數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該教給孩子什么

人做了書的奴隸，便把活人帶死了……把書作為人的工具，則書本上的知識便活了，有了生命力了。

——華羅庚

在全國各地課程改革和新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施進(jìn)行得如火如荼。高中數(shù)學(xué)在課程改革之前學(xué)生學(xué)習(xí)5本A4大小、厚度為90頁左右的教材書，每學(xué)期學(xué)習(xí)3章，課程改革以后，學(xué)生學(xué)習(xí)12本16開大小、厚度為140左右的書，教材封面改變了以前死板枯燥的樣子，首先從形象上就給人一種圖形優(yōu)美的印象。我在思考一個問題：作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，尤其是基礎(chǔ)教育階段的教育，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該交給孩子們什么知識？是集合的概念？直線與圓的位置關(guān)系？還是函數(shù)的知識？

要回答這個問題，我本人覺得要回歸到解決一個問題：數(shù)學(xué)是什么？

權(quán)威的解釋是這樣的：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)更是一種藝術(shù)，是人類思維的自由創(chuàng)造。我自己的解釋是這樣的：數(shù)學(xué)是思維的體操。所以本人認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂作用的對象是人的大腦——學(xué)生的思維。

古希臘哲人普羅塔戈說得好：“大腦不是一個要被填滿的容器，而是一個需要被點(diǎn)燃的火把?！庇行W(xué)生把初中的那一套思想移植到高中來。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定式方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。

我們來看看高中數(shù)學(xué)的六大數(shù)學(xué)學(xué)科思想：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)建模思想，分類討論思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，從一般到特殊思想。在這六種數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，學(xué)生思維的培養(yǎng)，思維能力的提高就顯得比任何一個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)更重要了。而在這一過程中，又必須要依附于對教材、對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。從對知識的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到學(xué)生會做一種題，再到會做一類題，最后遷移到會應(yīng)用學(xué)過的知識融會貫通解決相關(guān)的信息遷移題型。這就是“思維的體操”中“體操”的多樣性、優(yōu)美性、創(chuàng)新性。

中國古代哲學(xué)家認(rèn)為治理國家的最高境界是“無為而治”，類似數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也可以“不教而學(xué)”，我始終堅(jiān)持這樣的做法：上課時教師站在知識系統(tǒng)的高度去講解數(shù)學(xué)知識，那么要講的東西就越少，主要抽出大量的時間和空間，讓學(xué)生更主動、更積極、更親歷其境地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深層次地參與，才能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力，才能創(chuàng)造出不同的“思維體操”。

（作者單位 四川省興文第二中學(xué)校）

編輯 尹 軍