掌握典型例題，汲取課本精髓

一道好的例題具有基礎(chǔ)性、指導(dǎo)性、典型性、示范性、拓展性，是課本的精髓. 它起到了加深同學(xué)們對(duì)概念、知識(shí)的理解和鞏固知識(shí)的作用，通過(guò)一題多變、一題多解可以提高同學(xué)們的解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想.

例1 三色冰激凌45 g，咖啡色、紅色和白色配料比為1∶2∶6，這種三色冰激凌中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少？

（1） 若設(shè)咖啡色為x g，如何列方程？

（2） 若設(shè)紅色為x g，如何列方程？

（3） 若設(shè)白色為x g，如何列方程？

【分析】該問(wèn)題主要是通過(guò)變式考察同學(xué)們是否能夠理清問(wèn)題中各數(shù)量之間的關(guān)系，所以在此提出不同的設(shè)法，主要是讓大家能夠理解題目中的數(shù)量關(guān)系.

例2 某班學(xué)生分兩組參加植樹(shù)活動(dòng)，甲組有17人，乙組有25人，后來(lái)由于需要，又從甲組抽調(diào)了部分同學(xué)去乙組，結(jié)果乙組人數(shù)是甲組的2倍. 問(wèn)從甲組抽調(diào)了多少人去乙組？

變式：某班學(xué)生分兩組參加植樹(shù)活動(dòng)，甲組有17人，乙組有25人，后來(lái)由于需要，從其他班調(diào)來(lái)18人分給甲乙兩組，結(jié)果乙組人數(shù)是甲組的2倍. 問(wèn)應(yīng)該調(diào)幾人給甲組？

【分析】該類(lèi)問(wèn)題主要有兩種出題方式：從其中一組調(diào)給另一組或從外部調(diào)一些分給現(xiàn)有的組. 解決這兩種問(wèn)題的主要方法是抓住其中不變的量.

例3 操場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400 m，小紅跑步的速9p5vNDRTPAAWJF280BeOU9t/ju8t/qxPTcpXddObH38=度是爺爺?shù)摹霰?，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5 min后小紅第一次追上了爺爺.你知道他們的跑步速度嗎？如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？

【分析】該題是課本上的一道例題，一道追及問(wèn)題，變式后增加一道相遇問(wèn)題， 這樣有助于加深同學(xué)們對(duì)行程問(wèn)題的理解.

例4 整理一批數(shù)據(jù)，由1人做需20 h完成. 現(xiàn)在先由若干人做2 h，然后增加2人再共同做4 h，完成了這項(xiàng)工作. 問(wèn)開(kāi)始時(shí)參與整理數(shù)據(jù)有幾人？

變式：一項(xiàng)工作，由1人做要40 h完成，現(xiàn)計(jì)劃由2人先做4 h，剩下的工作要在8 h內(nèi)完成，問(wèn)還需增加幾人？（假定每個(gè)人的工作效率都相同）

【分析】這是一道工程問(wèn)題，解決時(shí)可以借助表格，分析清楚等量關(guān)系. 解決辦法可有多種.

例5 《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民月工資不超過(guò)3 500元（人民幣）的部分不必納稅，超過(guò)3 500元的部分為各月應(yīng)納稅所得額，超過(guò)部分的稅款按下表分段累加計(jì)算. 若某人1月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款121元，則他的當(dāng)月工資是多少元？

【分析】該問(wèn)題要注意分析題意，審題很重要. 這是分段函數(shù)問(wèn)題，所以分析時(shí)應(yīng)注意分段考慮. “超過(guò)3 500元的部分為各月應(yīng)納稅所得額，超過(guò)部分的稅款按下表分段累加計(jì)算”這句話有的同學(xué)看不懂，需要仔細(xì)理解.

例6 為了增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格如下表.

（1） 已知該戶(hù)居民2月份用水14立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)______元；

（2） 已知該戶(hù)居民3月份交水費(fèi)44元，若該戶(hù)居民3月份用水x立方米（x>10），求x的值；

（3） 若該戶(hù)居民4、5月份用水20立方米（5月份用水量比4月份多），共交水費(fèi)64元，則該戶(hù)居民4、5月份各用水多少立方米？

【分析】該問(wèn)題是在一道簡(jiǎn)單的水費(fèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)上拓展出的一道難題，需要分類(lèi)討論，同時(shí)需要分段分析. 該題對(duì)于提高解決問(wèn)題的綜合能力有所幫助.

例7 某鐵路橋長(zhǎng)1 000 m，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了1 min，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間共40 s. 求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度.

【分析】例7是一列火車(chē)單獨(dú)行駛的問(wèn)題，通過(guò)線段圖分析出等量關(guān)系，該問(wèn)題就能解決.

例8 甲、乙二人分別后，沿著鐵軌反向而行. 此時(shí)，一列火車(chē)勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車(chē)在甲身旁開(kāi)過(guò)，用了15秒；然后在乙身旁開(kāi)過(guò)，用了17秒. 已知兩人的步行速度都是1米/秒，這列火車(chē)行駛的速度是多少？這列火車(chē)有多長(zhǎng)？

【分析】該例題是在例7的基礎(chǔ)上延伸出的人與火車(chē)的相遇和追及問(wèn)題，需要通過(guò)線段圖分析其中的等量關(guān)系列出方程.