利用幾何畫板探究二次函數(shù)問題

摘 要：信息技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)，不僅可以提高課堂教學(xué)效率，還可以發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.利用幾何畫板探究二次函數(shù)的相關(guān)問題，便于學(xué)生直觀觀察、分析、驗(yàn)證和歸納圖象的特征，突破難點(diǎn).

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；幾何畫板；自主探究

在歷年的中考中，二次函數(shù)都屬于重頭戲，所占的分值比例都很高，而且學(xué)習(xí)上也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).所以，在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)、平移、翻折變換等問題時(shí)，可以用“幾何畫板”輔助教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生“操作、觀察—比較、猜想、探索—抽象和概括”，和學(xué)生共同探究二次函數(shù)的有關(guān)問題，感覺比采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段，效果要好得多.利用幾何畫板分析二次函數(shù)圖象、性質(zhì)等，便于學(xué)生直觀觀察、分析、驗(yàn)證和歸納圖象的特征，突破難點(diǎn).

一、引入情景，體驗(yàn)操作

通過利用幾何畫板先讓學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)操作過程，以激發(fā)學(xué)生做數(shù)學(xué)的興趣.

例1.利用幾何畫板探究y=ax2（a≠0）的圖象、性質(zhì)與系數(shù)a的關(guān)系.學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象后，在多媒體教室進(jìn)行教學(xué).

首先，教師將事先做好的“幾何畫板”文件（如圖1）分發(fā)給學(xué)生，圖中點(diǎn)A為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，y=ax2（a≠0）中系數(shù)a的值等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo).

探究序列：

（1）用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)A（在x軸上原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)）時(shí)，改變了y=ax2（a≠0）中a的值，體會(huì)圖象開口方向和開口大小變化.

（2）拖動(dòng)點(diǎn)A（在x軸上原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)）時(shí)，改變了y=ax2（a≠0）中a的值，體會(huì)圖象開口方向和開口大小變化.

歸納發(fā)現(xiàn)：系數(shù)a的作用是：

a>0時(shí)，拋物線開口向下；a<0時(shí)，拋物線開口向上.

a越大，拋物線開口越??；a越小，拋物線開口越大.

在學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象后，使用圖1這個(gè)幾何畫板，目的是讓學(xué)生探究和體會(huì)a值的變化帶來圖象的開口方向和開口大小變化.

例2.利用幾何畫板探究y=ax2+c（a≠0）的圖象、性質(zhì)以及上、下平移.

首先，在學(xué)生會(huì)畫y=x2+1、y=x2-2的圖象，為了上課的順便進(jìn)行，將事先做好的幾何畫板文件（如圖2、圖3）分發(fā)給學(xué)生，圖中點(diǎn)C為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，y=x2+c中c的值等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo).

探究序列：

（1）如圖2，用鼠標(biāo)上下移動(dòng)點(diǎn)C，體會(huì)c的值變化時(shí)函數(shù)y=x2+c圖象的變化，與函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？你能歸納y=ax2+c（a≠0）的圖象和性質(zhì)嗎？

（2）c的值變化時(shí)，圖象如何移動(dòng)？你能用簡(jiǎn)潔的語言歸納出拋物線上、下平移的規(guī)律嗎？

圖2、圖3主要是讓學(xué)生體會(huì)上下移動(dòng)點(diǎn)C時(shí)，函數(shù)y=x2+c、y=-x2+c圖象的變化以及與y=x2、y=-x2的關(guān)系，解決上下平移問題.

例3.利用幾何畫板探究y=a（x-h）2+c（a≠0）的圖象、性質(zhì)以及左、右平移.

將事先做好的“幾何畫板”文件（如圖4）分發(fā)給學(xué)生，圖中點(diǎn)H為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，y=a（x-h）2+c（a≠0）中h的值等于點(diǎn)H的橫坐標(biāo).

探究序列：

（1）用鼠標(biāo)左右移動(dòng)H點(diǎn)，看函數(shù)y=（x-h）2圖象的變化，與y=x2的圖象有什么關(guān)系？你能歸納y=a（x-h）2（a≠0）的圖象和性質(zhì)嗎？

（2）h的值變化時(shí)，圖象如何移動(dòng)？你能用簡(jiǎn)潔的語言歸納出拋物線左、右平移的規(guī)律嗎？

發(fā)現(xiàn)：h值在變化，圖象在左右平移，h值增大，圖象____移（填“左”或“右”）；h值減小，圖象____移（填“左”或“右”）.

二、自主探究，其樂無窮

信息技術(shù)，“時(shí)”半功倍。運(yùn)用幾何畫板軟件的“畫函數(shù)圖象”功能大大提高上課的效率，這樣有利于學(xué)生知識(shí)體系的形成，有利于函數(shù)圖象變換思想的建構(gòu).運(yùn)用動(dòng)畫展示圖象的平移過程，十分形象和生動(dòng)，加深了學(xué)生對(duì)于運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，也充分體現(xiàn)了信息科技與學(xué)科教學(xué)整合的優(yōu)勢(shì).

為了讓學(xué)生更直觀地感受二次函數(shù)圖象的變換過程，為了讓學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的理解更加深刻，嘗試讓他們自己利用幾何畫板探討二次函數(shù)的函數(shù)圖象及性質(zhì)等.我們可以分組研究探索二次函數(shù)，設(shè)計(jì)一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙（展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙），這份實(shí)驗(yàn)報(bào)告給學(xué)生提供了研究的方法，但并沒有給學(xué)生研究的框架，而是放手讓學(xué)生自己代值、記錄、觀察、討論、總結(jié)，得到新知識(shí)，學(xué)生能夠完全體會(huì)到成功的喜悅，既提高了學(xué)習(xí)的興趣，又加深了對(duì)知識(shí)的印象和理解.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐新愛，胡啟宙.用幾何畫板研究二次函數(shù)性質(zhì).教學(xué)月刊：中學(xué)版，2011（01）.

[2]馮芝明，李現(xiàn)龍.利用《幾何畫板》研究二次函數(shù).陜西教育：高教版，2008（03）.

[3]孫麗麗，胡炳旭.用“幾何畫板”研究二次函數(shù).師范教育，2004（02）.

（作者單位 安徽省太和縣民族中學(xué)）