數(shù)字全息技術(shù)測量大氣微粒場的研究*

李 丹，黃 云，李耀棠（廣州晶體科技有限公司，廣東廣州 510070）

數(shù)字全息技術(shù)測量大氣微粒場的研究*

李 丹，黃 云，李耀棠
（廣州晶體科技有限公司，廣東廣州 510070）

記錄光路采用Mach-Zender干涉法，CCD作為記錄介質(zhì)，以數(shù)字的形式記錄了微粒場的離軸菲涅耳數(shù)字全息圖，利用Fresnel-Kirchhoff衍射積分?jǐn)?shù)字再現(xiàn)出了微粒場的復(fù)振幅分布。通過對尺寸39 μm大小標(biāo)準(zhǔn)粒子場的記錄再現(xiàn)，分析確定了準(zhǔn)確檢測出標(biāo)準(zhǔn)再現(xiàn)粒子數(shù)量的灰階閾值范圍和面積閾值范圍。以檢測出標(biāo)準(zhǔn)粒子的閾值范圍為基準(zhǔn)，在相同測量條件下，對采樣大氣微粒場進(jìn)行再現(xiàn)檢測，準(zhǔn)確檢測出了不同再現(xiàn)截面上尺寸大小接近39 μm及大于39 μm的聚焦粒子的數(shù)量，并采用多截面再現(xiàn)平均測量法估算測量了采樣大氣微粒場中微粒的數(shù)量及濃度。

數(shù)字全息；大氣微粒；數(shù)字再現(xiàn)

0 引言

計算機技術(shù)的不斷進(jìn)步和高分辨CCD的出現(xiàn)，數(shù)字全息再現(xiàn)技術(shù)在微觀測量領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛[1-4]，數(shù)字全息測量法除了具有一般光測量技術(shù)的各種優(yōu)點外，它的高分辨率和高靈敏度能同時獲得物體的表面亮度分布和三維形貌分布，可以廣泛應(yīng)用于全息顯微鏡[5-6]，微電路[7]和生物細(xì)胞[8]等微觀測量領(lǐng)域。相關(guān)的數(shù)字全息技術(shù)的數(shù)字再現(xiàn)算法的研究[9-12]目前也是一個熱點。本文應(yīng)用數(shù)字全息技術(shù)對采樣大氣微粒場進(jìn)行了研究，采用了離軸數(shù)字全息記錄光路，再現(xiàn)算法采用Fresnel-Kirchhoff衍射積分的快速傅立葉變換算法實現(xiàn)。通過對39 μm大小的標(biāo)準(zhǔn)粒子場進(jìn)行記錄再現(xiàn)，分析確定檢測出再現(xiàn)截面上標(biāo)準(zhǔn)粒子的灰階閾值范圍和面積閾值范圍，以此閾值范圍為基準(zhǔn)，對再現(xiàn)采樣大氣微粒場進(jìn)行檢測，準(zhǔn)確檢測出了不同再現(xiàn)截面上尺寸大小接近39 μm和大于39 μm的聚焦粒子的數(shù)量。通過對不同粒徑大小的標(biāo)準(zhǔn)粒子在相同記錄條件下再現(xiàn)圖像的閾值分析，可對未知大氣微粒場中尺寸大于和尺寸接近的粒子進(jìn)行測量，在大氣微粒環(huán)境監(jiān)測方面具有實際的應(yīng)用價值。

1 測試系統(tǒng)工作原理

測試系統(tǒng)搭建如圖1所示為Mach-Zender干涉光路，半導(dǎo)體激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴束準(zhǔn)直后由分光棱鏡將光束一分為二，物光O經(jīng)反射鏡M1反射透過微粒測試場后經(jīng)分光棱鏡到達(dá)CCD記錄表面，另一束參考光R經(jīng)反射鏡M2和分光棱鏡反射后以相對物光夾角為0.2°入射到CCD記錄表面，兩光束在CCD表面產(chǎn)生干涉，由CCD記錄其干涉光場圖樣，并將采樣數(shù)據(jù)傳送給計算機進(jìn)行實時處理。在參考光路中加入不同濾波密度的濾波片，可方便地改變CCD記錄干涉圖樣的對比度。

圖1 離軸數(shù)字再現(xiàn)全息術(shù)測量大氣微粒場測試系統(tǒng)示意圖

2 數(shù)字全息圖再現(xiàn)算法分析

假定記錄全息圖的參考光為一理想平面波，它的復(fù)振幅分布可表示如下：

這里I= ||R2表示參考波前的強度，kx,ky記錄干涉面X-Y的波矢分量。干涉場的強度分布如下：

IO(x+y)= ||o2表示干涉場中物光的強度分布，后兩項表示參考光和物光的復(fù)數(shù)疊加部分。

傳統(tǒng)全息圖的再現(xiàn)或重建波場ψ(x,y)，是通過引入?yún)⒖脊獾恼丈浍@得，可由下面的方程表示：

在（3）中前兩項產(chǎn)生零級衍射，三四項是由（2）式中的干涉項R*O+RO*產(chǎn)生的共軛虛像和真正的再現(xiàn)實像。

數(shù)字再現(xiàn)全息波前ψ(ξ,η)是在觀察面 ξ-η上，距離記錄面 X-Y為d，由記錄和儲存的全息圖的光強IH(x,y)引入數(shù)字化模型的參考波場后，通過菲涅耳-基爾霍夫衍射積分運算獲得，再現(xiàn)波前表示如下：

