激光掃描紅外熱波成像的溫度場分析

江海軍，陳 力，張淑儀

（1.南京諾威爾光電系統(tǒng)有限公司，南京 210038；2.南京大學(xué) 聲學(xué)研究所，南京 210093）

紅外熱波成像無損檢測技術(shù)得益于紅外熱像儀的快速發(fā)展，在歐美等先進(jìn)國家開始得到廣泛的應(yīng)用，特別在航空航天及國防軍工等領(lǐng)域［1］。紅外熱波成像無損檢測技術(shù)具有檢測速度快、非接觸、非破壞、檢測面積大、便于在線在役檢測、結(jié)果直觀易懂等優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬、非金屬、復(fù)合材料中存在的脫粘、裂紋、銹蝕、損傷等缺陷進(jìn)行檢測，已日益成為保證產(chǎn)品質(zhì)量和安全運(yùn)行的重要手段［2］，具有發(fā)展前景。近年來，國內(nèi)不同的研究機(jī)構(gòu)開始跟蹤研究紅外無損檢測技術(shù)［3－6］；特別是在理論研究方面，國內(nèi)研究者做出了很多重要工作，但是在實(shí)際應(yīng)用方面和國外的差距比較大，國內(nèi)研究大多仍處于實(shí)驗(yàn)階段。其主要原因在于國內(nèi)所建立的檢測系統(tǒng)大多依靠進(jìn)口，導(dǎo)致成本很高，因此很難推廣應(yīng)用［7－8］。

紅外熱波成像檢測技術(shù)的兩大關(guān)鍵技術(shù)為高能量、短脈沖熱激勵(lì)和高幀頻紅外圖像采集，其對(duì)于檢測高導(dǎo)熱率的材料和近表面缺陷十分重要。目前國際上都是采用大功率閃光燈實(shí)現(xiàn)高功率短脈沖熱激勵(lì)，并采用高幀頻紅外熱像儀進(jìn)行圖像采集，這種設(shè)備不僅功能有很多局限性，而且成本很高，同時(shí)高幀頻熱像儀的分辨率也會(huì)隨幀頻的提高而大幅降低。為此，筆者提出采用激光異步掃描熱波成像技術(shù)，利用線狀連續(xù)激光束在樣品表面進(jìn)行掃描，形成高功率密度的脈沖熱激勵(lì)，再通過控制激光束與熱像儀之間的掃描時(shí)序關(guān)系，達(dá)到快速檢測的目的，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)的熱波層析成像。該技術(shù)使得設(shè)備的功能大幅提升，而成本卻大幅下降。

1 方法論述

1.1 激光掃描熱波成像基本原理

主動(dòng)式紅外熱波成像技術(shù)采用熱激勵(lì)源對(duì)樣品表面進(jìn)行加熱并形成熱波，樣品中的缺陷如脫粘、裂紋、銹蝕、損傷等，影響熱波的擴(kuò)散，并引起材料表面溫度場的變化，采用熱像儀對(duì)物體表面的紅外輻射進(jìn)行檢測可以得到樣品內(nèi)部缺陷的信息。由此可見，樣品內(nèi)部的溫度梯度是實(shí)現(xiàn)有效檢測的必要條件，而脈沖熱激勵(lì)則是產(chǎn)生這種溫度梯度的最有效方法。

近年來，高功率激光器的發(fā)展十分迅速，特別是半導(dǎo)體激光器，其功率高、價(jià)格低，得到了廣泛應(yīng)用。然而雖然這些激光器的功率很高，但其在脈沖運(yùn)行時(shí)的單脈沖能量很低，不適合直接作為熱波成像技術(shù)所需的熱激勵(lì)源。筆者采用線型激光束加掃描的方法，線型激光束可以提高樣品表面激光功率密度數(shù)百倍，而對(duì)于樣品表面每個(gè)固定點(diǎn)而言，激光束的快速掃描形成了一個(gè)短周期熱脈沖加熱。因此，激光掃描技術(shù)有效地解決了高功率短脈沖熱激勵(lì)的問題。圖1所示的是激光掃描紅外熱波成像無損檢測示意圖，高功率激光器的光束經(jīng)透鏡整形，形成一均勻線型光斑照射在樣品表面上，數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)通過掃描控制裝置，根據(jù)樣品的特性來調(diào)節(jié)振鏡和熱像儀的掃描時(shí)序關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)樣品內(nèi)部缺陷的檢測。

