利用衛(wèi)星激光測(cè)距技術(shù)研究全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)

朱新慧，楊 力，孫付平，王 刃

1.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州450001；2.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710054

1 引 言

研究地殼的垂直運(yùn)動(dòng)對(duì)于建立更合理、更高精度的全球坐標(biāo)框架有重大意義［1］，而研究和確定全球的垂直基準(zhǔn)，則有著重要的作用和意義。關(guān)于全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)，目前國(guó)際上還沒有統(tǒng)一的基準(zhǔn)，也沒有統(tǒng)一的實(shí)現(xiàn)方法。對(duì)于同一個(gè)臺(tái)站的垂向分量，全球各空間大地測(cè)量數(shù)據(jù)分析中心公布的數(shù)據(jù)也是形式各異；由于全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)參考基準(zhǔn)的不統(tǒng)一，世界各個(gè)國(guó)家和地區(qū)已有的垂直運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)難以統(tǒng)一使用。這種狀況不僅會(huì)造成在大地測(cè)量學(xué)領(lǐng)域理解和應(yīng)用上的混亂，而且還會(huì)制約觀測(cè)結(jié)果在地震、地質(zhì)和地球物理等各領(lǐng)域的應(yīng)用，甚至?xí)a(chǎn)生誤導(dǎo)。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者和數(shù)據(jù)分析中心曾作了一些探討性和驗(yàn)證性的研究。文獻(xiàn)［2］利用冰期后地殼回彈模型初步研究了垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)。文獻(xiàn)［3］指出均衡基準(zhǔn)在研究我國(guó)大陸現(xiàn)今垂直地殼運(yùn)動(dòng)有其不適用性，因而提出了單點(diǎn)動(dòng)態(tài)垂直基準(zhǔn)，該基準(zhǔn)與基本驗(yàn)潮站相聯(lián)系，速率結(jié)果具有絕對(duì)性質(zhì)，是適用于水準(zhǔn)測(cè)量的垂直基準(zhǔn)。文獻(xiàn)［4—6］研究了區(qū)域垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)，該基準(zhǔn)基于地殼均衡假說，并對(duì)垂直地殼運(yùn)動(dòng)的形變場(chǎng)進(jìn)行了擬合分析。文獻(xiàn)［7—9］提出的方案沒有采用全球的數(shù)據(jù)，所以建立的仍然是區(qū)域基準(zhǔn)，況且地殼均衡基準(zhǔn)假說已被基于空間技術(shù)的全球構(gòu)造變化研究結(jié)果證明不太準(zhǔn)確。文獻(xiàn)［10—13］對(duì)地殼的水平運(yùn)動(dòng)及其速度場(chǎng)進(jìn)行了研究，但對(duì)全球性的垂直運(yùn)動(dòng)及其基準(zhǔn)鮮有提及。國(guó)際上，一些學(xué)者也作了相關(guān)的研究，比如文獻(xiàn)［14］綜合利用衛(wèi)星測(cè)高和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)構(gòu)建了區(qū)域的垂直基準(zhǔn)IGLD85，而在文獻(xiàn)［15］中，僅新西蘭就有13個(gè)獨(dú)立的區(qū)域垂直基準(zhǔn)，該狀況極不利于地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的享用及其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。國(guó)際上各空間觀測(cè)數(shù)據(jù)分析中心給出的全球臺(tái)站的地殼運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)，均是以NNR－NUVEL1A絕對(duì)板塊運(yùn)動(dòng)模型得到的速度矢量作為約束，采用一個(gè)或多個(gè)參考臺(tái)站建立起來的，而NNR－NUVEL1A模型只能給出臺(tái)站水平方向的運(yùn)動(dòng)速度［16－17］，這表明其隱含的約束條件是選用的參考臺(tái)站的垂向速度有可能為零。而實(shí)際情況是：①這些參考臺(tái)站在垂直方向上有不同程度的運(yùn)動(dòng)變化；②國(guó)際上各個(gè)空間觀測(cè)數(shù)據(jù)分析和處理中心選擇的參考臺(tái)站不完全一樣。以上原因造成了全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)參考基準(zhǔn)的不統(tǒng)一和不準(zhǔn)確。

