片上諧振時(shí)鐘陣列耦合特性分析

摘要：提出了一種基于層次化無(wú)緩沖諧振時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)的耦合時(shí)鐘陣列結(jié)構(gòu)，能夠有效分布全局時(shí)鐘，并實(shí)現(xiàn)局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)的頻率及相位鎖定.基于耦合振蕩器理論，詳細(xì)分析了耦合網(wǎng)絡(luò)的電壓幅值、頻率鎖定及耦合網(wǎng)絡(luò)帶寬特性，并通過(guò)SPICE模擬，對(duì)影響諧振時(shí)鐘陣列耦合特性的關(guān)鍵因素進(jìn)行了研究，包括時(shí)鐘負(fù)載差異、能量補(bǔ)償單元、以及耦合網(wǎng)絡(luò)等.模擬結(jié)果表明，諧振時(shí)鐘陣列具有較寬的頻率鎖定范圍，在耦合特性發(fā)生變化的情況下，全局時(shí)鐘偏斜最大為21 ps，小于時(shí)鐘周期的2%.

關(guān)鍵詞：時(shí)鐘分布網(wǎng)絡(luò)；諧振時(shí)鐘；耦合振蕩器陣列；注入鎖定

中圖分類(lèi)號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Analysis on Coupling Characteristic in On-chip

Resonant Clock Array

XU Yi， LU Hong-sheng， LIU Jie， HAN Wen-yan

（Jiangnan Institute of Computing Technology， Wuxi， Jiangsu 214083， China）

Abstract： This paper proposed a coupled clocking array architecture based on hierarchical bufferless resonant clock， which can distribute global clock signal effectively， and implement locking of frequency and phase among local clock networks. Based on the theory of coupled oscillators， the voltage amplitude， frequency locking and network bandwidth characteristics of the coupling network were analyzed. By SPICE simulation， the key factors influencing the coupling characteristics of the resonant clocking array were studied， including clock load difference， energy compensating cell， and coupling network. Simulation results show that the resonant clocking array has a wide frequency locking range， and in the case of coupling characteristics change， the maximum clock skew in global clocking network is 21 ps， less than 2% of the whole clock cycle.

Key words： clock distribution networks； resonant clock； coupled oscillator array； injection locking

片上無(wú)緩沖諧振時(shí)鐘作為一種新興時(shí)鐘分布技術(shù)，能夠?yàn)檎麄€(gè)系統(tǒng)提供高頻、低偏斜和低抖動(dòng)的時(shí)鐘信號(hào)，并且通過(guò)諧振回路進(jìn)行能量恢復(fù)，大幅度降低時(shí)鐘系統(tǒng)的功耗[1-2].目前，該技術(shù)正受到工業(yè)界越來(lái)越廣泛的關(guān)注，并逐漸走向?qū)嶋H應(yīng)用^[3].

為了實(shí)現(xiàn)諧振時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)的全局分布，耦合振蕩器陣列結(jié)構(gòu)常用于局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)的同步，該結(jié)構(gòu)通過(guò)相鄰振蕩器之間的注入鎖定，最終得到具有同頻、低偏斜的時(shí)鐘分布網(wǎng)絡(luò)^[4].

本文基于層次化的無(wú)緩沖諧振時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)^[5]，提出一種面向全局分布的耦合振蕩器陣列結(jié)構(gòu)，通過(guò)片上耦合網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)局部網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘頻率和相位鎖定.基于耦合振蕩器理論，深入分析了片上諧振時(shí)鐘陣列電壓幅值及相位的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系，并對(duì)影響時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)耦合特性的關(guān)鍵因素，如時(shí)鐘負(fù)載差異、能量補(bǔ)償單元大小、以及耦合網(wǎng)絡(luò)寄生參數(shù)等進(jìn)行了分析和比較.SPICE模擬結(jié)果表明，耦合諧振時(shí)鐘陣列結(jié)構(gòu)具有良好的鎖定能力，在耦合特性發(fā)生變化的情況下，該結(jié)構(gòu)仍然能夠有效鎖定諧振信號(hào)，為系統(tǒng)提供低偏斜、高魯棒性的同步時(shí)鐘.

1 基于層次化無(wú)緩沖諧振網(wǎng)絡(luò)的耦合振蕩器陣列

本文的全局諧振時(shí)鐘結(jié)構(gòu)基本思想是將整個(gè)時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)劃分為若干個(gè)局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)，局部時(shí)鐘負(fù)載通過(guò)層次化的無(wú)緩沖網(wǎng)絡(luò)LBRCDN進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，具有降低偏斜、提高時(shí)鐘信號(hào)魯棒性的特點(diǎn)，而相鄰網(wǎng)絡(luò)之間則使用片上耦合網(wǎng)絡(luò)連接，實(shí)現(xiàn)全局同步和相位鎖定，如圖1所示.耦合網(wǎng)絡(luò)能夠平衡各諧振網(wǎng)絡(luò)之間的相互作用，其特性決定了時(shí)鐘系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度及相位關(guān)系，對(duì)全局同步有著重要的影響.

