思維經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在精髓

2011版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，將沿用幾十年的傳統(tǒng)“雙基”課程目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榱恕八幕??！八幕卑〝?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在與眾多一線教師的交流中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)往往被誤認(rèn)為學(xué)生只要參與日常課堂教學(xué)，無(wú)論進(jìn)行何種數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都會(huì)自然形成，簡(jiǎn)言之，也就是認(rèn)為經(jīng)歷了活動(dòng)就一定獲得了經(jīng)驗(yàn)。教師產(chǎn)生這樣的誤解，有一定的原因，因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本身就存在著主體性、內(nèi)隱性、個(gè)體性和動(dòng)態(tài)性等特征。[1]那么既然教師難以感知，是不是“積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”只是教育行政部門創(chuàng)設(shè)的一個(gè)虛無(wú)飄渺的理念？其實(shí)不然，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的基本素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課程目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生成離不開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)，而伴隨著思維的參與，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才會(huì)更加具有創(chuàng)造性的生長(zhǎng)。[2]眾所周知，《認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)》這節(jié)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)、認(rèn)識(shí)多位數(shù)以及豎式計(jì)算的基礎(chǔ)，同時(shí)是讓學(xué)生建立數(shù)的組成的意識(shí)，形成數(shù)序觀念的重要課程，屬于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心知識(shí)。下面筆者就結(jié)合本課的教學(xué)，談?wù)勊季S經(jīng)驗(yàn)如何在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得以生成。

一、 鞏固舊知，激活“經(jīng)驗(yàn)”

本課教學(xué)以前，學(xué)生已有了20以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，所以可以以20以內(nèi)數(shù)的數(shù)數(shù)作為課堂的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)“思維活動(dòng)”中激活數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。

師：公路的兩邊一共有多少朵花呢？

生：一共有20朵。

師：你們是怎么數(shù)的呢？能上來(lái)指一指嗎？

生：我是2個(gè)2個(gè)數(shù)的。

生：我是5個(gè)5個(gè)數(shù)的。

生：左邊有10朵，是1個(gè)10，右邊又有10朵，一共有2個(gè)10.

師：所以你是幾個(gè)幾個(gè)數(shù)的呢？

生：我是10個(gè)10個(gè)數(shù)的。

師：之前我們擺過(guò)20根小棒，還記得我們?cè)趺磾[的嗎？（課件展示一根一根，兩根兩根，五根五根，一捆一捆這四種擺法。）

師：如果是你，你會(huì)選擇哪種擺法呢？

生齊聲答第四種。

師追問(wèn)：為什么你們都會(huì)選擇第四種呢？

生：因?yàn)?0個(gè)一捆的，我能一眼看出是20。（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）

師小結(jié)：看來(lái)想數(shù)20，我們可以10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，一眼就能看出來(lái)了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)，需要學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)體驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)是具有數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，包括數(shù)學(xué)操作活動(dòng)和數(shù)學(xué)心理活動(dòng)。本課此處的設(shè)計(jì)，是讓學(xué)生看著場(chǎng)景圖來(lái)說(shuō)、看著小棒圖來(lái)選擺法，而不是讓學(xué)生親自動(dòng)手操作。其原因在于，20以內(nèi)數(shù)的擺法，學(xué)生在先前已經(jīng)有了實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。所以此處，我們可以通過(guò)看圖來(lái)說(shuō)、看圖來(lái)選的方法，調(diào)用學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，充分運(yùn)用學(xué)生數(shù)學(xué)思維去進(jìn)行辨認(rèn)。此處處理的好處在于，可以提高課堂的效率，同時(shí)激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中10個(gè)10個(gè)數(shù)數(shù)的原有經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)教學(xué)做好了鋪墊。

二 、 操作實(shí)踐，拓展“經(jīng)驗(yàn)”

美國(guó)著名民主主義教育家杜威認(rèn)為：一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一頓理論。[3]可見(jiàn)，經(jīng)驗(yàn)在知識(shí)學(xué)習(xí)中占有重要地位。就本次數(shù)學(xué)課程改革而言，強(qiáng)調(diào)了對(duì)過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成，所以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造，需要使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分地感受和體驗(yàn)。

師：誰(shuí)能上黑板來(lái)擺一擺23？

生上黑板擺。

師追問(wèn)：你是怎樣這么快就擺好的？你怎么知道是23呢？

生：因?yàn)?捆表示2個(gè)10，3根表示3個(gè)1，合起來(lái)就是23.