從理論上來分析，地殼的垂直運(yùn)動(dòng)應(yīng)定義為相對(duì)于地球質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，利用不同技術(shù)觀測(cè)同一個(gè)測(cè)站得到的垂向速度也應(yīng)該相同。但實(shí)際上，由于全球各地區(qū)的垂向運(yùn)動(dòng)基準(zhǔn)不同，導(dǎo)致一些數(shù)據(jù)分析中心或全球各區(qū)域在數(shù)據(jù)處理時(shí)得到的結(jié)果也不同，即使同一個(gè)測(cè)站，當(dāng)采用不同的觀測(cè)技術(shù)時(shí)，得到的速率值也有差異，這就限制了空間觀測(cè)技術(shù)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的應(yīng)用。因此，有必要將各數(shù)據(jù)分析中心給出的速度場(chǎng)進(jìn)行統(tǒng)一，建立一個(gè)全球統(tǒng)一的垂直地殼運(yùn)動(dòng)參考基準(zhǔn)，而對(duì)全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)問題進(jìn)行深入系統(tǒng)的研究也是當(dāng)前地球構(gòu)造學(xué)科比較迫切的事情，本文基于上述研究背景，提出一種建立全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)參考基準(zhǔn)的方法，該基準(zhǔn)具有明確的地球物理意義，而且易于實(shí)現(xiàn)、便于應(yīng)用，適合作為全球統(tǒng)一的垂直地殼運(yùn)動(dòng)參考基準(zhǔn)。

2 數(shù) 據(jù)

本文所用數(shù)據(jù)來自國(guó)際地球參考框架（the international terrestrial reference frame，ITRF），包括ITRF2005和ITRF2008中SLR、甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量技術(shù)（very long baseline interferometry，VLBI）、GPS 3種技術(shù)各自數(shù)據(jù)分析中心解算后的站坐標(biāo)和速度場(chǎng)的數(shù)據(jù)，其觀測(cè)歷元分別是2000.0和2005.0，下列數(shù)據(jù)序列均可在ITRF的官方網(wǎng)站獲取到。

SLR速度場(chǎng)的數(shù)據(jù)包含ITRF2008＿SLR。ITRF2008＿SLR是由各分析中心提交給IERS的坐標(biāo)解，時(shí)間跨度為1983.0—2009.0，歷時(shí)26年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，站速度的精度大部分優(yōu)于3mm／a。

VLBI速度場(chǎng)的數(shù)據(jù)包含ITRF2008＿VLBI和ITRF2005＿VLBI，ITRF2008＿VLBI坐標(biāo)解的時(shí)間跨度為1980.0—2009.0，共有歷時(shí)29年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，參考?xì)v元為2005.0，數(shù)據(jù)為VLBI觀測(cè)站的地心坐標(biāo)和測(cè)站的地心坐標(biāo)速度。地心坐標(biāo)精度為3mm左右，地心坐標(biāo)速度的精度大部分好于3mm／a。ITRF2005＿VLBI.SCC采用了1992年9月—2005年9月跨度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，站速度的精度大部分好于3mm／a。

GPS速度場(chǎng)的數(shù)據(jù)包括ITRF2008＿GNSS和ITRF2005＿GPS，ITRF2008＿GNSS.SCC的時(shí)間跨度為1997.0—2009.5，歷時(shí)12年半的觀測(cè)數(shù)據(jù)，獲得的地心坐標(biāo)標(biāo)稱精度優(yōu)于1mm，站速度的精度在1mm／a以內(nèi)；ITRF2005＿GPS.SCC包含了1996.0—2006.0年間GPS的相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，其地心坐標(biāo)標(biāo)稱精度大都優(yōu)于1mm，水平站速度的精度大都在0.2mm／a以內(nèi)，垂向站速度的精度在1mm／a以內(nèi)。

并址站信息由國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（International Earth Rotation Service，IERS）提供，發(fā)布時(shí)間為2010－04－01。

