淺談教師在課堂教學(xué)中對(duì)“錯(cuò)誤”資源的利用

摘 要：在課堂教學(xué)中，“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤”是不可避免的?！皩W(xué)習(xí)錯(cuò)誤”來源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況，作為教師，應(yīng)本著以人為本的教育觀，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤要靈活處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對(duì)其價(jià)值進(jìn)行重新定位。教師在課堂教學(xué)中不僅要利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，甚至還要“誘導(dǎo)錯(cuò)誤”“故意錯(cuò)誤”，因?yàn)殄e(cuò)誤它也很精彩！

關(guān)鍵詞：“錯(cuò)誤”資源開發(fā)；課堂教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)都會(huì)經(jīng)過從片面到完整、從錯(cuò)誤到完善的過程?？村e(cuò)了，聽錯(cuò)了，說錯(cuò)了，寫錯(cuò)了，記錯(cuò)了，算錯(cuò)了，想錯(cuò)了……在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有誰沒有和這些錯(cuò)誤打過交道呢？難怪有人這樣說：“教室就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方?！钡珜?duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不同的教師有不同的處理方法。有的教師在教學(xué)中害怕學(xué)生出錯(cuò)，在面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)選擇的是隱藏、回避，甚至不給學(xué)生出錯(cuò)的機(jī)會(huì)；有的教師則把錯(cuò)誤當(dāng)作一種教學(xué)資源，一個(gè)教學(xué)時(shí)機(jī)，不但不回避，甚至還主動(dòng)預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，使學(xué)生在對(duì)錯(cuò)誤的剖析過程中不斷成熟。這正折射出教師的一種教育觀念與教育智慧。

如果教師能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，并能通過錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)問題，在錯(cuò)誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯(cuò)誤這一資源為教學(xué)服務(wù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者對(duì)充分利用好“錯(cuò)誤”這一教學(xué)資源，進(jìn)行了有意的探索與實(shí)踐。

一、學(xué)生“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤”形成原因分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往比較注重對(duì)錯(cuò)誤的訂正過程，忽視對(duì)學(xué)生所犯錯(cuò)誤的分析。實(shí)際上，對(duì)學(xué)生所犯錯(cuò)誤的分析，可以使我們更加深入了解學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，有效發(fā)揮錯(cuò)誤的積極作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在實(shí)踐工作中，我覺得學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因主要是知識(shí)方面的缺陷和心理方面的疏漏。

1.從知識(shí)的形成規(guī)律分析

（1）知識(shí)遺忘產(chǎn)生錯(cuò)誤。小學(xué)生受其年齡限制在學(xué)習(xí)新知識(shí)后，短時(shí)間內(nèi)遺忘的速度相對(duì)較快。而數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，知識(shí)之間的前后聯(lián)系非常緊密。為了符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教材的編排上，許多內(nèi)容都是分幾個(gè)不同階段、在不同的年級(jí)出現(xiàn)。如萬以內(nèi)數(shù)的加法的教學(xué)，在低段完成“20以內(nèi)的加法”，高段在此基礎(chǔ)上完成“100以內(nèi)數(shù)的加法”。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中如果因?yàn)檫z忘而產(chǎn)生知識(shí)“斷裂”，勢必?zé)o法在學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行知識(shí)遷移，必將產(chǎn)生錯(cuò)誤。

（2）語言不理解產(chǎn)生錯(cuò)誤。小學(xué)生的文字理解能力還有限，經(jīng)常因語言理解能力發(fā)展不完善而產(chǎn)生錯(cuò)誤。這種現(xiàn)象在低年級(jí)中較普遍，例如：判斷“數(shù)字6順數(shù)在第六倒數(shù)在第四”這句話的對(duì)錯(cuò)時(shí)，學(xué)生受理解能力的限制，憑表面文字判斷而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

（3）新舊知識(shí)干擾產(chǎn)生錯(cuò)誤。心理學(xué)認(rèn)為前面學(xué)習(xí)的知識(shí)影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，這是前攝抑制；后面學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)反過來干擾，這是后攝抑制。學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常會(huì)受到新舊知識(shí)的前后抑制，產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如：7×6+5學(xué)生做成7×（6+5）；而7+6×5學(xué)生容易做成（7+6）×5。

