改進PSO算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化分析

摘 要：對電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化是指在將指定的條件控制在約束范圍內(nèi)的前提下，通過對控制變量優(yōu)化的途徑使電力系統(tǒng)的各方面的性能指標達到最優(yōu)的目的。文中結(jié)合電力系統(tǒng)的實際問題以及存在的缺點提出了PSO算法的改進，讓問題得到了解決。

關(guān)鍵詞：PSO算法；電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；分析；改進

中圖分類號：TM714

在電力系統(tǒng)的運行中，無功功率是很重要的一個部分。電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定以及電壓的質(zhì)量、線路的損耗等都與無功功率有關(guān)。對電力系統(tǒng)進行無功化會涉及到諸多方面的問題，這個過程充滿了變量和約束，是一個混合性的線性規(guī)劃問題。涉及到的變量中，既有連續(xù)的變量也有離散的變量，這些變量的存在讓優(yōu)化過程變得十分復雜。目前，比較成功的計算方法有兩大類，分別是經(jīng)典無功優(yōu)化法和人工智能。精確的數(shù)學模型是傳統(tǒng)方法所依賴的方法，但由于數(shù)學模型的復雜，使得計算速度嚴重受到限制，不能滿足對電力系統(tǒng)即時控制的需求。

PSO也就是粒子群優(yōu)化算法與上述算法相比，計算起來速度更快并且可以進行全局搜索。這種方法適合在動態(tài)以及多個目標進行優(yōu)化時使用，在求解非線性、不可微以及多峰值的復雜問題時優(yōu)勢更加明顯。

粒子群所存在的缺點就是在進行無功優(yōu)化問題的求解時，收斂度不夠并且容易陷入局部最優(yōu)而不能兼顧全局。本文針對這些缺點提出了一些改進之法，即借助局部的極值點的相關(guān)信息對原函數(shù)進行拉伸變換，從而達到將計算優(yōu)化、目標函數(shù)極值范圍的縮小以及降低搜索難度的目的。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學模型

1.1 建立目標函數(shù)

電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化的目的有很多，比如達到最小網(wǎng)損、最低的運行費用、最好的電壓水平、最少的控制變量等。綜合衡量各目標函數(shù)以及約束條件后，本文選擇以最小網(wǎng)損為目標函數(shù)，罰函數(shù)則為電壓的質(zhì)量來建立數(shù)學模型。目標函數(shù)中，λ1為違反電壓約束的懲罰因子，λ2則為發(fā)電機無功出力約束的懲罰因子；β為違反節(jié)點電壓和違反發(fā)電機無功出力約束的節(jié)點集合；Vtmin、Vtmax分別為節(jié)點電壓的最小值與最大值；Qtmax、Qtmin分別為發(fā)電機節(jié)點無功出力的最大值與最小值。目標函數(shù)的表達式為：

1.2 確定約束條件

電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化的基礎(chǔ)是數(shù)學規(guī)劃，因此函數(shù)的約束能力非常的強。約束條件主要有兩類，等式約束和不等式約束。

等式約束是功率的平衡方程：g（x1，x2）=0

不等式約束有以下5個：VGmin≤VG≤VGmax；KTmin≤KT≤KTmax；QCmin≤QC≤QCmax；VLmin≤VL≤VLmax；QGmin≤QG≤QGmax

2 標準粒子群

PSO在數(shù)學上的表述為：假設(shè)有一個N維的解搜索空間，PSO初始化是隨機的一群粒子，共有m個。第i個粒子在搜索空間中的位置用向量表示為：xi=（xi1，xi2，L，xiN），i=1，2，……，m。這些粒子的位置就代表了需要被優(yōu)化的問題的一個可能解。如果待優(yōu)化問題的目標函數(shù)確定，那么粒子i的最優(yōu)位置就代表了一個適應(yīng)度值，將此值帶入到目標函數(shù)，得到的函數(shù)值就是待優(yōu)化問題的最優(yōu)解。對于最小化類的問題，當然是目標函數(shù)值越小越好。決定每個粒子飛翔距離和方向的還有它們的速度，第i個粒子的“飛翔”速度為：Vi=（Vi1，Vi2，L，ViN），i=1，2，……，m，各個速度的矢量值和初始解組成的群同樣也是在一定的范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。將第i個粒子目前為止搜索到的最優(yōu)位置記為xPi=（xPi1，xPi2，L，xPiN），此位置的適應(yīng)度值也就是個體極值為：Pbesti。將整個粒子群到目前為止搜索到的最優(yōu)位置記為：xgi=（xgi1，xgi2，L，xgiN），此位置的適應(yīng)度值也就是全局極值為：Gbesti。各粒子速度和位置的更新根據(jù)下面的公式迭代得到：

