基于圖解法與蒙特卡洛法的彈藥裝填機(jī)器人工作空間分析

徐 達(dá)，夏 祥，李 華，肖自強(qiáng)

（裝甲兵工程學(xué)院兵器工程系，北京 100072）

基于圖解法與蒙特卡洛法的彈藥裝填機(jī)器人工作空間分析

徐 達(dá)，夏 祥，李 華，肖自強(qiáng)

（裝甲兵工程學(xué)院兵器工程系，北京 100072）

利用圖解法對彈藥裝填機(jī)器人工作空間的截面進(jìn)行了分析，而后根據(jù)由數(shù)值法衍生而來基于隨機(jī)抽樣的蒙特卡洛法對彈藥裝填機(jī)器人工作空間進(jìn)行了仿真與求解，并對兩者所求得的工作空間進(jìn)行了對比分析，彌補(bǔ)了兩種分析方法各自存在的不足，得到了彈藥裝填機(jī)器人在復(fù)雜工作環(huán)境與任務(wù)下的工作空間，為下一步進(jìn)行機(jī)器人的軌跡規(guī)劃、避障和運(yùn)動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。

彈藥裝填機(jī)器人；工作空間；圖解法；蒙特卡洛法

機(jī)器人的工作空間是指在結(jié)構(gòu)限制下，末端執(zhí)行器上參考點(diǎn)所能達(dá)到的空間點(diǎn)集合。它是評價(jià)機(jī)器人操作能力的重要指標(biāo)，在機(jī)器人臂部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的過程中，對工作空間的分析與研究直接影響著機(jī)器人的靈活性和可操作性。機(jī)器人工作空間概念自提出以來，出現(xiàn)了解析法、圖解法、數(shù)值法和仿真法等多種分析與求解方法，解析法通過多次包絡(luò)來確定工作空間邊界，并用方程組表示出來，其直觀性不強(qiáng)，局限于三自由度以下機(jī)器人的分析；圖解法方法簡單，表達(dá)直觀，能求得工作空間的各類剖截面，但也受到自由度的限制；數(shù)值方法是以極值理論和優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，計(jì)算工作空間邊界曲面上的特征點(diǎn)，構(gòu)成邊界曲線和曲面，理論簡單，但準(zhǔn)確性與取點(diǎn)及計(jì)算機(jī)速度有關(guān)，凹面處理可靠性不高。仿真法在機(jī)器人關(guān)節(jié)變量范圍內(nèi)，利用仿真工具直接觀察末端執(zhí)行器參考點(diǎn)在工作環(huán)境下的可達(dá)性，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，但不易系統(tǒng)分析。

筆者根據(jù)七自由度彈藥裝填機(jī)器人的結(jié)構(gòu)、工作環(huán)境和任務(wù)特點(diǎn)，建立了彈藥裝填機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，克服了圖解法在工作空間分析中受自由度限制以及數(shù)值法因概率計(jì)算帶來的局限分析的不足，充分利用了圖解法的直觀性和蒙特卡洛法的精確性對彈藥裝填機(jī)器人工作空間進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算和仿真，兩種方法相互補(bǔ)充、驗(yàn)證，求得了精確、直觀的工作空間。

1 彈藥裝填機(jī)器人模型及參數(shù)

1.1 彈藥裝填機(jī)器人模型及連桿坐標(biāo)系

該機(jī)器人屬于關(guān)節(jié)型機(jī)器人，擁有PRRR-S型結(jié)構(gòu)，其中，P為移動(dòng)副，R為轉(zhuǎn)動(dòng)副，S為球面關(guān)節(jié)［1］，由D-H法則建立彈藥裝填機(jī)器人連桿坐標(biāo)系，其結(jié)構(gòu)簡圖與連桿坐標(biāo)系如圖1所示。機(jī)器人PRRR關(guān)節(jié)用來確定末端執(zhí)行器的空間位置，S關(guān)節(jié)用來確定末端執(zhí)行器的空間姿態(tài)，本文的工作空間研究主要是基于PRRR關(guān)節(jié)所組成的四自由度機(jī)械臂進(jìn)行分析，將腕部結(jié)構(gòu)尺寸簡化到小臂結(jié)構(gòu)中進(jìn)行考慮。

1.2 模型連桿參數(shù)

