一種快速精確GPS多徑誤差消除組合算法

摘 要：多徑效應(yīng)是影響GPS定位精度的一個重要因素，由于多徑信號的數(shù)量與路徑無法確 定，且其衰減幅度與延遲時間難以模型化，導(dǎo)致多徑效應(yīng)難以預(yù)測，其誤差也難以消除。在分析 TK和MLE兩種典型算法特點的基礎(chǔ)上，提出了一種TK-MLE組合多徑參數(shù)估計算法。該算法通 過使用TK算法快速粗估計多徑信號延遲路徑數(shù)和延遲時間，以確定MLE算法搜索維數(shù)并縮小了 其搜索范圍，使得組合算法具有計算量小、精度高以及適用范圍更廣的優(yōu)點。仿真結(jié)果表明組合 多徑參數(shù)估計算法在復(fù)雜情況下具有良好的工作性能。

關(guān)鍵詞：GPS接收機；多徑誤差；TK算法；MLE算法

中圖分類號：V249.32+8 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2013）05-0030-06

AFast&PreciseCombinedAlgorithmforGPS MultipathErrorElimination

ZHANGYang，WANGXinlong

（SchoolofAstronautics，BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Beijing100191，China）

Abstract：MultipatheffectisamaincauseoftheerrorsinthepositionbyGPS.Asitisimpossibleto directlymeasurethepathandnumberofsignals，anddifficulttoestablishamodelofitsattenuationextent anddelaytime，itishardtopredicttheeffectcausedbymultipathsignalaswellasreducetheerrorsof theGPS.Basedonseparateanalysis，twotraditionalalgorithms，TKandMLE，arecombinedintoanew algorithm.Whilecomputingmultipathparameterwiththenewalgorithm，TKalgorithmisusedtoestimate thedelaypathnumberandtimeofmultipathsignalcoarsefasttomakeclearsearchdimensionandreduce searchrange.Thusthecombinedalgorithmhascharacteristicsoflesscomputation，highprecisionand largeusingscale.Theresultofsimulationresearchshowsthatthisnewalgorithmhasagoodperformance incomplexsituations.

Keywords：GPSreceiver；multipatherror；TKalgorithm；MLEalgorithm

0 引 言

GPS接收機所接收的信號有兩類，包括直達以及反射的信號，這兩種信號相疊加，被接收機接 收后產(chǎn)生干涉從而影響碼和相位的量測。此效應(yīng) 稱為多路徑效應(yīng)，由此產(chǎn)生的定位誤差稱為多徑 誤差[1]。C/A碼多徑誤差最大可達150m，精碼（P 碼）也達10m。因此，多徑誤差嚴重影響了GPS定 位精度的提高。

對多徑誤差的抑制方法通?？煞譃閮深怺2]， 一類是直接消除法，如窄相關(guān)算法[3]等；另一類 是參數(shù)估計法，如極大似然估計法[4]等。前者結(jié)構(gòu)簡單但性能有限，后者估計出多徑參數(shù)還需要 進一步對信號進行處理或?qū)﹁b相器輸出進行修正 才能消除誤差。除了極大似然估計法，常見的多徑 參數(shù)估計算法還有：擴展卡爾曼濾波[5]，斜率估計 法[6]，Teager-Kaiser（TK）算法[7]等。

本文通過將TK算法和極大似然參數(shù)估計 （MLE）算法的優(yōu)勢互補，提出了一種組合的GPS 多徑誤差消除算法。與傳統(tǒng)MLE算法相比，組合 算法的速度和精度都顯著提高。

1 GPS多徑誤差信號模型

假設(shè)多徑信號僅是直視信號的衰減與延時， 忽略導(dǎo)航電文，多徑干擾下合成信號的解析模型 可寫作[8]

其中：K是可見星的數(shù)量；N是多徑信號的路數(shù)，n =1表示直視信號；αkn是第k顆可見星第n條路徑 信號的幅度；Ck（·）表示第k顆衛(wèi)星的偽碼；τkn是 第k顆衛(wèi)星第n條路徑信號的時間延遲；ωk是第k 顆可見星下變頻后載波中頻；θkn是第k顆衛(wèi)星第n 條路徑信號的載波相位延遲；w為天線熱噪聲，服 從N（0，σ2）分布。

