電網(wǎng)電壓不平衡時基于二階廣義積分器SOGI的2倍頻電網(wǎng)同步鎖相方法

閆朝陽，賀紅艷，李建霞，蘇 明

（燕山大學電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室，秦皇島066004）

引言

電網(wǎng)同步鎖相及正序分量提取是新能源并網(wǎng)研究中所廣泛應用的技術［1］。在實現(xiàn)三相并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)同步時，最主要的方法是使用鎖相環(huán)（phaselocked loop,PLL）技術［2］。 鎖相環(huán)能夠快速準確地檢測出電網(wǎng)電壓同步信號，即基波電壓的幅值、相位及頻率等。但實際情況中，三相電網(wǎng)電壓更多是不平衡甚至畸變的，此時鎖相環(huán)技術應該具備快速準確地提取電網(wǎng)電壓正負序分量，滿足頻率自適應及簡便等性能［3-8］。

在三相電網(wǎng)電壓平衡時，已廣泛應用的基于同步旋轉(zhuǎn)坐標系的PLL（synchronous rotating frame-PLL，SRF-PLL）對電網(wǎng)電壓正序分量的檢測具有良好的特性［3］。但是在電網(wǎng)電壓不平衡時，傳統(tǒng)的PLL方法，會使負序分量在dq軸上產(chǎn)生2倍頻波動，這將影響電壓正序分量幅值的提取和相位角檢測的準確性。

為快速準確地提取出電網(wǎng)電壓正序分量，研究者提出了多種方法。其基本思想為，首先對不平衡的電網(wǎng)電壓進行分離，得到電網(wǎng)電壓正序分量，然后將其送入SRF-PLL，從而獲得電網(wǎng)電壓正序分量的相位信息［7］。文獻［4］提出一種解耦雙同步旋轉(zhuǎn)坐標系鎖相環(huán) （decoupled double synchronous reference frame PLL，DDSRF PLL）方法，將電網(wǎng)電壓分解到正、負序兩個同步坐標系上，通過解耦網(wǎng)絡提取基波正負序分量，由于使用了4個低通濾波器，其系統(tǒng)較為復雜［1］。文獻［5］提出一種基于雙二階廣義積分器PLL（dual second order generalized integrator PLL，DSOGI-PLL）的鎖相方法。該方法利用SOGI正交發(fā)生器（SOGI-QSG）獲得電網(wǎng)電壓在兩相靜止αβ坐標系下的基波分量及其90°移相信號，再通過瞬時對稱分量法分離出基波正負序分量，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)頻率自適應，但是SOGI-QSG輸出信號的正交性對輸入的直流偏置電壓較敏感。

文獻［6］提出一種基于延時信號對消的基波正、負序分量提取方法，利用延時信號抵消電壓負序分量造成的2倍頻波動，該方法正序使用的為T/4延時PLL，負序使用的為T/3和T/6延時PLL，并在正序參考電流中注入負序電流從而抑制不平衡和畸變的電網(wǎng)影響，但所需的緩存數(shù)據(jù)較大。文獻［7］提出一種基于交叉解耦自適應復數(shù)濾波器鎖相方法，能夠準確估計電壓正序分量及其幅值和相位信息，且無需對稱分量法和大量旋轉(zhuǎn)坐標變換運算，但交叉網(wǎng)絡的存在，使得結構較為復雜。文獻［8］利用陷波器（adaptive notch filter,ANF）的2個相互正交的輸出量抵消SRF-PLL中由負序分量引起的2倍頻波動，以此消除電網(wǎng)電壓不對稱對同步信號提取的影響；且通過ANF的輸出信號可同時提取出負序分量的幅值和相位；該方法也無需對稱分量法，結構較為簡單，但與SOGI相似，對直流偏置量較為敏感。文獻［9］提出的鎖相方法是將DDSRF PLL和DSOGI相結合，使用SOGI-QSG代替Clark變換檢測電網(wǎng)電壓，然后將其送入DDSRF PLL，該方法主要用于檢測頻率。