在數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，主要考慮了以下幾個(gè)方面：①臺(tái)站站速度每一分量的方差是否好于3mm／a。②臺(tái)站是否位于形變板塊的邊界區(qū)或板塊內(nèi)明顯的構(gòu)造形變區(qū)。③并址站站速度的3個(gè)分量是否保持在同一方向和同一量級(jí)上。綜合應(yīng)用上述標(biāo)準(zhǔn)，可以初步判斷所選測(cè)站和并址站的觀測(cè)精度以及測(cè)站的穩(wěn)定性如何。

3 方 法

3.1 可行性分析

衛(wèi)星激光測(cè)距SLR技術(shù)經(jīng)過40多年的發(fā)展，單次測(cè)量精度已經(jīng)達(dá)到亞厘米級(jí)，是目前空間大地測(cè)量中精度最高的技術(shù)之一，也是目前監(jiān)測(cè)地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)最精確的空間大地測(cè)量工具［18］。利用SLR技術(shù)能夠直接測(cè)定地面臺(tái)站相對(duì)于地球質(zhì)心的坐標(biāo)，因此，該技術(shù)測(cè)定的測(cè)站垂向速度也是相對(duì)于地心的運(yùn)動(dòng)速度。由于地心運(yùn)動(dòng)反映了地球內(nèi)部及各圈層的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)和相互作用過程，因此，相對(duì)于地心的垂向運(yùn)動(dòng)就可以作為地殼垂直運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)。

而將地心作為參考點(diǎn)的話，必然要考慮地球質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)變化。地球質(zhì)心是指整個(gè)地球（包括海洋和大氣）的質(zhì)量中心，它是唯一的。地球質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)有兩種：一種是地球質(zhì)心在空間的運(yùn)動(dòng)，例如地球質(zhì)心繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；另一種是地球質(zhì)心在固體地球內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)，它是由地球內(nèi)部質(zhì)量分布變化引起的。整個(gè)地球（包括海洋和大氣）是一個(gè)封閉的保守系統(tǒng)，由于動(dòng)量守恒，理論上地球內(nèi)部質(zhì)量分布變化不會(huì)影響地球質(zhì)心在空間的運(yùn)動(dòng)，而只會(huì)導(dǎo)致地球質(zhì)心在固體地球內(nèi)部的位置產(chǎn)生變動(dòng)。目前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)均是指后一種地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。

地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)是一個(gè)十分復(fù)雜的過程，既有短期或短周期項(xiàng)，也有長(zhǎng)期或長(zhǎng)周期項(xiàng)。文獻(xiàn)［19］根據(jù)當(dāng)時(shí)的觀測(cè)和理論計(jì)算，表明在30d到10a的時(shí)間尺度上，地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的量級(jí)在1cm之內(nèi)，主周期為周年項(xiàng)，次周期為半年項(xiàng)，主要起因于大氣、海洋和地表水分布的季節(jié)性變化。并根據(jù)地球質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在其主周期內(nèi)求定一個(gè)平均地球質(zhì)心位置，稱為協(xié)議地球質(zhì)心，瞬時(shí)地球質(zhì)心相對(duì)于協(xié)議地球質(zhì)心的各種短期或周期項(xiàng)變化，可在解算測(cè)站平坐標(biāo)時(shí)直接加以改正，而長(zhǎng)期或長(zhǎng)周期變化則反映在測(cè)站平坐標(biāo)的變化中。文獻(xiàn)［20］利用SLR對(duì)LAGEOS 1／2衛(wèi)星的距離觀測(cè)，解算了1993—2006年期間的地心運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列，經(jīng)分析也發(fā)現(xiàn)地心運(yùn)動(dòng)存在長(zhǎng)期和周期性變化，而季節(jié)性變化是地心運(yùn)動(dòng)的主項(xiàng)，主要是由地球流體圈層的質(zhì)量分布造成的，如海洋、大氣和陸地水等。由此可見，地心運(yùn)動(dòng)的變化主要體現(xiàn)在短期或短周期項(xiàng)，長(zhǎng)期或長(zhǎng)周期項(xiàng)的變化不明顯，而且解算時(shí)可將其反映在測(cè)站平坐標(biāo)的變化中。綜上所述，研究測(cè)站長(zhǎng)期或長(zhǎng)周期的變化，可將地心作為研究的參考點(diǎn)，即將SLR相對(duì)于地心的垂向運(yùn)動(dòng)作為地殼垂直運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)是可行的。

