立足課堂教學(xué)，初步滲透數(shù)學(xué)建模思想

摘 要：在課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注學(xué)生已有的知識背景、生活經(jīng)驗對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，師生通過對相關(guān)問題的共同探討，使學(xué)生不僅探索數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系，同時也發(fā)展提高了學(xué)生綜合所學(xué)知識和方法解決生活中問題的應(yīng)用意識和能力。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué) 綜合實踐 應(yīng)用意識

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0205-01

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。“綜合與實踐”部分是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的最初階段。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）中對“綜合與實踐”的定位是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。

“綜合與實踐”按照教學(xué)內(nèi)容不同，可分為：體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)部聯(lián)系；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科聯(lián)系三種形式。按照活動開展的地點不同又分為：課堂內(nèi)、課堂內(nèi)外結(jié)合、課堂外三種不同的形式。

根據(jù)學(xué)生家長的認(rèn)可度，面對應(yīng)試教育普遍存在的現(xiàn)狀，結(jié)合學(xué)生的實際水平，一般采取課堂內(nèi)這種形式運(yùn)用數(shù)學(xué)建模這一新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)。

1 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)部聯(lián)系

“綜合與實踐”關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣，關(guān)注學(xué)生已有的知識背景、生活經(jīng)驗對于學(xué)習(xí)的影響，要求學(xué)生在活動中獲得對于數(shù)學(xué)知識的真實理解，強(qiáng)調(diào)把學(xué)生的各方面素質(zhì)的發(fā)展與培養(yǎng)作為首要目標(biāo)。

選取供適合學(xué)生活動的問題。

利用教材動手“做”數(shù)學(xué)。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況設(shè)計了長方體的表面展開圖這一綜合與實踐活動。從知識本身看長方體包裝盒在學(xué)生生活中隨處可見，故學(xué)生對幾何模型較熟悉；從學(xué)習(xí)過程來看，由于學(xué)習(xí)《展開與折疊》時已接觸過正方體的表面展開圖，學(xué)生有一定的知識基礎(chǔ)和制作過程的體驗；從活動經(jīng)驗來看，學(xué)生已初步體驗正方體的表面展開圖的學(xué)習(xí)過程，這樣對學(xué)習(xí)長方體的表面展開圖就不存在困難。通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助學(xué)生自主探索、合作交流的問題情境，使學(xué)生在思維積極的狀態(tài)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用的過程，通過動手操作的活動明確長方體的表面展開圖與正方體的表面展開圖之間的區(qū)別，進(jìn)而探究長方體的表面展開圖，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

通過數(shù)學(xué)活動這一形式，讓學(xué)生積極參與知識的形成，發(fā)展過程，自己探究，發(fā)現(xiàn)知識，獲得的是真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)實驗活動讓學(xué)生有效地掌握了數(shù)學(xué)知識，更重要的是提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)和探索精神以及協(xié)作精神。

注重數(shù)學(xué)內(nèi)部模型的探究、應(yīng)用。

幾何教學(xué)中求線段的長度常利用勾股定理、相似三角形對應(yīng)邊成比例、三角形面積等方法，從中體現(xiàn)了“建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法。通過對相關(guān)問題的探討，學(xué)生不僅探索數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系，同時也發(fā)展了學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識和方法解決問題的意識和能力。

2 體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)著眼于促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生從親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在知識技能、思維能力以及情感態(tài)度等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。

為此盡量引入學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)問題情景，例如：學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁20元計費(fèi)?，F(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁7元收費(fèi)。兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如何？

對于這個問題通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)以及師生的共同探索，讓學(xué)生經(jīng)歷和體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“問題的情境—建立模型—解釋應(yīng)用”的過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識，提高分析問題和解決問題的能力。從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)有好奇心并產(chǎn)生求知欲，更積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，又反過來增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。從中初步認(rèn)識到數(shù)學(xué)與社會生活的密切聯(lián)系及體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。

當(dāng)然，用一次函數(shù)解決實際問題，還可以通過對騎自行車與汽車在同一路程中行駛的問題進(jìn)一步探索，還能根據(jù)問題拓展提出自己設(shè)計的數(shù)學(xué)問題并予以解決。在日常生活中的節(jié)水、節(jié)電、上網(wǎng)收費(fèi)、工資納稅、住房公積金、醫(yī)保等問題都可以作為一次函數(shù)應(yīng)用的好素材。通過數(shù)學(xué)建模解決實際生活和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，逐步使學(xué)生形成模型思想，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)無處不在，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與應(yīng)用能力。

3 體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科聯(lián)系

為了加深對乘方的理解，教材提供生物學(xué)中細(xì)胞分裂的實例，在呈現(xiàn)時，用細(xì)胞分裂圖來展示細(xì)胞分裂的過程：每個細(xì)胞每次分裂為2個，2個又分裂成4個，如此下去就構(gòu)成了1，2，4，8，…這樣一組數(shù)。這既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用價值，又加深了對所學(xué)知識的理解。

通過合作學(xué)習(xí)鞏固圖像法表示變量關(guān)系，安排了如下的活動內(nèi)容：

柿子熟了，從樹上落下來。下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中（即落地前）的速度變化情況？（見圖1）

在這里留給學(xué)生充分的時間與空間去選擇、討論，有的同學(xué)將圖像誤認(rèn)為是柿子真實的下落軌跡。此時讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的小球代替柿子實際操作，感受下落過程中（落地前），小球下降的速度越來越快，使學(xué)生體驗柿子在做物理學(xué)中初速度為零的自由落體運(yùn)動，它下落速度與時間的關(guān)系滿足一次函數(shù)v=gt（g是常數(shù)），從中培養(yǎng)學(xué)生對某個問題作出正確判斷、合理決策的能力。

在“綜合與實踐”的教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)建模并不僅僅是解應(yīng)用題，而是用數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)方式挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，引導(dǎo)學(xué)生主動地去思考，去參與，去交流，去克服困難，去尋找工具，把數(shù)學(xué)與實際問題有機(jī)的結(jié)合起來的過程。在這個過程中，教師的角色也轉(zhuǎn)換為學(xué)習(xí)者、研究者、實踐者，和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，一起成長。

參考文獻(xiàn)

[1]張思明.理解數(shù)學(xué)：中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的實踐案例與探索[M].福建教育出版社，2012.

[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京師范大學(xué)出版社，2011.