淺談數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的培養(yǎng)

摘 要：?jiǎn)栴}提出是提高學(xué)生問(wèn)題解決能力的一種手段；問(wèn)題提出還是促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的一個(gè)窗口；問(wèn)題提出更能改進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。針對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力缺乏的原因，從構(gòu)成學(xué)生問(wèn)題提出能力的因素入手，在創(chuàng)設(shè)的情境中，在自學(xué)的過(guò)程中，在反思的觀照中，有效培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；問(wèn)題提出；培養(yǎng)方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“問(wèn)題解決”的課程目標(biāo)中指出：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。由此可見(jiàn)，“問(wèn)題提出”與“問(wèn)題解決”一樣，都是數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要組成部分。問(wèn)得多，學(xué)的東西就多；問(wèn)得深，學(xué)得也深；不再問(wèn)了，思維大半停止了，學(xué)習(xí)大半停頓了。在當(dāng)今的課堂中，我們只能看到學(xué)生踴躍舉手回答問(wèn)題，而較少聽(tīng)到學(xué)生提出自己不懂的問(wèn)題。在一次小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)錄像優(yōu)質(zhì)課評(píng)比中，120節(jié)參評(píng)課中僅有2節(jié)課出現(xiàn)了讓學(xué)生提問(wèn)的環(huán)節(jié)，所占比率實(shí)在太低。就算教師留出時(shí)間讓學(xué)生提問(wèn)題，等待多時(shí)，得到的結(jié)果多半是靜默一片，或是“沒(méi)有問(wèn)題”的高聲齊答。大多數(shù)教師也樂(lè)得順?biāo)浦?，鳴金收?qǐng)觥W(xué)生為什么會(huì)有疑不問(wèn)？學(xué)生為什么不會(huì)提問(wèn)呢？

一、學(xué)生提出問(wèn)題能力缺乏的原因

原因之一：受應(yīng)試教育的毒害?，F(xiàn)今的教師，明知該在課堂上要讓學(xué)生自主探索，但在應(yīng)試教育的重壓下，還是不得不抓緊時(shí)間，多多提問(wèn)，多多講解，仿佛這樣抓緊了課堂的分分秒秒，心中才感覺(jué)踏實(shí)。至于學(xué)生提問(wèn)的能力，在現(xiàn)行的考試制度下，我們還難以考查。因此，教師也對(duì)提出問(wèn)題的重要性缺乏足夠重視，自然就放棄了培養(yǎng)。而把目光停留在讓學(xué)生解決教師所提供的現(xiàn)成問(wèn)題上。

原因之二：擔(dān)心無(wú)法駕馭課堂。學(xué)生提出問(wèn)題的水平必然參差不齊，提問(wèn)涉及的面必然廣泛，面對(duì)這難以預(yù)料的復(fù)雜情況，教師教學(xué)必然不能按照既定方案“順利”進(jìn)行。為了避免麻煩和尷尬，于是僅安排少量時(shí)間讓學(xué)生提問(wèn)，其實(shí)是走走過(guò)場(chǎng)而已。學(xué)生也是明察秋毫，配合默契，漸漸地，對(duì)沒(méi)有學(xué)生提問(wèn)的課堂，我們就都習(xí)慣并認(rèn)可了。

原因之三：客觀條件的限制。課堂上，有限的教學(xué)情境資源幾乎都配備好了相關(guān)的問(wèn)題，教師和教科書(shū)幾乎包辦了課堂上所有問(wèn)題的提出，學(xué)生呢，只有乖乖地舉手回答現(xiàn)成的問(wèn)題。學(xué)生提問(wèn)的權(quán)利被剝奪，“思想的源泉”從上游被斬?cái)?，學(xué)生自然就提不出有價(jià)值的問(wèn)題了。

所思所感：學(xué)生喪失提問(wèn)的興趣和能力，必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)主動(dòng)性的缺失，這是學(xué)習(xí)上比較可怕的現(xiàn)象。由學(xué)生提出的問(wèn)題，可能比較淺顯，但它是學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的結(jié)晶。研究表明，學(xué)生對(duì)提問(wèn)的興趣，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于回答問(wèn)題的興趣。學(xué)生間通過(guò)提問(wèn)，可互相啟發(fā)，共同完善，組成一個(gè)多樣、開(kāi)放的問(wèn)題體系，對(duì)學(xué)生提問(wèn)沒(méi)涉及的內(nèi)容，教師可再補(bǔ)充提問(wèn)。因此，我們不妨在呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料后，讓學(xué)生先動(dòng)動(dòng)腦筋，來(lái)提提問(wèn)題，效果自然不言而喻！