本文優(yōu)化了SOGI-QSG的構成，提出一種基于優(yōu)化的SOGI-QSG的2倍頻電網(wǎng)同步鎖相方法，以下簡稱該方法為2倍頻鎖相 （double fundamental frequency PLL,DFF-PLL）。與傳統(tǒng)基波鎖相不同，該方法直接針對不平衡電網(wǎng)產(chǎn)生的正（負）序2倍頻交流量進行鎖相，然后再對電網(wǎng)電壓正（負）序基波分量進行提取。優(yōu)化的SOGI-QSG可以消除輸入電壓中直流偏置對SOGI-QSG輸出正交信號造成的影響。2倍頻鎖相包含了常規(guī)SOGI的優(yōu)點，與DSOGI-PLL相比，在電網(wǎng)電壓不平衡時，2倍頻鎖相還能更快速準確地提取電網(wǎng)電壓正序分量，提高鎖相速度和精度。

1 三相電網(wǎng)電壓不平衡條件下SRFPLL性能分析

SRF-PLL通過Park變換，將三相電網(wǎng)電壓矢量從三相靜止abc坐標系變換到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系，其基本結構如圖1所示［3］。通過控制q軸分量為零，使dq坐標系的旋轉(zhuǎn)角度與電網(wǎng)電壓矢量的相位角一致，從而達到追蹤電網(wǎng)電壓相位的目的。穩(wěn)態(tài)時，d軸分量為電網(wǎng)電壓相電壓幅值，反饋回路輸出的相位角即為電網(wǎng)電壓的相位角。電網(wǎng)電壓平衡時，SRF-PLL能夠快速準確地追蹤電網(wǎng)電壓矢量的幅值、相位和頻率；但當電網(wǎng)電壓不平衡時，由于負序電壓的存在，其檢測的準確性將受到很大的影響。

圖1 三相SRF-PLL結構框圖

電網(wǎng)電壓不平衡時，三相電網(wǎng)電壓由正序、負序和零序分量構成，在三相三線制系統(tǒng)中電網(wǎng)電壓可表示為

式中：V+、V-分別為電網(wǎng)電壓基波正、負序分量幅值；ω為電網(wǎng)電壓角頻率。

經(jīng)Clark變換，電網(wǎng)電壓矢量在αβ坐標系下的表達式為

再經(jīng)Park變換，電網(wǎng)電壓矢量在dq坐標系下表示為

從式（4）可知，電網(wǎng)電壓不平衡時，在dq坐標系下，電網(wǎng)電壓正序分量變成直流量，而負序分量變成2倍工頻交流量。正是由于負序分量引起的2倍頻交流量的存在，使得SRF-PLL不能準確地提取電網(wǎng)電壓正序分量及鎖相。

2 優(yōu)化的SOGI-QSG

正交信號發(fā)生器（QSG）能夠從若干輸入信號中提取一組所需的正交信號。本文提出的方法建立在SOGI-QSG產(chǎn)生的正交信號基礎上，因此先對傳統(tǒng)SOGI-QSG進行介紹，其結構框圖如圖2所示［5］。

圖2 傳統(tǒng)SOGI-QSG結構框圖

SOGI-QSG的傳遞函數(shù)為

式中：v為輸入信號；ζ為阻尼比；D（s）為帶通濾波器傳遞函數(shù)；Q（s）為低通濾波器傳遞函數(shù)；為濾波器中心角頻率。

當輸入信號v含有直流分量時，由于Q（s）為低通濾波器，輸出信號qv′易受直流量影響，從而影響檢測正交信號幅值及電網(wǎng)電壓相角的準確性?；诖?，本文優(yōu)化了SOGI的構成，通過增加求差節(jié)點，以消除正交信號中的直流分量。優(yōu)化后的SOGIQSG結構框圖如3所示。

