認識簡單與統(tǒng)一之美

摘要：針對教師在數(shù)字邏輯課程教學中存在的認知偏差，分析數(shù)字邏輯課程知識體系在應用形式上的簡單與統(tǒng)一之美，提出數(shù)字邏輯是一門數(shù)學基礎嚴謹、知識結構嚴密、邏輯性極強、實際應用廣泛的課程。教師在實際教學過程中靈活運用各種教學方法，可以令學生充分體會到數(shù)字邏輯課程的簡單與統(tǒng)一之美，令課程不再枯燥。

關鍵詞：數(shù)字邏輯；課堂教學；簡單與統(tǒng)一

1 課程現(xiàn)狀

數(shù)字邏輯是計算機專業(yè)本科生的一門主干課程，是計算機組成原理、微機與接口技術、可編程邏輯設計、單片機原理及應用、嵌入式系統(tǒng)等的先導課程。它在整個計算機硬件方面的學習中具有極為重要的地位，肩負著引導學生從了解計算機硬件組成，掌握其工作原理，一直到分析與設計數(shù)字硬件電路的重要使命。以往的教學理念是使本科學生了解和掌握從提出邏輯功能要求開始，直到使用集成電路實現(xiàn)特定邏輯功能為止的整個過程的完備知識。顯然，這一教學理念是一種完全以應用為主的教學方式，主要目標在于培養(yǎng)計算機工程的應用人才。

面對日新月異的科技發(fā)展、日益強化的資源環(huán)境約束、以科技創(chuàng)新和技術升級為核心特征的激烈國際競爭，我國自主創(chuàng)新能力較為薄弱的問題已經(jīng)越來越成為信息化發(fā)展的瓶頸。如何提升學生的自主創(chuàng)新能力是當代教師責無旁貸的責任和義務，這也給傳統(tǒng)教學的改革與創(chuàng)新帶來巨大挑戰(zhàn)：教師如何在教學過程中提高學生的自主創(chuàng)新能力？本科課程的教學如何與創(chuàng)新研究聯(lián)系和銜接？面對這種挑戰(zhàn)，具體到數(shù)字邏輯課程，我們又應該如何進行教學改革呢？

從數(shù)字邏輯各章的內容看，它是一門嚴格構建在數(shù)學基礎之上的實踐性很強的知識體系。在以往的教學過程中，教師更側重于知識的講解和電路的實現(xiàn)，卻忽略了數(shù)字邏輯課程的這一優(yōu)美之處。對于工科學生而言，他們具有較強的實際應用能力，但是對于理論體系認識與理解的不足往往制約著他們的創(chuàng)新能力。我們如果無法理解和體會到這種內在的簡單與和諧之美，那么就不可能真切地告訴學生何為科學、何為研究，學生也就談不上創(chuàng)新。筆者致力于發(fā)現(xiàn)數(shù)字邏輯課程各組成部分的簡單之美以及整體的統(tǒng)一之美，并結合相應的教學方法闡述新的教學理念。

2 教學內容的認識和教學方法的改革

數(shù)字邏輯是一門數(shù)學基礎知識嚴謹、知識結構嚴密、邏輯性極強、實際應用廣泛的優(yōu)美課程，其在數(shù)學和應用形式上的簡單與統(tǒng)一之美，貫穿于課程的整個知識體系之中，主要包括以下幾個方面。

2.1布爾代數(shù)的簡單之美

邏輯代數(shù)是英國數(shù)學家布爾為了研究思維規(guī)律（數(shù)理邏輯）而提出的一套數(shù)學表達理論，把思維邏輯簡化成一種極為簡單的代數(shù)，從而令邏輯本身受數(shù)學形式的支配。毫無疑問，邏輯代數(shù)的問世在數(shù)學史上具有里程碑式的意義。20世紀，英國數(shù)學家羅素在其所著的《數(shù)學原理》中表示，純數(shù)學是布爾在一部他稱之為《思維規(guī)律》的著作中發(fā)現(xiàn)的。時至今日，布爾發(fā)明的邏輯代數(shù)已成為純數(shù)學領域的一個主要分支。

正如我們所知，二進制是世界上最簡單的計數(shù)方法，而邏輯運算是最簡單的數(shù)學運算。然而如此簡單的二元運算，卻無可爭議地支配著當前最為先進的數(shù)字技術，如超級電子計算機和全球導航系統(tǒng)等。邏輯代數(shù)是分析和設計數(shù)字系統(tǒng)中電路輸出信號狀態(tài)與輸入信號狀態(tài)之間邏輯函數(shù)關系的數(shù)學工具，可以解決數(shù)字系統(tǒng)分析和設計中的各種具體功能問題。盡管現(xiàn)在的搜索引擎都對外宣稱自己如何高效、多么智能化，但是其本質都無法逃出邏輯運算的支配。這正是布爾代數(shù)的簡單與統(tǒng)一之美：極為簡單而嚴密的理論體系掌控著幾乎所有數(shù)字系統(tǒng)的基本操作和運算。

教師在講授邏輯代數(shù)的過程中，運用啟發(fā)式教學方法令學生深刻地意識到這一點，從而激發(fā)學生對于數(shù)字邏輯課程的學習興趣，提高學生的學習積極性，培養(yǎng)學生在理論分析和邏輯思維方面的能力。