C/A碼相關(guān)函數(shù)為

式中：TC是C/A碼的周期。當只存在直視信號時， 相關(guān)函數(shù)的形式近似可以寫為

即在對齊位置存在三角形脈沖。當存在多徑延遲 信號時，直視信號的相關(guān)曲線與延遲信號相關(guān)曲 線疊加，從而使接收的信號與本地碼的相關(guān)曲線 發(fā)生畸變，如圖1所示，在多徑延遲信號的影響 下，本應(yīng)是三角形的C/A碼相關(guān)曲線變得不規(guī)則， 這將導(dǎo)致鑒相環(huán)節(jié)出現(xiàn)誤差，鑒相曲線不能通過 零點，碼環(huán)路錯誤鎖定。

2 一種TK-MLE多徑參數(shù)估計算法2.1 MLE算法

MLE算法的思想是由相關(guān)器輸入輸出的線性 模型以及接收信號相關(guān)曲線的觀測值，根據(jù)極大

對τ1，τ2進行網(wǎng)格搜索，每組τ1，τ2可計算得到一 組參數(shù)α1，α2，θ1，θ2，從而可以計算出極大似然函 數(shù)J（R；τ1，τ2，α1，α2，θ1，θ2）的取值，對所有搜索 的τ1，τ2，使J最小的τ1，τ2就是延遲時間的估計 值，此時計算出的α1，α2，θ1，θ2就是幅度和相位的 估計值。

此算法的優(yōu)點在于，由于直接使用基帶信號 對多徑參數(shù)進行估計，觀測樣本量大，所以具有較 強的抗噪聲能力。但是由于樣本量大，并且采用網(wǎng) 格搜索算法，此算法的計算量很大。另外，此算法 在進行網(wǎng)格搜索時需要預(yù)先知道搜索維數(shù)，通常 情況下這個參數(shù)是無法預(yù)知的，這也限制了此算 法的應(yīng)用范圍。 2.2 TK算法

TK算法最初是用來測量一個系統(tǒng)的物理能 量，在GPS信號處理中，此算法可以簡單地估計碼 片內(nèi)多徑時延?？紤]接收機接收到的信號，剝離載 波轉(zhuǎn)化為基帶信號后為

（16）

由上式可以看出，如果時間變量t非常接近延 時τ，則ΨC[R（t）]的值會很大。所以，在每個延 遲信號的延時處，TK算法的輸出會產(chǎn)生沖擊，由 脈沖峰值的橫坐標可以估計出延遲信號到達的時 間，由脈沖峰的數(shù)目可以估計出多徑延遲的路數(shù)。

TK算法具有運算量小、速度快的優(yōu)點。但是 實際上C/A碼的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)并不是理想 的三角形脈沖，而且因基帶信號中包含有2倍頻分 量，從而使得TK算法的輸出值精度有限，通常只 能粗略給出延時估計，對幅度的估計失真嚴重，同 時也無法給出相位估計值。 2.3 TK-MLE組合算法

對比分析MLE算法和TK算法的優(yōu)缺點，可 以發(fā)現(xiàn)兩者具有很好的互補性。MLE算法抗噪聲 能力強，但搜索范圍無法預(yù)測，因而運算量較大； TK算法簡單快速，并且能提供多徑信號路數(shù)這一 MLE算法無法估計的參數(shù)，但其對噪聲相當敏感。 如果可以使用TK算子對多徑信號延遲路數(shù)、延遲 時間等信號進行預(yù)估，然后使用預(yù)估的結(jié)果初始 化MLE算法，則可以確定搜索維數(shù)，同時可提高 多徑參數(shù)估計的速度。

以此為基礎(chǔ)，本文提出了一種TK-MLE組合 算法。算法的核心思想是，首先使用TK算子預(yù)處 理基帶信號與本地C/A碼的相關(guān)結(jié)果，獲得延遲 路徑數(shù)以及各路延遲信號延時的粗略值，然后使 用MLE算法，在每路信號延時附近小范圍內(nèi)進行 搜索計算，求得最小值點，從而對多徑參數(shù)進行快 速、準確的估計。