請(qǐng)一個(gè)學(xué)生再說(shuō)一遍，再生生互說(shuō)。

師：23里面有幾個(gè)10和幾個(gè)1？

生：23里面有2個(gè)10和3個(gè)1。

師：同學(xué)們，能自己擺出32嗎？

學(xué)生自我操作，之后教師演示課件校對(duì)。

師：現(xiàn)在老師想請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)小老師，一個(gè)報(bào)數(shù)，另一個(gè)擺，并說(shuō)說(shuō)自己是怎么擺的。同桌兩人輪流報(bào)數(shù)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有主體性和內(nèi)隱性，這就要求學(xué)生主動(dòng)參與到實(shí)踐活動(dòng)中來(lái)，并且要關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)效性和思維發(fā)展。認(rèn)識(shí)幾十幾的教學(xué)是建立在認(rèn)識(shí)20的基礎(chǔ)上的，學(xué)生通過(guò)讓同學(xué)示范擺出23，經(jīng)歷獨(dú)立擺出32，再到自己擺出喜歡的幾十幾，最后同桌交流。鞏固舊知是為了還原“經(jīng)驗(yàn)”，多種形式的擺數(shù)是為了拓展“經(jīng)驗(yàn)”。此處活動(dòng)的處理，不僅激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且豐富了學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)，更重要的是學(xué)生思維圖式中10個(gè)10數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)得以生長(zhǎng)，學(xué)生原有的思維經(jīng)驗(yàn)得以豐富。操作實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)是思維活動(dòng)的貫穿，因此教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，應(yīng)該將活動(dòng)的思維起點(diǎn)定位在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生在操作過(guò)程中，在提升操作經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，讓思維經(jīng)驗(yàn)留在了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

三、 順應(yīng)新知，建構(gòu)“經(jīng)驗(yàn)”

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾提出了著名的認(rèn)知同化論，其核心就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)，所以知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，本質(zhì)上就是完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)教育學(xué)者喻平從數(shù)學(xué)教育的角度，進(jìn)一步闡述：數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)是個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得到發(fā)生、變化、發(fā)展的過(guò)程。[4]而對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，史寧中認(rèn)為其與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思想是有區(qū)分的。但筆者認(rèn)為從獲得機(jī)制的層面來(lái)看，兩者是一脈相承的。

教師之前在黑板上已擺出23根小棒，之后繼續(xù)一根一根擺，讓學(xué)生集體往下數(shù)。直到29，提問(wèn)：這是多少？你是怎么知道的？

生：這是29，因?yàn)橛?個(gè)10和9個(gè)1。

師：29根小棒再添上1根是多少根？

生：30根。

師：你能一眼就看出來(lái)是30嗎？動(dòng)腦筋想一想，再擺一擺，看看怎么擺才能讓我們一眼就看出來(lái)是30。（學(xué)生操作）

師根據(jù)學(xué)生的回答把10根10根的捆起來(lái)，呈現(xiàn)出3捆是30根。

師：29添上1是多少？ 30里有幾個(gè)10？

生：29添上1是30，30里有3個(gè)10。

師：那如果是39添上1是呢？如果是49添上1呢？

你還能想到幾十九加1？說(shuō)給同桌聽(tīng)。

師：下面咱們玩?zhèn)€搶答游戲，我報(bào)數(shù)字，你能很快說(shuō)出后面的數(shù)是幾嗎，看誰(shuí)反應(yīng)快。（最后一個(gè)報(bào)99）

