土壩壩坡穩(wěn)定性可靠度分析

鄒俏俏

（遼寧省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110006）

在土壩壩坡穩(wěn)定分析方面，目前還是采用傳統(tǒng)的安全系數(shù)法，而把可靠度分析應(yīng)用到工程設(shè)計(jì)和現(xiàn)有工程的安全評(píng)價(jià)上是今后的發(fā)展趨勢(shì)。在土壩壩坡穩(wěn)定性分析方面，安全系數(shù)法是將影響土壩壩坡?tīng)顟B(tài)的諸因素看作確定性變量，通過(guò)定值安全系數(shù)作為衡量土壩壩坡穩(wěn)定狀態(tài)的指標(biāo)。而大量的試驗(yàn)和工程實(shí)踐證明，影響土壩壩坡穩(wěn)定狀態(tài)的因素中有許多具有很大的隨機(jī)性，如土壩壩坡的強(qiáng)度參數(shù)、外界荷載、自然條件、蓄水水位及土體內(nèi)各種不連續(xù)結(jié)構(gòu)面等，由于安全系數(shù)方法回避了計(jì)算參數(shù)的隨機(jī)性，從而給土壩壩坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)帶來(lái)很大的誤差，不少土壩壩坡工程從安全系數(shù)角度分析是安全的，但實(shí)際運(yùn)營(yíng)中卻發(fā)生滑坡破壞，具有同一安全系數(shù)的土壩壩坡實(shí)際穩(wěn)定狀態(tài)常常不同。而基于隨機(jī)性分析的土壩壩坡穩(wěn)定性分析方法是通過(guò)建立概率極限狀態(tài)方程，充分考慮土體參數(shù)的均值及其變異性，從實(shí)際意義上來(lái)說(shuō)更為合理[1～2]。

對(duì)于大型水利工程，在定值安全系數(shù)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行可靠度復(fù)核，可以提高工程穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的精度。而一次二階矩法（FOSM）是常用的方法，包括中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法，現(xiàn)結(jié)合定值安全系數(shù)與可靠度結(jié)合起來(lái)分析評(píng)價(jià)土壩壩坡穩(wěn)定性的方法。

1 基本理論

1.1 可靠度分析的基本理論

結(jié)構(gòu)破壞的可能性稱之為失效概率，以Pf表示，成功的概率為可靠度，以Pa表示，結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下具有預(yù)定功能的概率稱之為可靠度分析，且有Pa=1-Pf，工程設(shè)計(jì)中，可靠度分析與定值安全系數(shù)結(jié)合可以提高穩(wěn)定性分析的精度[3]。以可靠度的角度講安全系數(shù)應(yīng)滿足：Pf·DL＜△C，式中：DL為破壞損失；△C為更可靠設(shè)計(jì)所需造價(jià)?？梢?jiàn)，當(dāng)前兩者乘積較小時(shí)，使用較小的安全系數(shù)可大幅降低造價(jià)；反之，當(dāng)前兩者乘積較大時(shí)，使用較大的安全系數(shù)可以避免失事后的損失和善后費(fèi)用[4]。

有資料顯示，在既定的土壩壩坡幾何形狀下，任何確定的破壞面總存在一個(gè)與之相應(yīng)的安全系數(shù)Fs和一個(gè)與之相應(yīng)的Pf。而且，在所有破壞面中，存在一個(gè)最小Fs（min）和最大Pf（max）的最危險(xiǎn)破壞面。由于基本狀態(tài)參數(shù)是隨機(jī)變量，具有離散性，所以相應(yīng)最危險(xiǎn)位置并非確定。但在土壩壩坡穩(wěn)定性問(wèn)題中把破壞面位置固定而產(chǎn)生的影響并不大，采用基本變量均值確定相應(yīng)最小安全系數(shù)的破壞面作為可靠度分析的破壞面，完全可以滿足工程精度要求。

