船體變形對主機軸承負荷影響的近似計算

李百艷，張 宇，陳椿芳

（大連船用柴油機有限公司，大連 116021）

0 引 言

船舶機艙雙層底變形對軸系校中的影響，自20世紀70年代開始就一直受到各船級社及從事船舶設(shè)計和建造的研究部門所重視。其原因是在一些營運船舶中曾出現(xiàn)過主機倒數(shù)第二道軸承（EB2）或倒數(shù)第三道軸承（EB3）受船體變形影響失去負荷而造成軸瓦損壞的事故。為此，NK船級社在對上述事故船舶進行了大量的分析研究工作后，給出了基于船體變形對主機軸承負荷變化影響的近似計算方法[1]。該計算方法現(xiàn)已作為入級NK的船舶及其推進系統(tǒng)軸系校中的補充驗證工具而推廣應用。

1 船體相對位移的近似計算

在設(shè)計主機將被安裝在預先確定的基準線之下的船用推進系統(tǒng)時，通常采用的是傾斜校中。當該軸系因船舶吃水提高而發(fā)生船體變形時，每個軸承與其他軸承的相對位置亦將發(fā)生變化（見如圖1（a））。

精確地確定這些位置變化對于確定軸承及軸系最為適宜的對中將起到直接的作用。因此，理想的就是確定從船舶輕吃水的初始狀態(tài)到滿吃水變形后所發(fā)生的位置或位移的相對差別。得到的相對位移以軸系在船體支承結(jié)構(gòu)變形前的狀態(tài)為基礎(chǔ)，并且假定主機軸系部分（曲軸）的相對位移可忽略不計（見圖1（b））。將初始狀態(tài)設(shè)置為基準線并據(jù)此測量產(chǎn)生于滿吃水狀態(tài)的相對位移是很有用的。主機之后的船體相對位移δ的近似計算是使用X-Y坐標系統(tǒng)，其中主機最后一道主軸承（EB1）被規(guī)定為坐標系的原點（見圖 1（b））。在此假定，主機之后每個軸承位移的變化與船體支承結(jié)構(gòu)相關(guān)部位的位移相對應。

由EB1軸承到機艙最后艙壁的軸系長度上的相對位移δ可采用FEM（有限元）法分析，該位移大致與X的n次方成比例。利用這樣一種關(guān)系可有助于簡化確定某一校中相對位移的過程。

圖2表示FEM分析與若干具有不同n值的Xn曲線計算結(jié)果之間的比較，涉及某一300000dwt油輪從EB1軸承到機艙最后艙壁軸系的相對位移。該圖顯示n為1.5時給出相對位移的最佳近似。類似結(jié)果在其他船舶上亦可見。因此，就認為從EB1軸承到機艙最后艙壁軸系所對應的船體支承部位的相對位移可以用X1.5近似表示。

圖1 由船體變形引起的軸承位移變化

在機艙最后艙壁以后的船體結(jié)構(gòu)包括一個高剛性的艉管支座，由此可將該部位的位移變化近似為線性。這樣一來，機艙最后艙壁以后的艉管軸承的位移變化可以由X1.5指數(shù)曲線在后艙壁處的切線給出。根據(jù)該近似方法，由船舶吃水提高而引起的船體相對位移δ可以表示為式（1）。圖3表示用以確定因船體相對位移引起的主機之后各個軸承位移變化的計算模型：

式（1）中：X——與EB1軸承支點的距離（mm）；L——EB1軸承支點到機艙最后艙壁的距離（mm）；δB——機艙最后艙壁處的相對位移（mm）。

圖2 FEM分析與若干Xn曲線之間的比較

圖3 用于計算主機最后主軸承以后各軸承位移變化的相對位移模型

2 由相對位移模型確定的支反力影響數(shù)

支反力影響數(shù)通常在船用推進軸系的校中計算時使用。它被定義為顯示當某一特定軸承的位移變化一個給定的單位值時，其自身或其它軸承支反力相應變化的程度。例如，當軸系的1～4號支點的位移改變時，6號支點處支反力的改變量ΔR6可以用支反力影響數(shù)Cm,n表示（見圖4（a））：

式（2）中：δn——支承點位移n的變化量；Cm,n——當支承點n向下移動1mm時支承點m處支反力的變化量（支反力影響數(shù)）。

式（2）可以用在以上內(nèi)容中所描述的船體相對位移的模型更新。其原因在于 1～4號支承點位移的變化是由式（1）得到的。也就是說，式（2）可以按照如下用δB和xn來取代，這里xn是從支點5號（EB1軸承）到支點n號的距離。

