初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略探索

摘 要：初中函數(shù)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)之一，在具體的教學(xué)過(guò)程中，老師必須采用科學(xué)方法，注重教學(xué)策略，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題的理解能力、分析能力及應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 函數(shù)圖像 教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）05（c）-0103-01

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實(shí)質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。

1 注重函數(shù)定義、概念的教學(xué)

函數(shù)教學(xué)是以概念為基礎(chǔ)的，在學(xué)生產(chǎn)生了變量之間是存在相互聯(lián)系的意識(shí)后，要做好函數(shù)的教學(xué)工作首先要讓學(xué)生理解清楚什么是變量，清楚什么是自變量、因變量，向?qū)W生講清楚“某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量任意取一數(shù)值，另一個(gè)變量唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)”的意義。搞懂函數(shù)要素是什么，那么理解函數(shù)概念的準(zhǔn)備工作就已完成。在這個(gè)基礎(chǔ)上再進(jìn)行函數(shù)相關(guān)概念的教學(xué)，教給學(xué)生自變量、因變量等函數(shù)的一些名稱，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些名詞來(lái)敘述變量之間的關(guān)系，為函數(shù)的教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

2 注重常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

2.1 “數(shù)形結(jié)合”思想

函數(shù)是一個(gè)抽象的概念，如果純粹靠語(yǔ)言表達(dá)將難以達(dá)到理想的教學(xué)效果。所以在詮釋函數(shù)過(guò)程中，有必要借助于相應(yīng)的圖形，也就是我們常提的“數(shù)形結(jié)合”方法?！皵?shù)形結(jié)合”的主要功能是可以在直觀的圖像中反映出函數(shù)的基本信息，且應(yīng)用在解題過(guò)程中，圖形也能夠大大簡(jiǎn)化解題的步驟，降低解題難度。

在“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)過(guò)程中，注意以下兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是在課堂上，教師要常常借助圖形進(jìn)行例題的分析講解。如果全憑抽象概念和定理的表述，學(xué)生會(huì)難以理解和想像，不可能在頭腦中有一個(gè)明確的圖形，從而無(wú)法達(dá)到大綱要求的教學(xué)目的。老師要利用數(shù)形結(jié)合方法，耐心而詳細(xì)地在黑板上畫出或展現(xiàn)出，函數(shù)圖像情況，清楚地標(biāo)注出k、b等值的變化，學(xué)生就容易在圖形的幫助下逐步消化并吸收這相關(guān)的知識(shí)。此種方法在教學(xué)時(shí)要注意常常運(yùn)用，讓學(xué)生養(yǎng)成抽象思維的習(xí)慣，能夠提高教學(xué)效果，提高學(xué)生解題的能力。

例如解題：甲、乙兩輛車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480 km的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2 h（從甲車出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）的。圖1中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2 h因故停車檢修）。請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：

（1）求乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程。

學(xué)生們?cè)诮獯鸬冢?）題時(shí)會(huì)比較困惑，感覺(jué)無(wú)從下手，要是學(xué)生能讀懂圖形中隱藏的信息：第二次相遇其實(shí)就是直線DE與直線BC的交點(diǎn)F，求第二次相遇時(shí)距出發(fā)地的路程，其實(shí)就是求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，要求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值只要通過(guò)求出直線DE的解析式即可，而直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（10，480），且F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，讀懂這些信息便會(huì)解答第（2）題。通過(guò)此題解答過(guò)程來(lái)看，能熟練運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思維方式在解函數(shù)問(wèn)題中能達(dá)到數(shù)半功倍的效果。

另外，數(shù)形結(jié)合不僅要靠老師講解和引導(dǎo)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生自己的空間想象力及作圖能力。學(xué)生一旦掌握了作圖，能讀懂圖形隱藏的信息，便會(huì)更容易理解問(wèn)題，快速提取題目中有效信息。

2.2 建模思想

在進(jìn)行函數(shù)建模時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)依據(jù)給出的相關(guān)信息和條件，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)變形和處理。在解題時(shí)，最重要的一步當(dāng)然是根據(jù)題意列出方程，這就要建模。讓學(xué)生知道，所謂建模，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、概括等處理，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的變形和處理構(gòu)造出一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。

要培養(yǎng)出學(xué)生建模的思想，需要學(xué)生具備以下幾個(gè)方面的能力：對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解能力，抓住問(wèn)題要點(diǎn)的能力，分析抽象問(wèn)題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，采用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的能力。建立數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵所在，學(xué)生學(xué)會(huì)建模，教師便容易引導(dǎo)其觸類旁通，舉一反三。

2.3 “數(shù)學(xué)原自現(xiàn)實(shí)”思想

筆者曾進(jìn)行過(guò)如下的教學(xué)試驗(yàn)：每人點(diǎn)燃一柱長(zhǎng)度為26 cm的香，讓學(xué)生討論看到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。當(dāng)然，學(xué)生都會(huì)看到，隨著時(shí)間的推移，香的長(zhǎng)度在逐漸的變短。然后引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能求出香的長(zhǎng)度y與香的燃燒時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系呢？當(dāng)然未接觸函數(shù)的學(xué)生很難回答這一抽象問(wèn)題。接著重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，并于每1分鐘對(duì)香的長(zhǎng)度進(jìn)行記錄，列成表格。然后問(wèn)學(xué)生：表格給出了那些有用的信息。我們最后可以歸納如下：

第一，將香的燃燒時(shí)間用x軸表示，將香的長(zhǎng)度用y軸表示，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，并按表格記錄的0～5 min五對(duì)實(shí)數(shù)在平面直角坐標(biāo)系上描出對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置；第二，用線按順序連接描出的5個(gè)點(diǎn)，得出圖形。讓學(xué)生看圖形有什么特點(diǎn)；第三，引導(dǎo)學(xué)生猜想香的長(zhǎng)度y（cm）和點(diǎn)燃時(shí)間x（min）之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)式什么類型，其關(guān)系通式是什么？從而知道，一次函數(shù)圖形表示為一條直線，從而讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有了個(gè)整體的印象，知道復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題也離不開(kāi)最基本的數(shù)學(xué)原理：數(shù)學(xué)原自現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。只要多留意現(xiàn)實(shí)生活，多觀察生活中現(xiàn)象，便能找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式與方法，反過(guò)來(lái)，我們用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題。

3 層層深入，多樣化教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程需要培養(yǎng)學(xué)生各種數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)學(xué)生的基本功，這需要教師采用多種教學(xué)方法進(jìn)行循序漸進(jìn)的引導(dǎo)和教學(xué)。在函數(shù)教學(xué)時(shí)，先要對(duì)教材進(jìn)行徹底分析，再采用合適的教學(xué)方法。例如，在進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)時(shí)，為了加深學(xué)生的理解，教師可以采用公式、圖形、函數(shù)意義等多種形式展示和比較二次函數(shù)的一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、頂點(diǎn)式[y=a（x+m）2+n（a≠0）]以及雙根式[y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）]這三種形式。針對(duì)不同的方面和參數(shù)變化引起的圖形變化等情況進(jìn)行層層深入地分析，采用各種變式進(jìn)行引申講解，從而使學(xué)生能夠更深一步地對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行理解和掌握。結(jié)合具體問(wèn)題尋找最佳解題方法，不斷提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

4 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是一個(gè)方面，最重要的還是學(xué)生自己。在教師以最為理想的方法傳授給學(xué)生基本知識(shí)的同時(shí)，還需要督促學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，作業(yè)量要適中，階梯式上升。切勿讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，通過(guò)趣味講解，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣。

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