水下切粒模板流動場的數(shù)值分析及優(yōu)化

馬慶華 郭 胤

（1.中藍(lán)晨光化工研究設(shè)計院有限公司，四川成都，610041；2.四川大學(xué)高分子學(xué)院，四川成都，610000）

水下切粒屬于“模面熱切”的一種，其特點是高效率、高產(chǎn)量。其工藝過程是：均一的高溫熔融狀物料從上游設(shè)備末端進(jìn)入模頭流道，物料在剛離開模具模孔時即被高速旋轉(zhuǎn)的切粒機刀片切成滴狀物并進(jìn)入加工水中，滴狀物凝固形成接近球體的顆粒。然后通過管道的水利輸送，到干燥系統(tǒng)去水干燥，獲得塑料顆粒。水下造粒系統(tǒng)由開車閥、模頭、切粒機頭、水旁路系統(tǒng)及管件、粒子干燥器及控制系統(tǒng)構(gòu)成。模板結(jié)構(gòu)由分流錐體和?？琢鞯罉?gòu)成，分流錐的作用是將供料區(qū)的物料全部按比例分配到各個區(qū)域中，?？椎淖饔脛t是完成熔體擠出。模孔流道的最佳設(shè)計尺寸要求為：控制各種因素，使流動過程的壓力損失最小。

本文對?？變?nèi)的流動進(jìn)行一定簡化后采用數(shù)值分析的方法進(jìn)行了分析，同時進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，獲得了較好的結(jié)果。

在本文的分析中我們設(shè)定分析原料為EPP，產(chǎn)量為100kg/h，密度為0.103g/cm3。在造粒模板上初步設(shè)置了均勻分布間隔相等的三圈共144個擠出模孔。

1 模型的建立

分析前做如下的簡化和假定：

（1）穩(wěn)態(tài)層流，且采用無滑移邊界。

（2）在每一流道橫截面上，流動是流體動力學(xué)上完全發(fā)展的。

（3）壓力在橫截面k的梯度為零，且不計慣性力和重力。

（4）對流動進(jìn)行一定處理后簡化為等溫過程，且熔體密度、導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容均恒定。

（5）模板擠出孔流道形狀及參數(shù)如圖1。

圖1 流道結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)連續(xù)性方程、動量方程、冪律模型可以得出圓管和錐管中的流動速率和壓力降關(guān)系方程分別為：

圓形管道：

錐形管道：

應(yīng)用冪律模型為［1］：

則全部模孔中圓形管道和錐形管道的流動總壓力降方程為：

其中：m——稠度指數(shù)，n——冪律指數(shù)，S＝1/n，R——半徑，L——長度，Q——產(chǎn)量。

根據(jù)上述方程編制計算程序進(jìn)行分析，結(jié)果如下。

2 ?？琢鞯缐毫档姆治鼋Y(jié)果

2.1 聚合物稠度對壓力降的影響

擠出過程中，流道中的壓力降隨聚合物粘度指數(shù)的增大而線性增大，它們之間呈現(xiàn)一次關(guān)系。稠度增大導(dǎo)致壓力降增大的原因是分子間的相互作用力增加，互相之間滑移需要消耗更多的能量，如圖2所示。

2.2 聚合物冪律指數(shù)對壓力降的影響

隨著冪律指數(shù)的增大，聚合物的壓力降也會增大，而且增大的速率越來越快。通常情況下，聚合物的冪律指數(shù)都是小于1.0的，如圖3所示。

2.3 產(chǎn)量對流道壓力降的影響

產(chǎn)量越大，流道中的壓力降也越大，而且呈現(xiàn)出線性關(guān)系。這是由于產(chǎn)量增大導(dǎo)致流道中聚合物的流動速率增加，而聚合物流動速率增加就會導(dǎo)致分子間滑移需要更大的能量，故壓力降也會隨之增加。如圖4所示［1］。

2.4 流道尺寸R1對流道壓力降的影響

R1是流道的入口半徑，隨著R1的增大，壓力降開始一段會出現(xiàn)急劇的下降，之后出現(xiàn)一個最低的壓力降，然后壓力降會趨于緩和并有一些上升的趨勢。如圖5所示。

圖2 聚合物稠度對壓力降的影響

圖3 聚合物冪律指數(shù)對壓力降的影響

圖4 產(chǎn)量對流道壓力降的影響

圖5 流道尺寸R1對流道壓力降的影響

2.5 流道尺寸R2對流道壓力降的影響

R2是流道的出口半徑，隨著R2的增大，壓力降開始一段會出現(xiàn)急劇的下降，之后下降會越來越緩慢，如圖6所示。出口尺寸還和產(chǎn)品的形狀有關(guān)，因此要綜合考慮壓力降的問題。

2.6 流道尺寸L1對流道壓力降的影響

L1是入口的長度（包括流道縮小的錐型長度），壓力降隨著入口長度L1的增加而成一維線性增加。這是因為聚合物流動長度增加，導(dǎo)致能量損耗也增加的緣故。如圖7所示。