彈藥裝填機(jī)器人模型連桿參數(shù)如表1所示，表中l(wèi)1、l2為彈藥裝填機(jī)器人大臂和小臂的長度，l2已將腕部尺寸考慮在內(nèi)。

2 彈藥裝填機(jī)器人工作空間分析

機(jī)器人工作空間可視為關(guān)節(jié)空間的映射［2］，其表示式為：

式中：WR為工作空間；q為廣義關(guān)節(jié)變量；p（q）為廣義關(guān)節(jié)變量所組成的向量；Q為關(guān)節(jié)空間；R3為三維空間。

2.1 關(guān)節(jié)變量范圍確定

關(guān)節(jié)變量范圍主要由機(jī)器人的工作環(huán)境和任務(wù)所決定。彈藥裝填機(jī)器人用來在坦克、自行火炮等射擊時(shí)快速連續(xù)準(zhǔn)確地供給彈藥，其工作環(huán)境主要為坦克、自行火炮等封閉狹窄的車體，如圖2所示。車體內(nèi)存在電器設(shè)備、炮尾等障礙物，在圖中以黑色陰影代表，且彈藥的幾何形狀狹長，這些特點(diǎn)對機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍進(jìn)行了約束，使彈藥裝填機(jī)器人活動(dòng)空間相比工業(yè)機(jī)器人而言大大縮小。根據(jù)虛擬環(huán)境下模擬結(jié)果，其關(guān)節(jié)變量范圍可確定為：d1（0～1 200mm），θ2（-0.5π～0.5π），θ3（-0.25π～0.5π），θ4（-0.33π～0.67π）。

2.2 確定參考點(diǎn)坐標(biāo)方程

根據(jù)齊次坐標(biāo)變換，可以得到末端坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣T4：

式中：p（px，py，pz）為位置向量，n、o、a為姿態(tài)向量。

根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解求得末端執(zhí)行器上參考點(diǎn)空間表達(dá)式：

3 工作空間仿真

3.1 彈藥裝填機(jī)器人工作空間分析圖解法

根據(jù)本文所確定的關(guān)節(jié)變量范圍［3-4］，當(dāng)彈藥裝填機(jī)器人的機(jī)械臂完全展開時(shí)，θ2＝θ3＝0，將θ2＝θ3＝0代入末端執(zhí)行器上參考點(diǎn)空間表達(dá)式（3）得：

整理式（4）得xOz平面方程式：

式（5）表示半徑為（l1＋l2），圓心為（d1，0）的變心圓，其圓心軌跡為z＝d1（0mm≤x≤1 200 mm）。根據(jù)關(guān)節(jié)變量范圍的對稱性（對稱軸z＝0），可得其xOz平面幾何圖如圖3所示。

圖3中，O1O2＝1 200mm為彈藥裝填機(jī)器人沿x軸移動(dòng)軌道，O2O3＝780mm為機(jī)器人大臂，O3O4＝660mm為機(jī)器人小臂。大臂末端的軌跡如圖虛線所示，其軌跡方程組為：

3.2 彈藥裝填機(jī)器人工作空間分析蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是借助于隨機(jī)抽樣解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)值方法。

3.2.1 蒙特卡洛法求解運(yùn)動(dòng)空間步驟

1）求機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，確定機(jī)械手末端執(zhí)行器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方程。

2）在關(guān)節(jié)變化范圍內(nèi)，隨機(jī)求取關(guān)節(jié)變量值。

3）將關(guān)節(jié)變量值組合代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到末端執(zhí)行器的空間坐標(biāo)。

河北省泊頭市、永清縣、大城縣、永年縣、石津灌區(qū)等地通過抗旱物資儲(chǔ)備、旱情監(jiān)測、蓄水、加強(qiáng)宣傳等措施抗旱保春灌。

4）將末端執(zhí)行器空間坐標(biāo)在三維坐標(biāo)中表示出來，形成裝填機(jī)器人工作空間的點(diǎn)集云圖。

3.2.2 仿真結(jié)果

根據(jù)蒙特卡洛法求解步驟，應(yīng)用Matlab編程，繪制工作空間仿真圖，如圖4所示。

由圖4可知，彈藥裝填機(jī)器人的工作空間范圍主要在所建基坐標(biāo)系的第一、二、七、八象限，且關(guān)于xOz平面對稱，其在橫向可達(dá)最大距離為2 400 mm，縱向可達(dá)最大距離為1 500mm，工作高度可達(dá)最大距離為1 680mm，與圖3中圖解法表述一致，符合當(dāng)前坦克、自行火炮車體內(nèi)空間范圍需要，能夠滿足彈藥的連續(xù)可靠裝填。從圖4（b）、（c）中可以看出，工作空間在橫向有1 200mm的活動(dòng)距離，與彈藥裝填機(jī)器人移動(dòng)副關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍一致，在x軸方向表現(xiàn)為關(guān)于x軸對稱，最大可達(dá)距離與機(jī)器人大臂、小臂完全展開時(shí)的運(yùn)動(dòng)一致［5-6］。

