變換條件，理清數(shù)學(xué)解題思路

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答中，教師教會(huì)學(xué)生在不改變數(shù)量關(guān)系的前提下，對(duì)應(yīng)用題的條件進(jìn)行分合、順序、方向、順逆等變換，既能找到解題的突破口，又能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。下面，筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)粗淺的做法和思考。

一、分合相互變換

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些關(guān)于工程方面的應(yīng)用題，我們可以把材料中的“合”改成“分”，或者把“分”改成“合”，這樣易于建立條件與條件之間的關(guān)系，從而找到解題思路。例如：

例1（改編題）：上海世博會(huì)修一項(xiàng)工程，由甲乙兩工程隊(duì)合修需要10天完成。如果讓甲隊(duì)先做6天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修這項(xiàng)工程需要幾天？

題目中給的條件，又是“合修”，又是“獨(dú)做”，看起來(lái)很復(fù)雜，所給的條件很難聯(lián)系上。但在解題時(shí)，如果把“甲隊(duì)先做6天”“乙隊(duì)單獨(dú)做12天”變換成“甲乙隊(duì)合做6天，乙再單獨(dú)做（12-6）天”。以上條件的變換不過(guò)是把乙隊(duì)單獨(dú)做的12天先劃出6天，當(dāng)做與甲隊(duì)合做而已，對(duì)問(wèn)題的結(jié)果沒(méi)有絲毫影響。而條件敘述變化后，使甲乙隊(duì)合做的工作效率為1/10，得以應(yīng)用，展開(kāi)了解題的思路。

列式：l÷[（1-1/10×6）+（12-6）]=15天。

倒2（改編題）：北京奧運(yùn)會(huì)有很多工程，其中某一項(xiàng)工程，如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，正好能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成；如果由乙隊(duì)單獨(dú)做，那么要超出規(guī)定時(shí)間的3天才能完成；如果先由甲乙兩隊(duì)合做2天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，這樣也正好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。完成這一項(xiàng)工程計(jì)劃用多少時(shí)間（天）？

這道題目?jī)?nèi)容比例1更復(fù)雜。在指導(dǎo)學(xué)生處理這樣復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，首先要把“甲乙先合做2天”改成“甲乙分別單獨(dú)做2天”，而“其余的又是乙隊(duì)單獨(dú)做”。這樣條件可以變換成“乙隊(duì)在計(jì)劃規(guī)定時(shí)間內(nèi)單獨(dú)做，甲隊(duì)接著單獨(dú)做2天才能完成”。變換以后，就能夠得出新的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)分析，可以發(fā)現(xiàn)：甲隊(duì)2天的工作量等于乙隊(duì)3天的工作量。那么，單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，乙隊(duì)用的時(shí)間是甲隊(duì)的3/2倍。再比較上述情況，可知單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙比甲多3天。找到了對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系，列式3÷（3/2-1）=6天。

二、順序相互顛倒

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些關(guān)于分?jǐn)?shù)問(wèn)題的應(yīng)用題，只要把條件的順序顛倒一下，就比較容易地畫(huà)出線段圖，從而找到對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系。例如：

例3：某倉(cāng)庫(kù)有一批面粉第一次運(yùn)去2.8噸，第二次運(yùn)去的比這批面粉的1/3少3/10噸。這樣，正好運(yùn)去這批面粉的1/2。這批面粉原有多少噸？

由線段圖表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，如何來(lái)表示3/10噸是個(gè)難點(diǎn)。依據(jù)題意，3/10噸是沒(méi)運(yùn)去的，應(yīng)假設(shè)從運(yùn)去的2.8噸里劃出3/10噸，且把3/10噸算在1/3之內(nèi)（如圖l所示）。但這樣處理比較費(fèi)解，難度較大，易出差錯(cuò)。在指導(dǎo)學(xué)生把條件變換成“第一次運(yùn)去的比這批面粉的1/3少3/10噸，第二次運(yùn)去2.8噸，就容易畫(huà)出圖2。這樣自然地把3/10噸包含在2.8噸里，數(shù)量關(guān)系沒(méi)有變，對(duì)應(yīng)關(guān)系更明顯。

列式：（2.8-3÷l0）÷（1÷2-l÷3）=15噸。

三、方向相互變換

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些行程方面的應(yīng)用題，我們可以把條件中的“相向”運(yùn)動(dòng)改為“同向”運(yùn)動(dòng)，這樣就比較容易找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而找到解題的突破口。例如：

例4（改編題）：客車從甲地，貨車從乙地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。6小時(shí)后客車距乙地還有全程的l/5，貨車距甲地46千米。已知客車每小時(shí)多行4千米。甲乙兩地相距多少千米？

根據(jù)題目所給的條件，剩余的路程分布在甲乙地兩端，難以建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。讓學(xué)生把情節(jié)變換成“客車、貨車都從甲地出發(fā)，同向而行”，這樣剩余的路程都在乙地那端。雖然“相向而行”改成了“同向而行”，貨車從“乙地”出發(fā)改成了從“甲地”出發(fā)，但其他條件都沒(méi)有變化，不影響問(wèn)題的結(jié)果。從圖3中看出：6小時(shí)客車比貨車多行（4×6）千米，（46-4×6）千米與全程的1/5對(duì)應(yīng)。

列式：（46-4×6）÷1/5=110（千米）。

四、順逆相互顛倒

有些應(yīng)用題，把“逆敘”條件變換為“順敘”條件，題意就顯得更明確，便于理解。例如（改編題）：有一桶油，第一次取出45%，比第二次取出的油多6千克，這時(shí)桶里剩余的油相當(dāng)于前兩次取出油的3/17，全桶油重多少千克？

題中兩次取油量的比較，用逆向敘述比較難以理解，容易出錯(cuò)。指導(dǎo)學(xué)生把比第二次取出的油多6千克”改變成“第二次取出的比第一次取出的油少6千克”變成順向敘述，文字雖然多了些，但意思明白多了，再把“桶里剩余的油相當(dāng)于前兩次取出油的3/17”轉(zhuǎn)化成“桶里剩余的油相當(dāng)于全桶的3/20”。統(tǒng)一用單位“l(fā)”表示全桶油的重量，可畫(huà)成圖4。

列式：6÷（3/20-（1-45%×2）]=120（千克）

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)各類應(yīng)用題的教學(xué)中，我們要善于改變材料中的條件，使學(xué)生比較容易地發(fā)現(xiàn)條件與條件之間的關(guān)系，從而找到解題的突破口，實(shí)現(xiàn)《課標(biāo)》提出的“內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系”的要求。