二、學(xué)生問(wèn)題提出能力的培養(yǎng)方法

構(gòu)成學(xué)生問(wèn)題提出能力的因素至少包括：自我對(duì)情境的觀察、解釋能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解能力，對(duì)已知問(wèn)題的再闡述能力等。因此，教師可設(shè)計(jì)如下一些訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題提出的能力。

1.合理拓展——在創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境中提出問(wèn)題

數(shù)學(xué)情境是含有相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的情境，同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景。它不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，也能為數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)。在數(shù)學(xué)情境中讓學(xué)生通過(guò)自我對(duì)情境的觀察、解釋，形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，那么，數(shù)學(xué)問(wèn)題也就自然地在頭腦中形成。

例如在平面圖形的總復(fù)習(xí)中，為培養(yǎng)學(xué)生綜合提取知識(shí)的能力，教師出示了圖文結(jié)合的如下信息：

右圖是某商業(yè)區(qū)的平面圖。

要求學(xué)生據(jù)此情境提出較易和較難的2個(gè)問(wèn)題。

除了部分學(xué)生給出的問(wèn)題明顯沒(méi)有難易之分外，學(xué)生所提的問(wèn)題主要有以下類(lèi)型。

A類(lèi)：未擴(kuò)展的問(wèn)題。如“新華書(shū)店在中心廣場(chǎng)南多少千米處？”此類(lèi)問(wèn)題對(duì)給定情境未作任何擴(kuò)展。

B類(lèi)：擴(kuò)展的問(wèn)題。如“郵電大樓位于中心廣場(chǎng)東面3千米處，請(qǐng)你用‘？’在圖中表示出郵電大樓的位置。”此類(lèi)問(wèn)題借想象對(duì)情境進(jìn)行了合理的擴(kuò)展，屬較好的問(wèn)題。

C類(lèi)：提出的問(wèn)題“陳述不清或語(yǔ)意含糊”。如：“步行街在東面3千米處，請(qǐng)你畫(huà)出這條街?！薄拔幕瘜m在西邊什么地方？”等。

D類(lèi)：所提問(wèn)題完全脫離情境。如：“三角形面積怎樣計(jì)算？”“垂線怎么畫(huà)？”之類(lèi)的問(wèn)題。

令人遺憾的是，沒(méi)有教師的提示，學(xué)生提不出超越圖上情境的生活問(wèn)題，如“乘出租車(chē)從新華書(shū)店——中心廣場(chǎng)——某處（在圖上標(biāo)示），要付車(chē)費(fèi)多少元？”“小明1分鐘走100米，從新華書(shū)店——中心廣場(chǎng)，小明步行約需多少時(shí)間？”等問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題是脫離了機(jī)械模仿，在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行了合理的再創(chuàng)造，從而編制出的一個(gè)組合問(wèn)題。這是產(chǎn)生新問(wèn)題的一種重要方法。

對(duì)學(xué)生進(jìn)行這一訓(xùn)練的關(guān)鍵之處是問(wèn)題情境的合理設(shè)置，而對(duì)問(wèn)題情境的設(shè)置可選取現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題，數(shù)學(xué)中的原問(wèn)題，數(shù)學(xué)史上的一些問(wèn)題等。在教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)形成問(wèn)題的數(shù)學(xué)情境，使之與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，只有這樣，學(xué)生才能通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出更有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使他們提出數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步發(fā)展。

2.比較聯(lián)想——在自學(xué)的過(guò)程中提出問(wèn)題

學(xué)生自學(xué)課本的過(guò)程也就是吸收、理解和生成問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容理解得越透徹，所提的問(wèn)題也就越有深度。不同層次的學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生這樣、那樣的問(wèn)題，教師所要做的就是在提出問(wèn)題的方向上、策略上、表述上給予指導(dǎo)，讓學(xué)生逐漸掌握方法，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。

例如，在自學(xué)“比例尺”一課后，學(xué)生提出了很多問(wèn)題，大致可以歸為以下幾類(lèi)：A類(lèi)，就事論事的問(wèn)題。如什么叫比例尺？怎樣求一幅圖的比例尺？B類(lèi)是運(yùn)用歸納、比較的方法提出的問(wèn)題。如：求圖上距離或?qū)嶋H距離時(shí)需注意什么？比例尺的前項(xiàng)為什么通常要寫(xiě)成1？比例尺是尺嗎？C類(lèi)是通過(guò)聯(lián)想、變式、發(fā)散思維等提出的新問(wèn)題。如：比例尺有什么用處？還有沒(méi)有其他的比例尺？不同層次問(wèn)題的提出，反映了學(xué)生不同的認(rèn)知水平和解題策略，也為如何有針對(duì)性地培養(yǎng)不同學(xué)生的提問(wèn)能力提供了依據(jù)。當(dāng)然，這絕不是說(shuō)教師只對(duì)“較好的問(wèn)題”作出積極的反映，對(duì)一般的問(wèn)題也要作出積極的回應(yīng)和妥善的處理。

