單排管溫度場(chǎng)經(jīng)典公式的修正研究

施振東

（中鐵十六局集團(tuán)有限公司北京軌道交通工程建設(shè)有限公司，北京市 101100)

0 引言

在城市地鐵規(guī)劃設(shè)計(jì)中，上下行隧道之間通常設(shè)置聯(lián)絡(luò)通道。聯(lián)絡(luò)通道施工時(shí)，不僅需要考慮自身結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和地面建構(gòu)筑物的安全，而且要確保主隧道的穩(wěn)定，聯(lián)絡(luò)通道的安全防護(hù)系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如主隧道完備。因此，聯(lián)絡(luò)通道施工時(shí)通常要對(duì)施工區(qū)域土體進(jìn)行加固處理，以保證施工的安全及減小對(duì)周圍環(huán)境的影響。凍結(jié)法是在地層中按預(yù)定間隔埋設(shè)凍結(jié)管，通過其中的冷卻液循環(huán)，使管周圍地層中的孔隙水以管為中心生成年輪形柱狀圖。近年來，隨著城市地下軌道交通的迅猛發(fā)展，凍結(jié)法工藝已被廣泛應(yīng)用于上海、北京、深圳、杭州等城市地鐵工程施工中。

單排管凍結(jié)是目前應(yīng)用較多且理論研究比較成熟的方法，美國學(xué)者Sanger&Sayles基于經(jīng)驗(yàn)給出了單排管凍土帷幕溫度場(chǎng)的簡化計(jì)算方法，并在實(shí)際工程中得到一定的應(yīng)用。但該經(jīng)典公式?jīng)]有考慮溫度沿軸面上的變化，使其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程存在較大誤差。

采用ANSYS軟件分析了單排管溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，分析了Sanger&Sayles經(jīng)典公式的主要缺陷并進(jìn)行了修正，使其能考慮溫度沿軸面上的變化。

1 Sanger&Sayles經(jīng)典公式簡介

Sanger&Sayles經(jīng)典公式將單排管溫度場(chǎng)的發(fā)展分為兩個(gè)階段（見圖1）：第一階段是凍土柱圍繞單獨(dú)的凍結(jié)管發(fā)展；第二階段是凍土柱交圈并隨時(shí)間凍土墻不斷發(fā)展變厚。同時(shí)，假定第一階段溫度在凍結(jié)區(qū)和未凍區(qū)上成對(duì)數(shù)曲線發(fā)展；第二階段溫度在凍結(jié)區(qū)成直線分布，在未凍結(jié)區(qū)呈對(duì)數(shù)曲線分布（見圖2），并且給出了各個(gè)階段溫度場(chǎng)表達(dá)式。

圖1 Sanger&Sayles單排管模型溫度場(chǎng)計(jì)算簡化圖

圖2 Sanger&Sayles單排管模型溫度分布曲線圖

在圖2中，vs是凍結(jié)管溫度與水的冰點(diǎn)溫度之差，計(jì)算中取絕對(duì)值；v0是土體初始溫度與水的冰點(diǎn)溫度之差，計(jì)算中取絕對(duì)值；Z是凍土與未凍土的分界線與凍結(jié)管軸線之間的距離，即單側(cè)凍土厚度；v1是距離凍結(jié)管中心距離為z1處的土體溫度；v2是距離凍結(jié)管中心距離為z2處的土體溫度；a（ar）是凍結(jié)影響范圍系數(shù)，一般取4.5到5，建議取5，對(duì)數(shù)曲線的表達(dá)式如式（1）所列：

Sanger&Sayles公式認(rèn)為凍土幾何交圈時(shí)，凍土柱體單側(cè)凍土厚度為：δ=0.79S/2（S為凍結(jié)管間距），如圖2所示；在幾何交圈以后采用式（1）和圖2來計(jì)算單排凍結(jié)管溫度場(chǎng)分布。

2 單排管凍土溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

大型通用有限元軟件ANSYS在熱力學(xué)計(jì)算方面可以清晰、直觀地反映凍結(jié)壁溫度場(chǎng)情況，與工程監(jiān)測(cè)結(jié)果比較符合，所以本文采用ANSYS軟件作為數(shù)值分析工具。

溫度場(chǎng)分布是隨時(shí)間變化的，且凍土帷幕的厚度也是隨時(shí)間逐漸發(fā)展的。為全面了解溫度場(chǎng)的時(shí)空規(guī)律，采用瞬態(tài)導(dǎo)熱模型分析單排管的二維溫度場(chǎng)。模型及參數(shù)的選取如下：