圖2所示的是僅有一條延遲路徑時TK-MLE 組合算法與MLE算法搜索范圍的示意圖。在TK 算法初步估計出的延時τ～1，τ～2后，只需要搜索對 角點為（τ～1-Δτ，τ～2-Δτ）和（τ～1+Δτ，τ～2+Δτ） 的矩形區(qū)域即可。對于多條延遲路徑，與此類似， 不過搜索維數(shù)會更多。

組合算法的流程如圖3所示。由于在TK算法 中對C/A碼相關(guān)曲線進行了二次差分等具有高通 濾波性的操作，C/A碼互相關(guān)結(jié)果中高頻的抖動 會被放大，這將影響TK算法的可行性，所以需要將輸入信號首先經(jīng)過累加等步驟，消除互相關(guān)抖 動，然后才能由TK算法進行處理，初步估計延遲 信號路數(shù)以及各路信號相對延時。在TK算法處理 結(jié)果的基礎(chǔ)上，MLE算法在預(yù)估延時附近小范圍 內(nèi)對參數(shù)進行搜索求解，獲得多徑參數(shù)的極大似 然估計值，至此，多徑參數(shù)被完整估計出來。

與傳統(tǒng)的MLE算法相比，組合算法的優(yōu)點表 現(xiàn)在兩個方面：第一，組合算法可以估計出延遲信 號的路數(shù)，確定搜索維數(shù)，應(yīng)用范圍更廣；第二， 組合算法搜索范圍小，可以獲得更好的搜索精度 和更快的運算速度。

3 算法性能分析

要對算法的性能進行分析，需要將TK-MLE 算法整合入GPS接收機的跟蹤模塊中。TK-MLE 算法處理的對象是基帶信號，而多徑效應(yīng)對GPS 載波跟蹤影響不大，所以可以首先嘗試對接收到 的信號進行跟蹤解算，這時載波跟蹤基本正常，而 碼無法跟蹤。當載波跟蹤后，就可以獲得剝離了載 波的GPS基帶信號，此時可以使用TK-MLE算法 對多徑參數(shù)進行估計。獲得多徑參數(shù)估計值后，則 可以使用信號重構(gòu)法對多路徑信號進行重構(gòu)，還 原為原始的直視信號。上述流程如圖4所示。

衡量碼跟蹤精度的一個重要指標就是碼環(huán)路鑒 相誤差。這一誤差是指當碼環(huán)路穩(wěn)定跟蹤后，估計 碼相位值與真實碼相位值之間的差別。碼跟蹤環(huán)路 是使用超前-滯后相關(guān)器的鑒相輸出作為反饋進行 控制的，當反饋控制環(huán)路達到穩(wěn)定狀態(tài)時，控制精 度取決于鑒相輸出曲線的橫截距。理想情況下鑒相 曲線經(jīng)過原點，此時碼環(huán)路穩(wěn)態(tài)誤差為0，當存在多 徑干擾時，鑒相曲線不能通過原點，此時碼環(huán)路將 鎖定在錯誤的碼相位上，造成定位誤差。

算法速度應(yīng)以估計時間來衡量?？紤]到不同 計算機、不同軟件的計算速度不同，在本文中采用 相對時間來衡量運算速度。在對比傳統(tǒng)MLE算法 和TK-MLE組合算法速度時，取傳統(tǒng)MLE算法 耗時為1ms，將TK-MLE算法耗時折合成相對傳 統(tǒng)MLE算法耗時的相對時間，然后進行對比。

在Matlab環(huán)境下對傳統(tǒng)MLE算法和提出的 TK-MLE組合算法進行仿真與對比。仿真條件變 量有兩個：信號信噪比和多徑延遲路數(shù)；算法性能 指標有兩個，多徑參數(shù)估計精度和估計時間。

3.1 不同信噪比條件下算法性能仿真

通常情況下地球表面附近GPS信號的載噪比 在53dB·Hz左右，此時對應(yīng)的信號信噪比大約為 -10dB。考慮到信號傳輸過程的不確定性以及障 礙物阻擋等，仿真所選擇的信號信噪比為-5dB 到-15dB。仿真條件如表1所示。