2.從學(xué)生的心理原因分析

（1）強(qiáng)視覺信息刺激產(chǎn)生錯(cuò)誤。心理學(xué)家實(shí)驗(yàn)表明，人類獲取的信息約80%來源于視覺，約14%來源于聽覺，而觸覺、嗅覺、味覺為人類獲取的信息僅約為6%?？梢娨曈X對(duì)人產(chǎn)生的影響是其他任何一種感覺所不能比擬的。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知覺對(duì)象的各個(gè)部分對(duì)大腦的刺激具有強(qiáng)弱的差別。強(qiáng)知覺對(duì)象往往會(huì)抑制弱知覺對(duì)象在大腦中產(chǎn)生的興奮，造成對(duì)弱知覺對(duì)象的遺忘而產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如在計(jì)算類似（65+75×21）×（25÷5）-5這樣的題時(shí)，學(xué)生常常會(huì)因?yàn)榍安糠郑◤?qiáng)知覺對(duì)象）較復(fù)雜，而忘記計(jì)算后面的5（弱知覺對(duì)象）。

（2）思維定式產(chǎn)生的錯(cuò)誤。學(xué)生的思維定式是指在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的思維心理準(zhǔn)備狀態(tài)。它具有雙重性，既有積極的一面，又有消極的一面。在知識(shí)的遷移過程中，思維定勢促進(jìn)正遷移的產(chǎn)生，就能使問題得到正確的解決；當(dāng)它束縛了學(xué)生的思維，就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如低年級(jí)學(xué)生解答“男生有25人，比女生多7人，女生有幾人？”時(shí)，往往會(huì)受到“多就加”的思維定勢而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

（3）忽略細(xì)節(jié)產(chǎn)生錯(cuò)誤。從心理學(xué)上分析，當(dāng)人的感覺器官受到某一強(qiáng)刺激的持續(xù)作用時(shí)，神經(jīng)中樞就產(chǎn)生相當(dāng)穩(wěn)定的、集中的興奮區(qū)，形成優(yōu)勢興奮中心。由于優(yōu)勢原則的影響，在解題時(shí)，常常會(huì)忽略細(xì)節(jié)而產(chǎn)生錯(cuò)誤。如學(xué)生在計(jì)算50×25+75×23時(shí)，看到25和75之后“靈感突發(fā)”，認(rèn)為可以湊成100簡便計(jì)算，忽視了計(jì)算順序而造成錯(cuò)誤。

二、教師對(duì)待“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤”現(xiàn)狀透析

“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤”，是小學(xué)生學(xué)習(xí)成長必然出現(xiàn)的客觀產(chǎn)物，“錯(cuò)誤”中，隱藏著許多巧撥妙引、變錯(cuò)為正的良好教學(xué)契機(jī)。但絕大多數(shù)教師對(duì)“錯(cuò)誤”避之不及。“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤”的動(dòng)態(tài)資源，成了絕對(duì)浪費(fèi)。

現(xiàn)狀一：追求流暢，害怕“錯(cuò)誤”

很多教師課堂教學(xué)追求的效果是“對(duì)答如流”、“順理成章”、“天衣無縫”。由于小學(xué)生身心發(fā)育還不完善，看待問題不全面，再加上智力發(fā)展存在差異，在學(xué)習(xí)過程中，難免會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。因此，作為教師本應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待錯(cuò)誤，勇敢地糾正“錯(cuò)誤”。但事實(shí)卻是許多教師害怕學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，希望學(xué)生沒有錯(cuò)誤。作業(yè)本上的“錯(cuò)誤”，成了學(xué)生聽課不認(rèn)真的有力證據(jù)；課堂上出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，更成了打亂教學(xué)預(yù)設(shè)、影響課堂流暢的罪魁禍?zhǔn)?。因此，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不敢暴露自己的出錯(cuò)狀況。

現(xiàn)狀二：為求成功，掩蓋“錯(cuò)誤”

