秋分日校園日影軌跡觀測(cè)實(shí)踐及思考

崔亞飛

（天津市耀華中學(xué), 天津 300040）

秋分日校園日影軌跡觀測(cè)實(shí)踐及思考

崔亞飛

（天津市耀華中學(xué), 天津 300040）

下面是一道經(jīng)典地理試題。

圖1中實(shí)線交點(diǎn)O地位于北半球某地，實(shí)線分別為經(jīng)緯線，據(jù)此回答下題：

圖1 日影軌跡示意圖

圖中虛線PQL為O地立竿頂端某日日影軌跡，則當(dāng)日可能是

A．一年中白晝最長(zhǎng)的季節(jié)

B．一年中黑夜最長(zhǎng)的季節(jié)

C．一年中晝夜等分的季節(jié)

D．一年中最冷的季節(jié)

請(qǐng)看下面解析： 根據(jù)圖文信息判定QO為經(jīng)線，PL為緯線，由題意可推知此日該地正東方日出正西方日落，故應(yīng)為春分日或秋分日，所以當(dāng)日全球晝夜等長(zhǎng)，這道題選C無(wú)疑。

作為一名地理老師，這樣的解析思路從中學(xué)時(shí)代就已經(jīng)熟捻于心，并總結(jié)成了做題技巧，教授給學(xué)生。春秋分日太陽(yáng)東升西落，日出影子最長(zhǎng)朝西，正午影子最短朝北，日落影子最長(zhǎng)朝東，軌跡沿正西→西北→正北→東北→正東方向，形成一條弧線。想起來(lái)也沒(méi)有什么紕漏。

天津市高中學(xué)段使用中圖版地理教材，必修一第一章就給出了一個(gè)研究性課題“尋找正午太陽(yáng)高度角變化的證據(jù)”，活動(dòng)原理很簡(jiǎn)單，就是利用“立竿見(jiàn)影”的方法計(jì)算太陽(yáng)高度角。一天之中影子的長(zhǎng)短朝向變化有規(guī)律，一年之中正午影子長(zhǎng)短有不同，這些自然現(xiàn)象深入人心，不用贅述。

筆者也曾多次帶領(lǐng)學(xué)生用類似的方法測(cè)量正午太陽(yáng)高度，但時(shí)間均選在一日正午附近，全天觀測(cè)或者堅(jiān)持連續(xù)多天觀測(cè)則都沒(méi)有嘗試過(guò)。根據(jù)教學(xué)進(jìn)度安排，學(xué)習(xí)正午太陽(yáng)高度變化的時(shí)候，恰好在秋分日附近，于是就設(shè)計(jì)在秋分日前后開(kāi)展一次持續(xù)兩周的太陽(yáng)高度校園觀測(cè)活動(dòng)。

活動(dòng)在筆者任教的耀華中學(xué)三年級(jí)的三個(gè)實(shí)驗(yàn)班開(kāi)展。實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生都是耀華中學(xué)的理科精英，思維活躍，對(duì)動(dòng)手實(shí)踐的活動(dòng)興趣很濃，這也是今年決定開(kāi)展活動(dòng)的一個(gè)重要因素。根據(jù)與學(xué)生的討論，三個(gè)班級(jí)分別設(shè)計(jì)了三個(gè)不同的觀測(cè)方案。本文以三年二班的方案為例。

方案設(shè)計(jì)：在學(xué)校操場(chǎng)沙坑旁立下一根高175厘米的直竿；每隔一段時(shí)間記錄一次竿頂端在地面的投影，并記錄觀測(cè)時(shí)間；建立合適的平面直角坐標(biāo)系，記錄每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；計(jì)算一天中太陽(yáng)高度的變化，并記錄一天中日影軌跡。

為了記錄到更多的數(shù)據(jù)，并且保護(hù)觀測(cè)器材不被人為干擾，學(xué)生還動(dòng)手繪制了海報(bào)，邀請(qǐng)有興趣的同學(xué)一起參加觀測(cè)活動(dòng)，幫助記錄數(shù)據(jù)（見(jiàn)圖2）。隨后的實(shí)踐證明，這個(gè)環(huán)節(jié)很有必要并且效果很好，很多其它年級(jí)的同學(xué)甚至教師都參與到了數(shù)據(jù)采集活動(dòng)中（見(jiàn)圖3）。這在無(wú)意中創(chuàng)造了一個(gè)開(kāi)放的觀測(cè)實(shí)踐平臺(tái)，起到了很好的互動(dòng)效果。

圖2 觀測(cè)現(xiàn)場(chǎng)圖

2013年的秋分日在9月23日，但當(dāng)天天津下大雨，所以秋分日的觀測(cè)活動(dòng)選擇在24、25日開(kāi)展。

圖3 學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量圖

24日的觀測(cè)從上午10點(diǎn)左右開(kāi)始，到下午5點(diǎn)，采集數(shù)據(jù)60個(gè)。25日的觀測(cè)從上午7點(diǎn)開(kāi)始，到下午4點(diǎn)，采集數(shù)據(jù)60個(gè)。由于受教學(xué)樓阻擋，部分時(shí)段無(wú)法觀測(cè)。