既然δB和δn兩者都表示相對位移，而S6亦表示與支反力影響數(shù)C6,n(n=1～4)相同的含義（見圖4(b)），如果假定所有支承點的相對位移δn可以用機艙最后艙壁處船體的相對位移δB來替代，S6就可以被考慮為反映出各支反力影響數(shù)C6,n(n=1～4)對某一支點綜合作用的當量支反力影響數(shù)。

圖4 利用支反力影響數(shù)計算軸承的支反力

假定Si是在機艙最后艙壁處船體向下位移1mm時，第i個主機軸承（從后數(shù)起）處支反力的增量：

式（5）中：n——支承點的編號（從軸系后端計數(shù)）；a——機艙最后艙壁最前面一個支承點的編號（從軸系后端計數(shù)）；b——EB1軸承的編號（從軸系后端計數(shù)）；Xn——從支承點b到支承點n的距離；L——從支承點b到機艙最后艙壁的距離；Cm,n——當支承點n向下位移1mm時，支承點m處支反力的增量（支反力影響數(shù)）。

在式（5）中，應注意Si的下標i表示從主機后端計數(shù)的軸承編號。式（4）內(nèi)的S6與式（5）內(nèi)的S2（i=2）對應，而a和b分別與4和5對應。

3 使主機軸承失去負荷的船體變形

利用支反力影響數(shù)Si并結(jié)合船體的變形，可以確定能引起主機第i個軸承失去負荷的船體相對位移量。這里，有兩種軸承的支承情況被用于計算支反力影響數(shù)Cm,n，即，彈性支承（彈簧支點）或剛性支承（簡支）。

3.1 彈性支承

在這種情況下，使主機軸承失去負荷的船體相對位移δB可用簡單的方法計算。先設(shè)Ri為船體變形前的主機第i個軸承（從后計數(shù)）的支反力并設(shè)δBi為主機第i個軸承失去負荷時機艙最后艙壁處船體的相對位移，則：

既然在大多數(shù)情況下，由于船體變形而引起的主機軸承失去負荷僅限于EB2和EB3軸承，則δB2和δB3均應計算且其較小值應與NK給出的低限值進行比較。

3.2 剛性支承

圖5表示如何處理船體變形前狀態(tài)下主機軸承座的剛度。當在計算中考慮剛性支座的情況時，對于每一個軸承都能夠很容易地得到與給定的位移相對應的軸承支反力Ri以及如圖5(a)所示的由該支反力為零而引起的支點位移。但是，如果在這里考慮了剛性（彈簧）的作用（見圖5(b)），支承點事實上將隨負荷少許向下移動，而這實際就包括了每個軸承的軸承支反力Ri的變化。

圖5 主機軸承初始狀態(tài)

假定支反力Ri即使在考慮剛性（彈簧）作用時亦不變化，各支點加載后的位移用各支點不變的剛度K，則表述為：

下面討論船體由于吃水提高而從圖5(b)所示的初始狀態(tài)發(fā)生變形時軸承支反力的變化。圖6表示在發(fā)生船體變形前與變形后支點（與軸的接觸點）的變化。由圖6可知，這里可以假定所示支點垂向位置的變化并不是由主機以下部位船體結(jié)構(gòu)的變形引起的，而是由起因于軸承負荷提高而致使機座變形所引起的。

圖6 由于機座彈性變形引起的支承點位移

為了使用基于剛性支座的支反力影響數(shù)來得到船體變形后的軸承支反力，對特定條件下求解包括以支點的支反力及位移：

式（8）中：i——從主機后端計數(shù)的主機軸承編號；Ri——船體變形前支點i（從主機后端計數(shù)）的支反力；Ri'——船體變形后支點i（從主機后端計數(shù)）的支反力；δi——支點i（從主機后端計數(shù)）的彈性變形位移；Ci,j——當支點j向下移動1mm時，支點i處（從主機后端計數(shù)的支點）支反力的增量（支反力影響數(shù)）（注意式（8）中下標的含義與式（2）的不同）

式（8）可以重寫為：

在式（10）中，考慮船體變形后EB2軸承失去負荷的情況，則：

這表明EB2軸承的支點由于船體變形前的軸承負荷R2回復到初始狀態(tài)而向上移動了位移h2，換言之，此時彈簧的恢復力應為零。

設(shè)引起EB2軸承失去負荷的相對位移為δB2，然后，求解以下帶有5個變量δB2，δ1，δ3，δ4和δ5的聯(lián)立方程以便得到δB2，這里δ2不是變量。

