用古典概型解決生活中的問題

摘 要：在日常生活中，我們會(huì)經(jīng)常碰到一些事情是你不能決定的，不是所有的事都盡如人意，有些道理不好解釋，這就需要專業(yè)知識(shí)來幫助我們。所以在平時(shí)要學(xué)會(huì)把一些問題歸類，建立相關(guān)的模型去解決或解釋它們，以起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：古典概型；生活問題；事件總數(shù)

2008年，學(xué)校由于種種原因，決定將初二（3）班的學(xué)生安排到其他班級(jí)去，由于班級(jí)的任課教師不同，家長的要求也不相同。為了公平起見，學(xué)校把學(xué)生家長集中起來，讓學(xué)生家長抓鬮來決定孩子最終的班級(jí)。

問題1，大家都想第一個(gè)抓，而且最后抓的心里覺得不公平，事實(shí)上學(xué)校可達(dá)預(yù)期的效果。

問題2，是不是第幾個(gè)抓的可能性都一樣呢？

上述這種情形在我們的現(xiàn)實(shí)生活中還是很多的，比如，買彩票、拋骰子等。其實(shí)要想解決上述問題，只要有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)作基礎(chǔ)，上述問題就可以迎刃而解了，它們統(tǒng)統(tǒng)可以歸結(jié)為古典

概型。

要想了解古典概型必須先知道以下知識(shí)：

①隨機(jī)實(shí)驗(yàn)滿足三點(diǎn)：

ⅰ實(shí)驗(yàn)前知道實(shí)驗(yàn)所有可能的結(jié)果。

ⅱ每一個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。

ⅲ實(shí)驗(yàn)前不知道哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。

拋骰子就是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，骰子有6個(gè)面，拋之前誰也不知會(huì)是哪個(gè)出現(xiàn)，而且每一個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣的，而所有結(jié)果也不過是1，2，3，4，5，6。所以，結(jié)果我們事先是知道的，它滿足上述3個(gè)條件，那么它就是隨機(jī)試驗(yàn)。

②樣本空間：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果的集合。

③樣本點(diǎn)：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果。

比如拋骰子的樣本空間是（1，2，3，4，5，6），其中5就是一個(gè)樣本點(diǎn)。

④事件的發(fā)生：事件的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)則稱事件發(fā)生。

比如事件A=“拋一下骰子點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”={2，4，6}，2，4，6，分別是事件A的樣本點(diǎn)，如果拋一下骰子出現(xiàn)的是2，就說事件A發(fā)生了。

⑤古典概型滿足三點(diǎn)：

ⅰ實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限的。

ⅱ實(shí)驗(yàn)前不知道哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。

ⅲ每一個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。

古典概型的概率計(jì)算公式：

P（A）=

比如“拋骰子”就是古典概型，求拋一下骰子求點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)結(jié)果可能有1，2，3，4，5，6所以基本事件總數(shù)是6，因?yàn)橐簏c(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率，而滿足條件的有點(diǎn)數(shù)2、點(diǎn)數(shù)4、點(diǎn)數(shù)6，所以滿足條件的事件數(shù)是3。

P（拋一下骰子求點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率）=3/6=1/2

對(duì)于本文一開始的問題，要想做到公平公正，首先在準(zhǔn)備工作上要保證每個(gè)鬮都一樣，而且要放在一個(gè)不透明的容器里，這樣才能確保每個(gè)鬮被抓的機(jī)會(huì)一樣，而且事先也不知哪個(gè)被抓到，這樣就使得我們的抓鬮是一個(gè)古典概型。上述是將3班分了，所以我們的鬮就是1班2班4班5班6班7班8班9班10班11班這10個(gè)鬮，每個(gè)家長抓到每個(gè)鬮的可能性是等可能的，第一個(gè)抓也有可能抓到這10個(gè)鬮的任意一個(gè)，所以事件基本總數(shù)是10，抓到1班的概率是1/10，抓到8班的概率也是1/10，無論是哪個(gè)班級(jí)概率都是1/10。即使是最后一個(gè)抓的，他也有可能抓到這10個(gè)班的任意一個(gè)，所以事件基本總數(shù)是10，抓到1班的概率是1/10，抓到8班的概率也是1/10，無論是哪個(gè)班級(jí)概率都是1/10。所以方法還是很公平的，如果是鬮的制作不是很規(guī)范，或者容器有點(diǎn)透明，那就另當(dāng)別論了。只要前期工作做到位了，別人也就沒有怨言了。

像上述類似的情況在我們生活中還是很多的，只要把它們歸結(jié)到古典概型上，那么所有的問題都可以作類似的解釋。比如，抽獎(jiǎng)、抽簽等等。

在學(xué)校就要把這種思想交給我們的學(xué)生，但是我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡如人意，數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。

（作者單位 安徽省蚌埠市第九中學(xué)）

編輯 尹 軍