ITRF2008參考框架是2010年發(fā)布的，所采用的SLR技術(shù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的跨度為1983.0—2009.0，觀測(cè)歷元為J2005.0，觀測(cè)臺(tái)站地心坐標(biāo)站速度的誤差大部分都在1mm／a之內(nèi)［23］。與ITRF2005一樣，ITRF2008框架下的SLR技術(shù)的速度場(chǎng)仍是基于時(shí)間序列得到的，其觀測(cè)精度和觀測(cè)數(shù)量都有很大的提升。綜上所述，將ITRF2008框架下SLR技術(shù)獲取的垂向速度場(chǎng)作為全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)是可行的。下面具體討論并建立這種全球統(tǒng)一的垂直運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)。

3.2 模型建立

觀測(cè)臺(tái)站沿垂直方向的運(yùn)動(dòng)應(yīng)定義為相對(duì)于地球質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，但在實(shí)際應(yīng)用中，各數(shù)據(jù)分析中心在定義其速度場(chǎng)的垂直運(yùn)動(dòng)參考架時(shí)具有一定的任意性，大都采用使一個(gè)或多個(gè)位于構(gòu)造穩(wěn)定區(qū)的垂直站速度約束為零的方法來定義，因此，參考架統(tǒng)一后的各速度場(chǎng)的垂直運(yùn)動(dòng)在概念上仍不是相對(duì)于地球質(zhì)心的。而SLR技術(shù)能夠直接測(cè)定地面臺(tái)站的地心坐標(biāo)，在全球范圍內(nèi)選擇觀測(cè)數(shù)量較多、觀測(cè)精度較高的SLR臺(tái)站，其實(shí)測(cè)垂向速度就構(gòu)成了全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)。如果SLR實(shí)測(cè)垂向速度是相對(duì)于地球質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，那么其他空間觀測(cè)技術(shù)的速度場(chǎng)與SLR實(shí)測(cè)速度場(chǎng)之間必然會(huì)存在系統(tǒng)差，因此，消除各速度場(chǎng)與SLR實(shí)測(cè)速度場(chǎng)之間的系統(tǒng)差，可實(shí)現(xiàn)相對(duì)于地球質(zhì)心的垂直運(yùn)動(dòng)參考架的統(tǒng)一。不同觀測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的參考框架之間的系統(tǒng)差主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面［22］：

（1）坐標(biāo)原點(diǎn)不一致。例如，由VLBI技術(shù)實(shí)現(xiàn)的參考架（VTRF）的坐標(biāo)原點(diǎn)，則是通過給定某一VLBI和SLR的并址站的SLR地心坐標(biāo)定義到地球質(zhì)心，該站地心坐標(biāo)的誤差將導(dǎo)致坐標(biāo)原點(diǎn)的偏差；另外，不同的分析中心可能采用不同臺(tái)站的SLR地心坐標(biāo)來定義其VTRF的坐標(biāo)原點(diǎn)。這必將導(dǎo)致各VTRF之間及VTRF與其他地球參考架之間坐標(biāo)原點(diǎn)的偏差。由SLR、LLR和GPS等空間技術(shù)實(shí)現(xiàn)的地球參考架雖然是由動(dòng)力學(xué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，但各種技術(shù)所采用的動(dòng)力學(xué)參考系是不同的，因而所實(shí)現(xiàn)的地球參考架的坐標(biāo)原點(diǎn)也不可能完全一致，況且各種動(dòng)力學(xué)技術(shù)只是以一定的精度把參考架的坐標(biāo)原點(diǎn)確定到地球質(zhì)心。