圖3 優(yōu)化的SOGI-QSG結構框圖

觀察圖2，可知SOGI-QSG結構中包含一個陷波器的傳遞函數(shù)［1,8］，即

該陷波器的波特圖如圖4所示。

圖4 ANF（s）頻率響應特性與系統(tǒng)增益ζ的變化關系

3 新型2倍頻鎖相環(huán)工作原理

3.1 不平衡電網(wǎng)電壓下正、負序2倍頻交流量提取

2倍頻鎖相方法的提出源于式（4）中負序分量在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下產(chǎn)生的2倍頻波動。為了提取正序分量產(chǎn)生的正序2倍頻波動及負序分量產(chǎn)生的負序2倍頻波動，建立了兩個新的同步旋轉(zhuǎn)坐標系，即正序旋轉(zhuǎn)坐標系dq′+和負序旋轉(zhuǎn)坐標系dq′-。需要特別注意的是，此處使用旋轉(zhuǎn)坐標系的目的和文獻［4］不同：本文直接對2倍頻交流量進行鎖相，所以需要提取由不平衡電壓產(chǎn)生的2倍頻交流量；而后者所提取的是電網(wǎng)電壓經(jīng)坐標變換后產(chǎn)生的直流量。因此所提方法中新建的同步旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣與文獻［4］也不相同。設正序旋轉(zhuǎn)坐標系dq′+以角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，相位角為。電網(wǎng)電壓經(jīng)Clark變換后，在dq′+旋轉(zhuǎn)坐標系下表示為

從式（9）可以看出，在dq′+旋轉(zhuǎn)坐標系下，電網(wǎng)電壓正序分量變?yōu)?倍頻交流量，而負序分量變?yōu)橹绷髁俊Ｌ崛〕鲈撟鴺讼迪聁軸值V+sin（2ωt），就得到正序電壓2倍頻交流量，從而為2倍頻鎖相及電網(wǎng)電壓正序分量提取和相位檢測提供條件。

同理，電網(wǎng)電壓負序分量提取方法如下。旋轉(zhuǎn)坐標系dq′-以角速度ω順時針旋轉(zhuǎn)，負序分量相位角-。電壓矢量在dq′-旋轉(zhuǎn)坐標系下表示為

從式（11）可知，在dq′-旋轉(zhuǎn)坐標系下，電網(wǎng)電壓負序分量變?yōu)?倍頻交流量，而正序分量變?yōu)橹绷髁俊?提取出該坐標系下 q軸值-V+sin（2ωt），就得到負序電壓2倍頻交流量，從而為電網(wǎng)電壓負序分量提取和相位檢測提供條件。

3.2 2倍頻鎖相原理及電網(wǎng)電壓正序分量的提取

2倍頻鎖相原理與常規(guī)SRF-PLL基本一致，其最大不同是將鎖相角變成2ωt，該相角源于式（9）q軸表達式 V+sin（2ωt）中的 2ωt。V+sin（2ωt）即為不平衡電網(wǎng)電壓正序分量產(chǎn)生的正序2倍頻波動，該值幅值為正序電壓幅值，頻率為2倍電網(wǎng)電壓頻率。本文提出的方法不再對基波電壓鎖相而是對2倍頻電壓鎖相，從而快速獲得電網(wǎng)電壓正序分量的幅值和相位。新型2倍頻鎖相方法的控制原理如圖5所示。

圖5 新型2倍頻鎖相結構原理

2倍頻鎖相方法及電網(wǎng)電壓正序分量的提取過程如下 ：提取dq′+坐標系下q軸 值vq′+=V+sin（2ωt）。利用優(yōu)化的SOGI-QSG產(chǎn)生正交分量，得到正交信號 V+sin（2ωt）（vq′+）和 V+cos（2ωt）（-q vq′+）。 把這兩個交流量按式（2）中 αβ 軸下的正序電壓狀態(tài)進行Park變換，并利用SRF-PLL對2ωt進行鎖相，此時Park變換的變換角為2倍頻鎖相環(huán)輸出角度2本質(zhì)上說，對 2倍頻電壓V+sin（2ωt）的鎖相過程，是對單相電壓的鎖相過程。經(jīng)Park變換后的輸出即為電網(wǎng)電壓正序分量的幅值。而電網(wǎng)電壓正序分量的相位是通過取SRFPLL輸出角頻率的1/2所得，即。該相位角還被用于正序2倍頻交流量的提取。由2倍頻鎖相原理可知，在利用SRF-PLL時，鎖相角變?yōu)殡娋W(wǎng)電壓的2倍，即2ωt，故其鎖相時間可以變快。至此，正序電壓的幅值和相位都已得到。

