交通事故中的當(dāng)量排隊長度模型探究

張 鵬

（中國政法大學(xué)政治與公共管理學(xué)院，北京，102200）

1 問題提出

車道被占用現(xiàn)象，會導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力降低。即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。本文通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量四個核心參數(shù)之間的關(guān)系，并以2013 年高教杯數(shù)學(xué)建模競賽中A 題中拍攝的視頻1[ 注：網(wǎng) 址 鏈 接：http://special.univs.cn/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml]，用計算機模擬對該模型進行了檢驗。

2 問題假設(shè)

（1）到達事故發(fā)生路段的車輛是相互獨立的，即以前的到達情況對以后車輛的到來沒有影響；

（2）單位時間內(nèi)通過上游橫斷面的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)服從泊松分布；

（3）忽略視頻中非四輪及以上機動車、電瓶車的擾動對實際交通流量統(tǒng)計的影響；

（4）上游車輛駛進事故發(fā)生路段的速度恒定。

3 符號說明

?

4 建模前的準(zhǔn)備

4.1 確定事故橫斷面的車輛實際通行量

4.2 交通流三參數(shù)的基本關(guān)系

對于連續(xù)交通流，設(shè)置交通流量、速度和交通密度三個參數(shù)描述其特性。由格林希爾茨流量-密度模型規(guī)定參數(shù)之間的關(guān)系為

由格林希爾茨速度-密度線性關(guān)系模型可得：

由格林希爾茨流量-密度模型可得到關(guān)系 ：

（3）式表明平均流量與平均密度成二次函數(shù)關(guān)系。

5 模型的建立

5.1 當(dāng)量排隊長度L 的引入

為定量描述路段車輛排隊長度，由此我們引入當(dāng)量排隊長度L，即交通流二流運行狀態(tài)中阻塞交通流的長度。當(dāng)量排隊長度L不僅反映了交通流中停止車輛受到排隊的影響，而且考慮了排隊對減速行駛車輛的影響。圖1 和圖2 為交通流實際運行狀態(tài)和二流運行狀態(tài)圖：

圖1 事故發(fā)生至撤離期間路段上交通流實際運行狀態(tài)

圖2 事故發(fā)生至撤離期間路段上交通流二流運行狀態(tài)

實際運行狀態(tài)中的車流可分為滯止車流Z、勻速車流Y 和過渡車流G，如圖1 中所示。二流理論將交通流的車輛分為運動車輛和滯止車輛兩類。由于過渡車流是由勻速車流Y 向滯止車流Z的漸變過程,考慮到該過程包含太多變化及人為因素，所以可以將過渡車流G 靠近Z 的一部分看做滯止車流，靠近Y 的部分看做勻速車流。由此，即將交通流實際運行狀態(tài)即轉(zhuǎn)化為了二流運行狀態(tài)。由以上分析可知，當(dāng)量排隊長度 。

5.2 模型的建立

基于二流理論，建立當(dāng)量車輛排隊長度L 與道路實際通行能力、事故持續(xù)時間t 以及路段上游車流量間之間的關(guān)系式。

首先來考慮較為簡單的單車道情況，然后針對多車道路段的情況對此模型進行適當(dāng)修正。

5.2.1 單車道考慮

根據(jù)車流量守恒原則，建立路段車流量之間的關(guān)系方程：

由圖2，依據(jù)二流理論，則有

聯(lián)立方程（4）和（5），即可解出單車道排隊長度模型，見式（6）：

5.2.2 針對多車道路段，進行模型修正

對于多車道情況，每一條車道的當(dāng)量排隊長度隨車流量比例、車輛換道以及隨機擾動的不同而不一樣，因此可以選取視頻中3 條車道的平均值來評價整個路段的當(dāng)量排隊長度L。由此，可以導(dǎo)出修正后的模型，即多車道平均當(dāng)量排隊長度模型，公式見式（7）：

6 基于視頻的模型求解

6.1 實際通行能力的計算

步驟一：實際通行能力的求解公式。

當(dāng)上游路口可以提供無限車流當(dāng)量時，可以認為公式（3）中的Q 值即是道路在不同車速下的實際通行能力。根據(jù)相關(guān)文獻可知，當(dāng)實際交通流密度大于阻塞交通流密度的一半時即可認為道路處于擁堵狀態(tài)，否則處于暢通狀態(tài)，表達如式（8）所示：

6.2 多車道平均當(dāng)量排隊長度模型中參數(shù)的求解。

表1 每隔1min 的上游車流量與小區(qū)路口車流量的代數(shù)和

視頻異常段的處理：采用三次樣條插值法得到該時間段對應(yīng)的q 值。使用Matlab 中cftool 曲線擬合工具箱得到的插值曲線知q 值為20.95pcu/min。再使用matlab 中poissfit 命令估計參數(shù)λ 的值為19.4583。

由概率統(tǒng)計知識知，如果某一時間間隔內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為λ 的泊松分布，那么相繼兩個事件出現(xiàn)的間隔時間則服從參數(shù)為1/λ 的指數(shù)分布，其函數(shù)關(guān)系式如式（11）所示：

因而可用指數(shù)分布函數(shù)exprnd（1/λ）進行數(shù)值模擬。由此可得到一系列的事件間隔、…，此即為相鄰車輛到達路口斷面的時間間隔。若滿足，則可推出

第三步：t 時刻通過事故所處橫斷面的車輛累計數(shù)[即交通通行量]的求解：

綜上，可得出

表2 部分時刻的排隊長度

對比視頻中t 時刻的實際排隊長度與該時刻模型求解得出的排隊長度，可以發(fā)現(xiàn)二者相差較小，經(jīng)量綱一致性檢驗發(fā)現(xiàn)該模型符合量綱一致性的檢驗。故可以認為模型正確。

7 結(jié)論

本文通過當(dāng)量排隊長度模型，建立了排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間四個核心參數(shù)的關(guān)系，更能體現(xiàn)交通的真實擁堵情況。同時應(yīng)用二流理論，能夠簡化實際車流流動的復(fù)雜情況，由流量守恒定律即可得到當(dāng)量車輛排隊長度，優(yōu)化了求解過程。

但是本文亦存在不足之處：如原始數(shù)據(jù)值不準(zhǔn)確。原始數(shù)據(jù)是根據(jù)實拍視頻，人工數(shù)出來的，必然會存在一些人為誤差，且數(shù)據(jù)較少，不具有普遍代表性。另外未能未考慮實際統(tǒng)計過程中隨機擾動的影響，導(dǎo)致統(tǒng)計所得的車流密度、通行能力數(shù)據(jù)與理想模型的通行能力有時相差太大。

[1] 謝軍.高速公路通行能力分析與服務(wù)質(zhì)量評價研究[D].陜西：長安大學(xué)，2007, 18—19.

[2] 倪艷明.城市道路交通通行能力影響因素分析及研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2012, 19—24.

[3] 郭濤.企業(yè)信息管理實現(xiàn)開源與節(jié)流[N].中國計算機報，2013-08-26（26）：1.