解析幾何突破

解析幾何歷來都是高考命題的熱點內(nèi)容，它具有思想性強、運算量大、題目靈活多變等特點，隨著課程改革的不斷深入，試題中出現(xiàn)與平面幾何、方程、函數(shù)、向量、不等式等知識點相融合的考查形式越來越多，本文就上述幾個方面進行相關(guān)總結(jié).

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解析幾何問題中，幾何是載體，解析是工具，在將幾何問題代數(shù)化之前，充分挖掘圖形（曲線）的幾何性質(zhì)、定義可有效降低解析的難度，減少運算量. 這種幾何先行，代數(shù)隨后的解題思想也是解析幾何考查的重要方面之一.

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（1）涉及與圓有關(guān)的問題，優(yōu)先考慮圓的幾何性質(zhì)，盡量回避代數(shù)方法. 如求圓外一點到圓上動點的距離的最值，自圓外一點引圓切線的切線長度，求圓中的弦長，判斷直線與圓的位置關(guān)系等問題時，都是采用幾何方法求解.

（2）涉及圓錐曲線問題時，也是首先考慮能否利用曲線本身的性質(zhì)、定義解決，然后才考慮代數(shù)求解.

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■ 如圖1，已知點M是拋物線y2=4x上的點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C：（x-4）2+（y-1）2=1上，則MA+MF的最小值為_______.

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圖1

破解思路 解析幾何中涉及兩點之間距離的問題，一般先考慮其幾何意義.本題中M，A兩點均為動點，可將其中一點暫時看做定點，然后進行求解.

經(jīng)典答案 過點M作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為H，由拋物線的定義知MF=MH. 易知圓C在拋物線的內(nèi)部，先固定拋物線上的M點，則當(dāng)A在圓上運動時，易知MAmin=MC-1，從而當(dāng)M運動到C，M，H三點共線時，MA+MF的最小值為4.

■ 如圖2，動點P為橢圓■+■=1（a>b>0）上異于橢圓頂點的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，動圓C與線段F1P，F(xiàn)1F2的延長線及線段PF2相切，則動圓C圓心的軌跡是除去坐標(biāo)軸上的點的（ ）

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圖2

A.？搖一條直線

B. 雙曲線的右支

C. 拋物線

D. 橢圓

破解思路 利用直線與圓相切的充要條件，結(jié)合橢圓的定義和切線長性質(zhì)即可解決.

經(jīng)典答案 設(shè)圓心C（x，y），則N（x，0），過C作CT，CM，CN分別垂直于F1P，PF2，F(xiàn)1F2，則由切線長性質(zhì)得F1N=F1T，F(xiàn)2N=F2M，PT=PM，所以2a=PF1+PF2=F1T+MF2=F1N+F2N=x+c+x-c=2x，所以x=a，故選A.

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1. 已知△ABC中，A（-5，0），B（5， 0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點C的軌跡方程為（ ）

A. ■-■=1

B. ■-■=1（x>3）

C. ■-■=1

D. ■-■=1（x>4）

2. 拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為■的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（ ）

A. 4？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 B. 3■

C. 4■？搖？搖？搖？搖？搖 D. 8