1.2 一次二階矩法探討

一次二階矩法（FOSM）進(jìn)行土壩壩坡可靠度分析，是在影響土壩壩坡穩(wěn)定的隨機(jī)變量的分布尚不清楚時(shí)，采用一階矩（均值）和二階矩（標(biāo)準(zhǔn)差）的數(shù)學(xué)模型對(duì)土壩壩坡可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià)。建立功能函數(shù)，采用泰勒級(jí)數(shù)在平均值處將極限狀態(tài)功能函數(shù)展開(kāi)，使之線性化后求解。

由于土體是一種高度非線性材料，在不同的應(yīng)力下具有不同的變形特性，因而，如果仍按照結(jié)構(gòu)工程中隨機(jī)變量互相獨(dú)立，服從正態(tài)分布的可靠度計(jì)算，將功能函數(shù)在基本變量的均值點(diǎn)上線性化，將出現(xiàn)迭代不收斂現(xiàn)象，影響可靠度評(píng)價(jià)的成果。

為了提高可靠度評(píng)價(jià)精度，計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)時(shí)，針對(duì)土體的一個(gè)有效方法就是將隨機(jī)變量在驗(yàn)算點(diǎn)處“當(dāng)量正態(tài)”化為正態(tài)分布。這樣就可以采用與一次二階矩的方法求解結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)，由于此法被國(guó)際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會(huì)（JCSS）所采用，故也叫“JC”法。

1.3 一次二階矩法的基本原理

假定隨機(jī)變量已轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立情況，并進(jìn)行了等效正態(tài)化。將功能函數(shù) g（Y）=（y1，y2，…，yn）在某點(diǎn) Y*=（y*1，y*2，…，y*n）展開(kāi)，使之線性化，然后計(jì)算功能函數(shù)在Y*=（y*1，y*2，…，y*n）的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和可靠度。

初始值 y*i=（i=1，2，…，n）通常使功能函數(shù) g（Y）有一個(gè)非零的d值：

對(duì)于下一次迭代△y*i，認(rèn)為y*i+△y*i將位于破壞面上，即有：

將上式在y*i展開(kāi)，忽略△y*i二階以上小量：

將式（3）減式（1）得：

式中：λi為Cz的特征值，Cz為矩陣值；β為可靠度指標(biāo)，是一變量，β+△β是下一個(gè)變量值。

在上式中忽略△α*iY得：

1.4 一次二階矩法具體計(jì)算步驟[5]：

1）定義 g（X）=（x1，x2，…，xn），假定初始破壞點(diǎn)x*i=（i=1，2，…，n），將其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化為z*i=（i=1，2，…，n），如果xi統(tǒng)計(jì)相關(guān)，計(jì)算得到獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)化變量y*i=（i=1，2，…，n），并確定β的初始迭代值。

2）將y*i代入式（1）得d值。

4）由式（12）得到△β，把β+△β 作為β 下一次的迭代值。

5）利用上面求得的β，由式（5）和式（10）重新計(jì)算z*i=（i=1，2，…，n）或y*i=（i=1，2，…，n）值，作為下步迭代的初始值。

6）重復(fù)以上步驟，直至滿足收斂條件△β＜εβ，d＞ε（dεβ，εd為允許誤差），這樣用一次二階矩法求解的可靠度收斂效果很好。

2 土壩壩坡穩(wěn)定可靠度分析計(jì)算

2.1 統(tǒng)計(jì)相關(guān)變量的獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)化

在可靠度分析中，對(duì)隨機(jī)變量Zi（i=1，2，…，n）的統(tǒng)計(jì)相關(guān)情況，通常把這些變量通過(guò)正交變換轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)化變量Yi（i=1，2，…，n），它們的相關(guān)系數(shù)表示為：

