孔板流量計計量精度數值模擬研究

張兵強 高有兵 蒲 鶴

1.中國石油天然氣集團公司西氣東輸管道分公司豫皖管理處，河南 鄭州 450008；

2.國家安全生產監(jiān)督管理總局化學品安全登記中心，山東 青島 266071

0 前言

差壓式流量計（DPF 流量計）由于其結構簡單、操作方便、標準化程度較高而在天然氣計量領域占據巨大的市場份額［1-2］。 DPF 流量計中最常用的則為孔板流量計。孔板流量計作為天然氣行業(yè)最常用的計量儀表，其計量精度直接影響燃氣銷售公司的經濟效益，特別對于銷售量大的公司，由孔板流量計計量誤差帶來的經濟損失更為嚴重。 因此，研究孔板流量計計量精度的影響因素，提高其計量精度，對天然氣生產、銷售行業(yè)有重大意義。

1 剪切應力運輸（SST） k-ω 湍流模型

目前傳統(tǒng)k -ε 湍流模型和重整化群（RNG）k-ε 湍流模型［3］只適用于壓力邊界條件較穩(wěn)定的流場，但孔板流量計孔板前后壓力梯度變化較大，這些常用湍流模型計算誤差較大。 因此，采用剪切應力運輸（SST）k-ω 湍流模型研究孔板流量計計量精度，以保證流場模擬的精度及可靠性。 SST k-ω 湍流模型和其他傳統(tǒng)湍流模型一樣采用了各向同性湍流的假定， 但對傳統(tǒng)k -ε 湍流模型進行了修正，增加了正交發(fā)散項Dω和用戶自定義Sk、Sω。修正后SST k-ω 湍流控制方程更適合于對流減壓區(qū)的計算，增加的正交發(fā)散項使方程適用于近壁面和遠壁面。

式中：Gk為層流速度梯度而產生的湍流動能；Gω為ω 方程；Γk、Γω分別為k、ω 的擴散率；Yk、Yω分別為k、ω 的擴散而產生的湍流， 其中k 為湍流動能，ω 為湍流頻率；Dω為正交發(fā)散項；ρ 為天然氣密度，kg/m3；Sk、Sω為用戶自定義；i、j、k 為三維坐標，分別取值1、2、3。

有效擴散項方程：

式中：σk、σω分別為k、ω 的湍流普朗特數［4］；μ 為天然氣黏度，Pa·s。 μt計算如下：

其中：

式中：μt為湍流黏度，Pa·s；Ωij為旋率，F1、F2定義如下：

式中：y 為到另一個面的距離，m；D+ω為正交擴散項的正方向。

湍流產生模型：

式中：Gω代表ω 方程；k=0.41，βi,1，βi,2分別由式（14）、（15）給出。

湍流發(fā)散模型：

式中：Yk為湍流動能的發(fā)散項，Yω為湍流頻率的發(fā)散項。

Dω為正交發(fā)散項，其方程為：

模型常數［5-6］：σk,1=1.176，σω,1=2.0，σk,2=1.0，σω,2=1.168，α1=0.31，βi,1=0.075，βi,2=0.082 8。 其他常數與標準k-ω 模型相同。

常數α1主要對湍流近壁面處模擬結果影響較大，因此α1基于Wilcox k-ω 模型取值，以保證近壁面模擬結果的精確性；βi,1、βi,2對湍流力矩影響較大，σω,1、σk,1對模擬結果影響較小， 因此這些參數均基于標準k-ω 模型取值。 模型中混合函數F1的作用即完成模型由近壁面k-ω模型到遠離壁面k-ε 模型的過渡。

2 孔板流量計物理模型建立及求解

天然氣流經節(jié)流孔板時液流斷面收縮，導致孔板前后形成差壓， 根據測得差壓ΔP 用連續(xù)性方程和能量守恒方程計算出管道中的天然氣流量。 差壓的測量精度直接影響流量計計量精度， 不同取壓方式對差壓ΔP 影響不同，三種常用取壓方式見圖1。

圖1 標準孔板流量計三種常用取壓方式

孔板流量計測得氣體理論流量為：

式中：Qv為氣體理論流量，m3/s；D 管道內徑，m；d 孔口直徑，m。

該計算方程在推導過程中沒有考慮動能修正系數，同時天然氣通過孔板時也伴隨有能量損失，因此計算的理論流量和實際流量存在一定誤差，必須對其進行修正才能得到接近真實流量的計量數據。