Vi=V1+C1×rand（）×（Pbesti-xi）+C1×rand（）×（Gbesti-xi） （2）

xi=xi+V1 （3）

式中，C1，C2代表學習因子，矢量的每一維都有一個極限速度Vmaxo，將速度限定在（-Vmin，Vmax）之間。

3 小生境算法與改進的小生境粒子群

3.1 小生境算法

小生境算法的定義為：將飛行特征相同的微粒個體統(tǒng)稱為種群，將解空間的一個子空間作為種群搜索的空間，即為種群小生境。我們把體現(xiàn)種群集體飛行與別的種群不同的位置或者速度分量叫做種群的飛行特征，簡化為種群特征。它是體現(xiàn)個體微粒所屬的鐘群小生境的獨特標志，種群小生境的劃分就是在此基礎(chǔ)上進行的。假設(shè)Pi種群小生境的個體微粒為Xi={Pj，xi1，……，xij}，式中，Pj代表位置的特征分量，xij代表個體微粒自由位置的分量。很明顯，對于不同定義的Pj，都有一個相對應(yīng)的種群小生境，這些種群小生境的并集就構(gòu)成了解的完整搜索空間。

3.2 小生境粒子群的改進

（1）“Stretching”技術(shù)函數(shù)

“Stretching”技術(shù)通過局部最優(yōu)解的信息，借助于對原函數(shù)的“拉伸”變換來縮小目標函數(shù)極值的搜索范圍，使得搜索難度降低，從而優(yōu)化計算。以下是“Stretching”技術(shù)的變化公式：

（張杰，這2個做成一張圖）

以上兩個公式中，x`指的是目標函數(shù)的局部最優(yōu)解；γ1、γ2、μ指的是三個任意的正常數(shù)，sign（）是經(jīng)常使用的一種符號函數(shù)，具體定義如下：

（5）

算法搜索到局部最優(yōu)解x`以后，可對原函數(shù)進行兩次“拉伸”變換。第一次變換之后，比目標函數(shù)值大的區(qū)域解的分布變得平緩，原來的局部最優(yōu)解也因為變換而變成非最優(yōu)解，所以第一步變換的意義就是在搜索空間內(nèi)排除部分局部最優(yōu)解。第二次變換會將局部最優(yōu)解和其范圍進行整體向上的拉伸，搜索空間再次被縮小。

（2）子群體解散機制

將小生境粒子算法應(yīng)用到子群體中，當子群體中粒子連續(xù)N次飛翔的過程中粒子的最好適應(yīng)度都可以保持不變的話，那么就可以認定此值為可能的極值點。然后，在標記已經(jīng)找到的極值點后將子群體解散，粒子經(jīng)初始化后重新回到主群體中。對子群體解散前所找到的極值點同樣采用“Stretching”變換，縮小搜索范圍。

4 PSO算法的仿真實驗

為了驗證PSO粒子群算法是否有效，我們利用標準的測試系統(tǒng)對小生境粒子群進行了優(yōu)化計算。實驗表明，改進的小生境粒子群在進行優(yōu)化計算以后，系統(tǒng)電壓的提升幅度比較大，但是依然控制在極限值以內(nèi)。由此可見，電壓水平確實得到了優(yōu)化與調(diào)整。

5 結(jié)語

基于PSO改進的粒子群算法比PSO有著更好地計算精度，全局搜索能力也更強，并且可以有效地對局部最優(yōu)解進行排除擺脫“早熟”現(xiàn)象的出現(xiàn)。PSO粒子群算法能在較短的時間內(nèi)取得比其它算法更快的速度，原因就是它的分解控制變量法。這種做法將多變量的系統(tǒng)計算變得簡單。另外，由于小生境算法不需要進行太多次迭代，因而計算速度再次得到了提高。由此可見，改進后的粒子群算法獲得最優(yōu)解的收斂速度更快，電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題運用此種算法可以得到很好地解決。雖然目前來說，PSO算法尚且處于研究的初級階段，但它對于處理多變量、非線性等問題的優(yōu)勢卻是毋庸置疑的。如果大家繼續(xù)努力鉆研PSO算法，成熟之后的PSO算法一定會對電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化過程的簡化帶來很大的幫助。

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