式（12）中：K=5000kN/mm為常量。

圖7表示船體變形前后，軸系及主機軸承相對位移的狀態(tài)。

圖7 考慮主機軸承剛性時支承點的支反力與位移

式（12）可以用矩陣的形式表達：

式（13）中：

4 計算實例

以某一57000t化學成品油輪的軸系校中計算書[2]為例，從該校中計算書所提供的有關(guān)數(shù)據(jù)計算出用于判斷是否能使EB2和EB3軸承失去負荷的δB2和δB3值。

圖8和表1分別表示軸系布置的簡要尺寸以及從軸系校中計算書中得到的支反力影響數(shù)，表2為各軸承的支反力和位移。

4.1 幾點說明

在原校中計算書中，艉管后軸承僅取一個支點，并且取消了艉管前軸承。因此，在圖8中，SB1與SB2距離為零即表示已將兩個支點作為一個考慮，而SB2與SB3（艉管前軸承）距離為零則表示已取消艉管前軸承。這里規(guī)定表2中所列出的支反力向上方向為正，而位移向下方向為正。

將式（1）～（14）用電子表格的形式編制一個簡單的計算程序，并輸入有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算。

圖8 軸系布置及尺寸

表1 支反力影響數(shù) 單位：kN/mm

表2 軸承支反力與位移（熱態(tài)）

4.2 計算結(jié)果

表3表示Si（i=1～5）以及δB2和δB3的計算結(jié)果。由此可以看出，受到船體變形影響最大的是EB1和EB2軸承，并且當EB1軸承的負荷提高時EB2軸承的負荷將隨之降低。同時，當船舶吃水增加并且機艙后艙壁處的相對位移δB2達到3.59mm時EB2軸承將首先失去負荷。具體δB2和δB3計算值與NK限制要求的關(guān)系見圖9。

表 3 Si，δB2和 δB3計算結(jié)果

圖9 δB2與允許限制的比較

圖9表示了計算所得的δB2和δB3與NK允許限制的比較。在大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，NK認定當EB1軸承到機艙后艙壁的距離小于9000mm時，因船體變形引起的機艙后艙壁處的相對位移一般小于1mm。而當該距離大于9000mm時，則機艙后艙壁處的相對位移將按直線比例關(guān)系增加到7mm左右。由上圖δB2和δB3點位與限制線的位置關(guān)系可以看出：本算例中，EB1軸承到機艙后艙壁的距離是7400mm，以Δ為標志的δB2值已高于NK限制線。因此，考慮船體變形影響后的EB2軸承在任何工況都可以安全工作。

此外，還有兩個計算實例是分別針對某一入籍DNV船級社的300000噸級原油輪和另一入籍LR船級社的3900TEU集裝箱船進行的，同樣驗證了上述NK計算方法的有效性。

5 結(jié) 語

在進行現(xiàn)代大型船舶推進軸系校中計算時，為保證EB2和EB3軸承在任何工況下（冷態(tài)、熱態(tài)、船舶輕吃水、船舶滿吃水）都能保持足夠的負荷，通常的做法是：在冷態(tài)校中計算時，使EB1軸承的負荷盡可能的?。ㄉ踔量梢詾榱悖?，而使EB2和EB3軸承有比較大的負荷以抵消將來船體變形可能對兩者不利的影響[3,4]。這一看似簡單易行的補償方法，實際上反映了船舶從輕吃水到滿吃水狀態(tài)船體變化的規(guī)律，其良好的調(diào)整效果已在很多實船上得到了驗證。正是在此基礎(chǔ)上，NK進一步對船體變形與主機軸承負荷變化之間的關(guān)系給出了非常直觀的量化指標。借鑒NK提供的這一數(shù)值化的考量方法，船舶推進軸系的設(shè)計人員，能加深對軸系校中計算中涉及到的船體變形問題的理解。

[1] 2013 Guidance for the Survey and Construction of Steel Ships (Annex D6.2.13) CLASS NK[S].

[2] DMD. Shaft Alignment Calculation Report for 57000 dwt Chemical Product Oil Tanker[R].

[3] WNSD. Engine and Shafting Alignment for RTA/RT-flex Engines[R].

[4] Main Engine Alignment[R]. Diesel Technology Seminar East Asia. 2010.