（1）單元采用2維4節(jié)點(diǎn)熱實(shí)體單元plane55。

（2）土體的材料如表1所列。

表1 土體計(jì)算參數(shù)表

（3）土體初始溫度為18℃，凍結(jié)管表面施加隨時(shí)間變化的荷載（10 d降到-26℃；15 d降到-30℃）。

（4）為了充分考慮凍結(jié)法的溫度影響空間，設(shè)定模型大小為：在沿凍結(jié)管布置方向上為[（n-1）×l+10]m，在垂直方向?yàn)?0 m，凍結(jié)管管徑為0.108 m。其中，n為凍結(jié)管個(gè)數(shù)，l為凍結(jié)管軸心間距。

凍結(jié)管間距為1.0m時(shí)的有限元模型的網(wǎng)格劃分及最后時(shí)間步的溫度場(chǎng)分布如圖3、圖4所示。

圖3 有限元計(jì)算網(wǎng)格示意圖

圖4 凍結(jié)30 d時(shí)溫度場(chǎng)分布示意圖

3 Sanger&Sayles經(jīng)典公式的缺陷

在實(shí)際工程中，凍結(jié)管的間距一般在0.5 m～1.5 m；凍土帷幕相對(duì)厚度采用表示（ξ為主面單側(cè)的最大凍土厚度；l為凍結(jié)管間距），其值一般控制在0.5～1.5。為了較好地驗(yàn)證Sanger&Sayles公式，分別設(shè)置凍結(jié)管間距為0.5 m，1.0 m，1.5 m，分別考察其在不同凍結(jié)厚度時(shí)的溫度分布，并與Sanger&Sayles公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，整理成如圖5所示。

圖5 l=1.5時(shí)主面溫度數(shù)值計(jì)算結(jié)果與公式對(duì)比曲線圖

從l=1.5時(shí)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可知，單排管凍土溫度場(chǎng)在主面上的溫度分布曲線不同，與實(shí)際不符。對(duì)比數(shù)值計(jì)算結(jié)果和公式結(jié)果可知，隨著凍結(jié)厚度的增大，凍結(jié)區(qū)的溫度差別逐漸減少；在主面上公式的誤差小于界面誤差。因此，垂直于軸面方向的溫度場(chǎng)可以近似采用線性擬合，其誤差在工程允許范圍內(nèi)。

4 Sanger&Sayles經(jīng)典公式的修正

基于上述對(duì)比分析結(jié)果，對(duì)Sanger&Sayles公式凍結(jié)區(qū)域部分進(jìn)行修正，對(duì)t0、l0的函數(shù)形式推導(dǎo)如下。

（1）t0的形式假定如式（2）所列：

圖6 α與ξ/l近似關(guān)系曲線圖（l=1.5 m）

假定 β 與l近似成線性，以1.5 m的凍結(jié)管間距為基準(zhǔn)，擬合線性關(guān)系如式（4）所列：

（2）l0的形式假定如式（5）所列：

5 Sanger&Sayles修正公式的驗(yàn)證

表2 不同工況計(jì)算結(jié)果表

圖7 溫度沿軸面變化曲線圖（l=0.5 m）

由此可見，修正的Sanger&Sayles公式能夠較好地反映溫度沿軸面方向的變化，克服了原有公式假定溫度沿軸面不變的缺陷。這種修正能夠更真實(shí)地反映實(shí)際的溫度場(chǎng)，并且形式簡單，方便計(jì)算整個(gè)凍結(jié)場(chǎng)的平均溫度。

6 Sanger&Sayles修正公式的平均溫度計(jì)算方法

修正的Sanger&Sayles公式假定溫度場(chǎng)沿軸面方向呈現(xiàn)梯形分布，而在垂直于軸線方向凍結(jié)區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)直線分布，因此當(dāng)采用修正的Sanger&Sayles公式計(jì)算人工凍土溫度場(chǎng)是不涉及積分，只涉及簡單的運(yùn)算，方法簡單方便。

人工凍結(jié)場(chǎng)的平均溫度的簡化公式為：

表3 平均溫度計(jì)算結(jié)果匯總表

7 結(jié)論

本文分析了Sanger&Sayles經(jīng)典公式的不足和缺陷，然后對(duì)其進(jìn)行修正。總結(jié)如下:Sanger&Sayles經(jīng)典公式假定溫度沿軸面方向?yàn)槎ㄖ?，是產(chǎn)生Sanger&Sayles公式計(jì)算結(jié)果存在較大的誤差的主要原因。修正的Sanger&Sayles公式假定在凍結(jié)區(qū)區(qū)域，沿軸面方向上為梯形分布，垂直于軸面方向上為直線分布。修正的Sanger&Sayles公式能夠較好地反映實(shí)際的凍結(jié)溫度分布。

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