課堂教學(xué)中，特別是在一些公開課、示范課的教學(xué)中，“掩蓋錯(cuò)誤”的現(xiàn)象尤為突出。教師為了課堂不出錯(cuò)，不在自己同行面前“出洋相”，打造了一個(gè)個(gè)精彩的“無錯(cuò)課堂”。課堂上，學(xué)生與教師的表演珠聯(lián)璧合，相得益彰。學(xué)生表演式的一猜就中、一試就準(zhǔn)、一列就對(duì)、一驗(yàn)就靈，思維過程全部掩蓋。即便有學(xué)生偶爾不幸發(fā)言錯(cuò)誤，教師也不敢對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤進(jìn)行討論和糾正，大多采取“快刀斬亂麻”的方式，輕描淡寫一帶而過，以權(quán)威的姿勢加以“糾正”；或是用一個(gè)“請(qǐng)坐”的姿勢來掩蓋，再走馬燈似的換學(xué)生回答，直至答案正確為止。掩蓋錯(cuò)誤，成了保障“課堂成功”的法寶。

現(xiàn)狀三：不容辯解，拖延“錯(cuò)誤”

在課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)答非所問的狀況時(shí)，有的教師會(huì)立即給予否定，甚至是不容辯解的阻止，沒有給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，沒有讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤。那么，是不是教師真的對(duì)“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤”不管不顧了呢？那也未必。我們也能看到，許多教師對(duì)待“錯(cuò)誤”，采用了延緩處理的辦法。他們采取課外大量補(bǔ)課的方法，不厭其煩地給學(xué)生講解。乍看起來，問題得到了解決，可當(dāng)后來一旦遇上同類的題目時(shí)，學(xué)生又會(huì)不知其所以然。如此惡性循環(huán)，教師教得精疲力竭，學(xué)生學(xué)得心煩意亂，既阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，又扼殺了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

現(xiàn)狀四：束手無策，困惑“錯(cuò)誤”

大多數(shù)教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，特別是在批改作業(yè)、試卷、筆記本時(shí)，為學(xué)生的錯(cuò)誤而煩惱，然后束手無策。很多錯(cuò)誤資源就這樣白白地在我們眼前流失，甚是可惜。

三、讓“錯(cuò)誤”成為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的有用資源

教師明白了錯(cuò)誤在課堂中的價(jià)值，對(duì)待錯(cuò)誤也就有了“寬容”的態(tài)度。因此，教師在欣賞“錯(cuò)誤”的同時(shí)更應(yīng)該當(dāng)好課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、和諧的思考空間，教師有效利用課堂中的“錯(cuò)誤”資源，讓“錯(cuò)誤”實(shí)現(xiàn)其價(jià)值。

1.容“錯(cuò)”——讓錯(cuò)誤成為學(xué)生通向成功的階梯

小學(xué)生年齡小，以形象思維為主，而數(shù)學(xué)又是一門邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各樣的錯(cuò)誤總是難免的。另外，數(shù)學(xué)知識(shí)，與生活中許多現(xiàn)象都密不可分，而學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，出現(xiàn)錯(cuò)誤也在所難免。作為教師要用“陽光心態(tài)”對(duì)待每位學(xué)生的錯(cuò)誤，把學(xué)生犯錯(cuò)看成是嘗試和創(chuàng)新的過程，將錯(cuò)誤當(dāng)作一種生成性的課堂資源有效地利用，從而促進(jìn)教學(xué)相長。如教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我先讓學(xué)生猜一猜9的倒數(shù)是幾。一個(gè)學(xué)生毫不猶豫地說：“9的倒數(shù)是6。”我接著問：“你是怎樣想的？”他很自信地說：“9的倒數(shù)，也就是把9倒過來寫，變成6?！贝藭r(shí)，我還是不急于評(píng)價(jià)，而是繼續(xù)聽聽其他學(xué)生的意見，大部分學(xué)生都覺得剛才這位學(xué)生說得有道理。于是我順?biāo)浦壅f：“按照你的方法，那么4、5的倒數(shù)是幾呢？”此時(shí)，教室里鴉雀無聲，學(xué)生似乎明白了什么。學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷嘗試錯(cuò)誤的過程，學(xué)生正是在不斷地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤的過程中獲得了豐富的知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)能力。

