基于改進(jìn)的黃金分割法的MPPT算法研究

宋國(guó)翠，龍濤元

（中山火炬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 中山528436）

在光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度一定時(shí)，光伏電池輸出功率隨電壓的變化成單峰曲線，只有在某一電壓下才能輸出最大功率，這時(shí)光伏陣列的工作點(diǎn)稱之為最大功率點(diǎn)。為了提高發(fā)電效率，常采用最大功率跟蹤（MPPT）控制［1］。常用的 MPPT方法有恒定電壓法［2］、擾動(dòng)觀察法［3－4］、電導(dǎo)增量法［5］等。恒定電壓法是當(dāng)溫度一定時(shí)，在不同的日照強(qiáng)度下保持陣列的輸出端電壓U為常數(shù)，即可大致保證陣列輸出在該溫度下的最大功率。該算法簡(jiǎn)單，卻忽略了溫度變化的影響。擾動(dòng)觀察法是測(cè)量當(dāng)前陣列輸出功率，然后在原輸出電壓上增加一個(gè)小電壓分量擾動(dòng)后，測(cè)量出改變后的輸出功率，得到功率變化的方向。該算法測(cè)量參數(shù)少、容易實(shí)現(xiàn)，廣泛應(yīng)用于光伏電池的最大功率點(diǎn)跟蹤。其缺點(diǎn)是到達(dá)最大功率點(diǎn)附近后，會(huì)在其左右振蕩，造成能量損耗，尤其在氣候條件變化緩慢時(shí)，情況更為嚴(yán)重。電導(dǎo)增量法通過(guò)判斷工作點(diǎn)電壓與最大功率點(diǎn)電壓的關(guān)系可以比較精確地實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤控制，但這種方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)復(fù)雜，對(duì)硬件要求較高?；谝陨细骺刂品椒ǖ膬?yōu)缺點(diǎn)，本文提出了改進(jìn)的黃金分割搜索法，可以快速精確地找到最大功率點(diǎn)，并在Matlab上進(jìn)行建模與仿真，驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 光伏電池的通用仿真模型

1．1 光伏電池的等效電路

太陽(yáng)能光伏電池的等效電路如圖1所示，電氣特性如式（1）［6］。

式中，IL為光伏電池板的輸出電流（A）；Uoc為光伏電池板的輸出電壓 （V）；q為一個(gè)電子所含的電荷量，1．6×10－19C；k為波爾茲曼常數(shù)，0．86×10－4cV／K；T為光伏電池板表面溫度（T＝t＋273K），單位為K；A為光伏電池板的理想因素，（A＝1～5）；Io為光伏電池板的逆向飽和電流；Iph為光伏電池板所產(chǎn)生的光電流，隨日照強(qiáng)度和大氣溫度而改變；Rs為材料內(nèi)部等效串聯(lián)電阻，通常情況下Rs的值很小，在簡(jiǎn)化分析時(shí)可忽略。

圖1 光伏電池的等效電路

根據(jù)光伏電池廠提供的Uoc、Io、Um、Im等參數(shù)就可以確定該光伏電池的輸出特性，需要注意廠商提供的這些參數(shù)一般是在標(biāo)準(zhǔn)溫度（Tref＝25℃）和標(biāo)準(zhǔn)日照功率（Sref＝1 000 W／m2）下的測(cè)試結(jié)果。根據(jù)式（1）在Matlab中搭建了光伏電池的仿真模型如圖2。

圖2 光伏電池仿真模型

1．2 光伏電池的輸出特性

通過(guò)Matlab／Simulink建立光伏電池模型，將光照強(qiáng)度和溫度作為變化量輸入到模型中，光伏電池的固定參數(shù)如開路電壓Uoc、短路電流Isc由廠家提供的參數(shù)作為已知量輸入，仿真得到不同溫度下和不同光照下光伏電池的電壓與功率的特性曲線，如圖3、圖4所示。從仿真圖可以看出光伏電池的電壓與功率曲線具有明顯的非線性特性，當(dāng)光照強(qiáng)度和溫度一定時(shí)存在唯一的一條曲線，即最大功率點(diǎn)（MPP）。