2.7 流道尺寸L2對流道壓力降的影響

L2是出口的長度，壓力降隨著出口長度L2的增加而成一維線性增加。這是因為聚合物流動長度增加，導(dǎo)致能量損耗也增加的緣故。如圖8所示。

2.8 流道收斂角θ對流道壓力降的影響

θ是錐形流道的收斂角度尺寸，隨著角度θ的增加，壓力降減小，減小的速率會越來越緩慢。如圖9所示。

圖6 流道尺寸R2對流道壓力降的影響

圖7 流道尺寸L1對流道壓力降的影響

圖8 流道尺寸L2對流道壓力降的影響

圖9 流道尺寸θ對流道壓力降的影響

3 流道尺寸的優(yōu)化

由以上的結(jié)果建立優(yōu)化分析的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

用循環(huán)迭代算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)且復(fù)雜的尋優(yōu)算法去解決優(yōu)化問題，從工程應(yīng)用的角度把設(shè)計變量最大取值的空間離散化，定義每個變量的尋優(yōu)步長。根據(jù)初始設(shè)計及約束條件我們把設(shè)計變量L1、L2、R1、R2、θ的取值空間定為：

L1∈ ［0.01，0.03］；L2∈ ［0.005，0.02］；R1∈［0.003，0.01］；R2∈ ［0.001，0.0029］；θ∈ ［18，30］

將上述設(shè)計變量離散后可以表示為：

L1＝0.01＋0.001＊x1；x1＝0，1，…，20

L2＝0.005＋0.001＊x2；x2＝0，1，…，15

R1＝0.003＋0.001＊x3；x3＝0，1，…，7

R2＝0.001＋0.0001＊x4；x4＝0，1，…，19

θ＝18＋1＊x5；x5＝0，1，…，12

尋優(yōu)方法：將設(shè)計變量在離散后的取值空間中所有可能取到的值都代入到約束條件中，如果滿足所有約束條件則把它們的值代入到目標(biāo)函數(shù)中計算結(jié)果，逐個計算然后比較各值的大小，最后選出最小值。用C語言［2－3］編寫了算法程序，得出了優(yōu)化結(jié)果如下：

最小壓力降（Pa）：△P＝4964642

入口長度（m）：L1＝0.01

出口長度（m）：L2＝0.005

入口半徑（m）：R1＝0.009

出口半徑（m）：R2＝0.0029

錐形收斂角（°）：θ＝30

計算次數(shù)：x＝698880

4 擠出孔中流動分布Ansys分析

4.1 假設(shè)［4－6］

（1）進(jìn)口速度均勻；

（2）垂直進(jìn)口流動場方向上的流體速度為零；

（3）流體在所有壁面上無滑移（所有速度分量都為零）；

（4）流體不可壓縮，且其性質(zhì)為恒值；

（5）出口相對壓力為零。

4.2 分析步驟

選擇分析類型：流體動力學(xué)（CFD）分析

流動場單元類型：FLUID 141

建立模型：優(yōu)化的流道模型

劃分網(wǎng)格

設(shè)置流體屬性：密度0.10kg/cm3，粘性103，進(jìn)口速度10－4m/s，出口壓力0Pa

迭代計算

4.3 結(jié)果

開始迭代大約在3次左右，出現(xiàn)最大的波動，繼續(xù)通過30次迭代，結(jié)果基本收斂，迭代過程跟蹤示意圖見圖10。流體在流道中的速度分布基本穩(wěn)定，在出口處中間的流動速度大于邊緣的流動速度，切粒之后更有利于生成圓形的顆粒，流道中流體的速度分布見圖11。

圖10 迭代過程跟蹤示意圖

圖11 流道中流體的速度分布

5 結(jié)論

通過控制壓力降可得到影響?？琢鞯涝O(shè)計的因素有：聚合物稠度、聚合物冪律指數(shù)、產(chǎn)量、尺寸要素等。通過構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)分析計算得出：最小壓力降（Pa）△P＝4964642；流道入口長度（mm）L1＝10；出口長度（mm）L2＝5；入口半徑（mm）R1＝9；出口半徑（mm）R2＝2.9；錐形收斂角度θ為30°。

［1］申長雨，等.塑料模具計算機輔助工程［M］.河南科學(xué)技術(shù)出版社，1998.

［2］王舒.C程序設(shè)計［M］.成都：四川大學(xué)出版社，2001.

［3］譚浩強.C程序設(shè)計（第三版）［M］.清華大學(xué)出版社，2005.

［4］邵蘊秋.ANSYS 8.0有限元分析實例導(dǎo)航［M］.中國鐵道出版社，2004.

［5］胡仁喜，王慶五，閆石.ANSYS8.2機械設(shè)計高級應(yīng)用實例［M］.機械工業(yè)出版社，2005.

［6］李黎明.ANSYS有限元分析實用教程［M］.清華大學(xué)出版社，2005.