（2）尺度不完全一致。由各種空間技術(shù)實(shí)現(xiàn)的地球參考架的尺度是由數(shù)據(jù)處理時(shí)光速C和地球引力常數(shù)GM的采用值以及所采用的相對(duì)論改正模型共同確定的，各分析中心采用的常數(shù)和模型的不同，會(huì)導(dǎo)致各地球參考架尺度的不同。即使各分析中心采用完全一致的常數(shù)和模型，但因觀測(cè)技術(shù)、參加平差的數(shù)據(jù)量及數(shù)據(jù)處理方法的不同，也會(huì)使尺度稍有不同。

（3）定向的不同。采用不同歷元或不同系統(tǒng)的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，所定義的地球參考架的坐標(biāo)軸指向是不一致的，它們之間存在著微小的旋轉(zhuǎn)。例如，盡管BTS／ITRF序列采用BIH 在歷元1984.0的定向參數(shù)，但其他參考架卻采用了各自的定義參數(shù)。

對(duì)于兩個(gè)不同的參考架，要轉(zhuǎn)換至同一參考架時(shí)有很多變換模型，這里采用有著廣泛應(yīng)用的七參數(shù)變換模型［22］，即兩框架之間的原點(diǎn)之差用3個(gè)平 移參數(shù)T（T1，T2，T3）表示，定向之差用3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)R（R1，R2，R3）表示，尺度差用D表示，則兩框架之間的變換關(guān)系為

式中，X1、X2兩個(gè)向量分別表示兩種不同觀測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的參考框架下并址站的站坐標(biāo)。

由于板塊運(yùn)動(dòng)、局部形變和冰期后地殼回彈等因素的影響，地球參考架中的臺(tái)站坐標(biāo)會(huì)隨時(shí)間變化。為維持協(xié)議地球參考架的穩(wěn)定，一個(gè)高精度的參考架總是對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)間歷元和一個(gè)速度場(chǎng)。速度場(chǎng)可以由某個(gè)板塊運(yùn)動(dòng)模型給定（如NNR－NUVEL1A［16－17］或 者 APKIM05［23］），也 可由觀測(cè)結(jié)果導(dǎo)出，目前則是兩者的組合。

當(dāng)兩個(gè)參考架的歷元發(fā)生改變時(shí)，它們之間的變換參數(shù)也將發(fā)生變化。設(shè)兩個(gè)參考架間變換參數(shù)的 變化率為和，那么，將式（1）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，則有式（2）

由于旋轉(zhuǎn)矩陣中R（R1，R2，R3）一般小于10個(gè)毫秒，轉(zhuǎn)化為弧度后為10－7～10－8量級(jí)，并且速度場(chǎng)量級(jí)為幾個(gè)cm／a，所以R˙X1比較小，可以略去不計(jì)；尺度參數(shù)D一般也在10－6～10－7量級(jí)，所以也可略去不計(jì)，式（2）可簡(jiǎn)化為

將式（3）展開為

由于SLR技術(shù)獲取的臺(tái)站垂向運(yùn)動(dòng)是直接相對(duì)于地球質(zhì)心的，那么其他空間觀測(cè)技術(shù)的垂向運(yùn)動(dòng)與SLR實(shí)測(cè)的垂向運(yùn)動(dòng)之間必然會(huì)存在系統(tǒng)差，要求其系統(tǒng)差，必須建立兩種技術(shù)的并址觀測(cè)臺(tái)站。而正是由于采用了不同的參考框架，使得并址站的觀測(cè)數(shù)值不同。經(jīng)過系統(tǒng)差的改正，就可以把其他技術(shù)獲取的速度場(chǎng)統(tǒng)一到相對(duì)于地球質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)上。系統(tǒng)差的求解可以通過迭代的方式進(jìn)行，但其前提是要利用兩種不同觀測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的參考框架下并址站的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，即首先將系統(tǒng)差作為參數(shù)在地心參考架中消除其影響，然后使各站的垂向速度與SLR相應(yīng)并址站的垂向運(yùn)動(dòng)之差在地心方向上投影的平方和為最小來解算系統(tǒng)差［9，26］，其數(shù)學(xué)模型如下

