美國PHM數(shù)學教材例題設計特點分析與啟示

摘 要： 數(shù)學教材是數(shù)學教學的重要文本，通過對美國PHM數(shù)學教材例題設計編排特點進行分析，獲得許多對我國數(shù)學教材編寫及數(shù)學教學的有益啟示。

關鍵詞： 美國PHM數(shù)學教材 例題設計 特點

例題是數(shù)學教材的重要組成部分，它一方面能起到加深概念與知識的理解作用，另一方面是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的重要載體。因此，研究教材例題的設置規(guī)律和特點具有重要意義。本文試對美國Person公司出版的數(shù)學教材《Prentice Hall Mathematics》的例題設置進行文本分析研究，探討該教材例題設置特點，以期對我國數(shù)學教材編制及廣大數(shù)學教師在教材例題的處理方面起到一定的借鑒作用。

一、例題演示詳細，采用“一例一練”模式

該教材的例題編排注意學生的理解，不僅教會學生怎樣做，還注重讓學生明白為什么要這樣做。例題的演示過程十分詳細，不僅減輕了教師的教學負擔，而且有利于學生預習、自主學習和復習，感受數(shù)學的規(guī)范和嚴謹，提高學生提出問題、解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學邏輯思維能力。教材采用“一例一練”的樣例學習方式，每個例題后面緊接一個練習，通過類比實現(xiàn)遷移，利于學生真正理解和鞏固新知識。

二、算法多樣化，利于發(fā)展學生創(chuàng)造性思維

很多數(shù)學問題可以用不同的方法來解決，而且不同的人有不同的方法選擇。算法多樣化就是指在計算教學中，鼓勵學生獨立思考，鼓勵學生用自己的方法解題，這樣在班級的群體中就有可能出現(xiàn)不同的算法。提倡算法多樣化，就是尊重學生的選擇，尊重學生的獨立思考成果，盡量讓學生獲得成功體驗。美國的這套數(shù)學教材中的例題設置充分體現(xiàn)了數(shù)學方法的多樣化思想，將不同的解決方法列舉出來，方便學生自主選擇。

【案例3】

教材中通過列舉Elena和Leon的方法，清楚地表明比較小數(shù)大小的兩種方法。這兩種方法都簡便易行，學生可以選擇數(shù)位比較的方法，也可以選擇建立數(shù)軸模型比較大小的方法，學生的自主選擇將有利于學生的個性發(fā)展。不僅如此，積極提倡算法多樣化，還有利于學生主動地參與，有利于實現(xiàn)教學民主，有利于學生體驗成功感，樹立學習的自信心。算法多樣化同樣為學生提供了交流的機會，有利于促進學生的思維活動。需要注意的是，提倡算法多樣化，并非要求學生一定要掌握多種計算方法；也并不是要求學生生硬地套出多種算法。算法多樣化應是學生在探索算法的過程中自然形成的。

三、鼓勵運用建模方法解決問題，重視建模思想的培養(yǎng)

在例題呈現(xiàn)中，該教材善于采用建立具體的模型將抽象的數(shù)學符號變得具體化，有利于學生理解、接受和掌握。

【案例4】

此案例中，將小數(shù)0.4和0.36用方格模型和數(shù)軸模型呈現(xiàn)出來，學生根據陰影部分面積的大小和數(shù)軸上的數(shù)字特點，很容易就可以理解0.4>0.36。這種方法直觀具體，適合初學小數(shù)時使用。在我國的教材中，小數(shù)的大小比較這部分內容只有介紹數(shù)位比較的方法，沒有建立直觀模型。

四、對我國數(shù)學教材編寫和教學的啟示

透過美國數(shù)學教材，我們發(fā)現(xiàn)許多值得借鑒的地方，獲得諸多啟示。

首先，對于例題的素材選擇應盡可能做到多樣化、新穎化，不拘泥于小范圍，開闊學生視野。我們可以從生活小事著手編題，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，也可以聯(lián)系地理、歷史、社會、工商業(yè)等多方面，使得學生感知到數(shù)學應用的廣泛性。

其次，“一例一練”的模式值得學習。在講授完例題之后馬上讓學生進行相應的練習，這有利于鞏固學生所學知識，培養(yǎng)學生類比的學習思想。還有，在教材中插入【預習思考】模塊，在其中放置一些簡單的練習題，這樣既能培養(yǎng)學生的自學意識，又能讓學生對上課內容有初步的了解，有利于提高教學效率。

再者，例題的選擇應該簡單、少量，可以嘗試在教材上多設置一些一題多解的例題，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。當然，這對實現(xiàn)算法的多樣化教學也很有幫助，可以使教學面向全體學生，為學生搭建起交流的平臺，有利于因材施教，促進學生個性發(fā)展。

最后，數(shù)學模型是數(shù)學學習內容中的重要部分。小學生學習數(shù)學知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的過程。我國《全日制義務教育數(shù)學課程標準》提出，在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是幫助學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。但是，我國小學階段對學生模型思想的培養(yǎng)重視還不夠，教材中更是沒有多少體現(xiàn)。因此，加強小學數(shù)學教材中模型思想的體現(xiàn)及學生模型思想的培養(yǎng)應是深化數(shù)學課程改革的重要內容。

參考文獻：

[1]Randall I. Charles，等.Prentice Hall Mathematics，Course 1.Pearson，2010.

[2]邵光華.作為教育任務的數(shù)學思想與方法.上海教育出版社，2009.