如果將振蕩器驅(qū)動(dòng)的局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)等效為負(fù)載導(dǎo)納YLBRCDN，那么可以將整個(gè)諧振時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)看作是由k個(gè)振蕩器通過(guò)耦合網(wǎng)絡(luò)形成的陣列結(jié)構(gòu)，振蕩器是基于集總電感元件的LC諧振電路，每個(gè)振蕩器的負(fù)載為其對(duì)應(yīng)的YLBRCDN，如圖2所示.各振蕩器在k端口耦合網(wǎng)絡(luò)接口處的電壓分別為V¹， V²，…， Vk，等效輸出導(dǎo)納參數(shù)依次為Yosc，1， Yosc，2，…， Yosc，k，包括振蕩器等效導(dǎo)納和局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)負(fù)載導(dǎo)納兩部分組成；各端口的等效輸入導(dǎo)納參數(shù)依次為Ycir，1， Ycir，2，…， Ycir，k，由耦合網(wǎng)絡(luò)的互連線寄生參數(shù)決定.

1.1 耦合振蕩器陣列理論

對(duì)耦合振蕩器陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的理論研究出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代初期，在假設(shè)各振蕩器電路的結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)參數(shù)相同，并具有相同諧振頻率和品質(zhì)因子的前提下，York等人[6-7]提出了耦合振蕩器陣列電壓幅值及相位的動(dòng)力學(xué)方程，解釋了互耦網(wǎng)絡(luò)中振蕩信號(hào)電壓幅值及相位的關(guān)系.

式中：Gnet為振蕩器i與相鄰振蕩器之間的等效電導(dǎo)；x和y分別是在X方向和Y方向上與振蕩器i相鄰的振蕩器；Фix和Фiy分別對(duì)應(yīng)相鄰振蕩器與振蕩器i的耦合相位.

1.2.1 電壓幅值

當(dāng)諧振時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，所有振蕩器將工作在相同的時(shí)鐘頻率下，此時(shí)，對(duì)于任意振蕩器i，應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系：

根據(jù)式（12），諧振網(wǎng)絡(luò)中的振蕩器i最多受到X方向和Y方向上4個(gè)相鄰振蕩器的注入鎖定，最終的頻率鎖定范圍ωi，lock是多個(gè)振蕩器疊加的結(jié)果.此外，從式（12）還可以看到，ωi，lock與Gnet呈正比，與Qosc及GLCDN，i呈反比.因此，在振蕩器與局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)不發(fā)生變化的情況下，提高耦合互連線的Gnet將有利于增大諧振網(wǎng)絡(luò)的頻率鎖定范圍.

1.2.3 耦合網(wǎng)絡(luò)帶寬

在緊耦合諧振時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)中，為了保證振蕩器能夠鎖定在穩(wěn)定的諧振頻率，要求耦合網(wǎng)絡(luò)電氣特性不會(huì)影響振蕩器的工作頻率，此時(shí)耦合網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)為松耦合網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，其品質(zhì)因數(shù)遠(yuǎn)小于振蕩器電路的品質(zhì)因數(shù).

當(dāng)耦合網(wǎng)絡(luò)滿(mǎn)足松耦合網(wǎng)絡(luò)的要求時(shí)，任意端口i處耦合參數(shù)與諧振頻率及電壓幅值應(yīng)滿(mǎn)足以下關(guān)系^[7]：

2 模擬結(jié)果及分析

為了分析片上諧振時(shí)鐘陣列的耦合特性，在TSMC 65 nm標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝下，對(duì)一款開(kāi)源同步微處理器核的關(guān)鍵電路進(jìn)行了模擬驗(yàn)證.目標(biāo)電路被劃分為9個(gè)局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部采用HBRCDN結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)之間通過(guò)片上互連線實(shí)現(xiàn)耦合.表1列出了目標(biāo)電路的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù).針對(duì)實(shí)驗(yàn)電路，分別分析了時(shí)鐘負(fù)載差異、能量補(bǔ)償單元以及耦合網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等因素對(duì)電壓幅值及時(shí)鐘相位的影響.SPICE分析工具采用Synopsys公司XA模擬器，待分析電路均為帶有物理設(shè)計(jì)寄生參數(shù)的網(wǎng)表.