通過(guò)正交矩陣T，將Zi變換為不相關(guān)變量：

Y=（y1，y2，…，yn）T，Y=TTT

T的列向量為Cz的特征向量，可靠度指標(biāo)β變?yōu)椋?/p>

2.2 非正態(tài)隨機(jī)變量的當(dāng)量正態(tài)化

非正態(tài)隨機(jī)變量按照驗(yàn)算點(diǎn)處的累積概率分布函數(shù)CDF值和概率密度函數(shù)PDF值與原來(lái)分布相同的原則當(dāng)量正態(tài)化。很多研究表明，基本變量f服從正態(tài)分布，而基本變量c服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，我們需要將其當(dāng)量正態(tài)化[4]，具體方法如下：

式中：m′xi，σ′xi，Vxi，X*i，mxi*分別為等效正態(tài)分布的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變量xi的變異系數(shù)、驗(yàn)算點(diǎn)及變量在驗(yàn)算點(diǎn)處原分布的均值。

2.3 建立土壩壩坡極限穩(wěn)定狀態(tài)功能函數(shù)及其分析

在定值安全系數(shù)法計(jì)算的基礎(chǔ)上，選定某些參數(shù)為基本變量，并令按定值安全系數(shù)法得到的安全系數(shù)Fs=1，用瑞典圓弧法、Bishop法及Janbu法作為定值分析方法[6]，列出相應(yīng)于各種分析方法的極限狀態(tài)方程。

1）瑞典圓弧法的極限狀態(tài)功能函數(shù)為：

2）Bishop法的極限狀態(tài)功能函數(shù)為：

3）Janbu法的極限狀態(tài)功能函數(shù)為：

其中：mαi=cosαi+tanφ′isinαi：xi=△Eiti/bi-Eitanαi；△xi=xi+1-xi；Ei為土條兩側(cè)法向作用力；Xi為土條兩側(cè)切向作用力。

2.4 土壩壩坡極限穩(wěn)定狀態(tài)功能函數(shù)分析

采用定值安全系數(shù)法和一次二階距可靠度分析法對(duì)土壩壩坡進(jìn)行最危險(xiǎn)滑裂面搜索，確定最大失效概率的滑裂面，再反算對(duì)應(yīng)該面的安全系數(shù)，從而把定值安全系數(shù)法和可靠度分析法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)。

針對(duì)3個(gè)功能函數(shù)，對(duì)應(yīng)最大失效概率的滑裂面，不同計(jì)算方法得出的安全系數(shù)、可靠指標(biāo)、失效概率是不同的，同時(shí)c，φ的相關(guān)性也會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。經(jīng)驗(yàn)算比較，瑞典圓弧法得到的可靠指標(biāo)最小，失效概率最大，Bishop法得到的可靠指標(biāo)居中，而Janbu法得到的可靠指標(biāo)最大，失效概率最低。這可以從3種方法的原理上加以解釋，瑞典法完全沒(méi)有考慮土條間的相互作用，Bishop法考慮了土條間的水平作用力，而沒(méi)有考慮了土條間的垂直作用力。Janbu法同時(shí)考慮了土條間的水平和垂直作用力，并且其可靠指標(biāo)的大小與安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果也具有一致性，彼此結(jié)果符合得較好。

考慮土層抗剪強(qiáng)度參數(shù)c，φ的相關(guān)性時(shí)，安全系數(shù)與可靠指標(biāo)及失效概率的計(jì)算結(jié)果與不考慮其相關(guān)性時(shí)相差不大，變量之間的相關(guān)性對(duì)可靠指標(biāo)的影響很小，可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的。

