無窮小量的等價代換在高等數學中的應用

摘 要：本文對于等價無窮小量代換定理求極限進行了推廣，并著重討論了等價無窮小量的代換在代數和及變上限積分的極限運算，及正項級數的斂散性判斷中的應用.

關鍵詞：等價無窮?。粯O限；變上 限積分；正項級數比較審斂法

中圖分類號：O171

極限運算是高等數學中的一種重要的運算，著重培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力。極限是微積分學的基石，極限是步入高等數學殿堂的門檻，學不好極限，就很難學好高等數學。雖然求極限的方法有利用重要極限，利用夾逼定理，利用連續(xù)函數的性質，利用泰勒公式分子分母有理化，約零因子，洛必達法則等，但等價無窮小代換求極限具有化繁為簡，化難為易等優(yōu)點。因此，利用等價無窮小代換求極限是求解未定式極限非常有效的方法，其內容簡單、使用方便，但在使用過程中一定要注意檢驗條件是否滿足，同時結合其它求極限的方法，比如洛必達法則、重要極限等，使運算過程盡量簡捷。

1 等價無窮小的概念及其重要性質

3 結束語

用無窮小量的等價代換來計算極限往往起到事半功倍的作用，正確運用等價無窮小替換法則是運用它的關鍵，另外要培養(yǎng)自己的敏銳洞察力，遇到問題例如求變上限積分極限，判斷級數審斂性，能想到運用等級無窮小來解決。同時注意它與其他求極限的方法相結合。

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