在問(wèn)題提出的過(guò)程中，學(xué)生一般都聯(lián)系已有的知識(shí)或圍繞書(shū)本內(nèi)容提出問(wèn)題，除此之外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際提出問(wèn)題。實(shí)踐證明，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，能有效激起學(xué)生問(wèn)題提出的興趣，增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題提出的自信感。

3.質(zhì)疑追問(wèn)——在反思的觀照中提出問(wèn)題

反思是問(wèn)題解決過(guò)程中一個(gè)必要的環(huán)節(jié)。它能有效促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的提高。在學(xué)習(xí)后的反思觀照中通過(guò)逆向追問(wèn)，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題整體的理解，有利于學(xué)生作出求異、求變的思索，也有利于更好地加深對(duì)知識(shí)的理解。

如在教學(xué)了圓柱的表面積和體積計(jì)算后，大部分學(xué)生對(duì)表面積與體積的計(jì)算方法易產(chǎn)生混淆。我校一位教師就讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)的過(guò)程，提出質(zhì)疑追問(wèn)性的問(wèn)題，來(lái)幫助理解表面積與體積不同的計(jì)算方法。經(jīng)歷了順向性的提問(wèn)和一番等待后，有一個(gè)調(diào)皮的男生說(shuō)：“請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的活動(dòng)來(lái)證明求體積用底面周長(zhǎng)×高是錯(cuò)誤的，可以嗎？”學(xué)生明確任務(wù)后，紛紛以小組為單位展開(kāi)討論，提出設(shè)想，然后籌集材料，開(kāi)展驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)。精彩的提問(wèn)引出了精彩的演示，在小組匯報(bào)交流時(shí)學(xué)生各展所長(zhǎng)，方法多樣。方法一：用圓柱形罐頭裝滿了水，倒入量杯中測(cè)出水的體積，然后再測(cè)量出圓柱形罐頭的底面周長(zhǎng)和高，求出它們的乘積。這時(shí)將計(jì)算出的結(jié)果與用量杯測(cè)出的體積相比，就能發(fā)現(xiàn)結(jié)果不符。方法二：將兩張一樣大的長(zhǎng)方形硬紙板分別圍成一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體（用長(zhǎng)方形的寬作高），這樣圍成的形體，底面周長(zhǎng)和高都是相等的。我們把它們平放在木板上，里面裝滿沙（不要壓緊）。通過(guò)稱量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)形體所裝的沙的體積是不等的，就可以從反面推斷出底面周長(zhǎng)×高不能準(zhǔn)確地反映容器體積的大小。方法三：用小正方體擺成底面周長(zhǎng)相等、高也相等但形狀不同的長(zhǎng)方體。數(shù)一數(shù)擺成的長(zhǎng)方體包含的體積單位，從長(zhǎng)方體的體積不能用底面周長(zhǎng)×高計(jì)算，類(lèi)似地聯(lián)想到，圓柱體的體積也不能用底面周長(zhǎng)×高計(jì)算……學(xué)生再反思其中道理提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)“底面周長(zhǎng)并不表示底面可放多少個(gè)體積單位。”在反思后提出質(zhì)疑性的追問(wèn)，它既使學(xué)生在深思咀嚼中更加活化所學(xué)內(nèi)容的“養(yǎng)料”，增強(qiáng)靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，又使他們能更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)和發(fā)展。這樣的提問(wèn)對(duì)一般性的問(wèn)題作了有效的拓展、創(chuàng)新，提問(wèn)的水平是相當(dāng)高的。當(dāng)然，提出質(zhì)疑性的問(wèn)題，不需面面俱到，但要求異、生疑、思變，從而提出有創(chuàng)意的問(wèn)題。

問(wèn)題提出是數(shù)學(xué)活動(dòng)的顯著特點(diǎn)；問(wèn)題提出也是提高學(xué)生問(wèn)題解決能力的一種手段；問(wèn)題提出還是促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的一個(gè)窗口；問(wèn)題提出更能改進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。創(chuàng)新始于問(wèn)題的提出，而“數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造能力在一定程度上表現(xiàn)為能提出大量的、相異的問(wèn)題的能力”。較受關(guān)注的“研究性學(xué)習(xí)”的核心也是學(xué)生問(wèn)題的提出，“對(duì)話式教學(xué)”，也強(qiáng)調(diào)教學(xué)通過(guò)師生相互提問(wèn)，平等對(duì)話而進(jìn)行?？偟膩?lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出是新的時(shí)代擺在我們每位數(shù)學(xué)教育工作者面前的一項(xiàng)重要的課題，值得我們深入地研究！

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（作者單位 江蘇省常熟市新區(qū)小學(xué)）