2.1 時(shí)鐘負(fù)載差異

為了分析時(shí)鐘負(fù)載差異對(duì)諧振時(shí)鐘陣列的影響，我們通過(guò)改變局部時(shí)鐘區(qū)域的電容負(fù)載，分別實(shí)現(xiàn)了圖3中的6種情況，圖中小方格對(duì)應(yīng)各個(gè)局部時(shí)鐘域，白色格子表示電容負(fù)載不發(fā)生變化，黑色格子表示增加電容負(fù)載.為了便于分析，當(dāng)有多個(gè)時(shí)鐘區(qū)域同時(shí)增加電容負(fù)載時(shí)，假設(shè)每個(gè)時(shí)鐘區(qū)域電容負(fù)載增加的大小相同，均為ΔC.

當(dāng)ΔC=3 pF時(shí)，由于總時(shí)鐘負(fù)載存在差異，諧振時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)在不同情況下的頻率各不相同，最低為780 MHz，最高為920 MHz.我們分別在不同局部網(wǎng)絡(luò)中選擇出100個(gè)負(fù)載點(diǎn)用于分析和比較，圖4分別給出了在不同情況下的電壓幅值及偏斜差異.從結(jié)果可以看出，在Case3中，諧振網(wǎng)絡(luò)的電壓幅值差異最大，達(dá)到39 mV，而在Case1中，網(wǎng)絡(luò)的偏斜最大，為15 ps.

2.2 能量補(bǔ)償單元

為了分析能量補(bǔ)償單元對(duì)諧振時(shí)鐘陣列的影響，我們分別比較了具有不同反相器尺寸的局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò).模擬過(guò)程中，假設(shè)N管與P管溝道長(zhǎng)度比值固定，N管溝道長(zhǎng)度取值范圍為520～840 μm.隨著溝道長(zhǎng)度的增加，諧振網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘頻率逐漸降低.

圖5給出了能量補(bǔ)償單元中N管取不同溝道長(zhǎng)度的情況下，諧振時(shí)鐘陣列的電壓幅值差異及時(shí)鐘偏斜的變化關(guān)系.結(jié)果表明，隨著能量補(bǔ)償單元尺寸的增加，耦合網(wǎng)絡(luò)的電壓幅值差異和時(shí)鐘偏斜都將逐漸減小，并且電壓幅值差異降低的幅度更大，最大減小約40 mV，這說(shuō)明能量補(bǔ)償單元對(duì)電壓幅值的影響較大.

2.3 耦合網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

用于連接振蕩器陣列的耦合網(wǎng)絡(luò)將對(duì)諧振時(shí)鐘信號(hào)的幅值及頻率鎖定特性產(chǎn)生影響，為了對(duì)其進(jìn)行分析，我們分別采用具有不同設(shè)計(jì)參數(shù)的耦合網(wǎng)絡(luò)，表2給出了實(shí)驗(yàn)中使用的4種不同耦合網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)信息，互連線設(shè)計(jì)參數(shù)為相鄰時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)之間的幾何尺寸信息，等效寄生參數(shù)為不同互連線對(duì)應(yīng)的寄生電阻和電容.

為了簡(jiǎn)化，我們選擇LBRCDN4， LBRCDN5， LBRCDN7及LBRCDN8四個(gè)相鄰的局部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析.圖6（a）使用局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)自由諧振時(shí)的電壓幅值與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)鎖定后電壓幅值的差值ΔVi反映耦合網(wǎng)絡(luò)對(duì)諧振信號(hào)電壓的影響，模擬結(jié)果表明，耦合網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)局部時(shí)鐘網(wǎng)絡(luò)電壓幅值的影響較小，最大電壓幅值差異小于22 mV.圖6（b）給出4種耦合網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘偏斜，其中CplNet4配置下諧振網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘偏斜最大達(dá)到21 ps，盡管如此，該偏斜仍然小于整個(gè)時(shí)鐘周期的2%，能夠很好地滿(mǎn)足同步電路對(duì)時(shí)鐘信號(hào)的要求.

3 結(jié) 論

本文首次對(duì)片上諧振時(shí)鐘陣列進(jìn)行了深入的理論分析，并通過(guò)模擬手段對(duì)影響諧振網(wǎng)絡(luò)電壓幅值和時(shí)鐘偏斜的關(guān)鍵因素——時(shí)鐘負(fù)載差異、能量補(bǔ)償單元及互連耦合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較.結(jié)果表明，片上耦合諧振時(shí)鐘陣列結(jié)構(gòu)具有易于鎖定和低偏斜的特點(diǎn)，能夠?yàn)楦咝阅芡较到y(tǒng)提供高質(zhì)量的時(shí)鐘分布機(jī)制.

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