淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想和方法

摘 要：根據(jù)新課改的要求，數(shù)學(xué)思想和方法成為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，這是義務(wù)教育性質(zhì)在新課標(biāo)中的表現(xiàn)，也是實施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保障。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思想 方法 原則

中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0075-01

1 了解課標(biāo)規(guī)定，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法

數(shù)學(xué)思想的含義是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是深刻理解數(shù)學(xué)規(guī)律的思想。數(shù)學(xué)方法則是解決數(shù)學(xué)問題的程序，能具體地反映數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的精髓是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)的實踐是數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想的形成需要積累感性認(rèn)識，上升為理性認(rèn)識，在達(dá)到一定數(shù)量后發(fā)生質(zhì)的變化，完成量和質(zhì)的轉(zhuǎn)化，其中感性認(rèn)識的積累就是運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程。如果把數(shù)學(xué)知識視為一座宏威的大廈，那么數(shù)學(xué)方法就是建筑施工的角色，數(shù)學(xué)思想就是構(gòu)建大廈的藍(lán)圖。

（1）基本要求要明確，“層次”教學(xué)要滲透?！傲私狻⒗斫狻焙汀皶?yīng)用”是新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分的程度。有些思想，例如數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想和函數(shù)的思想等是學(xué)生在教學(xué)中要“了解”的，雖然有的思想并未被教學(xué)大綱明確提出，像化歸思想，就是被滲透在學(xué)習(xí)和運用的所學(xué)知識過程中的，由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法就貫穿在方程（組）的解法中。在教學(xué)過程中，教師要盡力使用教學(xué)手段，讓學(xué)生了解思想在教學(xué)中的使用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會自我思考，有興趣探求新的知識，從而讓他們學(xué)會發(fā)現(xiàn)、提出分析問題，并在解決過程中發(fā)揮創(chuàng)造力。

（2）從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。目前，還沒確定下來數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵是什么，它的發(fā)展方向是什么。事實上，這些數(shù)學(xué)方法和思想是密切聯(lián)系的，不能簡單分割的。它們的聯(lián)系表現(xiàn)在相輔相成和相互蘊含。不同的是方法是具體的，思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的抽象的東西，思想的實施靠的時方法這種技術(shù)手段。所以，要使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的，就要在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)方法，學(xué)會應(yīng)用，實現(xiàn)理解數(shù)學(xué)思想。比如在整個初中數(shù)學(xué)中使用的化歸思想，從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化是其具體的表現(xiàn)，而換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等都是課本中引入的數(shù)學(xué)方法。

2 遵循認(rèn)識規(guī)律，把握教學(xué)原則，實施創(chuàng)新教育

以下是為了達(dá)到課標(biāo)的基本要求，在教學(xué)中要遵循的幾項要求：

第一，滲透“方法”，了解“思想”。目前，還不能把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程，因為初中學(xué)生貧乏的數(shù)學(xué)知識和薄弱的抽象思想能力，使其缺少必要的基礎(chǔ)，所以要把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程視為一個平臺，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生在教學(xué)中要發(fā)散思維，發(fā)展科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，就要注重學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程和知識形成發(fā)展的過程。在這些過程中，教師不僅要把握好滲透機(jī)會，還要精心設(shè)計，有意識地讓學(xué)生領(lǐng)悟蘊藏在數(shù)學(xué)中各類思想和方法，決不能出現(xiàn)生搬硬套，和盤托出，脫離實際的情況。第二，實踐“方法”，掌握“思想”。數(shù)學(xué)思想的范圍很是寬廣，方法的使用對解決問題有難也有易，所以循序漸進(jìn)的進(jìn)行是最適合的。教師要對三個年級的教材進(jìn)行全面掌握，具備找出進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素的能力，在認(rèn)真分析這些知識后，根據(jù)學(xué)生自身條件、原有文化水平、學(xué)習(xí)能力、理解能力和接受事物能力的不同，按照由低到高，由易到難分的方式把數(shù)學(xué)思想和方法貫徹給學(xué)生。第三，為了讓學(xué)生在教學(xué)中有明確的印象，適時恰當(dāng)?shù)膶?shù)學(xué)方法進(jìn)行提煉和概括是必要的。不同的數(shù)學(xué)思想和方法滲透在不同的部分，不同的數(shù)學(xué)思想、方法可以解決同一問題，所以，必須要進(jìn)行概括和分析。若要真正落實數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，學(xué)生自我成長、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的能力就要由教師有計劃有目的地進(jìn)行培養(yǎng)。

3 把數(shù)學(xué)思想方法用于教材教法之中

（1）利用歸納，培養(yǎng)深刻理解能力。由個別到普遍，由特殊現(xiàn)象歸納出一般的規(guī)律，并把握事物的本質(zhì)是歸納的思想。例如，濃度問題是數(shù)學(xué)中較令人困惑的教學(xué)部分，所以在解決這類問題時，教師可列出這個例題：現(xiàn)有鹽水300千克，鹽的比例為10%，需要加水多少才能要配成含鹽8%的鹽水？需要加多少鹽，才能配成含鹽15%的鹽水？要加入多少含鹽25%的鹽水，才能配成含鹽18%的鹽水。

完成上面例題后，教師可以列出問題：如果用0%表示水的濃度，用100%表示鹽的濃度，能否用一種列式代替三種類型的列式？以此啟發(fā)學(xué)生思考。

（2）利用類比讓學(xué)生聯(lián)想，讓學(xué)生感受思維的相似性。相似思維是在兩個具有相似性的事物中，根據(jù)一個事物的性質(zhì)變化規(guī)律，研究和發(fā)現(xiàn)另一事物的性質(zhì)和變化規(guī)律，并從中找到解決問題的辦法。類比是聯(lián)想的有效途徑，又因為相似思維需要聯(lián)想，所以使用類比是使用這種思維的體現(xiàn)。

比方在使用一元一次方程解絕行程問題之后，再利用一元一次方程解決工作量問題時，可以提出思考題：比較時間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義，寫出三個量之間的關(guān)系，分析在此過程中有什么類似的地方，引導(dǎo)學(xué)生思考。

（3）讓學(xué)生學(xué)會從這轉(zhuǎn)化到那，在過程中學(xué)會創(chuàng)造。如前面所言，初中教材中涉及最多的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化的思想，而創(chuàng)造思維的核心是轉(zhuǎn)化思維。比如用常規(guī)方法解決“證明方程（x-m）（x+n）=1有二個實根，且一根大于m，一根小于m”這一問題是很困難的，但如果應(yīng)用數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使用二次函數(shù)的圖像，就能很快的解決這個問題。

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