圖1 激光掃描紅外熱波成像無損檢測示意

閃光燈系統(tǒng)是對(duì)整個(gè)樣品表面同時(shí)進(jìn)行熱激勵(lì)，樣品熱傳導(dǎo)呈一維分布［9］，無缺陷表面溫度為：

式中：q為單位面積施加的熱量；ρ為樣品密度；c為樣品比熱容；α為樣品熱擴(kuò)散系數(shù)。

采用線性坐標(biāo)表示時(shí)，熱波信號(hào)隨時(shí)間變化下降很快，如圖2（a）所示；當(dāng)采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示時(shí)，熱波信號(hào)隨時(shí)間變化關(guān)系為一直線，斜率為－0.5，如圖2（b）所示，這種特性為熱波信號(hào)的分析提供了很大便利。對(duì)于激光掃描技術(shù)，熱激勵(lì)源為線型光斑，因此在樣品表面產(chǎn)生的熱波會(huì)在兩個(gè)方向上進(jìn)行傳導(dǎo)，溫度場呈二維分布，下文將對(duì)這種二維溫度場進(jìn)行分析。

圖2 一維熱傳導(dǎo)的樣品表面溫度隨時(shí)間關(guān)系變化關(guān)系

1.2 紅外熱波理論

1.2.1 半無限大熱傳導(dǎo)理論分析

如圖3所示，假設(shè)線狀激光束掃描無限大樣品中，以速度v向x方向掃描，熱源長度方向?yàn)閥，垂直熱源移動(dòng)平面方向?yàn)閦，熱傳導(dǎo)在為x、z兩個(gè)方向，線型光斑設(shè)為函數(shù)，熱傳導(dǎo)方程為：

式中：I為激光器功率；ρ為密度；c為比熱容；α為熱擴(kuò)散系數(shù)；v為激光掃描速度。

圖3 激光掃描二維熱傳導(dǎo)模型

設(shè)初始溫度為T0，通過二維傅里葉變換并求解微分方程得到：

對(duì)式（3）進(jìn)行傅里葉逆變換，并應(yīng)用卷積定律，則樣品表面（z＝0）溫度場分布為：

對(duì)于半無限大空間的溫度分布，考慮光斑寬度2l，則溫度場的分布為：

式（5）中，對(duì)光源寬度進(jìn)行積分得到：

選取不同掃描速度與不同材料（塑料、不銹鋼、鋁）對(duì)其溫度場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，塑料、不銹鋼、鋁的熱擴(kuò)散系數(shù)分別為0.0012，0.1411，0.8cm2／s，相應(yīng)的溫度－時(shí)間曲線如圖4～6所示。

圖4 塑料的溫度－時(shí)間曲線

圖5 不銹鋼的溫度－時(shí)間曲線

圖6 鋁的溫度－時(shí)間曲線

從圖4～6中看到，激光掃描速度越慢，樣品表面溫度越高，這是因?yàn)槲盏目偰芰吭谠黾?。從式?）可知，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)的情況下，當(dāng)溫度－時(shí)間曲線為斜率－0.5的直線時(shí)，熱傳導(dǎo)呈一維特性。對(duì)于塑料材料，在4種不同掃描速度下，其雙對(duì)數(shù)溫度－時(shí)間曲線的斜率均為－0.5左右，因此都屬于一維熱傳導(dǎo)。對(duì)于不銹鋼材料，當(dāng)激光掃描速度大于3 cm／s時(shí)，其近似為斜率－0.5的直線，熱傳導(dǎo)基本為一維方式，如圖5（b）所示；但當(dāng)速度小于1cm／s時(shí)，從圖5（a）可以看出，其溫度在0時(shí)刻之前就開始上升，這說明熱能已經(jīng)通過橫向熱傳導(dǎo)提前到達(dá)檢測點(diǎn)，因此熱傳導(dǎo)為二維模式，其對(duì)應(yīng)的雙對(duì)數(shù)曲線也不再是直線。對(duì)于鋁材料，熱導(dǎo)率的提高使得這種現(xiàn)象更為明顯，如圖6（a）所示；0時(shí)刻之前的信號(hào)更強(qiáng)，只有當(dāng)激光掃描速度達(dá)到10cm／s以上時(shí)，才表現(xiàn)為一維熱傳導(dǎo)的特性，如圖6（b）所示。