表中，α是各路信號相對直視信號的歸一化幅 值，無量綱；τ是各路信號相對直視信號的碼相位延 遲；θ是各路信號相對直視信號的載波相位滯后。

在不同信噪比條件下對算法進行仿真實驗。 估計誤差對比如圖5所示。為了便于比較，這里給

從圖5可以看出，當接收信號的信噪比在 -5dB、-10dB和-15dB時，TK-MLE組合算 法對多徑信號的幅度和延遲時間的估計精度要優(yōu) 于傳統(tǒng)MLE算法，且TK-MLE算法的估計精度 受信噪比影響要小于傳統(tǒng)MLE算法。這是因為TK -MLE組合算法搜索范圍更小，搜索步長可以更 短，從而達到更高的精度。

在信噪比為-10dB時，使用傳統(tǒng)MLE算法 和使用TK-MLE組合算法估計的參數(shù)對基帶信號 進行重構(gòu)后，鑒相器輸出曲線如圖6～7所示。

比較圖6和圖7兩幅圖中原點附近的曲線，可 以看出，在信噪比為-10dB時，使用TK-MLE 算法估計結(jié)果進行重構(gòu)的信號，其相關(guān)曲線與直 視信號差別更小，鑒相曲線可以更加精確地通過 原點。所以當碼跟蹤環(huán)路處理此信號時，碼跟蹤的 誤差會更小，從而提高了GPS接收機的定位精度。

不同信噪比條件下，使用兩種算法估計參數(shù) 得到的重構(gòu)信號，其鑒相誤差如圖8所示。

從圖8中可以看出，隨著信噪比降低，重構(gòu)信 號的鑒相誤差都會增大，但是TK-MLE組合算法 對信噪比的敏感程度要小于傳統(tǒng)的MLE算法，這 說明TK-MLE組合算法具有較好的抗噪聲性能。 3.2 不同延遲路徑數(shù)條件下算法性能仿真

對GPS定位產(chǎn)生影響的多徑信號其延遲時間 通常集中在1.5個碼片之內(nèi)。而經(jīng)過多次反射的信 號幅度會很低并且能量在時間上也不集中，所以 通常不需要考慮太多條延遲路徑的情況。在仿真 實驗中，選擇延遲路徑數(shù)目的變化范圍為1條到3 條。仿真條件如表2所示。

由于延遲路徑條數(shù)增多時，需要估計的參數(shù) 變多，不方便列表顯示；估計參數(shù)的目的在于重構(gòu) 直視信號消除鑒相誤差，所以鑒相誤差的大小是 衡量參數(shù)估計精度的標準。圖9所示的是延遲路徑 條數(shù)為1到3條時，使用傳統(tǒng)MLE算法和TK- MLE算法估計參數(shù)重構(gòu)信號的鑒相誤差曲線圖， 可以看出傳統(tǒng)MLE算法的估計精度隨多徑延遲路 徑條數(shù)增多而下降，TK-MLE算法則能在各種延 遲路徑條件下正常工作，受延遲路徑條數(shù)影響較小。

圖10給出的是兩種算法在不同延遲路徑條數(shù) 下估計參數(shù)需要的時間的對比圖。在仿真中所使 用的信號時間長度是1ms。

比較兩種算法處理相同數(shù)據(jù)所需的時間，可以 看出，由于使用TK算法預(yù)估計了延遲時間點，使得 MLE算法搜索范圍減小，從而使得TK-MLE算法 運算量相對較小，可以快速地估計出多徑參數(shù)。這

4 結(jié) 論

在分析和研究傳統(tǒng)GPS多徑誤差消除算法的基 礎(chǔ)上，提出了一種新的組合算法，并將此算法有效 地融入GPS軟件接收機中，可以有效地提高接收機 定位精度。仿真實驗表明，TK-MLE算法相對傳統(tǒng) MLE算法具有更好的抗噪聲性能，在低信噪比條件 下依然能保證參數(shù)估計和重構(gòu)信號的精度，有效減 小跟蹤環(huán)節(jié)的鑒相誤差；同時在多條延遲路徑的復(fù) 雜多徑環(huán)境下，TK-MLE算法依然具有快速準確的 特性，算法精度和速度受延遲路徑條數(shù)影響較小。 在接收機內(nèi)部使用這一算法，可以實時并準確地估 計多徑參數(shù)，這使得GPS接收機可以實時消除多徑 誤差，達到抗多徑導(dǎo)航定位的目的。

下一步研究的方向是如何在DSP或者PFGA 中將算法硬件實現(xiàn)，并使用真實的GPS信號來驗 證算法的有效性。

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