2.誘“錯(cuò)”——讓錯(cuò)誤成為思維發(fā)展的有效途徑

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)得以糾正，必須經(jīng)過一個(gè)“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。

課堂上學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有些是教師能夠預(yù)料到的。教師通過認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，可以事先預(yù)測出學(xué)生可能發(fā)生的錯(cuò)誤，還可以有意搜集或編制一些學(xué)生易犯而又意識(shí)不到的錯(cuò)誤問題，主動(dòng)誘發(fā)錯(cuò)誤，使學(xué)生的思維產(chǎn)生錯(cuò)與對(duì)之間的交叉沖突和懸念，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地去思考、去質(zhì)疑、去辨析、去發(fā)現(xiàn)，找出致錯(cuò)原因，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，最終不再犯類似的錯(cuò)誤，消除數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的隱患。

“年、月、日”一課中，教師出示1993～2004年2月的月歷表，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測、推理，探究出判斷平年和閏年的方法，即如果是4的倍數(shù)的一般都是閏年。接著，教師出示了如下的判斷題：判斷下列年份是平年還是閏年：1949年、1928年、2005年、2100年。學(xué)生根據(jù)剛才學(xué)習(xí)的判斷方法很快得出結(jié)果，1949年是平年，1928年是閏年，2005年是平年，電腦依次對(duì)學(xué)生的判斷給出正確的評(píng)價(jià)。當(dāng)學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷2100年為閏年時(shí)，電腦給出的判斷卻是2100年是平年。

此時(shí)，學(xué)生們的臉上露出了疑惑的表情：“2100年可以被4整除，應(yīng)該是閏年，不可能錯(cuò)??？”

教師也裝作疑惑的樣子：“是我們的判斷錯(cuò)了，還是電腦出了問題？2100年是平年還是閏年呢？讓我們通過萬年歷查尋一下。”（通過驗(yàn)證，萬年歷顯示2100年為平年）“這到底是為什么呢？”

學(xué)生們紛紛露出好奇的表情，探究的熱情異常高漲。這時(shí)教師通過適時(shí)地給學(xué)生講解“百年不閏，四百年又閏”的原因，為學(xué)生解開疑團(tuán)。

在上面的教學(xué)片斷中，教師在學(xué)生們探究出判斷平年和閏年的一般方法后，并沒有急于把“百年不閏，四百年又閏”這一知識(shí)直接出示給學(xué)生，而是根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生在練習(xí)中預(yù)設(shè)了一個(gè)“陷阱”，留下了一個(gè)“懸念”，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。在學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤疑惑不解，急于探尋原因的狀態(tài)下，教師抓住這一教學(xué)契機(jī)，適時(shí)地給出新知識(shí)，使學(xué)生有一種豁然開朗的感覺。相信此時(shí)學(xué)生對(duì)這一新知識(shí)一定會(huì)記憶深刻，而加深記憶的催化劑正是教師誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生的那個(gè)“不可能錯(cuò)誤”的錯(cuò)誤。

3.析“錯(cuò)”——讓錯(cuò)誤成為學(xué)生思維發(fā)展的支撐點(diǎn)

思維是藝術(shù)的體操。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的“錯(cuò)誤”資源本身就是一種嘗試和思維創(chuàng)新過程，教師只有具備“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的新理念，才會(huì)看到“錯(cuò)誤”資源背后隱含著的數(shù)學(xué)思維和價(jià)值，才會(huì)因地制宜地處理好學(xué)生的錯(cuò)誤，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維。這個(gè)過程不正是師生教與學(xué)智慧的閃現(xiàn)嗎？

