要求，測(cè)量效率低，工人的勞動(dòng)強(qiáng)度高，稍有操作不慎可能會(huì)對(duì)撓性桿產(chǎn)生不可恢復(fù)性變形甚至損傷，對(duì)于重復(fù)性要求高的批量生產(chǎn)很不合適，不易于實(shí)現(xiàn)撓性桿的生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和加工中檢測(cè)。

1.2 非接觸式測(cè)量法

非接觸式測(cè)量方法分為動(dòng)態(tài)測(cè)量和靜態(tài)測(cè)量?jī)煞N方式。

1.2.1 非接觸式動(dòng)態(tài)測(cè)量

北京新華機(jī)械廠房成林、何葳和哈爾濱工業(yè)大學(xué)趙維謙、譚久彬等提出了采用諧振激勵(lì)測(cè)量的方法[4]，根據(jù)激勵(lì)源的不同方式可分為激發(fā)器諧振測(cè)量法、靜電激勵(lì)諧振測(cè)量法和聲激勵(lì)諧振測(cè)量法等。其測(cè)量原理是通過外加激勵(lì)諧振源，使測(cè)量扭擺系統(tǒng)激勵(lì)共振，測(cè)得扭擺系統(tǒng)的共振頻率，然后依據(jù)共振系統(tǒng)的共振頻率并利用相關(guān)的測(cè)量模型即可求出彈撓性零件的剛度系數(shù)K值。

但是考慮到我們的研究對(duì)象撓性桿的細(xì)筋部分厚度僅僅為10 μm左右，其彎曲剛度很小，動(dòng)態(tài)諧振激勵(lì)可能會(huì)對(duì)其造成不可恢復(fù)性損傷。且該方法的測(cè)量過程中，雖然采用波形分析法和頻譜分析得出的彈撓性元件的自然諧振頻率的測(cè)試精度非常高，但是將該頻率轉(zhuǎn)換為剛度系數(shù)K時(shí)所建立的測(cè)量模型非常復(fù)雜，其定標(biāo)準(zhǔn)確度無法得到保證，此方法有待進(jìn)一步研究[5]。

1.2.2 非接觸式靜態(tài)測(cè)量

航天八院采用了一種借助圖像傳感器的非接觸式測(cè)量方法[6]，借助顯微鏡來測(cè)量撓性桿的彎曲剛度。首先通過夾具夾持撓性桿，借助顯微鏡觀察撓性桿的細(xì)筋位置，將撓性桿調(diào)節(jié)到處于水平狀態(tài)時(shí)。然后，顯微鏡定位到撓性桿的細(xì)筋最小厚度位置，記錄此時(shí)的撓性桿細(xì)筋的豎直位置H1，然后向末端方向移動(dòng)顯微鏡一個(gè)固定的距離L，記錄此時(shí)的撓性桿末端的中心線的豎直位置H2，則撓性桿的下垂距離是H=H1-H2，這樣就得到了一組測(cè)量數(shù)據(jù)L和H。然后將撓性桿翻轉(zhuǎn)180°，重復(fù)上述動(dòng)作，得到第二組測(cè)量數(shù)據(jù)。對(duì)兩組數(shù)據(jù)取平均得到ΔL、ΔH，即可根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，由固定距離ΔL、下垂距離ΔH求出撓性桿的下垂角度，進(jìn)而得到撓性桿的彎曲剛度。

圖1 手動(dòng)測(cè)量法示意圖Fig.1 Sketch map of manual measurement

這種測(cè)量法具有測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，但是也存在著手工調(diào)整環(huán)節(jié)多、人工判讀工作強(qiáng)度大、測(cè)試過程非自動(dòng)化等缺點(diǎn)，這些缺點(diǎn)直接影響著撓性桿的測(cè)量精度。

鑒于國(guó)內(nèi)撓性桿性能測(cè)試技術(shù)的這種研究現(xiàn)狀，難以滿足現(xiàn)代化尖端科技行業(yè)的需要，本研究團(tuán)隊(duì)提出了基于機(jī)器視覺的撓性桿高精度自動(dòng)測(cè)量方法，可以實(shí)現(xiàn)撓性桿參數(shù)的自動(dòng)、高精度、標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)量。

2 測(cè)量原理

對(duì)撓性桿建立理想模型，如圖2所示取xyz直角坐標(biāo)系，分析撓性桿的彎曲剛度。設(shè)撓性桿材料密度為ρ，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓柱體半徑為r1中細(xì)筋部分有兩個(gè)半徑為r2圓弧構(gòu)成，細(xì)筋最小厚度為d，細(xì)筋的中心到短端末端的距離為L(zhǎng)1，到長(zhǎng)端末端的距離為L(zhǎng)2。

