等時日照建筑間距模型及其算法應(yīng)用研究

何健元 樊惠萍 邱浩鋒

(1.廣州城市規(guī)劃技術(shù)開發(fā)服務(wù)部，廣州 510030;2.廣州市城市規(guī)劃自動化中心，廣州 510030)

廣州地區(qū)常年受東亞季風(fēng)影響，氣候冬暖夏熱，多高層建筑的設(shè)計(jì)比較注重通風(fēng)采光。但隨著城市發(fā)展，住宅需求上升，高層甚至超高層住宅不斷出現(xiàn)，基地周邊日照環(huán)境變得復(fù)雜，建筑間距計(jì)算中的日照因素顯得更為重要。

建筑工程規(guī)劃設(shè)計(jì)階段的建筑間距計(jì)算方法主要有建筑間距系數(shù)法和日照分析法兩種。對于系數(shù)法，間距系數(shù)的規(guī)定主要是基于當(dāng)?shù)亟ㄖL(fēng)、采光、消防、景觀等因素，其主要優(yōu)點(diǎn)是簡便、清晰，易于進(jìn)行手工運(yùn)算或由簡單程序?qū)崿F(xiàn)計(jì)算功能。而日照分析法則主要基于CAD技術(shù)模擬高層建筑群在特定日期的陰影情況，能準(zhǔn)確、綜合地以圖形和數(shù)據(jù)的形式表達(dá)建筑陰影的變化、影響范圍及被遮擋建筑的日照時數(shù)。

雖然系數(shù)法因理想化模型導(dǎo)致在適用范圍上存有缺陷［1］，但使用日照分析法確定建筑間距所需技術(shù)要求高且建模用時長?？紤]到建筑必須獲得符合國家標(biāo)準(zhǔn)［2～3］的日照時數(shù)規(guī)定，為充分發(fā)揮兩種方法的優(yōu)勢，應(yīng)建立一種基于等時日照模型的建筑間距算法。

1 等時日照建筑模型

1.1 建筑物和觀測儀的建模

等時日照(Equal Sunlight Duration Time，ESDT)的概念源于國家標(biāo)準(zhǔn)對住宅、文教和醫(yī)療衛(wèi)生類建筑物需在日照標(biāo)準(zhǔn)日(冬至日和大寒日)獲得不少于一定小時數(shù)日照的規(guī)定。

基于ESDT 原則建立的模型是在CAD 環(huán)境下的建筑形體。與建筑間距系數(shù)法相似，等時日照建筑間距法研究的對象也是一對一的建筑間距，因此模型是兩個一組的、朝向均為正南北向的簡化立方體。立方體模型的長、寬、高參照建筑模數(shù)規(guī)范［4］，由式(1)～(3)確定:

式中，L 是建筑物東西向的長度，或稱面寬(m);W是建筑南北向的長度，或稱進(jìn)深(m);H 是建筑高度(m);n 和m 是模數(shù)調(diào)整系數(shù):n=1，2，3，…，10;m=0，0.2，0.4，0.5，0.6，0.8。

在日照標(biāo)準(zhǔn)日，南側(cè)建筑物(主體)將對其北側(cè)建筑或場地(客體)產(chǎn)生陰影遮擋。為明確陰影的移動規(guī)律，需在南北兩建筑之間且與北側(cè)建筑同一建基高度的一定點(diǎn)設(shè)立一臺模擬觀測儀進(jìn)行測量和記錄。模擬觀測儀在日照標(biāo)準(zhǔn)日內(nèi)將記錄主體投影到客體上不同高度的陰影輪廓及其在規(guī)定時間段內(nèi)持續(xù)的時間。觀測目標(biāo)點(diǎn)按式(4)選定:

式中，H’是觀測點(diǎn)的水平高度(m)，代表客體建筑受陰影影響的高度，即層高(3m)×層數(shù)(n’)+窗臺面高度(0.9m)［5］;n’是層數(shù)調(diào)整系數(shù):n’=1，2，…，H/3 -1，取整數(shù)。

1.2 太陽運(yùn)動的模擬

日照陰影是隨太陽高度角和方位角的周期運(yùn)動而發(fā)生規(guī)律變化的。參考Reda(2004)、Jacobson(2005)和徐豐等人(2008)關(guān)于計(jì)算建筑日照和采光時太陽的運(yùn)動公式，等時日照建模中的太陽高度角和方位角按式(5)～(6)計(jì)算:

式中，αs是太陽高度角(°);βs是太陽方位角(°);ω是太陽時角(°);δ 是當(dāng)前太陽赤緯(°);Φ 是當(dāng)?shù)鼐暥?°)，建模地廣州取23°0＇。

2 基于回歸分析的推論和算法

2.1 模擬試驗(yàn)

等時日照建筑模型中建筑物、觀測儀和太陽運(yùn)動的模擬規(guī)則設(shè)定完成后，即可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)和高精度模擬測量。試驗(yàn)是有邊界條件的:即以條件n=1、m=0、αs=X°、βs=Y°成立時為開始標(biāo)志，以條件n=10、m=0.8、αs=X’°、βs=Y’°成立時為結(jié)束標(biāo)志，其中冬至日時X=8.95、Y=68.28、X’=8.95、Y’=291.72，大寒日時X=34.54、Y=80.40、X’=34.54、Y’=279.60。運(yùn)算時，每取一次n 值，m 值均可依次取值0，0.2，0.4，0.5，0.6，0.8。