如三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)乘法這一內(nèi)容中有一道練習(xí)題：光明小學(xué)三（1）班有單人桌12張，雙人桌18張，這個(gè)班級(jí)可坐多少學(xué)生？應(yīng)該說這是一道簡單的兩步計(jì)算的題目，大部分學(xué)生都會(huì)做，他們很快列出了算式：18×2+12=48，而有一位學(xué)生卻列出了算式：（12+18）×2=60，筆者微笑著請(qǐng)出錯(cuò)的學(xué)生講講解題思路，他輕輕地說：“我把這些桌子都看成了雙人桌。”筆者啟發(fā)這位學(xué)生順著自己的思路說下去。結(jié)果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤，而且還列出了正確的算式：（12+18）×2-12=48。這時(shí)，同學(xué)們都為他鼓起掌來。在他的創(chuàng)新思維的啟發(fā)下，學(xué)生們的思維頓時(shí)活躍起來，大家爭先恐后地發(fā)表自己的見解。

學(xué)生的一些錯(cuò)誤回答可能蘊(yùn)含著創(chuàng)新的火花，這位學(xué)生雖然剛開始的解題思路出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但教師沒有輕易地否定他的答案，而是讓他在講解解題思路中激活思維、激發(fā)靈感。實(shí)際上，這是一個(gè)思維分析的過程，學(xué)生通過觀察分析、對(duì)比思辨得出正確的方法，思維能力得到進(jìn)一步的提高，創(chuàng)新能力也得到更好的發(fā)展?？梢?，教師尊重學(xué)生的思維成果，適時(shí)地對(duì)學(xué)生的“閃光點(diǎn)”進(jìn)行鼓勵(lì)，能夠讓解題中的錯(cuò)誤發(fā)揮其應(yīng)有的功效。

通過這個(gè)教學(xué)實(shí)例，我認(rèn)為，教師在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。利用錯(cuò)誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問題和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是深化認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效辦法。

3.辯“錯(cuò)”——讓錯(cuò)誤成為學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的生長點(diǎn)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是一種客觀事實(shí)，采用避而棄之或反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方法，都不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的。而“嘗試錯(cuò)誤”，不僅讓學(xué)生明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，知道改正的方法，體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，也可以幫助學(xué)生提高思維的批判性。

在列錯(cuò)糾錯(cuò)過程中，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)小醫(yī)生，議論辨析，進(jìn)行錯(cuò)誤間的橫向、縱向比較，并引導(dǎo)他們就題論理、以題及類，從個(gè)別的錯(cuò)誤中引出帶有普遍性的教訓(xùn)，從而將“錯(cuò)誤”化為全體學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。

對(duì)于常犯的錯(cuò)誤，讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤過程，如“有余數(shù)除法”一課，把學(xué)生的錯(cuò)誤一一列舉在黑板上：49÷8=5……9，700÷400=1……3，242÷（22÷2）=242÷22÷4，0.048÷0.2=0.024，讓學(xué)生們通過自己的討論、論證，得出正確的結(jié)論。又如這樣一個(gè)判斷題：在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角是銳角，則它一定是鈍角三角形?？梢宰寣W(xué)生在黑板上畫出符合條件的不同形狀的三角形，學(xué)生通過觀察立刻找到了結(jié)論。其中有一位同學(xué)站起來補(bǔ)充說：“無論是什么樣的三角形，至少有兩個(gè)銳角，有兩個(gè)銳角的三角形有可能是銳角三角形，可能是鈍角三角形，也有可能是直角三角形?！笔芩麊l(fā)又有學(xué)生站起來說：“我們還可以根據(jù)已知的兩個(gè)銳角和來判斷，如果它們的和等于90度，就是直角三角形。如果它們的和大于90度，就是銳角三角形。如果它們的和小于90度，就是鈍角三角形?！彼陌l(fā)言引來了陣陣掌聲。

4.用“錯(cuò)”——讓錯(cuò)誤成為學(xué)生自主探究的著眼點(diǎn)

布魯納曾說過：“探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。”《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》也指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大限度地開啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。

