跨斷層區(qū)X80鋼管道受壓時的設(shè)計應(yīng)變預(yù)測

劉嘯奔 陳嚴飛 張 宏 夏夢瑩 鄭 偉 張振永 梁樂才 陳金孝

1.中國石油大學(xué)（北京）機械與儲運工程學(xué)院 2.中國石油天然氣管道工程有限公司

活動斷層是地震區(qū)天然氣長輸管道的主要威脅，斷層作用下管道會發(fā)生軸向和垂向位移，導(dǎo)致管道內(nèi)產(chǎn)生較大的應(yīng)變而失效。所以斷層作用下管道應(yīng)變的準(zhǔn)確計算對斷層區(qū)管道的設(shè)計與安全評估具有重要意義。國內(nèi)外大量學(xué)者針對斷層區(qū)管道的應(yīng)力應(yīng)變分析進行了大量研究［1－12］，提出了多種理論和數(shù)值計算方法，其中在工程中應(yīng)用最廣泛的為Newmark－Hall和Kennedy方 法［3－4］，但 是 其 只 能 求 解 管 道 穿 越 角 小于90°時的管道受拉情況，無法求解管道穿越角大于90°時管道的受壓情況。

Karamitros等［5］提出并驗證了管道在斷層作用下產(chǎn)生空間錯動時，可簡化為一個走滑斷層作用和一個管道垂直穿越的正或逆沖斷層作用。走滑斷層產(chǎn)生與空間斷層一致的管道軸向與側(cè)向位移，管道垂直穿越的正或者逆斷層產(chǎn)生與空間斷層一致的管道軸向與垂向位移。在該假設(shè)下，管道以小于90°穿越逆沖斷層時，斷層在管道軸向產(chǎn)生了壓縮位移，簡化后走滑斷層的穿越角度變?yōu)榇笥?0°，現(xiàn)有的解析方法無法求解。而工程實例卻表明，管道以這種形式穿越的斷層大量存在，如“西氣東輸二線”穿越西山斷裂、王家溝斷裂［13］等。

對此，筆者建立了穿越角度大于90°時跨斷層區(qū)X80鋼管應(yīng)變計算有限元模型，研究了管道直徑、壁厚、內(nèi)壓、斷層錯動量、穿越角和土壤特性5種主要影響參數(shù)對管道設(shè)計應(yīng)變（最大壓應(yīng)變）的影響。基于計算得到的超過2 000種工況下管道的設(shè)計應(yīng)變值，擬合得到了穿越角度大于90°時的跨斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計應(yīng)變回歸公式。并與“西氣東輸二線”實際工況參數(shù)的有限元結(jié)果對比驗證。所給出的方法可以為斷層區(qū)X80鋼管基于應(yīng)變的設(shè)計與安全評價提供一定的參考。

1 數(shù)值模型

1.1 有限元模型

圖1為管道以大于90°穿越角度穿越斷層時的示意圖。斷層造成地表錯動，產(chǎn)生沿管道軸向和側(cè)向的位移。以管道軸向為x方向，側(cè)向為y方向，建立笛卡爾坐標(biāo)系?？梢詫鄬渝e動量δs分解為一個管道軸向分量ΔX和側(cè)向分量ΔY。

圖1 管道穿越斷層示意圖

目前有限元模型中管道主要使用梁單元（BEAM）、管單元（PIPE）、彎管單元（ELBOW）或殼單元（SHELL）來 模 擬［6－9，11－18］。 筆 者 采 用 ABAQUS 非線性有限元軟件建立管道跨斷層有限元模型，模型使用管單元和彎管單元模擬管道。為消除邊界的影響，管道總長取為2 000m，斷層兩側(cè)各1 000m，模型兩端900m管道采用PIPE31單元，單元長度為1m，模型中間200m管道采用ELBOW31單元，單元長度為0.1m。

1.2 管土相互作用

根據(jù) ASCEGuidelinesfortheDesignofBuried SteelPipe［2］，斷層作用下，土壤對管道的作用可以用彈塑性土彈簧來表示，包括管道軸向、側(cè)向和垂向的土彈簧（圖2）。筆者采用管土相互作用（PSI）單元模擬管土相互作用，PSI單元如圖2－b所示，由4個節(jié)點組成，單元上端2個節(jié)點（3和4）與地表面相連，反映地面運動與位移，下端2個節(jié)點（1和2）與管道單元相連，管土相互作用關(guān)系以非線性單元剛度表示，單元剛度與土彈簧剛度一致。通過將斷層位移施加在斷層右側(cè)PSI單元的土壤節(jié)點上可以來模擬斷層的作用。等效土彈簧的力學(xué)性能可以用極限抗力與屈服位移2個量來描述。Pu、Tu、Qu和Qd代表了3個方向的極限抗力，Δp、Δt、Δqd和Δqu代表了3個方向的屈服位移（圖3）。