鑒于兩日間隔較近，數(shù)據(jù)相差不大，故將兩天數(shù)據(jù)合并在一個(gè)圖表中，使數(shù)據(jù)覆蓋一整天，相對(duì)完整。

兩天中直竿頂端日影軌跡的散點(diǎn)圖如圖4所示。

圖4 立竿頂端日影軌跡散點(diǎn)圖

圖4中立竿位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。由圖可以清晰地看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布大致呈一條直線。這樣的結(jié)果在第一天上午觀測(cè)剛進(jìn)行1小時(shí)的時(shí)候，就呈現(xiàn)出來(lái)了，地面十幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)排列基本呈直線，這這種結(jié)果與活動(dòng)設(shè)計(jì)之初的預(yù)想偏差很大，同學(xué)們都感到驚訝和不解。預(yù)想中軌跡應(yīng)該是一段明顯的弧線。很難想象觀測(cè)結(jié)果軌跡竟然是直線，這跟地理課堂上的規(guī)律總結(jié)不一致。

問(wèn)題的解釋和證明工作，在直線剛現(xiàn)端倪之時(shí)就開(kāi)始了。參與者包括實(shí)驗(yàn)班觀測(cè)學(xué)生，其它年級(jí)學(xué)生，還有感興趣的老師們。一開(kāi)始莫衷一是，有人說(shuō)測(cè)量數(shù)據(jù)有誤，有人說(shuō)測(cè)量數(shù)據(jù)太少，更有老師和學(xué)生試圖從天文和幾何的關(guān)系來(lái)解釋。

第一個(gè)合理解釋來(lái)自于科技老師和兩個(gè)高一的學(xué)生：太陽(yáng)的視運(yùn)動(dòng)面與立竿頂端在一個(gè)面上，這個(gè)面與地面相交于一條直線，這條直線就是立竿頂端影子移動(dòng)的軌跡。這個(gè)解釋得到了在場(chǎng)學(xué)生的認(rèn)同和喝彩。但問(wèn)題隨之產(chǎn)生：全年任意一天都如此嗎？其軌跡都是直線嗎？

現(xiàn)場(chǎng)成了一個(gè)熱鬧的討論場(chǎng)所，對(duì)此感興趣的同學(xué)各抒己見(jiàn)。這里還有一個(gè)小插曲，一位高一的同學(xué)堅(jiān)持認(rèn)為一年中太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)軌跡面與竿頂端共面，所以軌跡一定是直線，并且自己用手指太陽(yáng)為大家作示范，繪制出一個(gè)平面。但立馬有同學(xué)提出了疑問(wèn)，有可能不是平面，而是一個(gè)錐面，只不過(guò)我們覺(jué)察不出來(lái)，就像我們很難體會(huì)到地球表面的彎曲一樣。雙方都陷入了沉思，并且約定冬至日附近時(shí)再測(cè)量一次，用事實(shí)說(shuō)話。

也有數(shù)學(xué)好的同學(xué)說(shuō)，具體軌跡是可以用數(shù)學(xué)證明的，并且主動(dòng)請(qǐng)纓做這個(gè)計(jì)算工作。

其實(shí)活動(dòng)開(kāi)展到此，作為一個(gè)教學(xué)活動(dòng)來(lái)說(shuō)已經(jīng)很成功了，通過(guò)觀測(cè)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生探究的熱情。但這個(gè)觀測(cè)結(jié)果也是遠(yuǎn)超出我意料的，從來(lái)都沒(méi)有想過(guò)，于是第一時(shí)間打電話給天津科技館天文學(xué)會(huì)的趙之珩先生，趙先生也覺(jué)得不會(huì)是直線，但鼓勵(lì)我們觀測(cè)研究下去。

因?yàn)楣P者在校指導(dǎo)耀華星緣天文社，所以覺(jué)得這個(gè)現(xiàn)象應(yīng)該在天文學(xué)上早有過(guò)計(jì)算，只不過(guò)被大家忽略掉了。天文社團(tuán)活動(dòng)中常使用虛擬天文館（Stellarium）這一款優(yōu)秀的開(kāi)源桌面星空軟件，從中可以很方便地獲取專業(yè)天文數(shù)據(jù)。筆者從中整理了天津地區(qū)2013年3月21日、6月22日、9月23日和12月22日的太陽(yáng)運(yùn)行相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 天津地區(qū)二分二至日太陽(yáng)方位、時(shí)間及太陽(yáng)高度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