試驗(yàn)時，觀測儀在有效時間帶(冬至日9:00～15:00，大寒日8:00～16:00)對H’高度平面上累計(jì)日照不大于冬至日2h 和大寒日3h 的陰影區(qū)域輪廓線作出記錄，并量出等時日照區(qū)域的最大南北縱距d(m)。

2.2 數(shù)據(jù)分析和初步假設(shè)

試驗(yàn)總計(jì)產(chǎn)生600 組建筑形體觀測數(shù)據(jù)。以L為分組依據(jù)則可分成60 個試驗(yàn)組，其中每個試驗(yàn)組有1～35 個數(shù)量不等的數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)集有H、H’和d 三個相互關(guān)聯(lián)的變量。如果定義:主體建筑和觀測目標(biāo)點(diǎn)高差

以ΔH 為橫坐標(biāo)、d 為縱坐標(biāo)將試驗(yàn)組中的數(shù)據(jù)集變量繪制成散點(diǎn)圖。圖1 是試驗(yàn)組“L36 -H40 -WS-2h”的散點(diǎn)圖。

對比組內(nèi)和組間數(shù)據(jù)可作出初步假設(shè):1)ΔH與d、L 與d 以及L 與Ht在部分區(qū)間內(nèi)存在線性關(guān)系;2)L 一定時，存在一臨界值Ht使ΔH 小于Ht時，d 隨ΔH 線性單增，當(dāng)ΔH 大于Ht時，d 取得最大值dmax。下面將通過回歸分析的方法檢驗(yàn)假設(shè)是否成立。

圖1 試驗(yàn)組“L36 -H40 -WS-2h”散點(diǎn)圖

2.3 樣本的回歸分析和ESDT 模型參數(shù)的基本關(guān)系推論

將60 個試驗(yàn)組看作抽樣總體，從建筑模數(shù)上“使用頻率高”和統(tǒng)計(jì)學(xué)上“樣本區(qū)間均勻”兩個原則抽取20 個樣本作回歸分析，證明其具有如假設(shè)所描述的相關(guān)性。樣本分別取L 為10，12，15，18，21，24，27，30，33，36，40，42，45，48，50，55，60，65，70 和80 的數(shù)據(jù)集。

分別建立ΔH 與d、L 與d 以及L 與Ht的關(guān)系，將樣本試驗(yàn)組的數(shù)據(jù)以散點(diǎn)形式在直角坐標(biāo)系下打點(diǎn)，用最小二乘法擬合各數(shù)據(jù)點(diǎn)并繪制趨勢線。

圖2a～2c 是冬至日2h 等時日照間距試驗(yàn)中ΔH 與d、L 與d 以及L 與Ht的散點(diǎn)及趨勢線圖。

圖3a～3c 是大寒日3h 等時日照間距試驗(yàn)中ΔH 與d、L 與d 以及L 與Ht的散點(diǎn)及趨勢線圖。

圖2 冬至日2h 等時日照間距試驗(yàn)散點(diǎn)連線圖

圖2a～2c 和圖3a～3c 的趨勢線關(guān)系式如式(8)～(13)所示:

冬至日2h 時:

大寒日3h 時:

其中，式(9)、(12)的相關(guān)指數(shù)R2=1，式(10)、(8)、(13)的R2=0.999，式(11)的R2=0.998。

回歸公式的趨勢分析表明，樣本在總體中的代表性強(qiáng)、回歸擬合效果好、擬合優(yōu)度高，2.2 節(jié)所作假設(shè)成立。另也可以證明，若將各定義域往正方向延展一定周期后，趨勢線關(guān)系式仍具適用性。

圖3 大寒日3h 等時日照間距試驗(yàn)散點(diǎn)連線圖

雖然以上公式僅適用于廣州地區(qū)，但如果選取國內(nèi)其他城市作為分析對象，仍可得到相似的結(jié)果。以文字表達(dá)式(8)～(13)，即為ESDT 等時日照建筑間距模型參數(shù)的基本關(guān)系的推論:

1)當(dāng)L 為一定值時，當(dāng)ΔH 取值小于臨界值Ht時，d 是ΔH 的線性單增函數(shù);當(dāng)ΔH 取值大于或等于臨界值Ht時，d 取得最大值dmax。

2)當(dāng)L 為變量時，當(dāng)ΔH 取值大于臨界值Ht時，d 是L 的線性單增函數(shù)。

3)臨界值Ht是L 的線性單增函數(shù)。

以上推論與宋小冬等人(2007，2009)提到的“建筑物從高度角和方位角兩種方式獲得日照”、“日照的獲得方式從高度通道轉(zhuǎn)向方位通道”等定性結(jié)論在概念上是一致的，但ESDT 模型從“定量”的角度進(jìn)一步明晰了日照高度通道轉(zhuǎn)向方位通道的條件和過程。

