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    中學(xué)數(shù)學(xué)填空題命題探討

    2013-12-29 00:00:00徐斌
    新課程·上旬 2013年2期

    摘 要:很多中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為:選擇題與填空題可以隨意互相轉(zhuǎn)換。針對填空題的特點及其編制技術(shù),可對題型隨意互換的科學(xué)性進(jìn)行討論,并對填空題設(shè)計及難度調(diào)控提出新的見解。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)填空題;編制渠道;難度設(shè)計

    一、問題的提出

    在對考試命題的實際研究中,我發(fā)現(xiàn)很多中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為選擇題與填空題可以隨意互相轉(zhuǎn)換。例如,一道選擇題,去掉選項后,就變成了填空題;反之,一道填空題,設(shè)計四個選項,就變成了一道選擇題。實際上這種轉(zhuǎn)換有時可以,有時卻是不可以的。

    例.(2000年全國高考題)設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,則在映射f下,像20的原像是( )

    A.2 B.3

    C.4 D.5

    如果把此題改為填空題,難度明顯變大,學(xué)生明白了原像是滿足2n+n=20的n,也不容易寫出答案,因為遇到了如何解超越方程2n+n=20(n∈N)的困難,所以題型更改是不恰當(dāng)?shù)?。填空題是數(shù)學(xué)考試的三種基本題型之一,研究填空題及其命題技術(shù),對于完成中學(xué)數(shù)學(xué)教育評價具有重要作用。

    二、填空題及其特點

    1.數(shù)學(xué)填空題的定義

    數(shù)學(xué)填空題一般是將一個數(shù)學(xué)真命題寫成當(dāng)中缺少一部分語句的不完整形式,要求將缺少的內(nèi)容(詞語、符號、數(shù)字、語句)填寫在指定的空位上,使之成為一個完整而又正確的數(shù)學(xué)命題。

    2.數(shù)學(xué)填空題的特點

    填空題通常放在第一大題或第二大題的位置,主要考查計算、推理、空間想象以及合情推理能力。解答時不要求學(xué)生寫出過程,而只要求學(xué)生直接將結(jié)果寫在題中的橫線上。所以數(shù)學(xué)填空題屬于客觀性試題。

    數(shù)學(xué)填空題的特點主要有:形態(tài)短小精悍,考查目標(biāo)集中,答案i2fnLaWUK2O0T2TlXytBDl1w5TTaXjrrBBd6GyLaknw=不能猜測,需要準(zhǔn)確計算或合情推理。

    填空題的缺點:不利于如實反饋教學(xué)信息,學(xué)生有可能從錯誤的分析推理過程中偶然得到正確答案,因此在解答過程中的錯誤被掩蓋;不利于培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力;不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,即便是解法獨特,閱卷人員也無法看到,填空題只求結(jié)果、忽視過程的特點與新的教學(xué)理念相悖。

    近年來,數(shù)學(xué)填空題出現(xiàn)了一些創(chuàng)新題型,如閱讀理解型、發(fā)散開放型、多項選擇型、實際應(yīng)用型等。這些題型的出現(xiàn),使填空題在考查學(xué)生思維能力和分析問題、解決問題的能力等方面顯現(xiàn)出較強(qiáng)的功能。

    三、填空題的編制渠道

    填空題是一種比較容易命制的考試題,填空題的設(shè)計主要來源于常規(guī)解答題。在編制填空題時,一般所留空白均多于要求回答的字?jǐn)?shù),盡可能做到一道試題內(nèi)和各道試題之間所留空白的長短一致,以免給應(yīng)考者填寫答案時以不應(yīng)有的暗示。

    從填寫內(nèi)容來看,編制填空題主要有三個渠道:

    1.定量型:即需要填寫數(shù)值或數(shù)量關(guān)系的填空題。

    例.(2012年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷第20題)

    2.定性型:即填寫具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)。

    例.(2012年浙江省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試數(shù)學(xué)試卷第25題)

    直線x+y+1=0與圓(x-1)2+(y+1)2=2的位置關(guān)系是______.

    3.混合型:即在回答有關(guān)問題時,既需要定性也需要定量。

    例.已知下列曲線:

    請按曲線A、B、C、D的順序,依次寫出與之對應(yīng)的曲線方程的編號:__________.

