大變形條件下彈模對(duì)邊坡應(yīng)力變形的影響

蘇文虎

(寧夏大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，寧夏 銀川750021)

1 引言

在分析土體應(yīng)力變形的時(shí)候，我們往往要考慮其變形特性以及復(fù)雜的邊界條件。借用有限元這種最有效的工具，我們可以最復(fù)雜的加荷過(guò)程進(jìn)行模擬，得出邊坡應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的分布規(guī)律，這對(duì)于邊坡穩(wěn)定及漸進(jìn)破壞機(jī)理很有幫助，還可以對(duì)土坡內(nèi)塑性區(qū)的擴(kuò)展情況進(jìn)行跟蹤，因此，有限元法越來(lái)越廣泛的應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析中。

實(shí)際工程中所發(fā)生的土體位移相較于邊坡的尺寸是很小的，所以在分析邊坡穩(wěn)定時(shí)傳統(tǒng)的經(jīng)典有限元法做出了小應(yīng)變假設(shè)。當(dāng)然可以肯定的是，這種假設(shè)是適合硬質(zhì)土坡或者巖坡的，其分析結(jié)果也相對(duì)可靠。然而，大多數(shù)邊坡的破壞都將伴隨大的位移很應(yīng)變，尤其是軟土邊坡，顯然不符合這種假設(shè)。如果按經(jīng)典有限元來(lái)分析其穩(wěn)定性，由于小變形的約束，計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際誤差很大。鑒于這種情況，近些年我們引入了大變形彈塑性有限元理論，他集合了以往的有限元理論，引入了非線性場(chǎng)的概念，可以對(duì)實(shí)際工程的解決給出更滿意的答案［1］。

2 剛度參數(shù)彈性模量和泊松比

通常的有限元強(qiáng)度折減法［2-4］只對(duì)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減，至于彈性模量和泊松比的影響，一般的結(jié)論是:參考文獻(xiàn)［2］認(rèn)為坡體的塑性區(qū)范圍會(huì)隨著泊松比取值的減小而增大，但此時(shí)的坡體不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的位移很塑性應(yīng)變，安全系數(shù)也不會(huì)受到影響;參考文獻(xiàn)［5］認(rèn)為安全系數(shù)和塑性區(qū)的分布跟泊松比的調(diào)整關(guān)系很大，而彈性模量的調(diào)整對(duì)這兩者的影響很小，但這不代表彈性模量可以取很小的值，因?yàn)檫@在很大程度上會(huì)影響安全系數(shù)的取值。通常，強(qiáng)度折減法是用小變形有限元實(shí)現(xiàn)的，這中基本假定是比較符合硬質(zhì)土坡或巖質(zhì)邊坡。小變形有限元顯然是不符合軟土邊坡的，本文通過(guò)改變彈性模量通過(guò)土體內(nèi)一些觀測(cè)點(diǎn)塑性應(yīng)變等的變化，來(lái)說(shuō)明彈模和大、小變形對(duì)邊坡應(yīng)力、變形規(guī)律的影響，從它們對(duì)塑性應(yīng)變的影響來(lái)定性的解釋對(duì)安全系數(shù)可能產(chǎn)生的影響。

3 邊坡應(yīng)力、變形規(guī)律的有限元模擬

3.1 設(shè)置參數(shù)

根據(jù)參考文獻(xiàn)［3］的建議:計(jì)算范圍的確定，坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為2.5的倍坡高，坡角到左端邊界的距離為1.5倍的邊坡高度，上下邊界總高度為2倍的坡高;邊界條件為，兩側(cè)設(shè)置為水平滑動(dòng)支承，基底采用剛性邊界，只容許有豎向沉降，上部為自由邊界。選用PLANE82單元來(lái)劃分網(wǎng)格。

3.2 物理力學(xué)參數(shù)及幾何形狀算例

圖1為某均質(zhì)邊坡，物理力學(xué)參數(shù)及幾何形狀如下:坡高為16 m，容重 =15.5 kN/m3，坡角為50°，內(nèi)摩擦角為28°，粘聚力c=20kPa，剪脹角取28°(即采用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則)，泊松比取0.3，應(yīng)用大變形有限元分析。本文中設(shè)單元尺寸為2 m，網(wǎng)格劃分后生成1596個(gè)節(jié)點(diǎn)，有497個(gè)單元，如圖2所示。

圖1 幾何模型建立及邊界約束條件(單位:m)

圖2 均質(zhì)邊坡有限元模型

3.3 計(jì)算過(guò)程及數(shù)據(jù)處理

為顯示彈性模量變化時(shí)坡體內(nèi)不同位置應(yīng)力變化，在坡體內(nèi)分散的取一些觀測(cè)點(diǎn)，如圖2所示。有限元分析中規(guī)定應(yīng)力拉為正，壓為負(fù)。位移負(fù)號(hào)表示與坐標(biāo)軸的方向相反，這與土力學(xué)中正負(fù)號(hào)的規(guī)定截然不同。當(dāng)彈模變化時(shí)，跟蹤其應(yīng)力、位移的變化情況，部分計(jì)算結(jié)果如下所示。