式中，V1i為其他觀測(cè)技術(shù)獲取的垂向速度場(chǎng)投影到地心參考架中的矢量；V2i為SLR的實(shí)測(cè)站速度垂向分量投影到地心框架中的矢量；S為兩個(gè)垂向速度場(chǎng)之間的系統(tǒng)差；Xi為第i站的單位地心矢量；m是測(cè)站數(shù)。

如果速度場(chǎng)提供的是地心參考架中的站速度，可以通過式（6）把它們換算為站心參考架中沿東、北、垂向的站速度

式中，φi和λi分別是測(cè)站i的地心緯度和經(jīng)度；（Vxi，Vyi，Vzi）為測(cè)站i在地心框架中的站速度；（Vei，Vni，Vui）則為測(cè)站i在站心參考架中3個(gè)方向的站速度。

在系統(tǒng)差模型即式（5）中用到的是各速度場(chǎng)的垂直分量投影到地心框架中的矢量，因此還需將垂直方向的矢量歸算至地心坐標(biāo)參考架，歸算公式為

式（4）表示的是兩個(gè)不同框架下速度場(chǎng)之間的系統(tǒng)差的變化率；而式（5）中的S表示的則是兩個(gè)垂向速度場(chǎng)之間的系統(tǒng)差，因此，結(jié)合式（4）和式（7），即可給出解算兩垂向速度場(chǎng)之間系統(tǒng)差的解算方式。

如果式（4）中的表示其他技術(shù)的垂向速度場(chǎng)表示SLR垂向基準(zhǔn)，那么兩個(gè)垂向速度場(chǎng)要?dú)w算至地心參考架則可以采用式（7）。結(jié)合式（4）和式（7），并忽略旋轉(zhuǎn)參數(shù)和平移參數(shù)隨時(shí)間的變率影響，給出誤差方程V＝AX＋L的表達(dá)如下

式中，（X，Y，Z）就是兩種技術(shù)并址臺(tái)站的直角坐標(biāo)，而L陣表示的則是并址臺(tái)站在兩框架下的垂向速度在地心參考架下的投影之差，即

為分析其他技術(shù)的垂向速度場(chǎng)與SLR垂向基準(zhǔn)之間的差異，可以采用一元線性回歸分析的方法計(jì)算兩速度場(chǎng)之間的擬合斜率［9，24］。假設(shè)VV1為一種技術(shù)的垂向速度場(chǎng)，VV2為另一種技術(shù)的垂向速度場(chǎng)，其擬合函數(shù)為

式中，a和b是擬合系數(shù)，同時(shí)還可通過式（11）計(jì)算兩垂向速度場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)

利用擬合函數(shù)和相關(guān)系數(shù)不僅可以分析其他技術(shù)的垂向速度場(chǎng)與SLR垂向基準(zhǔn)之間的差異，還可以分析經(jīng)過系統(tǒng)差模型轉(zhuǎn)換后的速度場(chǎng)與垂向基準(zhǔn)之間的一致性，進(jìn)而分析和探討以SLR垂向運(yùn)動(dòng)作為垂直地殼運(yùn)動(dòng)參考基準(zhǔn)的合理性。

3.3 結(jié)果與分析

依據(jù)上述建模方法和觀測(cè)數(shù)據(jù)，選取SLR與不同框架下GPS、VLBI的并址站（并址站數(shù)目見表2），研究將ITRF2008框架下SLR垂向速度定義為全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)，利用公式（4）、（5）、（7）求解不同框架下 GPS、VLBI的垂向速度場(chǎng)相對(duì)于SLR垂向參考基準(zhǔn)的系統(tǒng)差，即它們之間變換參數(shù)的變化率，結(jié)果見表1。

為了分析其他技術(shù)的垂向速度場(chǎng)與SLR垂向基準(zhǔn)之間的差異，采用上述線性回歸分析方法求取兩者之間的回歸系數(shù)，利用式（10）和式（11）可以求解不同框架下GPS、VLBI的垂向速度場(chǎng)（表2中的VV1）相對(duì)于SLR垂向參考基準(zhǔn)（表2中的VV2）的擬合斜率和相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表2，表2同時(shí)還給出了經(jīng)系統(tǒng)差修正后的速度場(chǎng)與SLR基準(zhǔn)之間的擬合斜率（a，b）及相關(guān)系數(shù)。

