加入信道估計(jì)誤差的MIMO雙向中繼最大和速率的研究*

盧雅哲，陳 宇，劉 璐，束 鋒，2*

(1.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京210094;2.東南大學(xué)移動通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

因?yàn)闊o線中繼傳輸系統(tǒng)可以拓寬覆蓋范圍和提高系統(tǒng)容量，所以是一個(gè)有前景的研究課題。文獻(xiàn)［1-3］都是研究分析中繼系統(tǒng)容量的文章。為了提高中繼網(wǎng)絡(luò)的容量，我們需要考慮點(diǎn)對點(diǎn)多天線輸入多天線輸出(MIMO)的情況［4］。MIMO中繼系統(tǒng)的容量在文獻(xiàn)［5］中有研究。大部分中繼系統(tǒng)都是假設(shè)工作在半雙工情況下的，也就是中繼不同時(shí)接受和發(fā)送信息，這樣可以避免中繼節(jié)點(diǎn)的環(huán)路干擾。

文獻(xiàn)［6-7］中通過研究雙向中繼協(xié)議來克服半雙工頻譜效率損失。在第一個(gè)時(shí)隙，兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)送信息給中繼;在第二個(gè)時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)傳輸先前的信號給用戶終端。因?yàn)槊總€(gè)終端節(jié)點(diǎn)都知道其自身的信道狀態(tài)信息，所以在終端節(jié)點(diǎn)可以消除自身的干擾［7］。相比于需要四個(gè)時(shí)隙傳輸信號的單向中繼協(xié)議來說，雙向中繼協(xié)議只需要兩個(gè)時(shí)隙。所以，雙向中繼協(xié)議可以從半雙工中繼信號中補(bǔ)償一大部分的容量損耗。因此雙向中繼是目前研究的熱點(diǎn)。

在實(shí)際中繼系統(tǒng)中，因?yàn)榉糯筠D(zhuǎn)發(fā)AF(Amplify and Forward)方式中繼節(jié)點(diǎn)只需要線性處理基帶信號，不需要解碼信號，所以它相比于解碼轉(zhuǎn)發(fā)方式易于實(shí)現(xiàn)而且有著較低的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)［8］研究了一個(gè)基于奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)的線性方法去實(shí)現(xiàn)MIMO AF單向中繼系統(tǒng)的系統(tǒng)容量。對于雙向中繼而言，迫零ZF(Zero Forcing)和最小均方誤差 MMSE(Minimum Mean Square Error)算法在文獻(xiàn)［9］中都有所研究。文獻(xiàn)［10］研究用戶單天線中繼多天線的AF雙向中繼系統(tǒng)，文中利用迭代算法計(jì)算基于最大和速率的權(quán)值矩陣。文獻(xiàn)［11］研究用戶和中繼都是多天線的MIMO AF雙向中繼系統(tǒng)，文中利用梯度下降法迭代運(yùn)算得出最優(yōu)權(quán)值矩陣F。

本文在文獻(xiàn)［11］的基礎(chǔ)上引入了信道估計(jì)誤差，在非理想的狀態(tài)下推導(dǎo)出更一般的最優(yōu)權(quán)值矩陣F的計(jì)算公式，這是本文的一大創(chuàng)新點(diǎn)。計(jì)算系統(tǒng)和速率和相應(yīng)的誤碼性能，對比不同估計(jì)誤差下的通信性能，結(jié)合通信系統(tǒng)對性能的要求得出我們在進(jìn)行信道估計(jì)中需要滿足的精度。

在本文中(·)T、(·)H分布表示矩陣的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置，(·)*表示矩陣的共軛。ε表示期望，IN表示N×N的單位矩陣，tr(A)表示矩陣的跡，|A|表示矩陣的行列式。

1 系統(tǒng)基本模型

假定MIMO雙向中繼系統(tǒng)中用戶有M根天線中繼有N根天線如圖1所示。兩個(gè)用戶通過一個(gè)中繼相互通信，并且工作在時(shí)分雙工模式。本文我們假設(shè)兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)可以直接通信忽略大尺度衰落。

圖1 系統(tǒng)信道模型

我們需要為信道估計(jì)誤差建模，在本文中，我們引入文獻(xiàn)［12］定義的Gauss-Markov模型。

其中H是真實(shí)信道，H^是估計(jì)信道，噪聲E服從零均值單位方差高斯隨機(jī)分布。標(biāo)量β表征了節(jié)點(diǎn)對信道信息的了解情況。當(dāng)β=0時(shí)，意味著知道完美的CSI，估計(jì)信道等于實(shí)際信道，當(dāng)β=1時(shí)意味著完全不知道信道信息。這是兩種極端的情況，實(shí)際的信道估計(jì)在這兩種情況之間。

在第一個(gè)時(shí)隙，兩個(gè)終端節(jié)點(diǎn)同時(shí)把它們的信號sA和sB傳送給中繼節(jié)點(diǎn)R。然后接收到的N維信號向量r為:

其中H和G是從終端S1和S2到中繼端的N×M維信道矩陣，n是零均值復(fù)高斯隨機(jī)噪聲ε(nn+)=IN，sA和sB是M維傳輸信號向量其中PA和PB是終端S1和S2的功率。