2.5 清河水庫(kù)除險(xiǎn)加固工程背水坡壩坡穩(wěn)定可靠度計(jì)算

清河水庫(kù)是遼寧省省屬大型水庫(kù)，2010年12月水利部大壩安全管理中心對(duì)清河水庫(kù)大壩進(jìn)行安全鑒定復(fù)核，認(rèn)定為Ⅲ類壩，需要進(jìn)行除險(xiǎn)加固。在除險(xiǎn)加固設(shè)計(jì)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)水文計(jì)算的復(fù)核，清河水庫(kù)大壩需要加高1.15m，經(jīng)過(guò)反復(fù)方案對(duì)比分析，決定采取帶帽加高的方式。為了節(jié)省投資，大壩背水坡采取改變?cè)卤鹊霓k法進(jìn)行加固處理，采用溢洪道尾渠的開(kāi)挖料填筑。為此，對(duì)清河水庫(kù)大壩背水坡壩坡穩(wěn)定計(jì)算是非常必要的，同時(shí)對(duì)穩(wěn)定可靠度進(jìn)行了計(jì)算。出險(xiǎn)加固前背水坡比自上而下分別為：1∶2.25，1∶2.25，1∶2.5，出險(xiǎn)加固后壩坡坡比分別為 1∶2.0，1∶2.25，1∶2.5；其填筑料為3層，即壩體填筑砂料，溢洪道尾渠開(kāi)挖料，背坡護(hù)坡碎石料。

采用一次二階矩法進(jìn)行可靠度計(jì)算，設(shè)計(jì)安全系數(shù)1.40。c，φ，γ作為基本變量，概率分布分別采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、非正態(tài)分布和正態(tài)分布，根據(jù)文中所述方法對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)化處理。得出表1的數(shù)據(jù)。

表1 安全系數(shù)及可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

由表1計(jì)算結(jié)果看出，不同計(jì)算方法得出的安全系數(shù)、可靠指標(biāo)、失效概率是不同的，同時(shí)c，φ的相關(guān)性也影響計(jì)算結(jié)果。瑞典圓弧法得到的可靠指標(biāo)最小，失效率最大；Bishop法居中，Janbu法得出的可靠指標(biāo)最大，失效率最小。瑞典法沒(méi)有考慮土條間的相互作用，而B(niǎo)ishop法只考慮了土條的水平力，Janbu法即考慮水平力也考慮垂直力的作用。

3 結(jié)語(yǔ)

在土壩壩坡穩(wěn)定性分析中，考慮分條的作用力可以使其穩(wěn)定系數(shù)、可靠指標(biāo)有較大提高；影響土壩壩坡穩(wěn)定性的主要因素是土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，內(nèi)摩擦角的變異性對(duì)可靠指標(biāo)的影響大于內(nèi)聚力的變異性對(duì)可靠指標(biāo)的影響，可靠指標(biāo)對(duì)內(nèi)摩擦角的變化更為敏感；變量之間的相關(guān)性對(duì)可靠指標(biāo)的影響很小，可認(rèn)為是相互獨(dú)立的；在隨機(jī)變量一定之條件下，可靠指標(biāo)β隨著安全系數(shù)Fs的增加而增加。

由于土壩壩坡工程中天然土體材料有較大的變異性，采用安全系數(shù)大小來(lái)評(píng)價(jià)土壩壩坡的穩(wěn)定性，掩蓋了土壩壩坡的破壞風(fēng)險(xiǎn)，因而在土壩壩坡穩(wěn)定分析中引入可靠度分析是很有必要的。雖然土體主要結(jié)構(gòu)面的主要力學(xué)參數(shù)的取值方法和試驗(yàn)條件差異較大，計(jì)算可靠度指標(biāo)所依據(jù)的功能函數(shù)也不固定，但由于可靠度分析是以定性分析為基礎(chǔ)，可以克服傳統(tǒng)定值安全系數(shù)分析中的缺陷，因而在定值安全系數(shù)計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行可靠度復(fù)核，將其結(jié)果作為定值安全系數(shù)法的修正和補(bǔ)充，可以更加科學(xué)準(zhǔn)確的分析土壩壩坡的穩(wěn)定性。

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［2］李獻(xiàn)民，王永和.黏性土坡穩(wěn)定的安全系數(shù)和可靠度［J］.湘潭礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（02）：82-86.

［3］祝玉學(xué).邊坡可靠性分析［M］.冶金工業(yè)出版社，1993：139-143.

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