    四、填空題的編制技術(shù)

    填空題命題的關(guān)鍵是材料的取舍和空位的設(shè)置,以及陳述方式的處理。注意考查中心突出,陳述簡潔、精煉、確切,防止歧義,求解的過程宜短,不宜超過3步,否則難以保證信度,也勢必降低區(qū)分度。

    不同性質(zhì)的考試命題要求不同,要深刻理解考試說明,準(zhǔn)確把握考試要求,弄清考試對象情況,正確引導(dǎo)教學(xué),促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。命題時先制訂命題計劃,包括題型、題量及占分比例,各部分內(nèi)容和難易搭配的比例,不同題型考查的要求(側(cè)重點),難度要求(難題、稍難題、容易題的比例),區(qū)分度要求;然后精心設(shè)計雙向細(xì)目表,列出每個題目的期望命題方向,考查內(nèi)容和能力要求,并在命題過程中做適當(dāng)?shù)男拚?/p>

    五、填空題的難度設(shè)計技術(shù)

    在設(shè)計填空題時,對難度調(diào)節(jié)必須十分重視。多數(shù)考生對填空題的難度變化十分敏感,解答填空題的能力比較弱,甚至有懼怕心理,因此填空題不宜出難題。

    一般而言,填空題由于缺乏備選項的參照,試題提供的信息沒有選擇題那樣豐富,解答起來難度往往略高于選擇題。如果把選擇題改為填空題,難度通常就提高了。

    例.函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),如果f(-2)=3,f(2)=( )

    (A)2 (B)3

    (C)-3 (D)-2

    如果把此題改為填空題,難度變大了,因為沒有選項,不能猜答案,一定要利用偶函數(shù)的定義或關(guān)于y軸對稱的特點推導(dǎo)。

    與解答題比較,由于題目考查的內(nèi)容相對集中,容量較小,由題設(shè)到所求的跨度一般來說要小得多,故其難度略低于解答題。如果把解答題改為填空題,難度通常就降低了。

    調(diào)控填空題難度的一般方法主要是:改變題設(shè)或提問方式;變動參數(shù);換個鋪陳方式等等。

    填空題設(shè)計的難度調(diào)控示例:

    從解法看,要用到一些計算技巧,對運算能力的要求比較高,作為填空題,其難度宜調(diào)低,如何調(diào)低呢?關(guān)鍵得看考查的重點是什么。可以有多種考慮,比如:

    考慮1:考查重點是平均數(shù)基本不等式的應(yīng)用,以及一定的觀察能力和運算能力,這時也有多種難度不同的方案可供參考,比如:

    這些方案與原題比較,難度明顯調(diào)低。四個方案中,都保持了求最小值的框架(前兩個方案是求不等式約束下的條件最小值,后兩個方案改成求有限區(qū)間上函數(shù)的最小值),對計算能力的要求漸次提高,因而難度也相繼提高。

    考慮2:考查著重于二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,以及推理計算能力,則可以得到如下的一些修改方案:

    方案5

    已知方程ax2+(5-a)x+4=0有兩個正實數(shù)根,那么實數(shù)a的取值范圍是數(shù)集 .

    方案6

    已知方程ax2+(5-a)x+4=0至少有一個正實數(shù)根,那么實數(shù)a 的取值范圍是數(shù)集 .

    方案7

    已知正數(shù)x、y滿足9x+y=1,那么xy的最大值是 .

    這些修改方案,從形式上看,與例題已相去甚遠(yuǎn),但難度上較之原題是有所變化的。從這個例子可以看出,調(diào)整填空題的難度時,不要囿于原題的表面形式,應(yīng)深入其解法,把思路放開,才有廣闊的活動天地。事實上,就此例而論,還可衍生出許多難度不一、考查重點不同的試題來。

    參考文獻(xiàn):

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    [4]戴再平.數(shù)學(xué)題理論[M].上海教育出版社,2000.

    [5]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].四川教育出版社,2001.

    [6]田萬海.數(shù)學(xué)教學(xué)測量與評估[M].上海教育出版社,1993.

    (作者單位 衢州中等專業(yè)學(xué)校電子信息學(xué)部)

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