ARIMA模型在我國(guó)紡織品服裝出口額預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

【摘 要】本文對(duì)我國(guó)1985-2012年紡織品服裝出口額進(jìn)行分析，運(yùn)用Box-Jenkins方法建立ARIMA（2，2，2）模型，檢驗(yàn)結(jié)果表明該模型有較好的預(yù)測(cè)效果，可為我國(guó)紡織品服裝行業(yè)制定對(duì)外經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)提供參考。

【關(guān)鍵詞】ARIMA模型；紡織品服裝出口額；預(yù)測(cè)

紡織服裝產(chǎn)品是我國(guó)傳統(tǒng)出口大宗商品，多年來(lái)一直是我國(guó)第一大類出口商品，在我國(guó)對(duì)外貿(mào)易中的地位舉足輕重，在國(guó)際市場(chǎng)上也具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。我國(guó)加入WTO后，紡織發(fā)展出口從2001年的534.4億美元猛增到2012年2549.21億美元，占全球紡織品服裝貿(mào)易的比重從2000年的14.6%提升至2010年的32.7%。

傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法比較簡(jiǎn)單，適合于某種特定趨勢(shì)特征變化的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的預(yù)測(cè)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，紡織品服裝出口額不僅受如經(jīng)濟(jì)周期、整體國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境及匯率等因素的影響，而且這些因素之間又存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法很難預(yù)測(cè)紡織品服裝出口額。本文從另外一角度出發(fā)，認(rèn)為我國(guó)紡織品服裝出口是一時(shí)間序列，可以根據(jù)過(guò)去的數(shù)據(jù)資料找出其變化規(guī)律，并依此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展變化。

一、ARIMA模型建模思想

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型（Autoregres

sive Integrated Moving Average Model，記為ARIMA），是1970年Box-Jenkins提出的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，ARIMA模型的基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別，就可以根據(jù)時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。其基本模型包括自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）及自回歸差分移動(dòng)平均模型ARI

MA。ARIMA（p，d，q）模型被廣泛用于各種時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析，是一種比較精確的短期預(yù)測(cè)方法。

1.自回歸AR（p）模型

p階自回歸模型，滿足以下方程：

ut=c+Φ1ut-1+Φ2ut-2+…Φ2ut-p+εt

式中c為常數(shù)，φi是自回歸模型系數(shù)，i=1……p；p為自回歸模型階數(shù)；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

2.移動(dòng)平均模型MA（q）

Q階的移動(dòng)平均模型，滿足以下方程：

ut=μ+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q

式中參數(shù)μ為常數(shù)；參數(shù)θi為q階移動(dòng)平均系數(shù)，i=1，2…q；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

3.ARMA（p，q）模型

ut=c+Φ1ut-1+Φ2ut-2+…Φput-p+εt+θ1εt-2+…+θqεt-q

顯然ARMA（p，q）模型是AR（p）模型與MA（q）模型的結(jié)合，其中Φ2…，Φp為回歸系數(shù)，是模型的待估參數(shù)，θ1，…，θq為移動(dòng)平均系數(shù)，當(dāng)p=0時(shí)，ARMA（0，q）=MA（q），當(dāng)q=0時(shí)，

ARMA（p，0）=AR（p）。

4.ARIMA（p，d，q）模型

對(duì)于序列yt，若能經(jīng)過(guò)d次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，即，yt～I(xiàn)

（d），則：wt=△dyt=（1-B）dyt

wt為平穩(wěn)序列，即wt～I(xiàn)（0），于是可建立ARIMA（p，q）模型：wt=c+Φ1wt-1+…+Φqwt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-qwt

經(jīng)d階差分后的ARIMA（p，q）模型稱為ARIMA（p，d，q）模型，其中p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動(dòng)均數(shù)的階數(shù)，εt為一個(gè)白噪聲過(guò)程。

5.ARIMA模型的建模步驟

（1）序列的平穩(wěn)化處理和檢驗(yàn)。首先采用ADF（Augmented Dic-ey-Fuller test）方法來(lái)判斷序列的平穩(wěn)性。如果通過(guò)檢驗(yàn)該序列為非平穩(wěn)序列，這時(shí)就需要通過(guò)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行差分變換使其滿足平穩(wěn)性條件。差分次數(shù)為ARMIA（p，d，q）中的階數(shù)d。（2）差分后平穩(wěn)性序列擬合，如通過(guò)自相關(guān)系數(shù)（AFC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）來(lái)確定ARMIA（p，q）模型的階數(shù)p和q，同時(shí)根據(jù)AIC準(zhǔn)則或SC準(zhǔn)則等綜合考慮來(lái)確定模型參數(shù)。（3）模型參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)。估計(jì)模型的未知參數(shù)，并檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性及合理性。（4）模型診斷分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際值和擬合值的殘差序列是否為一個(gè)白燥序列。