表1 其他技術(shù)的垂直運(yùn)動(dòng)與SLR垂直基準(zhǔn)之間變換參數(shù)的變化率Tab.1 Transformed parameters rate between other vertical motion and SLR vertical datum

由表1可以看出，將SLR的垂向速度場(chǎng)作為垂向基準(zhǔn)，該基準(zhǔn)與不同框架下VLBI和GPS的速度場(chǎng)之間系統(tǒng)差值比較小，平移參數(shù)的變化率大都集中在mm／a量級(jí)，而旋轉(zhuǎn)參數(shù)的變化率也在毫角秒的量級(jí)，尺度參數(shù)的變化率更小，基本在10－11的量級(jí)；從整體來看，求取的系統(tǒng)差的大小及方向各不相同，說明各數(shù)據(jù)分析中心給出的垂向速度場(chǎng)采用的垂直地殼運(yùn)動(dòng)參考基準(zhǔn)確實(shí)是不統(tǒng)一的。比較表1中的第2行和第4行的系統(tǒng)差值，可以看出，即使是同一種觀測(cè)技術(shù)在不同的觀測(cè)歷元和時(shí)間跨度的速度場(chǎng)，其垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)也是不同的；同樣，比較第3行和第5行的系統(tǒng)差值，也說明同一種技術(shù)在不同的參考框架下采用的垂直基準(zhǔn)也是不同的。

由表2可以看出，經(jīng)過系統(tǒng)差改正后的相關(guān)系數(shù)都有所提高，即各技術(shù)的垂直運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)經(jīng)過系統(tǒng)差改正后與SLR垂直基準(zhǔn)之間的擬合程度更好。表3給出了ITRF2008＿GNSS的垂直速度場(chǎng)及其經(jīng)過系統(tǒng)差改正后的垂向速度場(chǎng)分別與建立的SLR垂向基準(zhǔn)之間的比較，圖1是其系統(tǒng)差改正前后與SLR垂直基準(zhǔn)之間的差值比較，其中左側(cè)為ITRF2008＿GNSS的速度場(chǎng)與SLR垂直基準(zhǔn)之間的殘差，右側(cè)為經(jīng)過系統(tǒng)差改正后相應(yīng)的殘差表示。限于篇幅，其他速度場(chǎng)的比較情況不再列出。從上述結(jié)果可以看出，經(jīng)過系統(tǒng)差修正后，整體上來看其與SLR相應(yīng)臺(tái)站垂向速度的一致性變好，但有些臺(tái)站經(jīng)過系統(tǒng)差改正之后其一致性變差，一方面說明其他技術(shù)與SLR技術(shù)建立的參考框架之間確實(shí)存在著差異，另外在解算系統(tǒng)差的過程中也有可能會(huì)引入一些舍入誤差。

表3 ITRF2008＿GNSS的垂直運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)與SLR垂直基準(zhǔn)的比較Tab.3 Comparison of vertical－velocity fields between ITRF2008＿GNSS and SLR

續(xù)表3

圖1 系統(tǒng)差改正前（左）后（右）ITRF2008＿GNSS的垂直運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)與SLR垂直基準(zhǔn)之間的差值比較Fig.1 Difference between ITRF2008＿GNSS verticalvelocity field and SLR vertical datum before（left）and after（right）systematic bias correction

令采用的地球引力場(chǎng)模型的3個(gè)一階系數(shù)為0，SLR技術(shù)利用該方法將參考框架的原點(diǎn)定義到地球質(zhì)量中心，所以SLR是真正相對(duì)于地心的。由測(cè)地VLBI的基本原理可知，VLBI技術(shù)是一種純幾何測(cè)量，它對(duì)地球質(zhì)心不敏感，在建立參考框架時(shí)，通常是利用與SLR并址的某個(gè)站的站坐標(biāo)及相關(guān)的基線矢量確定，即VLBI技術(shù)建立的參考框架不是真正相對(duì)于地心的。雖然高精度的GPS測(cè)量是一種相對(duì)測(cè)量，但GPS技術(shù)在求解時(shí)通過使所采用的地球引力場(chǎng)3個(gè)一階系數(shù)為零來保證測(cè)站坐標(biāo)是相對(duì)于地心的，因此利用GPS技術(shù)建立的參考框架是相對(duì)于地心的，但不如SLR技術(shù)更直接，故其地心位置精度不高［24］。