2，2卡諾圖的直觀之美

盡管邏輯代數(shù)非常簡單，但是隨著邏輯變量不斷增多，邏輯運算也隨之變得越來越復雜，這也是布爾代數(shù)的魅力之一。針對復雜的邏輯運算，美國工程師卡諾發(fā)明了一種重要的分析方法——卡諾圖方法，具有簡單、直觀、容易掌握等特點。一般地，在以往的課程教學中，教師僅將卡諾圖當作邏輯函數(shù)化簡的一種直觀方法來講授。

卡諾圖作為代數(shù)化簡方法的有益補充，著重介紹邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示形式、卡諾圖中最小項和最大項的合并原則，以及利用卡諾圖化簡邏輯表達式的步驟和方法。然而，其作為邏輯函數(shù)的幾何表達形式這一含義卻被忽略了，我們忽視了卡諾圖化簡方法與公式化簡法的內在一致性，及其作為幾何表達形式在各種實際應用中所表現(xiàn)出的優(yōu)勢。

在教學過程中，教師應更加注重介紹卡諾圖作為邏輯函數(shù)的幾何表達方式，其化簡方法與代數(shù)化簡方法在本質上是一致的；應從二者的內在聯(lián)系出發(fā)，介紹卡諾圖在各種實際應用中所表現(xiàn)出來的獨特優(yōu)勢，加深學生對卡諾圖本質的理解，增強教學效果。

2.3數(shù)字電路的對應之美

邏輯代數(shù)可以簡單地表達抽象的邏輯關系，進而推演出更多更復雜的邏輯判斷和運算，不但令開關電路具備了數(shù)學基礎，而且為數(shù)字電路提供了強有力的數(shù)學基礎。如果一些門電路能夠實現(xiàn)最基本的與、或、非邏輯功能，那么實現(xiàn)更為復雜的數(shù)字系統(tǒng)似乎是一種必然結果。非常幸運的是，這些基本門電路的實現(xiàn)并不難，利用簡單的二極管和三極管等就可以組合成最簡單的門電路。

在形式和功能上，這些門電路和簡單布爾運算是一致的，而一個數(shù)字系統(tǒng)的邏輯功能與其對應的復合邏輯運算也是內在統(tǒng)一的，這是完全無需證明的原理。這種內在一致性，在實踐中所發(fā)揮出來的巨大效應，完全配得上我們最高的贊美和歌頌：如此簡單的邏輯代數(shù)，如此強大的邏輯功能！因此，在教學過程中，我們應該運用啟發(fā)式教學方法，引導學生意識到這種內在一致性，加深其對數(shù)字邏輯課程知識體系的認識與理解。

2，4分析和設計的對稱之美

在分析和設計邏輯電路的過程中，分析和建模過程就好像是一個嚴格的數(shù)學、物理思維訓練。對于計算機專業(yè)的學生來說，這種訓練是難得的學習機會。在教學過程中，教師應該注重培養(yǎng)學生在分析和設計方面的能力，并且拓展學生的思路和眼界，讓學生將分析和設計邏輯電路的思路與物理和數(shù)學相關學科的解題思路類比，從而令學生深刻體會到數(shù)字邏輯課程的優(yōu)美與嚴格之處。另外，分析和設計這兩個互逆過程之間的關系和區(qū)別，也是一個值得探索的問題。教師可讓學生分組討論具體電路的分析和設計這一課題，使學生加深對于整個知識體系的理解。

2.5可編程邏輯器件的抽象之美

數(shù)字邏輯作為一門實踐性很強的課程，需要連接大量線路才能實現(xiàn)較為復雜的邏輯電路?？删幊踢壿嬈骷某霈F(xiàn)，大大降低了人們的工作量，也提高了數(shù)字電路的靈活性。而可編程邏輯器件是一種通用的可編程數(shù)字邏輯器件，屬于大規(guī)模集成電路LSI中的半定制電路。它集門電路、觸發(fā)器、多路選擇開關、三態(tài)門等器件和電路連線于一身，我們可以通過對其編程實現(xiàn)所需的數(shù)字邏輯功能。

這一思想令數(shù)字電路的設計從實際布線轉變到抽象表達上，脫離了繁瑣的體力勞動，僅需要表示出數(shù)字電路的邏輯運算就完全可以實現(xiàn)數(shù)字電路。數(shù)字邏輯這種從數(shù)學抽象（布爾代數(shù)）到實踐應用（邏輯電路），再到抽象表達（可編程邏輯器件）的兩次轉變，實在是數(shù)學理論和實際應用的一次偉大融合。在教學過程中，教師應該就具體問題向學生展示這一過程，引導學生體會這一融合過程，激發(fā)學生的學習熱情和積極性，加深學生對于數(shù)字邏輯體系的全面認知。

3 結語

如果在實際教學過程中，教師能夠靈活運用各種教學方法，令學生充分體會到數(shù)字邏輯內在的簡單與統(tǒng)一之美，那么數(shù)字邏輯課程的學習將不再枯燥，不但能夠激起學生足夠的學習熱情和積極性，而且能夠提高學生的分析和建模能力，增加學生的數(shù)學理論功底，培養(yǎng)學生的科學研究意識。因此，數(shù)字邏輯課程的學習，應該是一個欣賞美的過程，這也許是數(shù)字邏輯課程教學改革的最高目標。