二、ARIMA模型的應(yīng)用

1.數(shù)據(jù)的來(lái)源和描述。從《中國(guó)紡織品服裝調(diào)查報(bào)告》各卷統(tǒng)計(jì)出1985年至2012年我國(guó)紡織品服裝出口額，見表1，從表中粗略的可以看出Xt具有長(zhǎng)期上升趨勢(shì)，非水平平穩(wěn)。本文對(duì)我國(guó)紡織品服裝出口額的序列取對(duì)數(shù)形式記為L(zhǎng)nXt。

表1 1985～2012年我國(guó)紡織品服裝出口額統(tǒng)計(jì)表（億美元）

注：數(shù)據(jù)來(lái)源：世界貿(mào)易組織統(tǒng)計(jì)（www.wto.org）。

圖1 折線圖 圖2 二階差分折線圖

2.序列的平穩(wěn)性處理。由于紡織品服裝出口額存在非平穩(wěn)時(shí)間序列，利用Eviews3.1對(duì)紡織品服裝出口額單根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)），ADF統(tǒng)計(jì)量值為0.301626（表2）均大于三種不同水平的臨界值，可知其序列的不平穩(wěn)。然后對(duì)其進(jìn)行一階差分運(yùn)算，一階差分序列仍是非平穩(wěn)的，一階差分序列記為△LnXt。對(duì)紡織品服裝出口額序列進(jìn)行二階差分，記為△2LnXt，圖2表明經(jīng)二階差分后的紡織品服裝出口額序列逐漸趨近于零，序列平穩(wěn)性較好。單根檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明非平穩(wěn)序列經(jīng)二階差分后在

10%的顯著水平下是平穩(wěn)的。

表2 序列單根檢驗(yàn)

表3 序列的二階差分單根檢驗(yàn)

3.模型識(shí)別。通過(guò)對(duì)序列二階差分單根檢驗(yàn)，序列處于平穩(wěn)狀態(tài)，我們可以確定ARIMA（p，d，q）模型中的d應(yīng)取為2，為了確定模型中的參數(shù)p和q，作出序列的直至滯后12階的自相關(guān)（ACP）圖和偏自相關(guān)（PACP）圖，如圖3。由圖3中可以可以看出，序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都是拖尾的，因此可以建立ARIMA模型，經(jīng)反復(fù)計(jì)算，最終取p=2，q=2，AIC和SC值達(dá)最小值，建立如下ARIMA（2，2，2）模型。

圖3 二階差分系數(shù)相關(guān)關(guān)系數(shù)圖

對(duì)模型的Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行白燥音檢驗(yàn)見圖4，ACF和PACF值都落在置信區(qū)間內(nèi)，白噪音的概率很大，故選取模型能較好的用于預(yù)測(cè)。

圖4 ARIMA（2，2，2）模型的殘差圖和Q檢驗(yàn)

4.模型預(yù)測(cè)。根據(jù)上述分析，最終得到ARIMA（2，2，2）模型：△2lnXt=-42.14082-1.267662△2lnXt-1+εt-0.903489εt-2

由△2lnXt=lnXt-2lnXt-1+lnXt-2

可以得到lnXt的預(yù)測(cè)公式為：lnXt=2lnXt-1-lnXt-2-42.14082

-1.267662△2lnXt-1+εt-0.903489εt-2

因此可以得到序列Xt的預(yù)測(cè)公式為：

Xt=e2lnXL-1-lnXL-2-42.14082-1.267662△2lnXL-1+tL-0.902489tL-2

根據(jù)Xt的預(yù)測(cè)公式用ARIMA（2，2，2）模型對(duì)2010～2014年我國(guó)紡織品服裝出口額進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下表4。

表4

三、結(jié)語(yǔ)

（1）我國(guó)紡織品服裝出口額受諸多因素的影響，諸如經(jīng)濟(jì)周期、整體國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境、匯率及國(guó)家相關(guān)產(chǎn)業(yè)政策等因素。本文通過(guò)對(duì)我國(guó)紡織品服裝出口額的各變量在時(shí)間變化上的規(guī)律性建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的。（2）通過(guò)對(duì)我國(guó)1985～2012年紡織品服裝出口額序列進(jìn)行分析，建立了模型ARIMA（2，2，2）進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值誤差比較小，預(yù)測(cè)效果比較好，但是該模型也存在一個(gè)缺陷，就是隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)誤差就會(huì)越來(lái)越大，但總的來(lái)說(shuō)，其預(yù)測(cè)精度還是比較高的，本文所建立的ARIMA（2，2，2）模型，可用于對(duì)我國(guó)紡織品服裝出口額作短期預(yù)測(cè)，為我國(guó)紡織品服裝行業(yè)制定經(jīng)濟(jì)計(jì)劃提供依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]田俊芳，黃輝.我國(guó)紡織服裝出口現(xiàn)狀及策略分析[J].國(guó)際商貿(mào)探索，

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[2]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析力法與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006

[3]龔國(guó)勇.ARIMA模型在深圳GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).2008，38（4）：53～57

[4]世界貿(mào)易組織官方網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)：www.wto.org