式（4）中A是一個復(fù)常數(shù)；由（4）式可看出再現(xiàn)波前本質(zhì)上是由IH(x,y)，經(jīng)空間可變的參考波場R(x,y)和一個二次位相函數(shù):

增幅后的一個二維傅立葉變換決定的。

CCD采樣記錄的全息圖的強度IH(x,y)為數(shù)字化的離散數(shù)值，考慮將（4）式變?yōu)殡x散有限的形式。記錄的離散值是由圖像傳感器的光敏像元尺寸（△x，△y）決定。連續(xù)變量 ξ、η可由mΔξ、lΔη代替，變量x、y可由r△x，s△y代替，m、l、r和s為整數(shù)，如假定CCD的采集區(qū)域為N ×N的像素矩陣，則（4）的離散形式可表示為：

（5）式就可通過離散的二維快速傅立葉變換法則進(jìn)行計算。

再現(xiàn)圖像面的強度I(m,l)和位相分布φ(m,l)可分別表示如下：

其中再現(xiàn)圖像場的像素尺寸大?。?/p>

值得注意的是要獲得聚焦的再現(xiàn)圖像，再現(xiàn)面距離d需精確等于測量物體到全息記錄面的距離。

3 39μm標(biāo)準(zhǔn)粒子和采樣大氣微粒的數(shù)字再現(xiàn)測量及分析

測試光路如圖1，半導(dǎo)體激光器功率為30 MW，λ=670 nm，記錄CCD為未裝鏡頭的富士S3單反數(shù)碼照相機CCD芯片（分辨率4256×2848，像素大小5.4μm×5.4μm），即Δx=Δy=5.4μm。以稀釋后的39μm標(biāo)準(zhǔn)粒子溶液作為記錄目標(biāo)物體，粒子場中心面距離CCD記錄面的距離d=188.5 mm，標(biāo)準(zhǔn)粒子場通光方向空間寬度為7 mm，空間尺寸大小為40 mm×60 mm×7 mm。根據(jù)以上的算法分析，對39μm標(biāo)準(zhǔn)粒子場進(jìn)行了記錄和再現(xiàn)。

圖2（a）顯示了記錄的39μm標(biāo)準(zhǔn)粒子數(shù)字全息圖。圖2（b）表示通過二維快速傅立葉變換算法數(shù)字再現(xiàn)后的粒子圖像。由于記錄CCD橫向和縱向尺寸大小不一，在數(shù)字再現(xiàn)運算過程中采用了補零的算法，將記錄的數(shù)字全息圖大小取作4096×4096，以保證再現(xiàn)所得圖像的顯示分辨率橫向縱向相同。由于再現(xiàn)圖像的像元Δξ=Δη=dλ/NΔx=dλ/NΔy，粒子場再現(xiàn)后的圖像有效信息被壓縮，只能獲得相對振幅的再現(xiàn)圖像。圖2(b)為截取了再現(xiàn)圖像有效信息部分按比例放大后的顯示示意圖。再現(xiàn)過程中設(shè)定了再現(xiàn)參考波R(r，s)=1+0j。

圖2 數(shù)字全息圖

為便于計算機自動分析處理及邊緣輪廓衍射光的不均勻性造成的影響，截取再現(xiàn)粒子場中間部分圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在改變灰階范圍和面積范圍的封閉曲線擬合算法中，分析確定出再現(xiàn)場圖3(a)中粒子輪廓封閉曲線灰階閾值范圍為[0，40]，面積閾值范圍為[5，40]。

圖3（a）顯示了去掉邊緣，像素大小1134× 1134的再現(xiàn)粒子場中心區(qū)域圖像；圖3(b)顯示了計算機根據(jù)輪廓灰階閾值范圍[0，40]及面積閾值范圍[5，40]檢測擬合出的粒子輪廓封閉曲線，并準(zhǔn)確判讀出再現(xiàn)場中檢測到的聚焦標(biāo)準(zhǔn)粒子的數(shù)量。

圖3 截取的圖像和聚焦標(biāo)準(zhǔn)粒子輪廓封閉曲線

表1 標(biāo)準(zhǔn)粒子場不同再現(xiàn)距離圖像中心區(qū)域1134×1134像素大小范圍測得的聚焦粒子數(shù)

圖像分析處理過程中采用了beetle算法和形態(tài)因子分析算法，結(jié)合輪廓、面積閾值范圍大小及封閉曲線內(nèi)部最小聚焦灰階大小的選取。以再現(xiàn)距離d=188.5mm為中心面，間隔0.7 mm連續(xù)再現(xiàn)出前后11個標(biāo)準(zhǔn)粒子場的不用截面，以曲線灰階閾值范圍[0，40]和面積閾值[5，40]準(zhǔn)確測得不同再現(xiàn)距離d截面上聚焦粒子數(shù)為：