2.4 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)ESDT 基本關(guān)系推論和算式，可設(shè)計(jì)針對廣州地區(qū)正南北向建筑計(jì)算冬至日2h 和大寒日3h 的等時日照建筑間距的算法，或稱ESDT 算法。ESDT 算法的主要實(shí)現(xiàn)方式是根據(jù)用戶輸入的L、W、H、H’等參數(shù)計(jì)算并比較ΔH 和Ht的大小，然后判斷并正確使用d 值 計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果。

3 算法的應(yīng)用和討論

3.1 實(shí)例應(yīng)用

以廣州市花城大道一規(guī)劃建設(shè)項(xiàng)目為例，地塊南側(cè)為甲、乙兩幢總高為96.8m、總面寬為69.2m、進(jìn)深為28.0m 的連體板式住宅樓。現(xiàn)甲、乙北面需建設(shè)一幢住宅樓丙(首層設(shè)5m 架空層)，按照《廣州市城鄉(xiāng)規(guī)劃技術(shù)規(guī)定(試行)》第三十四條和附表四，系數(shù)法確定的南北建筑間距應(yīng)不小于57.4m。如應(yīng)用等時日照建筑間距算法計(jì)算，甲乙幢連體建筑的大寒日3h 等時日照建筑間距為36.97m。按照ESDT 概念可理解為:當(dāng)住宅樓丙和住宅樓甲、乙之間的南北建筑間距大于36.97m 時，丙的二層窗臺能至少獲得大寒日3h 的日照，符合國標(biāo)要求。就本案而言，設(shè)計(jì)的南北建筑間距可減少20.43m，效率提升達(dá)35.6%。通過等時日照建筑間距法計(jì)算，既能保證北側(cè)被遮擋建筑底層窗臺的日照符合國標(biāo)要求，也可最大限度節(jié)約土地資源，同時減少日照設(shè)計(jì)的工作量，有助推進(jìn)設(shè)計(jì)和審批的標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化。

3.2 算法程序化

根據(jù)ESDT 基本關(guān)系的推論、算法和應(yīng)用實(shí)踐，已研發(fā)出窗口化的算法程序。圖4 是根據(jù)算法研發(fā)的ESDT 計(jì)算器軟件界面圖。

圖4 ESDT 計(jì)算器軟件界面圖

3.3 討論

1)對誤差的控制。采用計(jì)算機(jī)高精度量算可減小系統(tǒng)誤差，而多次重復(fù)試驗(yàn)和回歸擬合就可減小偶然誤差。等時日照建筑間距的計(jì)算機(jī)建模和回歸分析算法即結(jié)合了上述方法，減小了因CAD 建模繪制精度不一或分析區(qū)域框選不合理［6］而造成的結(jié)果偏差。但是，由于ESDT 算法的基礎(chǔ)模型是正南北向立方體建筑，試驗(yàn)證明對于南北朝向偏角在5°或以上的建筑，其投影在客體上的等時日照線的輪廓將出現(xiàn)不平行，南北縱距d 會產(chǎn)生增量，使用該算法計(jì)算出的d 值將偏小，這是下一步改進(jìn)的方向之一。

2)建筑群的日照。ESDT 算法的基礎(chǔ)模型是一對一的，由經(jīng)驗(yàn)和文獻(xiàn)可知當(dāng)高層建筑物是成數(shù)排規(guī)劃且側(cè)向“方位通道”較小時，南側(cè)第二排以北的陰影將發(fā)生復(fù)雜的疊加或產(chǎn)生“島狀”陰影區(qū)。由于該情況已超出本算法的模型設(shè)置，理論上無法計(jì)算可靠的結(jié)果。

4 結(jié)論

(1)等時日照(ESDT)建筑間距是基于國家標(biāo)準(zhǔn)對住宅、文教和醫(yī)療衛(wèi)生類建筑物需在日照標(biāo)準(zhǔn)日獲得不少于一定小時數(shù)日照的規(guī)定而推求的算式化的建筑間距。

(2)ESDT 建筑間距模型參數(shù)的三條基本關(guān)系推論對“等時日照區(qū)域的最大南北縱距”、“建筑面寬”、“主體建筑和客體建筑分析點(diǎn)高差”及“建筑高度臨界值”等參數(shù)間的關(guān)系作了文字性和算式化的表達(dá)。這不僅符合前人有關(guān)的研究結(jié)論并使之量化，也使得等時日照建筑間距的簡易化計(jì)算成為可能。建筑設(shè)計(jì)方、審批方甚至使用方均可在不做復(fù)雜建模的前提下計(jì)算符合日照標(biāo)準(zhǔn)的建筑間距。

(3)ESDT 算法是在對建筑物、觀測儀和太陽運(yùn)動的模擬后通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)、回歸分析并結(jié)合模型參數(shù)的基本關(guān)系推演而成的。實(shí)例應(yīng)用表明算法易于理解且可操作性強(qiáng)，能提升用地效率。算法對誤差進(jìn)行了控制。針對南北朝向偏角在5°以下的單位建筑的日照間距計(jì)算有較好的適用性。

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