圖2 撓性桿的簡(jiǎn)化模型Fig.2 The simplified model of the flexible bar

在理想情況下，首先根據(jù)幾何形狀，可推算得長(zhǎng)端的體積為

其中Ω1為第一卦限圓柱體積，Ω2為第一卦限不規(guī)則形狀體積，且這兩個(gè)體積均可根據(jù)已知條件測(cè)算得出精確值。

而長(zhǎng)端的矩：

其中M1y為第一卦限圓柱部分的矩，M2y為第一卦限不規(guī)則形狀部分的矩，且這兩個(gè)矩均可由計(jì)算機(jī)計(jì)算得出其精確值。

進(jìn)而根據(jù)公式（1）、（2）可有，重心坐標(biāo)（0，y0，0）為 y0=My/V，可以由計(jì)算機(jī)得出其精確值。

如果對(duì)撓性桿在短端水平加持，長(zhǎng)端自由懸空的情況下，由于被測(cè)件右端重力作用，右端會(huì)下垂一個(gè)角度θ，如圖 3所示，設(shè)其下垂高度為 Z，則有 θ=arcsin（Z/L2）。

圖3 撓性桿單端夾持分析圖Fig.3 The analysis of the flexible bar held of single-end

根據(jù)桿件彎曲理論和剛度的定義[7]，剛度：

M為施加的力矩，θ為旋轉(zhuǎn)的角度，單位為N·m/rad。

進(jìn)而可有

實(shí)際情況中，撓性桿的實(shí)際形狀可能并不像圖 2所示的那樣理想情況，而是兩端本身即有一定的夾角；另外當(dāng)撓性桿短端夾持不是出于水平狀態(tài)時(shí)，會(huì)對(duì)撓性桿長(zhǎng)端的測(cè)量產(chǎn)生一個(gè)角度誤差，由于懸臂梁的誤差放大作用可知，不水平裝夾會(huì)對(duì)右側(cè)測(cè)量產(chǎn)生的誤差角會(huì)有很大的影響。但由于撓性桿是彈性元件，上述兩種誤差均可通過上下180°的兩次測(cè)量中相加抵消，即：

3 實(shí)驗(yàn)裝置

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

為了驗(yàn)證方案的可行性，我們搭建了實(shí)驗(yàn)裝置，將兩個(gè)高精度的視覺傳感器都放置在二維調(diào)節(jié)平臺(tái)上，它們相對(duì)于撓性桿的位置如圖4所示，視覺傳感器1采集撓性桿的細(xì)筋部分圖像，視覺傳感器2采集撓性桿的末端部分圖像，每個(gè)視覺傳感器對(duì)面分別放置一個(gè)背光源，兩個(gè)背光源均安裝在啟動(dòng)裝置上，可通過電腦I/O控制前后運(yùn)動(dòng)，使得一對(duì)視覺傳感器和背光源工作的時(shí)候，另一對(duì)視覺傳感器和背光源不會(huì)對(duì)齊造成干擾。

圖4 視覺傳感器位置示意圖Fig.4 Sketch map of location of CCD sensors

圖5 機(jī)械布置簡(jiǎn)圖Fig.5 Mechanical layout

該實(shí)驗(yàn)裝置的機(jī)械布置簡(jiǎn)圖如圖 5所示，在測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)所有設(shè)備正常上電之后，先將撓性桿裝夾在自緊式三抓鉆夾頭上，然后進(jìn)行自動(dòng)測(cè)試。在測(cè)試過程中，兩個(gè)視覺傳感器分別采集撓性桿細(xì)筋和末端的圖像，如圖 6所示，保存至PC，再通過動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值法對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理得到如圖7撓性桿二值化圖像，從而得到撓性桿末端圖像的上下輪廓線在圖像中的坐標(biāo)，然后對(duì)末端圖像上下輪廓線上的毛刺、垃圾等干擾通過清理垃圾算法進(jìn)行處理，得到干凈的撓性桿的實(shí)際上下線輪廓坐標(biāo)，進(jìn)而對(duì)輪廓線進(jìn)行最小二乘法擬合，到上下輪廓線的相對(duì)于圖像本身的傾斜角度θ1和θ2，兩個(gè)傾斜角的平均值即為撓性桿末端的傾斜角度θ。測(cè)試前，經(jīng)過系統(tǒng)標(biāo)定，已知撓性桿末端圖像與細(xì)筋圖像之間的傾斜夾角α，由此可以得到末端的最終傾斜角是θ-α，剛度是K=M/（θ-α）。

圖6 末端視覺傳感器采集圖像Fig.6 The image of the end from the CCD

圖7 末端二值化圖像Fig.7 the binarization image of the end

單個(gè)測(cè)試過程流程圖如圖8所示。

圖8 單次測(cè)試流程圖Fig.8 The flow chart of a single test

3.2 垃圾清理算法

由于撓性桿的加工工藝復(fù)雜、測(cè)量精度要求較高，對(duì)于撓性桿末端的輪廓采樣要求很高。而在實(shí)際測(cè)量時(shí)，工件上的毛刺、灰塵、線頭等垃圾對(duì)采樣產(chǎn)生較大的干擾。為此專門設(shè)計(jì)了垃圾清理算法，流程圖如圖9所示。