將采樣的大氣微粒裝置，放置在測試光路的目標(biāo)位置上，在相同的條件下記錄再現(xiàn)，采樣場中心面距離CCD記錄面的距離d=188.5 mm，圖4(a)為記錄的采樣大氣微粒場的數(shù)字全息圖；圖4(b)顯示了再現(xiàn)距離d=188.5 mm的采樣大氣微粒場的數(shù)字再現(xiàn)圖像。

圖4 數(shù)字全息圖及微粒輪廓擬合封閉曲線

依據(jù)測定39 μm標(biāo)準(zhǔn)粒子的輪廓閾值范圍[0，40]及面積閾值范圍[5，40]，以再現(xiàn)距離d= 188.5 mm為中心面，間隔0.7 mm連續(xù)再現(xiàn)出前后11個采樣大氣微粒場的不同截面，測得不同再現(xiàn)距離d面上中心區(qū)域1134×1134像素大小范圍內(nèi)聚焦粒子數(shù)如下：

圖4(c)、（d）、（e）給出了再現(xiàn)距離分別為d= 185 mm，d=188.5 mm，d=192 mm時，所測得的采樣大氣微粒場三個再現(xiàn)圖像面中心區(qū)域像素大小為1134×1134范圍內(nèi)尺寸大小接近39 μm的微粒輪廓的擬合封閉曲線圖。將面積閾值范圍的下限取一個較大值，如取面積閾值范圍為[5，10 000]，也可同時測量出在采樣大氣微粒場不同截面上所選定下限面積范圍內(nèi)尺寸大于39 μm的微粒的數(shù)量和分布。

取11個再現(xiàn)面所測得的粒子數(shù)的平均值s作為采樣微粒場單位空間v的粒子數(shù)，對整個微粒場空間V中尺寸接近39 μm的粒子數(shù)N和濃度L進(jìn)行了估算測量:

表2 采樣大氣微粒場不同再現(xiàn)距離圖像中心區(qū)域1134×1134像素大小范圍測得的聚焦粒子數(shù)

v=25×13.5×0.039 mm3；

V=40×60×7 mm3；

測得: s=534個；

N=s·V/v=681 573個；

L=n/V=40.57個/mm3。

以上實驗以標(biāo)準(zhǔn)粒子檢測的閾值范圍為基準(zhǔn)，就可以對相應(yīng)再現(xiàn)距離的大氣微粒場截面進(jìn)行分析檢測。通過層析法就可以實現(xiàn)對每個大氣微粒場空間粒子再現(xiàn)截面進(jìn)行自動檢測，從而測量出大氣微?？臻g場中粒子大小尺寸接近的粒子數(shù)量及根據(jù)測量區(qū)域的空間大小估算出其測量場粒子數(shù)量及濃度。

4 結(jié)論

實驗給出的通過標(biāo)準(zhǔn)粒子再現(xiàn)檢測后的閾值范圍來測量未知大氣粒子場的方法，可較為準(zhǔn)確的對大氣微粒場中尺寸大小接近及大于標(biāo)準(zhǔn)微粒尺寸的粒子進(jìn)行測量。再現(xiàn)及數(shù)據(jù)處理過程由計算機根據(jù)編制的算法軟件進(jìn)行自動分析檢測，其測量過程滿足工業(yè)檢測所需的數(shù)據(jù)實時在線處理要求。

實驗證明，測量過程中標(biāo)準(zhǔn)粒子的光衍射均勻性，對測量閾值范圍的選取和測量的精度有較大的影響。同時選擇敏感像元尺寸大和感光面積尺寸大的CCD做記錄介質(zhì)，可提高檢測系統(tǒng)的分辨率，提高測量的精度。

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Research on Measuring the Atmosphere Particle Field with Dgital Holography

LI Dan，HUANG Yun，LI Yao-tang
（Guangzhou Crystal Technology Co.，Ltd，Guangzhou510070，China）

Digital hologram with a CCD camera is numerically reconstructed in amplitude by calculation through the Fresnel-Kirchhoff integral.A Mach-Zehnder interferometer is used for recording off-axis digital holograms of particle field.The 39μm standard particle field is recorded and reconstructed to obtain the measurement threshold spectrum with grey-level and area.In same experimental condition，based on the threshold spectrum of 39μm standard particle field，the same and bigger size particles in sample atmosphere particle field are measured in different distance reconstructed and the focused particle numbers are accurately found out，and the particle numbers and concentration are estimated in the sample atmosphere particle field by averaging image planes reconstructed.

digital holography；atmosphere particle；digital reconstruction

O438.1

A

1009－9492(2014)05－0065－05

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.05.016

李 丹，女，1966年生，湖南長沙人，大學(xué)本科，工程師。研究領(lǐng)域：金剛石系列工具制造技術(shù)。

(編輯：向 飛)

*廣東省自然科學(xué)基金資助項目（編號：04000325）；廣東省科技計劃資助項目（編號：2005B33303007）；廣州市科技計劃資助項目（編號：2005J1-c0011）

2013－11－06