薄壁球型件上球坐標(biāo)插補(bǔ)算法的研究

摘要：加工不等厚度的復(fù)雜薄壁球型件，傳統(tǒng)加工方法采用直線逐次逼近的插補(bǔ)方法，該方法帶來的弓高誤差相對較大，無法滿足現(xiàn)需的加工精度。故研究了一種新型的基于球坐標(biāo)的插補(bǔ)算法。該算法采用空間螺旋線規(guī)劃走刀路線，并進(jìn)行球面調(diào)和（SH，Spherical Harmonics）處理，形成基于球坐標(biāo)的插補(bǔ)算法。最后在數(shù)控系統(tǒng)中采用雙向球坐標(biāo)二次插補(bǔ)。此類新型插補(bǔ)算法經(jīng)改進(jìn)后可應(yīng)用于各類物件表面加工系統(tǒng)，可提高實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：變壁厚薄件，球坐標(biāo)，球面調(diào)和[1]

概述

現(xiàn)實(shí)工業(yè)中表面絕大部分加工物件表面是曲面，傳統(tǒng)的直線或圓弧插補(bǔ)，加工精度不高，且加工復(fù)雜度高。在工作中，多種復(fù)雜薄壁球型件要經(jīng)歷大變形，對強(qiáng)度、剛度的要求苛刻，同時(shí)還要盡量減重。因此，其設(shè)計(jì)、制造均具復(fù)雜度。在加工工件時(shí)，由于材料的不均勻性及拉伸偏心等工藝因素的影響，其壁厚參數(shù)難以滿足使用要求，因此在拉伸加工后，還要進(jìn)行切削加工，以保證壁厚尺寸參數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求。如采用銑削，則須采用五坐標(biāo)數(shù)控銑床，加工精度較高，但加工效率差，成本過高?？紤]加工精度和生產(chǎn)效率，研究一種新型的球坐標(biāo)插補(bǔ)算法，并在三軸數(shù)控系統(tǒng)中對工件進(jìn)行加工。加工球形薄壁工件采用的硬件系統(tǒng)，從運(yùn)動控制來看，車床由三臺伺服電機(jī)控制，系統(tǒng)選用精度較高的蝸輪蝸桿傳動實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動，并由交流伺服電機(jī)帶動滾珠絲杠控制微動刀架實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動。

軟件部分主要包括測量點(diǎn)規(guī)劃、走刀路徑規(guī)劃、球面調(diào)和以及曲面直接插補(bǔ)算法。根據(jù)加工軌跡，以基于球坐標(biāo)的薄壁工件壁厚模型，生成球坐標(biāo)數(shù)控加工程序，并將程序指令輸入CNC系統(tǒng)，基于球坐標(biāo)分離變量方法，采用曲面直接插補(bǔ)算法原理，進(jìn)行數(shù)控加工，以確保理論壁厚尺寸。

1.基于球坐標(biāo)的插補(bǔ)算法

1.1.平面插補(bǔ)算法

平面插補(bǔ)算法即為二維空間插補(bǔ)算法，空間任意兩點(diǎn)，可以看成是任意兩個(gè)半徑不同圓上的點(diǎn)，從距離較近的點(diǎn)（近地點(diǎn)）到距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）可根據(jù)霍曼軌道【2】公式遞推出一種弧形插補(bǔ)公式：

（1）

該公式適用于點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的插補(bǔ)，要實(shí)現(xiàn)空間任意兩點(diǎn)間的插補(bǔ)，可根據(jù)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)公式對上式進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移變換。

1.2.空間曲面插補(bǔ)算法

1.2.1.球基插補(bǔ)

2.球面調(diào)和

本文是基于薄壁球型件的算法研究，為確保薄壁厚的球基幾何及物理特性，故引入球面調(diào)和[1]函數(shù)（SH，Spherical Harmonics），簡稱球諧函數(shù)，與傅里葉變換可以處理各種函數(shù)分解成不同相位、不同頻率的正弦波類似，將多個(gè)球面調(diào)和函數(shù)基函數(shù)累加合成，可以模擬很多復(fù)雜函數(shù)。該函數(shù)具有較好的旋轉(zhuǎn)不變性和正交規(guī)范性。為提高整個(gè)系統(tǒng)的加工效率，在球面調(diào)和函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用球坐標(biāo)插補(bǔ)函數(shù)，由空間插補(bǔ)

公式規(guī)劃走刀螺旋線路路徑。

3.實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)論

采用傳統(tǒng)方法，加工工件的壁厚尺寸公差帶范圍約為0.3毫米。同尺度坐標(biāo)系中，采用基于球坐標(biāo)的CNC系統(tǒng)加工，工件壁厚尺寸的公差帶范圍約為0.1毫米。針對輕金屬拉伸成型的復(fù)雜薄壁球型件，基于大型件、切削力小和不等壁厚等特點(diǎn)，研制了基于球坐標(biāo)的插補(bǔ)算法。已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用此系統(tǒng)可以提高生產(chǎn)效率70%以上，尺寸精度也得到很大改善，并可減輕質(zhì)量3-5%。對該系統(tǒng)加以完善后，這種工藝方法還可進(jìn)一步應(yīng)用到其它小切削力或無切削力的制造產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn)：

[1] Robin Green，Spherical Harmonic Lighting： The Gritty Details[C]，Game Developers Conference， January 16， 2003

[2] Howard D.Curtis著，周建華、徐波、馮全勝譯，軌道力學(xué)，科學(xué)出版社，2009年10月第一版，頁碼86～98，207～230

[3] Wenxian Zeng， Benzao Tao， Three dimensional nonlinear model of coordinate transformation，journal of Wuhan university （journal of Scientific information）， Volume 28， Issue 5 （2003）