吹塑機(jī)壁厚控制系統(tǒng)的模糊PID控制器的設(shè)計

曹詩林，王 安

（西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710129）

中空吹塑機(jī)是塑料制品成型的加工機(jī)械，隨著社會的發(fā)展，人們對塑料制品的要求越來越高，但是作為吹塑機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)的壁厚控制技術(shù)，長期以來都被國外的穆格、貝加萊、西門子等一些大公司所壟斷，在國內(nèi)還沒有成型的產(chǎn)品，絕大部分機(jī)器都是由我國的廠家把機(jī)械部分做好，再裝上進(jìn)口的控制系統(tǒng)組裝起來，這嚴(yán)重抑制了我國的塑料制造業(yè)的發(fā)展。但是如果能裝配上國產(chǎn)的壁厚控制器，國內(nèi)的吹塑機(jī)成型產(chǎn)業(yè)自然會躍上一個新臺階[1]。

本文針對某公司吹塑機(jī)的型坯壁厚控制系統(tǒng)采用比例控制規(guī)律，且控制效果不理想的狀況，通過改變其控制規(guī)律，采用模糊PID控制規(guī)律，設(shè)計一款模糊PID控制器[2]改變其控制效果不好的現(xiàn)狀。

1 壁厚控制系統(tǒng)

壁厚控制系統(tǒng)也就是對模芯的縫隙進(jìn)行控制的系統(tǒng)，即位置伺服系統(tǒng)。在產(chǎn)品生產(chǎn)的過程中，為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，要求輸出量要迅速準(zhǔn)確地跟蹤設(shè)定量，所以要求系統(tǒng)的響應(yīng)速度非?？欤{(diào)節(jié)時間盡量小，否則，壁厚控制器就失去了意義。

吹塑機(jī)壁厚控制系統(tǒng)采用閉環(huán)反饋設(shè)計，主要由PLC輸出設(shè)定的電壓信號、A/D轉(zhuǎn)換器、壁厚控制器、D/A轉(zhuǎn)換器、伺服放大板、電液位置控制系統(tǒng)、作為信號反饋裝置的位移傳感器等組成，如圖1所示。

系統(tǒng)的輸入信號，是由PLC產(chǎn)生，表示期望的壁厚所對應(yīng)的電壓值，它所要求的取值范圍為-10～+10 V；系統(tǒng)的反饋信號，由位移傳感器測得，表示實際的壁厚所對應(yīng)的電壓值，其實際的范圍也是對應(yīng)-10～+10 V的電壓信號；設(shè)定值與反饋信號相減形成偏差，即誤差信號；誤差通過A/D采樣后，輸入給單片機(jī)，計算后再由D/A輸出控制信號，輸出的控制信號要求的電壓范圍為-6～+6 V；伺服放大板是把電壓信號轉(zhuǎn)化為電流信號，電流信號的范圍為-8～+8 mA，通過電流驅(qū)動控制閥門的開度，從而對整個壁厚控制系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制。

2 改進(jìn)前的比例控制器

圖1 吹塑機(jī)的壁厚控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Structure diagram of the wall thickness control system

原來的控制系統(tǒng)使用的是模擬比例控制的方式，這種方法實現(xiàn)起來比較簡單，操作起來也比較方便，但其在實際運用中存在著控制效果欠佳的缺點，圖2為模擬比例控制電路的原理圖。圖2中前半部分為減法器電路，電路的兩個輸入分別為系統(tǒng)的設(shè)定值信號和系統(tǒng)輸出的反饋值信號，經(jīng)過減法器后得到系統(tǒng)的誤差信號；后半部分為比例放大電路，是對前面輸出的誤差信號進(jìn)行比例放大。

如圖 2所示，設(shè)輸入信號AD2為u1，DA2為 u2，前面的運算放大器的輸出為u3，后面的運算放大器的輸出為u4。由于R1=R2=R3=R4=100 kΩ，前面的減法器電路可以得到：

根據(jù)“虛短”、“虛斷”原理，設(shè)放大倍數(shù)為，后面的放大電路可以得到：

式中取 R5=R7=10 kΩ，P1=0～100 kΩ 可以計算得到該放大電路可以對誤差信號進(jìn)行1～11倍的比例放大，對誤差信號進(jìn)行放大后輸出的就是模擬比例控制器的控制信號。

圖2 模擬比例控制器電路Fig.2 Analog proportional controller circuit

3 模糊PID控制器的硬件設(shè)計

由于原來的模擬比例控制器控制效果不理想，本設(shè)計使用了模糊PID控制方法，模糊PID控制器的核心電路原理圖如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器電路Fig.3 Fuzzy PID controller circuit

圖3 中模糊PID控制器所使用的核心芯片為Cygnal公司設(shè)計的一款51系列單片機(jī)C8051F040[3]。在本設(shè)計中，使用C8051F040這款單片機(jī)有以下兩方面的好處。一是本設(shè)計中對于處理器的計算速度有一定的要求，標(biāo)準(zhǔn)的8051單片機(jī)速度比較慢，而C8051F040的內(nèi)核CIP-51采用了流水線結(jié)構(gòu)，與標(biāo)準(zhǔn)的8051結(jié)構(gòu)相比指令執(zhí)行速度有很大的提高。二是該芯片上集成有 1個 12位多通道 ADC，2個 12位DAC，這樣就不需要單獨的ADC和DAC芯片了，簡化了控制器的電路設(shè)計。如圖3所示，控制器有兩路A/D采集電路，分別是對設(shè)定值，反饋值信號進(jìn)行采樣，一路D/A輸出電路，輸出系統(tǒng)的控制量信號。由于單片機(jī)C8051F040的ADC只允許輸入0～2.43 V的電壓信號，DAC只能輸出0～2.43 V的電壓信號，而控制器實際的輸入信號為-10～+10 V的電壓信號，輸出為-6～+6 V的電壓信號，所以需要設(shè)計信號調(diào)理電路，以滿足單片機(jī)對輸入輸出電壓信號的要求。單片機(jī)的P0.0和P0.1的管腳被配置為UART的接收和發(fā)送端口，用于和上位機(jī)軟件之間進(jìn)行數(shù)據(jù)的通信，這樣就可以實現(xiàn)上位機(jī)對下位的控制和對實時控制效果進(jìn)行曲線的繪制。