4 仿真與實驗

為驗證理論分析的正確性，首先使用Matlab軟件進行了仿真研究，包括傳統(tǒng)SRF-PLL、DSOGI-PLL和基于優(yōu)化SOGI的2倍頻鎖相3種方法，以上3種方法中鎖相環(huán)的 PI參數(shù)均相同：kp=0.714，ki=19.8。

當電網(wǎng)電壓不平衡時，SRF-PLL的波形如圖6所示，其中，正序分量v+=311∠0°V，負序分量v-=80∠0°V。由于負序分量的存在，使得電網(wǎng)電壓在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下產(chǎn)生式（4）所述的100 Hz的波動，這使得傳統(tǒng)SRF-PLL將不能準確提取出電網(wǎng)電壓正序分量的幅值和相位。所以，一般先提取電網(wǎng)電壓正序分量，然后再用SRF-PLL提取正序分量的幅值和相位。

圖6 電網(wǎng)電壓平衡跌落時SRF-PLL仿真結果

圖7 為文獻［5］中傳統(tǒng)SOGI-QSG和本文優(yōu)化的SOGI-QSG的輸出波形仿真驗證，其中，輸入電壓信號 v=100 cos（100 πt）+20 V。 圖7（a）為采用傳統(tǒng)SOGI-QSG的輸出波形，其中qv′是含有直流分量的，其大小為 2ζεv=28.28，即輸入信號中的直流量經(jīng)2ζ放大后的值。圖7（b）為優(yōu)化的SOGI-QSG的輸出波形，其中qv′已經(jīng)不含直流分量。對比分析表明，優(yōu)化的SOGI-QSG可以有效消除輸入信號直流偏置對輸出信號正交性的影響。

圖8～圖10為2倍頻鎖相與DSOGI-PLL的對比仿真結果，圖中括號標2的為新型2倍頻鎖相值，標S的為DSOGI-PLL值。仿真時，圖8與圖6中的輸入不平衡電壓參數(shù)相同。由圖可見在電網(wǎng)電壓對稱跌落時，使用2倍頻鎖相方法可以準確快速的提取正序幅值以及相位，且速度快于DSOGI-PLL，與理論分析相一致。對比圖8（c）（d），2倍頻鎖相可以快速準確地提取正序電壓相位角，所以圖9和圖10中只給出2倍頻鎖相的相位角。

圖7 兩種SOGI-QSG輸出波形對比

圖8 電網(wǎng)電壓平衡跌落時仿真波形

圖9 電網(wǎng)電壓a相跌落為零時仿真波形

圖9 為a相跌落為零時的仿真驗證。其中a相幅值為零，b、c兩相幅值相位保持不變。由圖9可知，當單相電網(wǎng)跌落為零時，2倍頻鎖相環(huán)依然可以快速準確地計算出電網(wǎng)電壓正序分量的幅值和相位，不僅速度快于DSOGI-PLL，超調(diào)量也較小。

圖10為三相電網(wǎng)電壓不平衡且初相角不為零時的仿真驗證。其中，正序分量v+=311∠45°V，負序分量v-=80∠30°V。從圖可知，對于初相角非零的不平衡電網(wǎng)電壓，2倍頻鎖相仍可以快速準確地提取其幅值和相位。接下來進一步通過實驗驗證所提出的2倍頻鎖相方法和優(yōu)化的SOGI的性能。實驗中，采用DAC7625數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片輸出DSP的內(nèi)部變量，如三相電壓正序分量的幅值、相位以及傳統(tǒng)SOGI-QSG和優(yōu)化的SOGI-QSG的輸出等；采用TDS2014數(shù)字存儲示波器捕獲了實驗波形。測試結果如圖11～圖14所示。

圖11（a）為傳統(tǒng) SOGI-QSG 輸出，可見 qv′是含有直流分量的，圖11（b）為優(yōu)化的SOGI-QSG的輸出波形，可見輸出的正交信號不再含直流量。

