基于ARIMA模型的經(jīng)濟形勢預(yù)測分析

摘 要：有效預(yù)測GDP增長對當?shù)卣贫ê暧^政策及調(diào)控意義重大，而ARIMA模型是短期預(yù)測的強有力工具。依據(jù)1949-2012重慶市GDP為研究樣本，首先通過對樣本數(shù)據(jù)取對數(shù)及差分處理使數(shù)據(jù)序列變成平穩(wěn)時間序列，然后使用赤池和施瓦茨信息等多種準則確定最優(yōu)滯后階數(shù)p和q，再使用BG和殘差正態(tài)性等多種假設(shè)檢驗，最終確定ARIMA（7，1，4）模型。研究結(jié)果表明，模型具有較好的預(yù)測效果和現(xiàn)實意義，可推擴至各行業(yè)做相應(yīng)的短期預(yù)測分析。

關(guān)鍵詞： ARIMA 模型 GDP 預(yù)測 ADF 單位根檢驗 時間序列分析

一、引言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（ gross domestic product， GDP） 衡量經(jīng)濟用于新生產(chǎn)的物品與勞務(wù)的總支出，以及生產(chǎn)這些物品與勞務(wù)所賺到的總收入。

在我國省區(qū)經(jīng)濟增長預(yù)測中，時間序列模型，尤其是ARIMA 模型的應(yīng)用是目前公認的比較先進適合的時間序列分析模型之一。故筆者以重慶市1949-2012的GDP 數(shù)據(jù)為研究樣本，通過時間序列模型分析方法建立ARIMA（7，1，4）經(jīng)濟預(yù)測模型，并通過Eviews7.0軟件加以驗證，將預(yù)測的絕對值誤差控制在5%之內(nèi)。以期對重慶市下一階段經(jīng)濟發(fā)展目標提供有益的決策參考。

二、文獻綜述

目前在對國家和地區(qū)的GDP預(yù)測領(lǐng)域， 已有很多文獻. 經(jīng)典的文獻主要集中于三次產(chǎn)業(yè)增加值和某單個或多個行業(yè)影響因素分析；預(yù)測方法方面， 主要采用的研究方法有VAR模型，VEC模型和A RI M A 模型，或三者集成的綜合預(yù)測方法等。

王高義（2011）僅單一地通過ACF和PACF偏相關(guān)圖簡單地對滯后階數(shù)進行確定，而未通過赤池和施瓦茨信息等多種準則綜合考慮，這樣確定的滯后階數(shù)P和Q未必是最優(yōu)的。余后強（2012）通過AIC 和SC 準則確定了p 和q 的值，建立ARIMA 模型，但未對所建模型進行BG、殘差正態(tài)性等多種檢驗，其預(yù)測精度沒有必要的保證。梅 沁（2011）， 劉宴先（2011）， 景小楠（2011）通過社會消費品零售總額（ SCG） 、財政收入（ FR） 、固定資產(chǎn)投資額（ FAI） 、第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（ SIO） 、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（ TIO）以及就業(yè)人數(shù)（ UEP） 共六項指標作為重要的影響因素利用VAR模型進行GDP預(yù)測，眾所周知，影響GDP增長的因素非常多，上海作為我國的經(jīng)濟中心，其政策因素、制度因素、技術(shù)因素，沿海的地理因素等重要指標未考慮進來，其計量模型可能誤設(shè)或漏掉重要變更，將會較大影響其預(yù)測精度。

三、實證分析

1.變量與數(shù)據(jù)

本文樣本區(qū)間選取為1949年-2012年的重慶市GDP，一共64個年度時間序列數(shù)據(jù)，較大的樣本空間保證了預(yù)測的精度，數(shù)據(jù)來源于2012年《重慶統(tǒng)計年鑒》。

2.平穩(wěn)性檢驗及平穩(wěn)化方法

首先對GDP原始時間數(shù)據(jù)序列取對數(shù)，因為針對數(shù)據(jù)序列取對數(shù)對數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征沒有任何影響，而會使數(shù)據(jù)序列變得更線性化和在一定程度上消除時間序列中的異方差現(xiàn)象，令lngdp=log（gdp）。再對對數(shù)序列進行一次差分，并進行ADF單位根檢驗。盡管多次差分運算能使時間序列變得平穩(wěn)，但是差分運算過程是對信息的加工處理，在一定程度上會造成信息的丟失，故應(yīng)謹慎運用，一般不要超過2次差分運算。滯后長度的選擇，根據(jù)經(jīng)驗法則，計算ACF通常要用到時間序列1/3至1/4的長度。對本文的GDP時間序列共有64個年度，故取16-21較合適。通過對D（lngdp）ADF檢驗，結(jié)果表明出對數(shù)序列的GDP經(jīng)過一次差分后的時序圖與ADF檢驗，均顯示出GDP時間序列趨于平穩(wěn)。

3.模型建立

（1）模型識別及定階

據(jù)對模型識別的過程，模型的識別主要依據(jù)MA（ q） 序列的自相關(guān)函數(shù)hk和AR（ p） 序列的偏自相關(guān)函數(shù)Фkk判斷（ p，q） 的取值。根據(jù)時間序列的識別規(guī)則，通過一次差分下的對數(shù)時間序列的相關(guān)圖判斷，適合應(yīng)用于ARIMA模型。

通過觀察表1，可以得出lngdp序列經(jīng)過一次差分后變得平穩(wěn)，即d=1。經(jīng)檢驗，從第7階后相關(guān)圖迅速減小，快速接近0值并左右擺動。研究采用AIC 準則和SC 準則，根據(jù)p和q的取值組合，進行25組ARIMA（p=3，4，5，6，7；q=3，4，5，6，7）篩選，并通過殘差相關(guān)圖檢驗，正態(tài)性檢驗，BG檢驗，確定ARIMA（6，1，3）模型，其輸出結(jié)果見表1。

（2）擬合優(yōu)度檢驗

經(jīng)檢驗知R2=0.42，圖1顯示最終模型擬合效果比較理想，殘差趨于平穩(wěn)。

（3）殘差正態(tài)性檢驗

（4）方程顯著性檢驗

（5）模型殘差自相關(guān)檢驗（BG或LM檢驗）

經(jīng)檢驗，剔除T檢驗不顯著的變量，括號里是T檢驗值，可得最終回歸方程：

四、模型預(yù)測

五、結(jié) 論

時間序列分析的ARIMA模型預(yù)測問題實質(zhì)上是通過時間序列自身的過去值及殘差，來找出其量變規(guī)律進行有效的經(jīng)濟預(yù)測，其優(yōu)點是免去了對模型識別，顯著影響因素的考慮和擾動項的各種人為假設(shè)，故操作簡單，效率高等特點。

本文對重慶歷年GDP的預(yù)測，首先對其時間序列進行取對數(shù)及差分等平穩(wěn)化處理，接著嘗試了25組預(yù)測模型，以期提高其預(yù)測精度，最后對模型進行了各種檢驗，取得了較好效果。

顯然，從1997年-2012年的預(yù)測效果來看，預(yù)測誤差基本都在2%上下擺動，達到了預(yù)測絕對值誤差控制在5%范圍內(nèi)的目標，效果比較理想。本模型做為對各行業(yè)其具體情況下的趨勢預(yù)測分析，將是一個強有力的工具，值得借鑒和參考。

參考文獻：

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作者簡介：鄒勁松（ 1975- ） ， 男，講師，碩士研究生， 研究方向：宏觀數(shù)量經(jīng)濟