2 改進(jìn)的黃金分割法

2．1 黃金分割法基本思想

黃金分割法［7］是在一元單峰函數(shù)所定義的區(qū)間上按黃金分割率對(duì)稱取得一系列的黃金分割點(diǎn)，然后對(duì)分割點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算和比較，利用區(qū)間縮小的序列消去原理，最終確定函數(shù)的最優(yōu)解和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值。具體步驟是：在區(qū)間［Ua，Ub］內(nèi)取點(diǎn)：U1＝Ua＋0．382（Ub－Ua），U2＝Ua＋0．618（Ub－Ua），U1和U2把［Ua，Ub］分為三段［8］。（1）如果P（U1）＜P（U2），那么P（U2）是極大值，在U的定義域中，從U1至其右邊到Ub可以消除，為此，在下一輪中，U1變成了新的Ub。（2）如果P（U1）＞P（U2），那么P（U1）是極大值，在U的定義域中，從U2至其左邊到Ua可以消除，為此，在下一輪中，U2變成了新的Ua。因?yàn)椋踀a，Ub］為單峰區(qū)間，這樣每次可將搜索區(qū)間縮小0．618倍，處理后的區(qū)間都將包含極大值點(diǎn)的區(qū)間縮小，然后在保留下來(lái)的區(qū)間上作同樣的處理，如此迭代下去，將使搜索區(qū)［Ua，Ub］逐步縮小，直到滿足預(yù)先給定的精度時(shí)，即獲得一維優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解。黃金分割法具有均勻的收斂速度，但每次迭代時(shí)只能使給定的搜索區(qū)間從單側(cè)進(jìn)行收縮，使得其收斂速度較慢，區(qū)間縮短率偏低。雖然適當(dāng)提高插值多項(xiàng)式的次數(shù)，如二次插值等方法可以提高計(jì)算的精確度，但次數(shù)越高，計(jì)算越繁，積累誤差就越大，曲線就會(huì)出現(xiàn)過(guò)多的扭擺。當(dāng)局部插值點(diǎn)有微小變動(dòng)時(shí)，就可能引起曲線大幅度的變化，使計(jì)算很不穩(wěn)定。因此，基于以上算法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)黃金分割法，采用此法進(jìn)行最大功率跟蹤。

圖3 不同光照對(duì)P－U曲線的影響

圖4 不同溫度對(duì)P－U曲線的影響

2．2 改進(jìn)的黃金分割法

改進(jìn)的黃金分割法控制流程圖如圖5所示。

利用黃金分割法可靠的優(yōu)點(diǎn)，盡可能地縮小黃金分割地搜索區(qū)間，提高搜索速度。大體設(shè)計(jì)思路根據(jù)光伏電池溫度一定時(shí)，光伏電池的輸出P－U曲線上最大功率點(diǎn)電壓幾乎分布在一個(gè)固定電壓值（0．78Uoc）兩側(cè)的情況，以0．78Uoc作為搜索起點(diǎn)，通過(guò)加減步長(zhǎng)的方法在附近找到兩個(gè)電壓點(diǎn)分別作為黃金分割法的上邊界點(diǎn)和下邊界點(diǎn)，而讓最大功率點(diǎn)的電壓落在該區(qū)間內(nèi)，那么再進(jìn)行黃金分割算法進(jìn)行尋優(yōu)，便可以很快找到最大功率跟蹤點(diǎn)。

首先基于光伏電池MPP處的電壓約為開路電壓的0．78倍［9］，因此可將系統(tǒng)開路電壓乘以0．78作為CVT啟動(dòng)指令電壓值?？刂乒夥姵氐妮敵鲭妷簭拈_路電壓開始下降，往最大功率點(diǎn)電壓方向移動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)輸出電壓達(dá)到指令電壓后，測(cè)量功率P1，調(diào)整輸出電壓，測(cè)量當(dāng)前的電壓U、電流I，并計(jì)算功率得到P2。通過(guò)比較判斷P1和P2的大小從而判斷P1、P2點(diǎn)在極大值的左邊還是右邊，如果是左邊加步長(zhǎng)得U2，判斷是否滿足選取的點(diǎn)在最大功率點(diǎn)的右邊，如果滿足則繼續(xù)執(zhí)行，如果不滿足則繼續(xù)增加步長(zhǎng)，直到滿足選取的點(diǎn)在最大功率點(diǎn)的右邊為止，從而確定黃金分割的區(qū)域；如果在右邊則減小步長(zhǎng)，然后進(jìn)一步使用黃金分割。

圖5 控制流程圖

3 仿真驗(yàn)證

搭建Boost電路，以占空比為實(shí)際控制量，實(shí)現(xiàn)迭代收斂算法。模擬環(huán)境改變的情景，在0～1 s時(shí)光照強(qiáng)度 為1 000 W／m2；1～2 s時(shí)，光 照 強(qiáng) 度 下 降 為800 W／m2；在2～3 s時(shí)，光照強(qiáng)度下降為760 W／m2，如圖6所示。擾動(dòng)情況下，電壓隨光照強(qiáng)度變化的仿真結(jié)果如圖7所示，功率隨光照強(qiáng)度變化的仿真結(jié)果如圖8所示。在相同精度的情況下，通過(guò)與原始的黃金分割法進(jìn)行對(duì)比，改進(jìn)的黃金分割算法迭代次數(shù)明顯小于后者。根據(jù)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基于改進(jìn)的黃金分割搜索法具有較高的控制精度，較快的收斂速度，而且具有良好的穩(wěn)定性。

圖6 光照強(qiáng)度變化曲線

圖7 電壓跟蹤曲線

圖8 最大功率跟蹤曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

為了提高太陽(yáng)能電池的利用率，將改進(jìn)的黃金分割法應(yīng)用在太陽(yáng)能電池最大功率跟蹤上，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)很好地證明了該方法的可行性，實(shí)現(xiàn)了MPPT控制，減少了因環(huán)境變化造成的功率損失，改善了傳統(tǒng)擾動(dòng)法在最大功率點(diǎn)附近左右振蕩的問題，為MPPT提供了新的解決思路。

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