4 結(jié) 論

通過利用圖解法和數(shù)值法對彈藥裝填機(jī)器人可達(dá)工作空間進(jìn)行了圖解計(jì)算與計(jì)算機(jī)仿真，分別得到了彈藥裝填機(jī)器人在坐標(biāo)平面的示意圖和空間三維仿真圖。兩種方法驗(yàn)證了彼此的正確性，彌補(bǔ)了相互之間在表述機(jī)器人工作空間時(shí)的不足，從分析結(jié)果可以直觀地觀察到機(jī)器人工作空間，為下一步軌跡規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)控制奠定了良好的基礎(chǔ)。

（References）

［1］王中盛.彈藥裝填機(jī)器人軌跡規(guī)劃及動(dòng)力學(xué)分析［D］.北京：裝甲兵工程學(xué)院，2008.

WANG Zhongsheng.Research on the track planning and dynamic analysis of the ammunition auto-loading robot［D］.Beijing：Academy of Armored Force Engineering，2008.（in Chinese）

［2］趙燕江，張永德，姜金剛，等.基于Matlab的機(jī)器人工作空間求解方法［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28（12）：1657-1661.

ZHAO Yanjiang，ZHANG Yongde，JIANG Jingang，et al.A method for solving robot workspace based on Matlab［J］.Mechanical Science and Technology，2009，28（12）：1657-1661.（in Chinese）

［3］姜英，陳宗毅，顧玉娜.空間六自由度多關(guān)節(jié)機(jī)器人連續(xù)工作容積仿真的研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2007（6）：26-30.

JIANG Ying，CHEN Zongyi，GU Yuna.Research on continuous workspace for a 6-DOF multi-joint robot［J］.Modular Machine Tool ＆Automatic Manufacturing Technique，2007（6）：26-30.（in Chinese）

［4］蔡蒂，謝存禧，張鐵，等.基于蒙特卡洛法的噴涂機(jī)器人工作空間分析及仿真［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009（3）：161-162.

CAI Di，XIE Cunxi，ZHANG Tie，et al.Study on workspace analysis and simulation of 6-DOF painting robot based on monte-carlo method［J］.Machinery Design ＆Manufacture，2009（3）：161-162.（in Chinese）

［5］Khiar Nait Chabane，Philippe Hoppenot，Etienne Colle.Mobile arm for disabled people assistance manipulability measure for redundancy solve［J］.Intell Robot Syst，2006（3）：43-47.

［6］曹毅，李秀娟，寧袆，等.三維機(jī)器人工作空間及幾何誤差分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2006，25（12）：1458-1461.

CAO Yi，LI Xiujuan，NING Yi，et al.Computationand geometrical error analysis of a 3Drobot’s workspace［J］.Mechanical Science and Technology，2006，25（12）：1458-1461.（in Chinese）

Analysis of Ammunition Auto-loading Robot Workspace Based on Graphical Method and Monte-Carlo Method

XU Da，XIA Xiang，LI Hua，XIAO Ziqiang

（Department of Arms Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

The cross-section of the workspace of the ammunition auto-loading robot was analyzed by use of the graphical method，and the workspace of the ammunition auto-loading robot was simulated and solved by means of Monte-Carlo method derived from a numerical method based on random sampling.In addition，by comparison of the two obtained workspaces，the respective shortcoming of two analytical methods was compensated，and the workspace of the ammunition auto-loading robot under the complex working environment and task was acquired.The analysis results can provide a good foundation for path planning，obstacle avoidance and motion control of the robot in the next step.

ammunition auto-loading robot；workspace；graphical method；Monte-Carlo method

TP24

A

1673-6524（2014）02-0016-04

2012-05-03；

2012-07-26

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目資助

徐達(dá)（1969-），男，博士，教授，主要從事彈藥自動(dòng)裝填技術(shù)研究。E-mail：suiranxx＠163.com