本文建模主管道采用DN 200，長度2 000 mm；利用GAMBIT 對兩種加注方式建立幾何模型，見圖2。 CFD 計算對計算網格有特殊要求，一是必須考慮到近壁黏性效應采用較密的貼體網格，二是網格的疏密程度與流場參數的變化梯度大體一致。 本文網格劃分采用Tgrid 法［7］，該方法適合復雜的工程結構， 生成四面體和金字塔網格，其生成網格過程不需要用戶干預，可劃分出網格密度變化很大的網格。 將孔板附近網格進行加密處理，在GAMBIT 中對管道進出口方向進行定性， 然后輸出為.msh文件以供在FLUENT 中進行模擬計算。 本文利用FLUENT 流體模擬軟件模擬孔板流量計現場計量條件，研究孔板磨損程度、天然氣溫度變化、取壓孔位置等因素對計量精度的影響，定量分析這些因素帶來的誤差。

將GAMBIT 中建立的孔板流量計模型導入FLUENT，采用SST k-ω 方程進行模擬實驗，設置邊界進口速度，出口采用自由流動出口，并進行物流等參數設置，迭代1 000 次后輸出模擬結果。 由于建立的是三維模型，為便于觀察內部情況，設置X=0 觀察平面。

3 實驗結果分析

圖2 孔板流量計三維網格分布情況

本文模擬實驗采用模擬管道直徑DN 200， 孔徑比（β=D/d）β=0.4、β=0.6 全新標準孔板和開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板進行數值模擬，主要模擬不同溫度和流量條件下取壓位置、溫度變化、孔板磨損等因素對流量計計量精度的影響。 本文在不特別說明時，控制方程均選擇SST k-ω 湍流模型，動量方程、湍流能力方程以及湍流耗散率方程均采用二階迎風計算格式以保證計算具有二階精度。

3.1 取壓位置

設定模型初始邊界為： 進口速度5 m/s， 出口為outflow 出口，天然氣溫度320 K。 采用三維建模，為能夠清楚觀察管道內部流態(tài)變化情況，分別對三維模型取X=0、Z=0.15、Z=0.3、Z=0.5 四個觀察平面， 觀察孔板附近氣流湍流變化規(guī)律。 孔板前后絕對壓力變化見壓力分布云圖3，其曲線變化規(guī)律圖4。

圖3 孔板前后絕對壓力分布云圖

從圖3～4 可見，天然氣流經孔板后，由于孔板節(jié)流作用，孔板下游壓力急劇降低，然后隨著流動位置變化又有所升高。 因此孔板流量計的取壓位置，特別是在孔板下游取壓時，將對其計量精度有較大影響，目前最常用的三種取壓方式中孔板下游取壓位置均在D/2 以內。因此從模擬結果可見，孔板下游取壓位置離孔板越近則最后得到的ΔP 值就越大， 最終導致測定的流量也就越大。 天然氣流經孔板下游時壓力先降低后有所回升，主要是由于天然氣的可壓縮性所致，因此孔板下游取壓位置不宜設置得離孔板太近， 否則容易導致測量值偏大?？装辶髁坑嬁装逑掠稳何恢米詈迷诰嗫装寰嚯x≥D處，測量結果較為精確。

圖4 孔板前后壓力分布曲線變化規(guī)律

3.2 溫度變化

天然氣流經流量計前后其質量流量不變，但由于節(jié)流作用引起的溫度變化對流量計計量造成的影響為Δm。

根據狀態(tài)方程，管容內介質質量m 為：

式中：p 為管容內介質壓力，Pa；V 為管容，m3；M 為天然氣摩爾質量，g/mol；Z 為管容內介質的壓縮因子；R 為通用氣體常數，J/(mol·K)；T 為管容內介質溫度，K。

孔板節(jié)流前后，壓縮因子變化對計量精度影響可以忽略，即為常數；介質組分均勻無變化；摩爾氣體常數不變；管道容積也可視為定值。 為簡化計算過程，忽略這些影響較小的因素。 管容內介質質量變化量為：

式中：Δm 為質量變化量，kg；Δp 為壓力變化，Pa；ΔT 溫度變化量，K。

由式（20）可知，如果節(jié)流前后介質溫度波動，則流量計管道容積內檢定介質密度將發(fā)生變化，管容內介質質量也相應變化。 所以當天然氣的溫度變化時，孔板流量計的測定值和真實流量有一定誤差。

通常情況下，孔板流量計計量天然氣流量時對溫度進行的修正系數為FT，是天然氣流經孔板時，氣流平均溫度t1（℃）偏離標準參比條件熱力學溫度而導出的修正系數，計算方程為：

該修正系數只考慮了因環(huán)境溫度偏離標準參比條件時的修正問題，而未考慮孔板附近由于摩擦而導致的靜溫變化。 雖然節(jié)流前后靜溫變化很小，但也會對計量精度產生一定影響。

從圖5 溫度變化趨勢可以看出，在孔板節(jié)流前后溫度變化呈增加趨勢，但是整體變化幅度較小。 其中在孔板處管壁溫度有突變，說明天然氣流經孔板時與孔板邊緣摩擦導致孔板邊緣溫度升高。 從整體來看，在孔板節(jié)流前后溫差ΔT=0.04 ℃。