綜上所述，將SLR技術(shù)獲取的垂直運(yùn)動(dòng)定義為全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)，該基準(zhǔn)與各速度場(chǎng)之間的系統(tǒng)差值比較小；而SLR是監(jiān)測(cè)地心運(yùn)動(dòng)最為精確的空間觀測(cè)技術(shù)之一，能夠直接測(cè)定地面臺(tái)站的地心坐標(biāo)和相對(duì)于地心的運(yùn)動(dòng)速度，故將SLR技術(shù)獲取的垂向速度作為研究全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)是可行的，而且該基準(zhǔn)具有最為直接的地球物理意義和幾何意義。另外，隨著SLR空間觀測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，其觀測(cè)精度和觀測(cè)數(shù)量都在不斷的提升，同時(shí)ITRF2008框架下站坐標(biāo)速度場(chǎng)的獲取是基于時(shí)間序列，故將SLR技術(shù)獲取的垂向速度場(chǎng)作為全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)是目前比較合理且可行的一種實(shí)現(xiàn)方法。

4 結(jié) 論

地殼的垂直運(yùn)動(dòng)關(guān)乎著人們的生存環(huán)境，因此，對(duì)其基準(zhǔn)進(jìn)行研究并在全球范圍內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)一，是具有深遠(yuǎn)意義的。本文從研究建立全球統(tǒng)一的垂直地殼運(yùn)動(dòng)基準(zhǔn)的必要性開始，對(duì)提出的SLR垂向運(yùn)動(dòng)基準(zhǔn)的方案進(jìn)行了分析和討論，并利用相應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

（1）SLR技術(shù)通過觀測(cè)地面站至人造衛(wèi)星的距離來解算地面站相對(duì)于地球質(zhì)心的位置，即利用該技術(shù)能夠直接測(cè)定地面臺(tái)站的地心坐標(biāo)，因此利用SLR技術(shù)獲取的臺(tái)站垂向速度即為臺(tái)站相對(duì)于地心的運(yùn)動(dòng)速度。即將ITRF2008框架下SLR技術(shù)獲取的垂向速度場(chǎng)定義為全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)參考基準(zhǔn)的方法是合理可行的，而且該基準(zhǔn)包含了較為豐富的地球物理信息，具有可發(fā)展、可提高以及直接相對(duì)于地球質(zhì)心等特性。

（2）ITRF2008坐標(biāo)框架基準(zhǔn)對(duì)原點(diǎn)的定義采用的就是SLR的數(shù)據(jù)，將更容易使點(diǎn)位坐標(biāo)框架與點(diǎn)位的垂直運(yùn)動(dòng)框架統(tǒng)一起來。因此推薦將ITRF2008框架下SLR技術(shù)獲取的垂向運(yùn)動(dòng)作為全球垂直地殼運(yùn)動(dòng)的參考基準(zhǔn)。文中利用ITRF的速度場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)該基準(zhǔn)進(jìn)行了檢驗(yàn)，由于ITRF在實(shí)現(xiàn)其框架時(shí)已作過框架內(nèi)部之間的整合［21］，所以本文解算的系統(tǒng)差值偏小，鑒于篇幅有限，未能列出其他形式的數(shù)據(jù)（比如全球各數(shù)據(jù)分析中心在各自框架下解算的數(shù)據(jù)）對(duì)該基準(zhǔn)的驗(yàn)證，而本文系統(tǒng)闡述垂直基準(zhǔn)統(tǒng)一的相關(guān)方法對(duì)于建立全球垂直基準(zhǔn)、區(qū)域垂直基準(zhǔn)都有借鑒意義。

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