基于擴散模型的重金屬污染問題的研究

摘 要：在眾多污染環(huán)境的物體中，重金屬污染物的環(huán)境毒理性較強，與人體健康密切相關(guān)，土壤重金屬污染物可通過攝取、吸入、皮膚吸收等多種途徑危害人體健康，并且土壤是這類污染物的主要載體。因此，本文選取了危害度比較大的8種重金屬污染物，重點研究它們對環(huán)境及城市地質(zhì)環(huán)境演變所造成的一系列影響。

關(guān)鍵詞：擴散方程；聚類統(tǒng)計分析；傳播特征

中圖分類號：X53

1 問題分析

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。研究土壤中重金屬含量及其傳播特性等方面顯得尤為重要。

按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度也不同。

現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查，選取危害度較大的8種重金屬污染物，重點研究其對環(huán)境的污染程度、污染源的位置及造成污染的主要原因等問題。

1.1 土壤重金屬評價方法與標(biāo)準(zhǔn)

（1）土壤重金屬的單項污染指數(shù)評價方法[1]

采用單因子指數(shù)法，其計算公式為：

式中Pi為土壤中污染物i的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)，ci為污染物i的實測值，si為污染物i的評價標(biāo)準(zhǔn)。利用此方法可得出單因子污染物的等級和污染程度：

1級（Pi≤1）非污染，2級（1

3級（23）重度污染。

（2）土壤重金屬的綜合污染指數(shù)評價方法和分級標(biāo)準(zhǔn)[1]

為了全面反映各污染物對土壤的不同作用，突出高濃度污染物對壞境質(zhì)量的影響，采用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法。其計算公式為：

其中，P綜為綜合污染指數(shù)；Pavg為所有單項污染指數(shù)的平均值；Pmax為土壤環(huán)境中各單項污染指數(shù)中的最大值。利用此方法得出綜合污染分級標(biāo)準(zhǔn)：

對表1所示的結(jié)果進(jìn)行分析，可以清晰的看出，各個城區(qū)的污染狀況，及各種重金屬在各個區(qū)的污染程度。

2 模型的建立與求解

2.1 重金屬污染物在土壤中的傳播

重金屬進(jìn)入土壤的主要方式有干濕沉降、污水灌溉、廢棄物的堆積等。有些具有揮發(fā)性重金屬，或工廠直接向空氣中排放的廢氣和粉塵中均含有不同程度的重金屬污染物，在地球重力、雨水沖刷作用下，這些重金屬污染物會降落到土壤中。重金屬污染物在土壤中很難被降解，其在土壤中的運移過程主要是受到對流、擴散、彌散和吸附作用等因素的影響。

重金屬污染物在土壤中的傳播受到很多因素的限制，土壤的吸附作用、緊實程度、質(zhì)地、PH值、含水率共同影響著重金屬污染物在土壤中的傳播。

2.2 重金屬污染物在土壤中傳播運移的數(shù)學(xué)模型

（1）求出不同重金屬離子在土壤中擴散的距離閾值

2.3 重金屬污染物污染源的確定

本文只給出中度和重度污染的污染源位置。

選取濃度數(shù)據(jù)中汞元素含量最高的4個點，分別為：編號8、9、182，257把這4個點初步作為污染源的中心點，并各自作為一個類。通過已知的319個測量點的橫（x）、縱坐標(biāo)（y）、海拔（z），計算這4個點相對于全部測量點的空間歐氏距離，得到不同的距離長度：d1，d2，…，d319

通過將這些距離dn與各種金屬傳播距離d進(jìn)行比較，凡是dn≤d的點，均會納入以污染源中心點形成的類中。

（1）在編號8形成的污染源中，編號6、7、13與它的距離在d的范圍之內(nèi)，顧編號6、7、8、13圍成的區(qū)域即為汞的一個污染源。

（2）在編號9形成的污染源中，編號6、10、139、140、141、142與它的距離在d的范圍之內(nèi)，顧編號6、9、10、139、140、141、142圍成的區(qū)域即為汞的一個污染源。

（3）在編號182形成的污染源中，編號181、183、184與它的距離在d的范圍之內(nèi)，顧編號181、182、183、184圍成的區(qū)域即為汞的一個污染源。

（4）在編號257形成的污染源中，編號62、63、256、258與它的距離在d的范圍之內(nèi)，顧編號62、63、256、257、258圍成的區(qū)域即為汞的一個污染源。

綜上所述，汞的污染源共有4個。

同樣的方法可得銅、鋅、鉛，鎘的污染源個數(shù)分別是2、2、3，1。

3 模型的評價

首先，我們運用了土壤污染指數(shù)pi來表示單項重金屬污染物的污染程度，緊接著運用了內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法大致的計算出城市中各個區(qū)不同重金屬污染物共同影響的環(huán)境綜合污染指數(shù)，并畫出了重金屬元素在空間中的分布。其次，我們反復(fù)推敲“傳播特征”的真正含義，確定了重金屬氣態(tài)、液態(tài)無關(guān)因素，從而建立了土壤中重金屬離子運移的擴散方程，并由此確定出污染的大致范圍半徑，從而確定了一些關(guān)鍵點并找到了污染源?？傮w數(shù)學(xué)思想簡單易懂，實現(xiàn)方便。

由于重金屬離子在自然界中的轉(zhuǎn)化涉及到物理、化學(xué)、生物等一系列過程，十分復(fù)雜，因此，我們僅考慮重金屬元素在土壤中的運移，而將其在大氣、水體中的傳播特點不予考慮，這難免會在污染范圍上造成一些判斷的困難。

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作者簡介：許燕（1982.06-），女，漢族，江蘇鎮(zhèn)江人，工學(xué)碩士，講師，從事圖形圖像處理、模式識別、計算機視覺、三維重建等方面的研究。

作者單位：西北民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，蘭州 730030