圖9 垃圾清理算法流程圖Fig.9 The flow chart of cleaning method

清理垃圾算法首先需要確定剔除方程。因?yàn)槲覀円阎?xì)筋末端的圖像輪廓線是線性方程，那么待確定的剔除方程也必定是線性的，所以我們只需要確定線性方程的常數(shù)C和斜率K即可。由末端上輪廓線在圖像中的像素坐標(biāo)，我們超出C 可能出現(xiàn)的最大最小范圍（Cmin，Cmax），然后遍歷（Cmin，Cmax）找出其中最適合的常數(shù)C和斜率K，使得滿足C和K條件下的剔除方程與原始數(shù)據(jù)的曲線重合點(diǎn)是最多的。然后對(duì)上輪廓線做剔除誤差處理，丟棄原始曲線上不和剔除方程相重合的數(shù)據(jù)點(diǎn)。接著，對(duì)剩下的末端上輪廓線的數(shù)據(jù)點(diǎn)做3 sigma處理，以防止大垃圾的頂端部分沒有被剔除方程剔除。這樣，剩下的數(shù)據(jù)點(diǎn)就是末端上輪廓線的實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行線性擬合可以得到末端上輪廓線的傾斜斜角。

圖10 擬合輪廓線與原始輪廓線比較Fig.10 The comparison of fitting line and original line

末端上輪廓線的擬合曲線與原始曲線的比較，如圖 10所示，可以看出，該清理垃圾算法可以有效清除撓性桿上的各種垃圾，得到撓性桿的實(shí)際輪廓線。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

針對(duì)本文提出的測(cè)量方案，我們利用搭建的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)某撓性桿進(jìn)行了重復(fù)性精度測(cè)試實(shí)驗(yàn)，測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 測(cè)量重復(fù)性試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 The results of repeatability analysis

根據(jù)表 1計(jì)算出剛度的平均值k約為5.151，測(cè)量誤差δ約為0.031，10次測(cè)量的重復(fù)性測(cè)量精度Ak為0.60%，可以滿足對(duì)于撓性桿彎曲剛度的測(cè)量重復(fù)性要求。

5 結(jié)束語

本文歸納總結(jié)了國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的對(duì)于撓性桿彎曲剛度的測(cè)量方法，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于機(jī)器視覺的測(cè)量撓性桿彎曲剛度的高精度測(cè)量方法。

該方案通過采用高精度圖像傳感器采集撓性桿末端圖像進(jìn)行處理進(jìn)而計(jì)算彎曲剛度，借助于二維調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)可以方便地實(shí)現(xiàn)兩個(gè)高精度的視覺傳感器的校準(zhǔn)，測(cè)試過程借助于伺服電機(jī)和機(jī)器視覺檢測(cè)實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化，與接觸式測(cè)量法和傳統(tǒng)的非接觸式測(cè)量法相比，具有可操作性強(qiáng)、測(cè)量精度高、調(diào)整環(huán)節(jié)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)。

[1]LIU Shao-wei.A measuring method of flexible bar based on machine vision[J].Applied Mechanics and Materials，220（2012）:1373-1376.

[2]吳冬良.基于模態(tài)分析的撓性接頭角剛度測(cè)量研究[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，26（5）:94-98.WU Dong-liang.Research based on modal analysis to dynamical angular rigidity of the flexible joint[J].Jouranal of National University of Defense Technology，2004，26（5）:94-98.

[3]王廣林，王慧峰，詹捷，等.撓性接頭剛度測(cè)量中傳感器的研究[J].振動(dòng)， 測(cè)試與診斷，2009，29（1）：110-113.WANG Guang-lin，WANG Hui-feng，ZHAN Jie，et al.Sensor research in the measurement of flexible joint stiffness[J].Journal of Vibration， Measurement&Diagnosis，2009，29（1）：110-113.

[4]趙維謙，譚久彬，房成林，等.彈撓性零件剛度系數(shù)測(cè)量方法[J].航天工藝，2001，1（11）：33-36.ZHAO Wei-qian，TAN Jiu-bin，F(xiàn)ANG Chen-lin，et al.The measurement of rigidity of the flexible joint[J].Aerospace Process，2001，1（11）：33-36.

[5]劉春節(jié).動(dòng)力調(diào)諧陀螺儀一體式撓性支承關(guān)鍵技術(shù)研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué)，2006.

[6]趙輝，俞樸.微小尺寸彈性零件剛度自動(dòng)檢測(cè)方法的研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2001，22（3）：49-50.ZHAO Hui，YU Pu.Research of automatic measurement method of stiffness of small size flexible parts[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2001，22（3）：49-50.

[7]顧利忠，蘇菲，趙杰，等.微機(jī)械材料楊氏模量的測(cè)量[J].光學(xué).精密工程，2000，8（3）：242-245.GU Li-zhong，SU Fei，ZHAO Jie，et al.Young’s modulus measurement for micro-machined material[J].Optics and Precision Engineering，2000，8（3）：242-245.