圖5 孔板節(jié)流前后管道軸線方向溫度變化曲線

本文模擬天然氣溫度320 K， 節(jié)流前后溫度變化0.04 ℃，不考慮節(jié)流溫度變化，FT=0.994 922 1，考慮節(jié)流溫降時FT′=0.994 845 9， 二者相對誤差E=0.067 52‰，對天然氣產銷量巨大的公司帶來的經濟損失仍很大。

3.3 孔板磨損

由于天然氣中可能含有腐蝕性氣體以及固體顆粒等，天然氣在流經孔板時會對孔板造成一定程度的沖蝕和磨損，因此使用一段時間后孔板開孔直角入口邊緣尖銳度會變鈍， 從而影響孔板在節(jié)流前后的流場變化，導致計量精度下降。 圖6 為標準新孔板、開孔直角入口邊緣尖銳度受磨蝕的孔板模擬速度分布云圖。 其中標準新孔板銳度r=0 mm，變鈍孔板銳度r=2 mm。

從圖6 可見，在孔板節(jié)流后速度場沿軸線對稱分布，新孔板由于孔板直角邊緣銳度良好， 天然氣流經孔板時，速度成規(guī)則的拋物線形式分布；當孔板流量計使用一定時間后孔板直角邊尖銳度變鈍，開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍導致天然氣流經孔板時，速度分布拋物線變形，孔板下游壓力有所升高，孔板前后壓差降低。

圖7 為標準新孔板和開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板速度流線，從速度流線分布情況可以看出，在孔板下游形成了氣體湍流漩渦。 圖7-a） 顯示在標準新孔板下游形成的渦輪漩渦呈三角形過渡，這種類型的漩渦能量耗散較低，過渡較平穩(wěn)；圖7-b） 顯示銳度變鈍后孔板下游形成的湍流漩渦呈梯形分布， 漩渦能量耗散較大，導致孔板附近氣體波動較大，從而影響了計量精度。

圖8 為開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板前后軸線壓力變化曲線。 從圖8 可見， 開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍后沿管道軸線壓力變化曲線存在一定范圍的波動，尤其在孔板下游邊緣部分壓力出現突降，然后有逐步回升的趨勢，如果取壓位置距孔板下游距離太近就可能導致壓差波動較大，進而導致計量誤差較大。對比圖8和圖4 可見，孔板變鈍后孔板前后壓差明顯降低，這將導致計量值比真實值降低。

圖6 標準新孔板和開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板速度分布云圖

圖7 標準新孔板和開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板速度流線

圖8 開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板前后軸線壓力變化曲線

圖9 標準新孔板和開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍孔板前后質量流量不平衡度曲線

圖9 為孔板銳度r=0 mm 和r=2 mm 沿管道軸線質量流量不平衡度曲線，從模擬實驗結果可以看出，標準新孔板質量流量不平衡度值集中在孔板前后很小區(qū)域，如果孔板取壓位置選擇適當完全可以消除因孔板節(jié)流前后流量不平衡導致的計量誤差。 圖9-b） 表明開孔直角入口邊緣尖銳度變鈍以后孔板前后流量不平衡區(qū)域急劇變大，管壁附近尤其明顯，管道軸線附近影響較小。由于取壓孔均在管壁上，因此由孔板變鈍引起的計量誤差就會被進一步放大。

4 結論

本文采用FLUENT 軟件選擇SST k-ω 湍流控制方程對DN 200 孔板流量計進行了數值模擬， 得到以下結論：

a）通過模擬流量計孔板前后壓力變化，發(fā)現天然氣經孔板節(jié)流后，在孔板下游壓力先下降再逐步回升到一定值，說明下游取壓孔不宜距離孔板太近，否則容易導致測量值偏高。

b）天然氣經孔板節(jié)流靜溫變化雖然很小，但仍會引起0.067 52‰的計量誤差， 對產銷量巨大的天然氣企業(yè)仍會帶來較大經濟損失。

c） 孔板流量計孔板開孔直角入口邊緣尖銳度對孔板前后流場影響較大，當銳度變鈍時，天然氣流經孔板摩擦力降低，導致天然氣經孔板節(jié)流后壓降降低。 因此測量值比真實值偏低。 同時質量流量不平衡曲線也表明， 孔板銳度變鈍后孔板前后流量不平衡區(qū)域明顯增大，因此在取壓位置不變的情況下有可能導致取壓誤差增加。

［1］ 朱 聰，蔣 洪，陽超暉. 提高標準孔板流量計測量準確度的措施［J］. 油氣儲運，2005，24（2）：45-47.Zhu Cong, Jiang Hong, Yang Chaohui. Measures to Increase Measuring Accuracy of Standard Orifice Flowmeter ［J］. Oil&Gas Storage and Transportation,2005，24（2）：45-47.

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