師：你是怎么知道99后面是100的？大家交流一下。

生匯報(bào)：因?yàn)?9里有9個(gè)10和9個(gè)1，再添上1個(gè)一，就是100了。

師小結(jié)：我們可以把這10個(gè)1給捆成一捆。這樣一來(lái)，這里有幾個(gè)10呢？我們來(lái)一起數(shù)一數(shù)。

我們?cè)賮?lái)10根10根地?cái)?shù)一數(shù)，看看是不是100？

生齊聲回應(yīng)。

師：由此可見(jiàn)10個(gè)10就是100。

提問(wèn)：100里有幾個(gè)10？板書(shū)：10個(gè)10是100。

當(dāng)新知和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的表征差別明顯無(wú)法融通的時(shí)候，學(xué)生需要經(jīng)歷順應(yīng)的過(guò)程。此處，“幾十九添上1是多少”是認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是本課的難點(diǎn)。教師引導(dǎo)思考，經(jīng)歷了29添1，39添1，同桌互說(shuō)幾十九添1，再到99添1，最后總結(jié)出10個(gè)十是100。整個(gè)難點(diǎn)的突破，以數(shù)的組成的強(qiáng)化作為抓手，讓學(xué)生在觀察、交流、操作等方式中層層逼近。教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)化了學(xué)生固有的十進(jìn)制經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，建構(gòu)了學(xué)生10個(gè)10是100的新知，同時(shí)從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)看，學(xué)生思維中100以內(nèi)數(shù)的數(shù)序經(jīng)驗(yàn)及其數(shù)感的體驗(yàn)也在進(jìn)一步的建構(gòu)，可見(jiàn)知識(shí)的形成和思維經(jīng)驗(yàn)的積累是綜合而統(tǒng)一的過(guò)程。

四、 返璞生活，提升“經(jīng)驗(yàn)”

教學(xué)論史上，杜威曾對(duì)經(jīng)驗(yàn)的主體（兒童）和經(jīng)驗(yàn)的客體（外部生活世界）割裂的教學(xué)觀進(jìn)行了批判。+P4bvKaR8FR4+1fF/Q3+7Q==他認(rèn)為該種陷入“二元論”的教學(xué)觀對(duì)兒童學(xué)習(xí)的桎梏就在于其忘記了兒童能動(dòng)的活生生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)。[5]現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)，是發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一條重要路徑。

師：在我們生活當(dāng)中，常常會(huì)遇到10個(gè)10個(gè)數(shù)的情況，讓我們來(lái)看一看。

師：你能數(shù)出上圖中每種物品各有多少個(gè)嗎？

生：鉛筆有10根。

師追問(wèn)：如果買39根，你是營(yíng)業(yè)員的話，你打算怎么給？

生：可以拿3捆，再拿9個(gè)1根的。

師：為什么要這樣拿呢？

生：因?yàn)樾∨笥奄I的時(shí)候，營(yíng)業(yè)員阿姨賣的時(shí)候都比較好數(shù)。

師：那咱們?cè)儆^察一下好吃的派，如果想買40個(gè)，該怎么拿呢？

生：我看到一袋里面裝了10個(gè)，就是1個(gè)10，那只要拿4袋就行了。

師：羽毛球一共有多少只？你怎么看出來(lái)的呢？

生：一共有52只，因?yàn)?0只一盒的，有5盒，還有2個(gè)1只的，

師小結(jié)：看來(lái)只要看清幾個(gè)10和幾個(gè)1就好數(shù)了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是內(nèi)隱的，但是現(xiàn)實(shí)生活是外顯的。通過(guò)合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，將生活世界的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化，就可以將現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

郭玉峰提到，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，本質(zhì)上就是感悟歸納推理和演繹推理過(guò)程中積淀的思維模式。整堂課的活動(dòng)設(shè)計(jì)，從鞏固數(shù)20的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)幾十幾，再到教學(xué)整十?dāng)?shù)和100，最后落實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中購(gòu)物問(wèn)題的練習(xí)，無(wú)論是從每個(gè)具體教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)看，還是從本課的整體設(shè)計(jì)來(lái)看，都讓學(xué)生經(jīng)歷了歸納推理和演繹推理的過(guò)程。教師將這種觀念滲透在每堂課的教學(xué)之中，學(xué)生的思維模式會(huì)逐步建立，其數(shù)感、推理能力以及創(chuàng)新意識(shí)等，也會(huì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的創(chuàng)生中得以發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2] 郭玉峰，史寧中.“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”研究：內(nèi)涵與維度劃分[J].教育學(xué)報(bào)，2012（10）.

[3] [美]杜威.民主主義與教育[M].王承緒譯.北京：人民教育出版社，2001.

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[5] 張華.課程與教學(xué)論[M].上海：上海教育出版社，2006.