圖3 觀測(cè)點(diǎn)水平位移Ux隨彈性模量變化曲線

圖4 觀測(cè)點(diǎn)沉降Uy隨彈性模量變化曲線

圖5 坡頂最大沉降隨彈性模量E變化曲線

圖6 觀測(cè)點(diǎn)X方向塑性應(yīng)變隨彈性模量E變化曲線

圖7 觀測(cè)點(diǎn)Y方向塑性應(yīng)變隨彈性模量E變化曲線

圖8 觀測(cè)點(diǎn)剪塑性應(yīng)變隨彈性模量E變化曲線

4 E對(duì)塑性區(qū)的影響

彈性模量的值從5MPa變化到25MPa時(shí)，可以得到位移、應(yīng)力、應(yīng)變。應(yīng)力包括正應(yīng)力、剪應(yīng)力和主應(yīng)力等;應(yīng)變包括彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變、主應(yīng)變和總應(yīng)變等。由于是塑性區(qū)的開(kāi)展及其范圍的大小直接關(guān)系到邊坡的穩(wěn)定，所以，對(duì)于邊坡的穩(wěn)定性分析，我們更關(guān)心的是塑性應(yīng)變和塑性區(qū)的分布。這里列彈性模量變化時(shí)的幾種塑性應(yīng)變?cè)茍D，從下圖可以看出，彈模對(duì)塑性區(qū)范圍影響非常小。

圖9 不同彈性模量E對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變分布

5 大、小變形有限元對(duì)比分析

為了對(duì)比大、小變形時(shí)有限元計(jì)算的差異，將大、小變形條件下各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在不同彈模時(shí)的塑性應(yīng)變?nèi)绫?和表2所示。從如表1可以看出，當(dāng)彈模小于10MPa時(shí)，最大等效塑性應(yīng)變(出現(xiàn)在坡腳)已超過(guò)了10%，這也說(shuō)明了對(duì)于軟土(關(guān)于軟土的定義目前尚沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，在國(guó)內(nèi)，鐵道部建議以天然含水量接近或大于液限、孔隙比大于1、壓縮模量小于4000kPa、標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)小于2擊，靜力觸探結(jié)入阻力小于700kPa、不排水強(qiáng)度小于25 kPa等6項(xiàng)指標(biāo)來(lái)劃分軟土，比如:淤泥質(zhì)土彈模大致在2.5MPa以內(nèi)，粉土在10MPa左右的樣子，這參考，不是絕對(duì)的。)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，采用大變形有限元分析是必要的(同時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈模大致小于2MPa時(shí)，計(jì)算是不收斂的。)。除了坡頂節(jié)點(diǎn)142外，采用小變形分析時(shí)其等效塑性應(yīng)變(表2)要比大變形時(shí)大一些，而且，彈模越小，差異越大。總之，在相同彈模下大變形有限元方法得出的塑性應(yīng)變較小一點(diǎn)，其原因可能是大變形有限元方法中考慮了土體變形時(shí)塑性內(nèi)力重分布的緣故，從而使抗剪強(qiáng)度有所提高。所以如果使用大變形有限元強(qiáng)度折減法，這時(shí)破壞會(huì)來(lái)的慢一點(diǎn)，因此得到的安全系數(shù)會(huì)比小變形大一些，參考文獻(xiàn)［1］計(jì)算得到的結(jié)果是大10%左右。

表1 不同彈性模量時(shí)等效塑性應(yīng)變變化范圍

表2 大、小變形條件下不同彈性模量時(shí)各觀測(cè)點(diǎn)等效塑性應(yīng)變(%)

6 結(jié)語(yǔ)

本文從彈模的變化入手，考查彈模對(duì)邊坡水平位移和沉降、塑性應(yīng)變和塑性區(qū)范圍的影響。當(dāng)彈模從5E6到25E6范圍變化時(shí)，分析了一均質(zhì)邊坡的應(yīng)力變形規(guī)律，得出了以下一些結(jié)論:

(1)彈性模量對(duì)位移的影響。

①對(duì)水平位移的影響。隨著彈性模量的增大，水平位移絕對(duì)值在減小，從坡腳到坡頂，減小趨勢(shì)在放緩。也說(shuō)明了，坡腳水平位移對(duì)彈性模量的變化更敏感。

②對(duì)沉降的影響。隨著彈性模量的增大，豎向位移迅速減小，當(dāng)E過(guò)了20E6時(shí)，減小趨勢(shì)明顯放緩，從坡腳到坡頂，減小趨勢(shì)在逐漸減小。同樣，坡腳豎向位移對(duì)彈性模量的變化更敏感。

③對(duì)塑性應(yīng)變的影響。從圖6-8可以看出，隨著彈性模量的增大，坡腳塑性應(yīng)變迅速減小，破中和坡頂變化幅度不大?？梢?jiàn)，對(duì)于塑性應(yīng)變，彈模的變化對(duì)坡腳較為敏感。

(2)大、小變形的影響。

除了坡頂外，大變形得到的塑性應(yīng)變要小于小變形情況，特別是當(dāng)彈模越小，這種差距明顯增大，小變形會(huì)夸大其塑性應(yīng)變。因此，對(duì)于彈模較小的土體(軟土)，用大變形有限元分析更合理。同時(shí)，當(dāng)彈模大致小于2E6時(shí)，計(jì)算收斂很困難。

［1］周翠英，劉祚秋，董立國(guó)等.邊坡變形破壞過(guò)程的大變形有限元分析［J］.巖土力學(xué)，2003，24(4):644-647.

［2］張魯渝，時(shí)衛(wèi)民，鄭穎人.平面應(yīng)變條件下土坡穩(wěn)定有限元分析［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2002，24(4):487-591.

［3］張魯渝，鄭穎人，趙尚毅等.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)精度研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2003，4(1):21-27.

［4］鄭穎人，趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡和巖坡中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(19):3381-3388.

［5］張培文，陳祖煜.彈性模量和泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響［J］.巖土力學(xué)，2006，27(2):299-303.

［6］王俊星，王漢輝，張優(yōu)秀等.非均質(zhì)土坡的有限元塑性極限分析.巖土力學(xué)，2004，25(3):415-4.