圖10 電網(wǎng)電壓不平衡且初相角不為零時仿真波形

圖11 兩種SOGI-QSG輸出波形對比

圖12 三相不平衡電壓時傳統(tǒng)SRF-PLL鎖相實驗

圖13 三相不平衡電壓時DSOGI-PLL鎖相實驗

圖14 三相不平衡電壓時DFF-PLL鎖相實驗

圖12～圖14為負載輸出三相不平衡電壓時的鎖相實驗結果。圖12為三相電壓不平衡時，采用傳統(tǒng)SRF-PLL鎖相方法進行實驗的結果。由圖可見，由于三相電壓負序分量的存在，傳統(tǒng)SRF-PLL已經(jīng)不能準確地提取電網(wǎng)電壓正序分量的幅值和相位了。圖13為使用DSOGI-PLL進行鎖相的實驗結果，可知其能夠準確地提取電網(wǎng)電壓正序分量的幅值和相位。圖14為使用DFF-PLL進行鎖相的實驗結果，圖中，-qvq′+為式（9）中 V+sin（2ωt）經(jīng)優(yōu)化的SOGI后的輸出，即圖5 中的-qvq′+。 由此可見，DFFPLL能夠準確地提取電網(wǎng)電壓正序分量的幅值和相位，且2倍頻鎖相的鎖相頻率為三相電壓的2倍。至此，仿真和實驗結果表明2倍頻鎖相方法可以快速準確地提取正序分量的幅值和相位。

5 結語

本文對電網(wǎng)電壓不平衡情況時dq旋轉(zhuǎn)坐標系下產(chǎn)生2倍頻波動的原因進行了理論分析，并在此基礎上提出一種基于優(yōu)化SOGI-QSG的2倍頻鎖相方法，對該方法進行了理論探討，并詳細介紹了其工作原理。仿真和實驗表明，所提鎖相方法基于SOGI-QSG，具有SOGI的優(yōu)點，能夠?qū)崿F(xiàn)頻率自適應；與傳統(tǒng)工頻鎖相相比，2倍頻鎖相法的具有較好的快速性，在一些需要快速提取正、負序分量的場合，具有一定的工程應用價值。同時研究結果表明，針對SOGI-QSG自身具有陷波器的結構特點，通過引入作差節(jié)點是能夠消除直流量輸入對其輸出信號正交性造成的影響的。

［1］Shi L,Crow M L.Adaptive quadrant filter based phase locked loop system［C］//North American Power Symposium（NAPS）.Arlington,TX， 2010.

［2］Guo Xiaoqiang,Wu Weiyang,Gu Herong.Phase locked loop and synchronization methods for grid-interfaced converters：a review［C］//Electrical Review，2011.

［3］Chung Se-Kyo.A phase tracking system for three phase utility interface inverters［J］.IEEE Trans on Power Systems，2000，15（3）：431-438.

［4］Rodriguez P,Pou J,Bergas J,et al.Decoupled double synchronous reference frame PLL for power converters control［J］.IEEE Trans on Power Systems，2007，22（2）：584-592.

［5］Rodriguez P,Teodorescu R,Candela I,et al.New positive-sequence voltage detector for grid synchronization of power converters under faulty grid conditions［C］//IEEE Power Electronics Specialists Conference.2006.

［6］Liu Baoqi,Duan Shanxu,Liu Bangyin,et al.Compound synchronous reference frame PLL and unbalance control strategy for power conditioning system in weak grids［C］//IEEE Energy Conversion Congress and Exposition（ECCE）.2012.

［7］王寶誠，傘國成，郭小強，等.分布式發(fā)電系統(tǒng)電網(wǎng)同步鎖相技術［J］.中國電機工程學報，2013，33（1）：50-55.

［8］杜雄，郭宏達，孫鵬菊，等.基于 ANF-PLL的電網(wǎng)電壓基波正負序分離方法 ［J］.中國電機工程學報，2013，33（27）：28-35.

［9］Arezoo N，Azam B，Mohammad M，et al.Improving the decoupled double SRF PLL for grid connected power converters［C］//Power Electronics,Drive Systems and Technologies Conference （PEDSTC）.2014.