高中數(shù)學(xué)應(yīng)用類比思想教學(xué)探究

摘 要：分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想的意義以及類比思想的類型和運(yùn)用類比思想的原則。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比思想；運(yùn)用原則

在目前的高考卷中頻頻出現(xiàn)類比的開放性題型，所以教師在教學(xué)過(guò)程中，要積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法來(lái)學(xué)習(xí)并研究問(wèn)題，促使學(xué)生形成積極進(jìn)行類比推理的思維習(xí)慣。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想，不僅能夠突出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力，最終提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。所以本文將對(duì)應(yīng)用思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行初步探討。

一、類比思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.能夠促進(jìn)學(xué)生由淺入深，由直觀到抽象地學(xué)習(xí)新知識(shí)

數(shù)學(xué)中的眾多概念、知識(shí)點(diǎn)之間有很多類似的地方，所以在新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比的方法能夠讓學(xué)生易于理解和掌握。譬如，在高中立體幾何學(xué)習(xí)階段，教師可以讓學(xué)生探索空間中的點(diǎn)面線是否具有與平面中類似抑或相同的關(guān)系。舉例如下：平行公理（若直線a//b，b//c，那么a//c）在平面與空間中都成立；而在平面中成立的命題“如果直線a⊥b，b⊥c，則a//c”拓展到空間中則不一定成立。運(yùn)用類比的方法可以讓學(xué)生直接了解二者的不同，這對(duì)于學(xué)生抓住事物的本質(zhì)具有事半功倍的效果。

2.在教學(xué)中貫通類比思想，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

我們都知道，類比是獲取知識(shí)的重要手段之一，它能夠讓學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)時(shí)產(chǎn)生一種似曾相識(shí)的感覺，卻又無(wú)法完全抓住和理解它，在這樣的挑戰(zhàn)下，易于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高其學(xué)習(xí)積極性。

3.獲得新知識(shí)，鞏固舊知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入類比思想，能夠讓學(xué)生通過(guò)已學(xué)知識(shí)引出新的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能夠讓學(xué)生在對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中鞏固了舊的知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到相互促進(jìn)的效果。

4.促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的形成

當(dāng)學(xué)生擁有了一定的類比意識(shí)時(shí)，在遇到新問(wèn)題的情境下，一定會(huì)主動(dòng)找尋原有知識(shí)點(diǎn)，并將二者進(jìn)行比較，以獲得二者的相同之處以及內(nèi)在聯(lián)系。在長(zhǎng)時(shí)間這樣的思維方式影響下，可以有效地促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的形成。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用類比思想教學(xué)探究

1.適合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的類比類型

（1）結(jié)構(gòu)性類比

所謂結(jié)構(gòu)性類比，是指將兩個(gè)不同事物聯(lián)系在一起，建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，之后通過(guò)二者內(nèi)在的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)建立類比關(guān)系。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列概念時(shí)，我們可以按照如下的方法來(lái)。

首先給學(xué)生講解等差數(shù)列的定義：2an=an-1+an+1（n≥2）；講解數(shù)列通項(xiàng)公式：an=am+（n-m）d；并對(duì)數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行舉例，等差數(shù)列連續(xù)n項(xiàng)的和所構(gòu)成的數(shù)列依然是一個(gè)等差數(shù)列。

隨后運(yùn)用類比的方法，將減法類比到除法，加法類比到乘法，乘法類比到乘方，如此便可以使學(xué)生得到等比數(shù)列的類比概念。首先等比數(shù)列的定義：a2n=an-1an+1（n≥2）；數(shù)列通項(xiàng)公式：an=amqnm；數(shù)列性質(zhì)舉例：等比數(shù)列連續(xù)n項(xiàng)的積所構(gòu)成的數(shù)列依然是一個(gè)等比數(shù)列。

這種運(yùn)用類比思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生快速掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并能夠鞏固之前所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行研究。

（2）問(wèn)題解法類比

通過(guò)新舊知識(shí)之間的類比，可以把不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的；可以把復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的；可以把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的；還可以把特殊的轉(zhuǎn)為一般的、具有共性的，最終找出分析問(wèn)題的新思路、新途徑、新方法，提高學(xué)生的解題能力。

當(dāng)然，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法來(lái)解決問(wèn)題，首先這個(gè)問(wèn)題就必須要蘊(yùn)含一定的類比性的設(shè)計(jì)。在面對(duì)這樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用類比思想將不同的解題方案進(jìn)行比較，分析各種方案的利與弊，最終選擇一種合適的、具有普遍性的此類題的解題方案。在教學(xué)過(guò)程中，教師適當(dāng)?shù)匾胍恍┚哂蓄惐刃栽O(shè)計(jì)的問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維能力的開拓以及教學(xué)效果的更好實(shí)現(xiàn)。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的運(yùn)用原則

（1）必須要注意練習(xí)的連續(xù)性與變化性

在教學(xué)過(guò)程中，教師必須要注意使用類比思想的連續(xù)性和變化性。連續(xù)性是促使學(xué)生掌握類比思想的前提，變化性是促使學(xué)生深刻理解并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用類比方法的根本保證。持續(xù)的練習(xí)能夠讓學(xué)生對(duì)類比思想產(chǎn)生全面的認(rèn)知，而不斷變化著的練習(xí)則能讓學(xué)生深刻掌握類比思想的精髓并靈活運(yùn)用。

（2）靈活運(yùn)用類比思想的啟發(fā)性

在教學(xué)過(guò)程中，教師要充分利用類比思想的啟發(fā)性，促使學(xué)生通過(guò)解題信息的獵取，提高對(duì)類比的使用技能。類比思想具有很強(qiáng)大的啟發(fā)性。所以，將類比思想的啟發(fā)性運(yùn)用到極致，對(duì)于提高學(xué)生的分析能力、解決問(wèn)題的能力具有非常明顯的效果。

總之，類比不僅僅是一種從特殊到特殊的推理方法，同時(shí)也是一種尋求新的解題思路、猜想問(wèn)題結(jié)論的有效方法。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入類比思想對(duì)于打開學(xué)生思路、提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，最終更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果具有重要意義。

（作者單位 江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)）

編輯 劉青梅