在第二個(gè)時(shí)隙，中繼端進(jìn)行線性處理乘以權(quán)值矩陣F。那么中繼節(jié)點(diǎn)要傳輸?shù)男盘栂蛄縳為:

其中 γ是功率規(guī)格化系數(shù)，滿足功率約束條件ε{tr(xx+)}=PR，可以表示為:

中繼端處理過后的信號x從中繼節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)浇K端節(jié)點(diǎn)S1、S2，如圖1所示，廣播信道矩陣為HT和GT，所以在兩個(gè)終端節(jié)點(diǎn)接收到的信號yA和yB可以表示為:

其中zA和zB是協(xié)方差矩陣為IM的復(fù)高斯白噪聲。

因?yàn)樵诮K端節(jié)點(diǎn)我們知道所估計(jì)的信道，但是由于信道存在估計(jì)誤差，所以自干擾不可以完全消掉。自干擾項(xiàng)減去估計(jì)的信道，我們可以得到最終終端節(jié)點(diǎn)和為:

從式中我們可以得出雙向中繼的性能取決于權(quán)值矩陣F。下面一節(jié)我們將要計(jì)算一個(gè)滿足和速率最大化的權(quán)值矩陣F。

2 最大化和速率

假設(shè)在式(7)、式(8)信號的總噪聲是零均值圓周對稱的復(fù)高斯分布，則MIMO雙向中繼系統(tǒng)的和速率可以表示為:

其中I(x;y)表示x和y的互信息量，因?yàn)樗鼈児ぷ髟诎腚p工的模式下，所以要乘以系數(shù)1/2，γ是由式(4)給出的值。

接下來，為了找到使得和速率最大的最優(yōu)中繼權(quán)值矩陣F，我們把問題描述成為:

因?yàn)楹瘮?shù)Rsum不是關(guān)于F的一般凸函數(shù)或凹函數(shù)，所以它的最大化問題難以分析和解決。在本文中我們引入文獻(xiàn)［11］所提出的梯度下降算法來解決式(10)最優(yōu)化問題。

因?yàn)楹退俾蔙sum是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以我們可以認(rèn)為為了計(jì)算簡便，我們設(shè):

速率和的微分式(9)可以寫為式(15)。在這里我們考慮了 γ也是 F的函數(shù)。這個(gè)結(jié)果可以用公式［?tr(AXX+B)］/?X+=BAX來證明。那么和速率的梯度可以表示成為:

得出梯度公式，我們運(yùn)用迭代算法解決式(16)問題

在這個(gè)迭代過程中，ε是終止容忍值。文獻(xiàn)［13］中給出了一些確定步長的線性搜索方法。我們采用Armijio’s Rule方法搜索步長，則步長δ可以表示為δ=vm，其中m是滿足下面式子的最小整數(shù)

在這里v和μ是0到1范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值。

因?yàn)樵搯栴}是一個(gè)非凸問題，所以迭代算法并不能保證全局最優(yōu)，所以我們?yōu)榱吮ＷC得到的矩陣最優(yōu)，就要產(chǎn)生多個(gè)初始值多次迭代，然后從所得的結(jié)果中選出最優(yōu)值。

3 仿真結(jié)果

在這個(gè)部分我們要仿真不同信道誤差估計(jì)下的最大和速率和誤碼性能。在仿真中我們設(shè)PA=PB=P/4，，其中P是中繼網(wǎng)絡(luò)的功率。SNR=P/，其中H和G的元素是獨(dú)立同分布的零均值單位方差復(fù)高斯信道。我們在仿真中初始化F權(quán)值矩陣10次以得到全局最優(yōu)。

圖2 不同估計(jì)誤差下的最大和速率

在圖2中，我們選擇β的取值分別為0、0.01、0.02、0.03、0.05、0.1、0.2;選擇用戶天線個(gè)數(shù)M=2，中繼天線個(gè)數(shù)N=4，噪聲的方差==1，為了使得到的最優(yōu)值為全局最優(yōu)，我們設(shè)置20個(gè)初始值來計(jì)算并從中選擇最優(yōu)值。從圖2中可以得出，隨著信道估計(jì)誤差的增大最大和速率均勻下降，所以我們要保證一定的信道估計(jì)誤差來保障和速率。

在圖3中，我們選擇β的取值分別為0、0.01、0.02、0.05、0.1;天線數(shù)目和噪聲與上面相同，從圖3中可以得出，隨著信道估計(jì)誤差的增大誤碼性能隨之下降，尤其在高信噪比的情況下下降更多，我們可以看出，當(dāng)信道估計(jì)誤差超過0.05的時(shí)候系統(tǒng)的誤碼性能就會變得非常差，所以我們要保證一定的信道估計(jì)誤差不能超過這一值。

圖3 不同信道估計(jì)

4 總結(jié)

在這篇文章里，我們研究了加入信道估計(jì)誤差的最大和速率問題。我們運(yùn)用了梯度迭代法計(jì)算波束成形矩陣F，對比了不同信道估計(jì)誤差下的最大和速率和誤碼性能，得出在該算法下為了保證通信質(zhì)量必須控制信道估計(jì)的誤差不能太大。由于現(xiàn)實(shí)中，信道估計(jì)不可能完全沒有誤差，所以這個(gè)研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，也是目前國內(nèi)外學(xué)者的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

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