二十一世紀(jì)的人才光有知識(shí)是不夠的，還得會(huì)探究。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”是學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程必然伴隨的現(xiàn)象，教師應(yīng)該有效地利用“錯(cuò)誤”創(chuàng)設(shè)自主探究的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問題，讓其在糾正錯(cuò)誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。有這樣一道題：一份稿件師傅1/3小時(shí)打完，徒弟1/2小時(shí)打完，師徒合打幾小時(shí)可以打完？有的學(xué)生由于受工程應(yīng)用題算式的負(fù)遷移，將算式列成：1÷（1/3+1/2），我沒有馬上告訴學(xué)生算式的正確與否，而是把它作為一個(gè)判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快找到了判斷錯(cuò)誤的方法：根據(jù)學(xué)生所列的算式通過計(jì)算的答案是6/5，我們發(fā)現(xiàn)這一答案肯定是錯(cuò)誤的，因?yàn)閹熗胶献鞯臅r(shí)間不可能比師傅或徒弟單獨(dú)做的時(shí)間還長；然后通過數(shù)量關(guān)系的分析我們也發(fā)現(xiàn)算式是錯(cuò)誤的，因?yàn)楹献鞯墓ぷ鲿r(shí)間應(yīng)該用工作總量除以工作效率之和，而（1/3+1/2）是他們的工作時(shí)間之和。

對(duì)于似是而非、學(xué)生不易察覺的錯(cuò)誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實(shí)質(zhì)，這樣會(huì)抑制學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)展。教師應(yīng)該利用這些“錯(cuò)誤”鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多方位來審視自己在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”。教師如果對(duì)這些“錯(cuò)誤”巧妙地加以利用，因勢利導(dǎo)，那么“錯(cuò)誤”也能開發(fā)每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。

5.評(píng)“錯(cuò)”——讓錯(cuò)誤成為加強(qiáng)學(xué)習(xí)驗(yàn)證能力的重要策略

有時(shí)學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤是非?？尚Φ?，例如他們算出我們班級(jí)同學(xué)的平均身高是2.15米卻無動(dòng)于衷，計(jì)算出參加興趣小組的同學(xué)是10.5人還全然不知。可見學(xué)生對(duì)結(jié)果驗(yàn)證能力的薄弱，所以在教學(xué)中要加強(qiáng)驗(yàn)證習(xí)慣的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來，讓學(xué)生通過判斷結(jié)果的合理性來知道解題的對(duì)錯(cuò)。如：一塊直徑是6分米的圓形鐵皮，如果沿著它的直徑鋸成兩塊，每塊的周長是多少分米？學(xué)生錯(cuò)解為3.14×6÷2。針對(duì)這種錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作把一個(gè)圓剪成兩個(gè)半圓，觀察每個(gè)半圓的形狀，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)后，再讓學(xué)生議一議：我們剛才的解法錯(cuò)在哪里？

這樣，不僅使學(xué)生找到了錯(cuò)誤的原因，實(shí)現(xiàn)了糾錯(cuò)的目的，還能夠培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、利用實(shí)踐操作來檢驗(yàn)結(jié)果的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，對(duì)待學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，我們更多地把“錯(cuò)誤”當(dāng)成了教育的“敵人”，以至于“不錯(cuò)”便是“成功”，“不錯(cuò)”成了我們不懈的“追求”。在實(shí)踐中則把其重點(diǎn)放在分析錯(cuò)因、制定對(duì)策上。因此，錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)課堂上不應(yīng)被忽視，而應(yīng)更加充分關(guān)注，把錯(cuò)誤作為寶貝——有意誘錯(cuò)、捕捉錯(cuò)例、將錯(cuò)就錯(cuò)、辨別錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤等。變錯(cuò)誤為資源，化錯(cuò)誤為神奇，讓學(xué)生在“錯(cuò)誤”中掌握知識(shí)、鞏固技能、培養(yǎng)能力、增長智慧?！板e(cuò)誤”是一種發(fā)生在學(xué)生身邊，學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴學(xué)習(xí)資源，如能有效地開發(fā)和利用學(xué)生的“學(xué)習(xí)錯(cuò)誤”，順著學(xué)生的思路組織教學(xué)，課堂中常出現(xiàn)“生生互動(dòng)、師生互動(dòng)”的教學(xué)現(xiàn)象，使數(shù)學(xué)課堂富有“動(dòng)態(tài)生成性”，從而激活學(xué)生思維，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)師生共同發(fā)展。

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（作者單位 浙江省樂清市育英學(xué)校）