（注：上表中時(shí)刻為24小時(shí)制北京時(shí)間，方位角0°為正北、90°為正東、180°為正南、270°為正西。）

以表1中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，假設(shè)在原點(diǎn)處設(shè)立高2m的豎竿，則二分二至日日影軌跡散點(diǎn)圖如圖5所示。

圖5 天津地區(qū)二分二至日日影軌跡示意圖

如果你對(duì)于春秋分日日影軌跡觀測(cè)結(jié)果是一條直線仍感疑惑，這里我給出一個(gè)來(lái)自學(xué)生的分析來(lái)解答：理論上秋分日太陽(yáng)正東升起正西落下，日影方向?yàn)槌骱驼龞|，但太陽(yáng)剛升起或落下時(shí)高度很低，理論竿影很長(zhǎng)，遠(yuǎn)超出觀測(cè)范圍，所以軌跡可以看做是一條曲率極小的曲線，在觀測(cè)范圍內(nèi)則表現(xiàn)為一條直線。根據(jù)表1數(shù)據(jù)計(jì)算，春分日太陽(yáng)在正東方時(shí)，升起高度約為0.3°，竿的影子朝西長(zhǎng)可達(dá)382米，而正午影子朝北，影長(zhǎng)僅為1.62米，對(duì)于實(shí)地觀測(cè)者看來(lái)基本就是一條東西向的直線，而限于版面范圍，圖5中僅畫(huà)出距離竿較近的影長(zhǎng)軌跡。

對(duì)于地理教學(xué)來(lái)說(shuō)，如開(kāi)篇所介紹的那些以“立竿見(jiàn)影”為背景的經(jīng)典題目，不勝枚舉，而如下這些大同小異的日影軌跡示意圖（見(jiàn)圖6）更是數(shù)不勝數(shù)。很明顯這些原本設(shè)計(jì)基于聯(lián)系實(shí)際觀測(cè)的題目所給的日影軌跡跟觀測(cè)實(shí)際，特別是春秋分日的軌跡，相差甚遠(yuǎn)。

圖6 某地理試卷中的日影軌跡示意圖

對(duì)于這些近似圓弧狀的日影軌跡圖，學(xué)生深信不疑，教師也奉為鐵律，甚至許多知名輔導(dǎo)書(shū)和高考命題也亦如此，可以說(shuō)影響深遠(yuǎn)，波及面廣。這部分知識(shí)說(shuō)起來(lái)算是基礎(chǔ)天文知識(shí)，但是中學(xué)不開(kāi)設(shè)天文課，于是只好讓地理課擔(dān)起重任。但地理更是一門實(shí)踐科學(xué)，如果囿于書(shū)本、純理論研究而脫離了實(shí)際，埋頭閉門造車，那么地理也便失去了它寶貴的精髓。學(xué)習(xí)對(duì)生活有用的地理，那就不要讓地理教學(xué)遠(yuǎn)離生活，看得見(jiàn)，摸得著，這樣才更具有吸引力。這是值得我們中學(xué)地理教師反思和不斷改進(jìn)的地方。

最后查閱相關(guān)資料時(shí)，在浩渺的網(wǎng)絡(luò)中偶然發(fā)現(xiàn)了5年前的一篇博文，搜狐博主“天上人間2990”是廣東順德一中的地理老師，他們學(xué)校設(shè)計(jì)了富有特色的創(chuàng)意地理園，其中包括太陽(yáng)歷廣場(chǎng)。他們觀測(cè)到秋分日的日影軌跡精確地按照廣場(chǎng)地面的直線移動(dòng)。而眾多訪客對(duì)于這個(gè)結(jié)果大惑不解，也無(wú)意中讓我感覺(jué)到這次校園觀測(cè)的價(jià)值還是很大的。

結(jié)文之時(shí)，收獲另外的一個(gè)幸福，在《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2010年第九期查閱到一篇文獻(xiàn)：汪和平老師的《探究日影運(yùn)動(dòng)軌跡》。從數(shù)學(xué)角度證明了春秋分日，地球上除極點(diǎn)外任一緯線上日影軌跡為一條正東正西的直線。當(dāng)然對(duì)于普通觀測(cè)來(lái)說(shuō)，天文學(xué)上太陽(yáng)每日的赤緯變化，可以忽略不計(jì)了。

其實(shí)，我最期待的幸福是來(lái)自符合學(xué)生自己特點(diǎn)的證明以及那約定的再次實(shí)地觀測(cè)。

說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)三年二班張伊寧、郭樂(lè)平、潘靜嫻、王鶴鳴、胡淑嫻、楊宗瀚、鄭翰飛等小組成員的觀測(cè)設(shè)計(jì)以及記錄；實(shí)驗(yàn)一年級(jí)肖庚洋、楊壑雷、李德生等同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)觀測(cè)數(shù)據(jù)記錄；李文軍老師頗受啟發(fā)的探究式討論，都對(duì)此文有積極貢獻(xiàn)，在此表示感謝。