1.2.2 有限厚熱傳導(dǎo)分析

在紅外熱波成像檢測技術(shù)中，由于熱波信號(hào)的快速衰減，無缺陷區(qū)域可看成為半無限大空間，而缺陷區(qū)域可看成有限厚度區(qū)域，對(duì)于有限厚熱傳導(dǎo)分析，通常采用“鏡像熱源法”［10］。

“鏡像熱源法”的核心在于將絕熱邊界看成一面鏡子，導(dǎo)熱體內(nèi)某處的溫度分布看成真實(shí)熱源與無限個(gè)鏡像熱源效果的迭加；對(duì)于兩個(gè)絕熱邊界情況，利用鏡像熱源法，使有限厚度導(dǎo)熱體轉(zhuǎn)化為半無限大導(dǎo)熱體，如圖7所示。

綜合各個(gè)熱源的作用，對(duì)于厚度為d的試件，

圖7 具有兩個(gè)絕熱邊界時(shí)的鏡像熱源

在試件表面z＝0，得到溫度分布方程為：

上述表面溫度場時(shí)間關(guān)系中，第一項(xiàng)反映了激光掃描激勵(lì)后表面溫度場隨時(shí)間變化的冷卻過程；第二項(xiàng)表示熱波傳播到nd處被反射回試件表面迭加形成的溫度場隨時(shí)間的變化過程。由于熱波衰減很快，對(duì)于n＞1的高階次項(xiàng)可以忽略不計(jì)，由式（7）可知，激光掃描作用下缺陷表面溫度場變化關(guān)系為：

作為數(shù)值計(jì)算的一個(gè)實(shí)例，采用不同厚度的不銹鋼材料，得到如圖8所示的表面溫度－時(shí)間曲線。不銹鋼材料的熱擴(kuò)散系數(shù)為0.14cm2／s，激光功率為200 W，光斑寬度為4 mm，激光掃描速度為4cm／s，無缺陷區(qū)域溫度－時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線的斜率為－0.5，符合一維熱傳導(dǎo)模型，如圖8（b）所示。同時(shí)可以看出，有限厚度樣品的熱波信號(hào)與半無限厚度樣品的信號(hào)發(fā)生分離，這是因?yàn)闊岵ㄐ盘?hào)被樣品后表面反射回來，因此不同厚度的分離時(shí)間也不同，樣品越厚，分離時(shí)間越晚，通過提取這個(gè)分離時(shí)間，能夠得出缺陷的深度。

2 結(jié)論

從建立線型激光束掃描的二維模型出發(fā)，分別針對(duì)半無限和有限厚度材料，導(dǎo)出樣品表面溫度場分布的解析解。對(duì)于半無限厚度情形即相應(yīng)于無缺陷區(qū)域，從溫度－時(shí)間曲線圖得出，當(dāng)激光掃描達(dá)到一定速度時(shí)，樣品表面溫度場分布符合一維熱傳導(dǎo)模型。對(duì)于有限厚度材料即相應(yīng)于有缺陷區(qū)域，通過從溫度－時(shí)間曲線得到的缺陷與無缺陷區(qū)域的信號(hào)的分離時(shí)間，可以得出缺陷的深度。

圖8 不同厚度不銹鋼材料的表面溫度－時(shí)間曲線

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