4 模糊PID的算法程序的設(shè)計

模糊PID算法是運用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則及相關(guān)信息存入計算機(jī)，然后計算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)的實際響應(yīng)情況，運用模糊推理，對PID參數(shù)進(jìn)行實時的調(diào)整[4]。它是以系統(tǒng)的誤差e及誤差變化ec為輸入，對PID的3個參數(shù)進(jìn)行在線整定，輸出為PID 3個參數(shù)的變化量。再把模糊控制器的輸出輸入給PID控制器對被控對象進(jìn)行控制[5-6]。

在本設(shè)計中令模糊控制器的輸入E，EC和輸出U的模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中 NB 代表負(fù)大，NM代表負(fù)中，NS代表負(fù)小，ZO代表零，PS代表正小，PM代表正中，PB代表正大。E，EC，U所取的模糊子集的論域e，ec，u 都為 {-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。 為了設(shè)計簡單，它們的隸屬度函數(shù)都設(shè)置為三角函數(shù)。 根據(jù)人的直覺思維推理，由系統(tǒng)輸出的誤差和誤差變化的趨勢來消除系統(tǒng)的誤差的模糊控制規(guī)則和一些前人的參數(shù)整定經(jīng)驗，可以得出如表1的的模糊控制表。

如圖4所示為模糊PID算法程序的流程圖。兩路A/D分別采集設(shè)定值和反饋值，每次采樣都采集4組數(shù)據(jù)，然后去掉最小值和最大值，然后再取兩個中間值的平均值作為設(shè)定值和反饋值，這樣可以減小系統(tǒng)采樣的誤差。由設(shè)定值和反饋值求出 e（k），ec（k），通過量化因子把 e（k），ec（k）轉(zhuǎn)化到E，EC的模糊子集的論域中，輸入給上面設(shè)計好的模糊控制器模糊控制器，就可以輸出的對應(yīng)的模糊子集論域的值，再通過比例因子就可以得到的實際值了。利用增量式數(shù)字PID算法可以得出U（k），即控制器的輸出值。需要注意的是，D/A的輸出范圍有限，所以要對控制器輸出進(jìn)行限幅輸出，當(dāng)輸出小于D/A的最小值時，輸出D/A的下限，當(dāng)輸出大于D/A的最大值時，輸出D/A的上限。

5 實驗仿真

在實驗中，利用運算放大器搭建了簡單的二階對象模型G1（s），其傳遞函數(shù)為：

考慮到現(xiàn)實情況，一個簡單的二階系統(tǒng)不能完全反映實際系統(tǒng)，所以又在單片機(jī)中模擬出了一個一階系統(tǒng)加一個延時環(huán)節(jié)的對象模型G2（s），加在控制器的輸出與DA輸出之間：

圖4 模糊PID算法的流程圖Fig.4 Flowchart of fuzzy PID algorithm

表1 ΔKp/ΔKi/ΔKd的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule table of ΔKp/ΔKi/ΔKd

要用單片機(jī)模擬出對象 G2（s），應(yīng)先得到 G2（s）的差分方程。首先要對其進(jìn)行離散化，考慮到系統(tǒng)采樣后不失真和單片機(jī)計算的速度問題，取系統(tǒng)的采樣時間Ts=3 ms，離散化方法為零階保持器法，得離散化模型G2（z）。

再由式（11）得到差分方程：

其中u代表輸入，y代表輸出。根據(jù)差分方程單片機(jī)就可以方便地模擬出對象G2（s）了。

當(dāng)控制對象為 G1（s） ，G2（s）時，圖 5 為原比例控制器對階躍信號的跟蹤曲線。對于模糊PID控制器可以找到一組比較好的PID參數(shù)的初值，比例系數(shù)Kp=1，積分系數(shù)Ki=0.002，微分系數(shù)Kd=95.5，把上述參數(shù)給控制器，圖6為模糊PID控制器對方波信號的跟蹤曲線。

圖5 比例控制器控制曲線Fig.5 Control curve of proportion controller

圖6 模糊PID控制器控制曲線Fig.6 Control curve of fuzzy PID controller

利用上位機(jī)軟件可以計算得圖5中曲線的調(diào)節(jié)時間為1.4 s，超調(diào)量為24%，并存在明顯的穩(wěn)態(tài)誤差；圖6中的曲線調(diào)節(jié)時間為0.4 s，超調(diào)量為2.3%，無穩(wěn)態(tài)誤差。由上面計算得到的指標(biāo)可以明顯發(fā)現(xiàn)在各個方面模糊PID的控制效果都遠(yuǎn)優(yōu)于原比例控制的效果。

6 結(jié) 論

對于一些大滯后，非線性工業(yè)控制系統(tǒng)，比例控制甚至常規(guī)的PID控制都難以得到很好地控制效果，模糊PID控制是一種基于模糊理論的先進(jìn)的PID控制技術(shù)，一般來說只要參數(shù)選取合適，就能夠獲得更佳的控制效果。

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