1.3 管材模型

采用Ramberg－Osgood模型來描述管材的彈塑性特征，表達式如下：

圖2 管土相互作用示意圖

圖3 土彈簧的非線性模型示意圖

式中E為管材的初始彈性模量；ε為應(yīng)變；σ為應(yīng)力；σS為管材的屈服應(yīng)力；α和N為R－O模型參數(shù)。對X80鋼管材拉伸實驗結(jié)果的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線下限值進行擬合［10］，得到參數(shù)取值如下：E＝206 000MPa；σs＝552MPa；α＝0.86；N＝28。管道真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖4所示。

1.4 計算參數(shù)取值范圍

根據(jù)“西氣東輸二線”工程管道的實際運行參數(shù)與沿途斷層參數(shù)，對模型計算參數(shù)進行取值，得到的模型計算參數(shù)范圍如表1所示。這里需要說明的是，直接研究斷層對管道在空間中造成的錯動雖然更加符合實際，但該情況下影響參數(shù)眾多，很難得到設(shè)計應(yīng)變與各影響參數(shù)間的準(zhǔn)確關(guān)系與回歸公式。所以筆者只討論管道錯動分解后位于水平面內(nèi)的情況。當(dāng)分析管道在水平面內(nèi)錯動時，垂直向上與向下的土彈簧對管道的應(yīng)變不再產(chǎn)生任何影響，所以可以不用考慮。而管道的軸向土彈簧與側(cè)向土彈簧的取值范圍由“西氣東輸二線”中出現(xiàn)的管道埋深、回填土和場地土性質(zhì)參考ASCEGuidelinesfortheDesignofBuriedSteel Pipe方法進行計算確定?？梢缘玫礁鲄?shù)取值范圍如表1所示。

圖4 X80管道應(yīng)力應(yīng)變曲線圖

表1 X80鋼管穿越斷層區(qū)計算參數(shù)取值范圍表

2 參數(shù)分析

采用上述非線性有限元模型，對表1所列參數(shù)下工況進行計算，在對表1中數(shù)據(jù)進行計算時，采用因素輪換法分析各個參數(shù)對設(shè)計應(yīng)變的影響，考慮參數(shù)之間的相互影響。為了準(zhǔn)確得到設(shè)計應(yīng)變與各參數(shù)之間變化關(guān)系，對超過2 000組工況進行了計算。

圖5 不同穿越角度下設(shè)計應(yīng)變與斷層位移的關(guān)系圖

2.1 斷層位移與穿越角的影響

圖5為不同穿越角度下設(shè)計應(yīng)變與斷層位移的關(guān)系圖，圖5表明，管道的設(shè)計應(yīng)變在所有大于90°的穿越角度下都隨著斷層位移的增大而增大。隨著斷層位移的加大，設(shè)計應(yīng)變增大速度變快。當(dāng)穿越角度小于135°時，角度越大設(shè)計應(yīng)變越大，設(shè)計應(yīng)變隨斷層位移的變化速度越快；當(dāng)穿越角度大于135°時，角度越大設(shè)計應(yīng)變越小，設(shè)計應(yīng)變隨斷層位移的變化速度越慢?？梢缘玫?，在所有穿越角度下，設(shè)計應(yīng)變與斷層位移均表現(xiàn)為近似冪函數(shù)關(guān)系。

為了更深入分析設(shè)計應(yīng)變與穿越角度的關(guān)系，圖6給出了不同斷層位移下設(shè)計應(yīng)變隨穿越角度的變化關(guān)系。從圖6可以看出，當(dāng)斷層位移量小于0.8m時，設(shè)計應(yīng)變較小，變化也較小；當(dāng)斷層位移量大于0.8m時，設(shè)計應(yīng)變隨著穿越角度的增大先增大后減小，在所有斷層位移下，設(shè)計應(yīng)變與穿越角度之間存在著相似的函數(shù)關(guān)系，可以用二次多項式來描述。

圖6 不同斷層位移下設(shè)計應(yīng)變與穿越角的關(guān)系圖

2.2 管徑與壁厚的影響

圖7、8給出了不同斷層錯動位移下管徑和壁厚對設(shè)計應(yīng)變的影響。從圖7－a和圖8－a可以看出，管徑和壁厚越大，設(shè)計應(yīng)變越小，但在不同的管徑和壁厚下設(shè)計應(yīng)變和斷層錯動量都保持著相似的函數(shù)關(guān)系。圖7－b和圖8－b給出了不同斷層位移下設(shè)計應(yīng)變與管徑和壁厚的變化規(guī)律，可以看出，設(shè)計應(yīng)變隨管徑和壁厚的變化規(guī)律比較一致，也可以用冪函數(shù)來描述。

圖7 斷層位移量與管徑對設(shè)計應(yīng)變的影響圖

圖8 斷層位移量與壁厚對設(shè)計應(yīng)變的影響圖

2.3 內(nèi)壓的影響

考慮0MPa、4MPa、8MPa、12MPa這4種不同內(nèi)壓工況下設(shè)計應(yīng)變的變化規(guī)律。由有限元結(jié)果可以得到，設(shè)計應(yīng)變在不同內(nèi)壓下隨斷層位移的變化規(guī)律比較類似（圖9）。為了進一步分析內(nèi)壓對設(shè)計應(yīng)變的影響，分析了不同斷層位移下設(shè)計應(yīng)變隨內(nèi)壓的變化情況。從圖9－b可以看出，當(dāng)斷層位移量大于1m時，設(shè)計應(yīng)變在4MPa時應(yīng)變最小；當(dāng)斷層位移量小于1 m時，設(shè)計應(yīng)變較小，不同內(nèi)壓下設(shè)計應(yīng)變的差距變得不大明顯。

2.4 土壤特性的影響

通過研究不同土彈簧的取值影響來考慮土壤特性對管道設(shè)計應(yīng)變的影響，圖10給出了不同軸向和側(cè)向土彈簧下設(shè)計應(yīng)變的變化規(guī)律。由圖10－a可以得到，軸向土彈簧越大，設(shè)計應(yīng)變越大。在不同軸向土彈簧下管道設(shè)計應(yīng)變隨斷層位移量的變化形式保持一致，依舊保持著類似冪函數(shù)的關(guān)系。這里分析不同側(cè)向土彈簧下應(yīng)變隨軸向土彈簧的變化規(guī)律來分析軸向和側(cè)向土彈簧的相互影響，從圖10－b可以發(fā)現(xiàn)，在不同側(cè)向土彈簧下設(shè)計應(yīng)變隨軸向土彈簧保持單調(diào)的規(guī)律，軸向土彈簧越大設(shè)計應(yīng)變越大，同時側(cè)向土彈簧越大設(shè)計應(yīng)變也越大。

使用同樣的方法分析側(cè)向土彈簧對設(shè)計應(yīng)變的影響（圖11）。對比圖11和圖10，可以得到設(shè)計應(yīng)變隨側(cè)向土彈簧的變化形式與軸向土彈簧類似。從圖11－a可以發(fā)現(xiàn)，側(cè)向土彈簧越大，設(shè)計應(yīng)變越大，設(shè)計應(yīng)變在不同側(cè)向土彈簧下與斷層位移量均保持類似冪函數(shù)關(guān)系；從圖11－b可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)計應(yīng)變隨側(cè)向土彈簧也保持著類似冪函數(shù)的關(guān)系。

圖9 斷層位移量與內(nèi)壓對設(shè)計應(yīng)變的影響圖

圖10 斷層位移量與軸向土彈簧對設(shè)計應(yīng)變的影響圖

圖11 斷層位移量與側(cè)向土彈簧對設(shè)計應(yīng)變的影響圖

3 設(shè)計應(yīng)變計算公式回歸

基于有限元分析結(jié)果，給出了穿越角度大于90°時跨斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計應(yīng)變的回歸公式。根據(jù)參數(shù)分析得到的各參數(shù)對設(shè)計應(yīng)變的影響規(guī)律可以得到設(shè)計應(yīng)變的回歸公式形式如下：

式中D為管道直徑，m；t為管道壁厚，m；δs為斷層位移，m；β為管道穿越角，（°）；p為管道內(nèi)壓，MPa；Tu為軸向土彈簧大小，kN／m；Pu為側(cè)向土彈簧大小，kN／m；k和μ 為無量綱化參數(shù)，k＝1m－1，μ＝0.01 m／kN；a1～a13是待定系數(shù)。

基于超過2 000組設(shè)計應(yīng)變數(shù)據(jù)，采用MATLAB非線性擬合工具箱求解得到待定系數(shù)值如下：

為了驗證公式的準(zhǔn)確性，本使用“西氣東輸二線”工程中30種工況參數(shù)的應(yīng)變計算結(jié)果進行對比分析（圖12），從圖12中可以發(fā)現(xiàn)本文給出的回歸公式精度較高，可以對穿越角度大于90°時跨斷層區(qū)X80鋼管的設(shè)計應(yīng)變進行預(yù)測。

4 結(jié)論

基于非線性有限元分析，給出了穿越角度大于90°時跨斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計應(yīng)變計算方法，討論了管徑、壁厚、斷層位移量、穿越角度、土壤特性5種主要參數(shù)對設(shè)計應(yīng)變的影響?；跀?shù)值計算結(jié)果，回歸得到了穿越角度大于90°時跨斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計應(yīng)變的計算公式。通過與“西氣東輸二線”工程中實際案例對比驗證了回歸公式的準(zhǔn)確性。給出的斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計應(yīng)變計算公式可以為管道的設(shè)計與安全評估提供一定的參考。

圖12 回歸公式預(yù)測結(jié)果與實際工況參數(shù)有限元結(jié)果對比圖

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